曲線運動（5大題型）

題型1對曲線運動的認識和理解

知識點1曲線運動的速度方向

題型2物體做曲線運動的條件及特點

曲線運動題型3曲線運動瞬時速度的方向

題型4曲線運動中合力、速度、軌跡間的關系

知識點物體做曲線運動的條件

2題型5物體運動情況的判斷

方法技巧：曲線運動中軌跡、速度、合力（加速度）間的關系

備知識

知識點1曲線運動的速度方向

1、曲線運動：運動軌跡是曲線的運動叫作曲線運動。

勻速直線運動

勻變速直線運動

軌

跡變加速直線運動

的

形

狀

a不變-----?勻變速曲線運動

2、曲線運動的速度方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

\A

3、曲線運動的性質

曲線上某點的切線方向

速度方向

速度是矢量，既有大小，又有方向，由于曲線運動的軌跡在不同位置的切線方

運動性質向不同，所以速度方向時刻不同（即速度時刻變化），所以曲線運動一定是變

①曲線運動可能是勻變速運動（°恒定），也可能是非勻變速運動（a改變）；

說明②變速運動不一定是曲線運動；

③曲線運動中位移的大小小于路程。

知識點2物體做曲線運動的條件

1,物體做曲線運動的條件

（1）動力學條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上。

（2）運動學條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上。

【注】a（尸）、v共線一直線運動；a（F）、v不共線一曲線運動。

2、對物體做曲線運動的條件的理解

（1）無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運動是變速運動，因此必定有加速度，而力是產生加速度的原因，因

