第拈幸公式小結與復習

一、知識框架：

類比分類比分

r~r~

列式數性質數運算

實分式分式基本性質分式的運算

際

問

題列方程去分母

分式方程整式方程

目標;目標解整式方程

實際檢驗

分式方程的解整式方程的解

問題

的解

二、知識點梳理：

（-）、分式的定義

一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分

式，A為分子，B為分母。

1.分式有意義，要求分母不為0,隱含分母要有字母；

2.分式無意義，分母為0；

3.分式值為0,分子為0,且分母不為0；

4.分式值為負或小于0,分子分母異號；

5.分式值為正或大于0,分子分母同號；

6.分式值為1,分子分母值相等；

7.分式值為-1,分子分母值互為相反數；

注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母票滿足兩個條件的，

a＞不為0,b＞必須含有字母，分式與整式的和，也是分式。

（二）、分式的基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式

子表示為：

A_AxC_C

B=BxC=B+C

其中A,B,C為整式，且B、C#=0o

1.分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

2.分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式

時就是最簡分式了。

點撥：分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數的最大公約數，然后約去

分子分母的相同因式的最低次氟；分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再

約分。

3.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的

同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步躲就是最簡公分母的確定。

(三)、分式的運算

1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

2.分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

ac_acacadad(—)n——

3.分式乘薪則：〃母限乘仿■贏分子4c分母砌乘船"

4.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相

加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。

aba±bacadbead±bc

—±-=-----,—±—=—±-=----------

cccbdbdbdbd

5.混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

6.正整數指數森運算性質也可以推廣到整數指數幕.(m,n是整數)

(1)同底數的幕的乘法：am-an=am+n-

(2)基的乘方：("〃)"=Q""；

(3)積的乘方：(aby=anbn-

(4)同底數的幕的除法：am^an=am-n(a*0)；

(5)商的乘方：(()=%①豐。)

7.科學記數法：把一個數表示成axlO"的形式(其中lWa<10,n是整數)的記數方法

叫做科學記數法。

用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是〃-1。

用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的

個數(包括小數點前面的一個0)O

(四)、分式方程的概念

1.分母中含有未知數的方程叫分式方程.

(1)分式方程的重要特征：

①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數.

(2)分式方程和整式方程的區別就在于分母中是否有未知數(不是一般的字母系

數).分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式

方程.

(3)分式方程和整式方程的聯系：分式方程可以轉化為整式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉化為整式方程，轉化方法是方程兩邊都乘以

最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零

的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方

程時必須驗根。

3.解分式方程的一般步驟：

1)(方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多

項式時，先分解因式，再找出最簡公分母)；

(2)解這個整式方程，求出整式方程的解；

(3)檢驗：將求得的解代人最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個解是原

分式方程的解，若最簡公分母等于0,則這個解不是原分式方程的解，原分式方程

無解.

(4)增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的

整式方程的根。

4.列分式方程解應用題的基本步驟：

(1)審——仔細審題，找出等量關系；

(2)設——合理設未知數；

⑶列——根據等量關系列出方程；

⑷解——解出方程；

(5)驗——檢驗增根；

⑹答——答題.

應用題的幾種類型：

（1）行程問題：基本公式：路程=速度義時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。

⑵工程問題基本公式：工作量=工時X工效。

三、高頻考點:

【考點1】分式的意義

1.分式概念

【例1-1].下列代數式23x其中屬于分式的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.分式有無意義的條件

【例1-2】若分式三斗有意義，則x應滿足的條件是（)

X—2

A?x=2B?x12C?x=-3D.x工-3

3.分式值為0條件

【例1-3】分式上二的值為0,則工.

x-1

【變式1-1】.若分式匕有意義，貝以的取值范圍是（)

x+5

A.x芋—5B.x=5C.x*2D.x=2

【變式1-2】?用整式X+1，4,兀組成的代數式有三,r+1"x+19士；（所有式子中的

寸FFTnn4

XH-1），其中屬于分式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.S個

【變式1-3].如果分式有意義黑1,那么出的取值范圍是，如果分式心的值為零,

2-3xx+3

那么u，如果（x-8廠有意義，那么A________.

【變式1-4】.若分式國二的值為0,貝b的值為（）

x+3

A.13B.0C.-3D.3

【考點2】分式的基本性質

1.利用性質變形

【例2-1]若把分式學的x、y同時擴大3倍，則分式值（）

A.不變B.擴大為原來的3倍

C.縮小為原來的；D.擴大為原來的9倍

【例2-3】.不改變分式%的值，把它的分子分母的各項系數都化為整數，

5-U.3x5-U.31

2.分式的約分

【例2-4】約分：^2^=.

3.分式的通分

【例2-5】對分式工和工進行通分，它們的最簡公分母為

3a2Tab

【變式2-1].已知則四的值為（）

aF4b-a

C.4D.-4

【變式2-2].已知“為整數，且分式步｝的值為正整數，則x可取的值有

xz-l

【變式2-3].約分：厘=________.

2azb

【變式2-4].根據分式的基本性質，分式口可變形為（）

a-D

aa

A.B.&C.xD.

a—ba+b-a—6

[變式2-5].若H+X+1-,則M+±+l=.

xx-

【變式2-6].以下式子是最簡分式的是（）

A^2B.

a+b

「x+3D.產

-2+2X-3

【考點3】分式的乘除

【例3-1].計算:

（]）2aa2+8a+16.

a+44a2'

⑵（x=2x）+受

【變式3-1].計算舁一式的結果是（)

A.x-2B._1_x-2D.1

x-2Y+2Fil

【變式3-2】.計算導.宦蚩的結果是（

)

C.1D.x

【考點4】分式的加減

【例4-1】.下面是小明同學的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應的任務.

異分母的分式加減法回顧與反思

【回顧】

今天我們學習了異分母的分式加減法，在課堂小結環節我的總結如下：

類七腎期的例

加減法的研究方法

異分母的分式加減法------------------------?!~~同分母的分式加減法

下面是我在課堂上化簡分式會一品的過科

解：原式=a+2小廣圖2第一步

41

第二步

=(x+2)(x-2)一日

4_x+2第三步

-(r+2)(x-2)-(r+2)(x-2J

=瀛，第四步

6-x第五步

(x+2)(x-2)

【反思】

總之，在學習中我們要善于思考與反思，總結與歸納，在總結中收獲經驗，為今后的學習奠

定堅實的基礎.

任務:

(1)在探究異分母的分式加減法法則時主要體現的數學思想是；

A.方程思想B.數形結合思想C.轉化思想D.統計思想

(2)以上化簡過程中，第步是分式的通分，通分的依據是;

(3)我們在做題時一定要養成認真檢查的好習慣，由于小明的馬虎，解題過程出現了錯誤，

從第步開始出現錯誤，化簡的正確結果應該是.

【變式4-2].我們可以將一個只含有一個字母的分式，轉化為整式與新的分式和的形式，其中

新的分式的分子中，不含字母，如：

a_a-1+l_a-11_11

a-1a-1a-1a-1-a-1

3a—1_3(a+l)-4_3(a+l)_4_,4

a+1a+1a+11a+1-一a+1

參考上面的方法，解決下列問題:

（1）將q變形為滿足以上結果要求的形式：㈡-_______；

a+Ta+1

（2）將細三變形為滿足以上結果要求的形式，若該式的值為整數，求整數a的值；

a-1

（3）將C—可?化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為.

a-1