此做曲線運動的物體受到的合力不為Oo

（2）物體做曲線運動時，合力（合加速度）的“一定”與“不一定”：

①“一定”：物體受到的合力一定不為零,物體所受合力的方向與其速度方向一定不在同一條直線上。

②“不一定”：物體受到的合力不一定變化,即物體受到的合力可以是恒定的也可以是變化的。

曲線運動中軌跡、速度、合力（加速度）間的關系

如圖所示，物體受到的合力廠跟速度v的方向成。角（ewo°、180°）,將力尸沿切線方向和垂直于

切線方向分解為Fl和尸2可以看出分力E1使物體速度的大小發生改變,分力B使物體速度的方向發生改變,

即在下的作用下，物體速度的大小和方向均改變，物體必定做曲線運動。

（1）軌跡與合力方向的判斷：合力方向（加速度方向）指向軌跡彎曲的凹側。

（2）軌跡的判斷：曲線運動的軌跡處于速度方向與合力方向之間，且向合力方向彎曲。軌跡有彎向受力一

側的趨勢，速度方向逐漸靠近力的方向。

（3）合力與速度的關系

V1

示意圖

r"（網r

PFl』

1

合力與速度方

0°<8<90°8=90°90°<^<180°

向的夾角0

產1與V同向，V變大尸1=0,v大小不變居與V反向，V減小

速度變化

尸2W0,V方向改變尸2#0，V方向改變產2/0，V方向改變

運動性質加速曲線運動速度大小不變的曲線運動減速曲線運動

既改變速度的大小，又改變速只改變速度的方向，不改變速既改變速度的大小，又改

力的作用效果

度的方向度的大小變速度的方向

題型1對曲線運動的認識和理解

【例1】（23-24高一下?天津?期中）一個物體做曲線運動時（）

A.速度的大小可能不變B.速度的方向可能不變

C.所受外力的合力可能為0D.所受外力的合力一定變化

【變式1-1］（23-24高一下?內蒙古烏海?月考）下列關于曲線運動的說法中正確的是（）

A.做曲線運動的物體，速度方向一定是變化的

B.加速度恒定的運動不可能是曲線運動

C.加速度變化的運動必定是曲線運動

D.物體在恒定合力作用下不可能做曲線運動

【變式1-2］（23-24高一下?天津?月考）下列關于曲線運動的說法中正確的是（）

A.曲線運動的速度大小一定變化

B.做曲線運動的物體一定有加速度

C.在恒力作用下，物體不可能做曲線運動

D.曲線運動的速度一定變化，加速度也一定變化

【變式1-3］（23-24高一上?云南保山?期末）2023年亞洲通用航空展以“實現您的飛行夢想”為主題，于11

月23日至26日在珠海國際航展中心舉行，來自世界各地的飛行表演隊均帶來精彩展示，下列關于曲線運

動的說法正確的是（）

A.做曲線運動的物體加速度方向與速度方向在同一直線上

B.做曲線運動的物體加速度一定變化

C.曲線運動一定是變速運動

D.做曲線運動的物體速度大小發生變化時，方向可能不變

題型2物體做曲線運動的條件及特點

【例2】（23-24高一下?廣東廣州?期末）下列說法正確的是（）

A.在恒力作用下，物體不可能做曲線運動

B.速度方向改變的運動一定是曲線運動

C.做曲線運動的物體，速度可能不變，加速度一定不斷地改變

D.做曲線運動的物體，在某一點的速度方向沿曲線上該點的切線方向

【變式2-1］（23-24高一下?山西?月考）關于曲線運動，下列說法中正確的是（）

A.變速運動一定是曲線運動B.物體在恒力的作用下，不可能做曲線運動

C.物體在變力的作用下，不一定做曲線運動D.物體做曲線運動，合外力和速度方向可能共線

【變式2-2］（23-24高一下?福建寧德?月考）如圖所示，光滑水平桌面上有一小鐵球正以速度v沿直線運動。

片0時刻起，將一條形磁鐵固定在鐵球運動的正后方/處或旁邊的3處，則（）

A.若磁鐵固定在/處，小鐵球將做勻速直線運動

B.若磁鐵固定在/處，小鐵球將從零時刻開始向左做勻加速直線運動

C.若磁鐵固定在3處，小鐵球將做曲線運動

D.若磁鐵固定在2處,小鐵球的軌跡可能如圖乙中所示

【變式2-3］（22-23高一下?甘肅定西?月考）小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在

水平桌面的不同位置，讓小鋼珠從桌面上同一位置以相同初速度外射出，得到不同運動軌跡。圖中。、6、

c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置/時，小鋼珠的運動軌跡是（填軌跡字母代號）；小鋼珠

的運動軌跡為d時，磁鐵（選填“可能”或“不可能”）放在位置8。實驗表明，當物體所受合力的方向

題型3曲線運動瞬時速度的方向

【例3】（23-24高一下?云南昆明?月考）如圖為一圓規在水平紙面上畫出的曲線，筆尖經過以下位置時速

度方向跟經過位置尸時可能相同的是（）

A.IB.2

【變式3-1］（23-24高一上?浙江金華?期末）我國跳水隊多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之

隊”。如圖虛線描述的是楊昊10米跳臺跳水時頭部的運動軌跡示意圖，最后沿豎直方向入水。整個過程中

在哪個位置頭部的速度方向與入水時的速度方向相反（）

V

A.aB.bC.cD.d

【變式3-2］（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，虛線為某質點從。到6的運動軌跡，則質點在

軌跡上c點的速度方向為（）

A.①B.②D.@

【變式3-3］（23-24高一下?北京豐臺?期中）請閱讀下述文字，完成下面小題。

如圖，將一個小鋼球從斜槽頂部由靜止釋放，觀察到小鋼球沿圖中軌跡。在水平面上做直線運動。在軌跡a

的左邊放一塊磁鐵并使N極朝向軌跡a,重復實驗，觀察到小鋼球沿軌跡6運動。

（1）現將磁鐵放在軌跡。右邊的對稱位置，且使S極朝向軌跡a,重復實驗操作，可能觀察到小鋼球沿著

哪條虛線運動（）

A.aB.bC.cD.d

（2）若將磁鐵放在桌面不同的位置，下列說法正確的是（）

A.小鋼球運動軌跡上某點的速度方向是該點的切線方向

B.小鋼球運動軌跡上某點的加速度方向是該點的切線方向

C.小鋼球可能做速度不變的曲線運動

D.小鋼球運動過程中加速度方向一定發生變化

【變式3-4］（22-23高一下?江西南昌?期中）裝備了TVC（矢量控制噴管）的殲-10B飛機在珠海航展上做

出了驚艷全國、震驚世界的單發機“眼鏡蛇機動”動作，如圖所示是殲-10B飛機采用蛇形走位，迅速從A點

運動到9點，完成“眼鏡蛇機動”動作，對于殲-10B飛機運動軌跡上3、C,D、E四點所標的速度方向正確

的是（）

A.匕B.v2

【變式3-5］（22-23高一下?山西朔州?期中）2022年世界杯在卡塔爾舉行，“香蕉球”是足球比賽中極具觀

賞性的一種進球方式。如圖所示，在足球場上罰任意球時，運動員踢出的“香蕉球”，在行進過程中繞過“人

墻”轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法正

確的是（）

A.合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向

B.合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向

C.合外力的方向與速度方向垂直

D.合外力的方向與速度方向共線

題型4曲線運動中合力、速度、軌跡間的關系

【例4】（21-22高一下?廣西柳州?月考）一質點做曲線運動，速率逐漸增大。關于它在運動過程中P點的

速度v和加速度。的方向下列描述準確的圖是（）

【變式4-1］（23-24高一下?青海?期中）非洲的草原上，一只正在飲水的斑馬，突然發現潛伏在附近的獵豹,

斑馬為了逃生，開始沿“S”形全速奔跑，若某段時間內，斑馬運動的速度大小不變，運動軌跡為如圖所示的

虛線，/、B、C、。為軌跡上的四點且都位于水平面上，下列說法正確的是（）

一?---

C'，D

>/

A

B

A.斑馬的加速度可能保持不變B.斑馬經過。點時的加速度與速度不共線

C.斑馬可能處于受力平衡狀態D.斑馬經過/點時的速度和經過8點時的速度相同

【變式4-2］（23-24高一下?安徽蚌埠?期中）“殲20”戰機在空軍航空開放日的飛行表演時做了一個向上超

大迎角翻滾動作，圖示虛線表示從M到N加速向上攀升過程中的運動軌跡，則下列正確表示飛機的合力廠

方向的是（）

-，，p

【變式4-3］（23-24高一下?上海?期末）一輛汽車在水平公路上沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖

中分別畫出了汽車轉彎所受合力廠的四種方向，其中可能正確的是（）

【變式4-4］（23-24高一下?廣東汕尾?期末）一只小蜜蜂從N點飛到8點的過程中速度越來越小，其運動

軌跡如圖中曲線所示，關于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列說法正確的是（）

/一

A.小蜜蜂在C點受到的合外力可能為￡B.小蜜蜂在C點受到的合外力可能為巴

C.小蜜蜂在。點的加速度可能為4D.小蜜蜂在。點的加速度可能為

【變式4-5］（多選）（22-23高一下?陜西咸陽?月考）如圖所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且

質點運動到。點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直。在質點從4點運動到￡點的過程中，下列說法中

正確的是（）

B

C瓦

D

A.質點經過C點的速率比經過。點的大

B.質點經過/點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質點從8到E的過程中速度先減小后增大

D.質點經過。點時的加速度比經過2點的大

題型5物體運動情況的判斷

【例5】（23-24高一下?新疆烏魯木齊?期中）物體在三個共點恒力B、尸2、B的作用下做勻速直線運動，

若突然撤去入，則該物體（）

A.可能做勻減速直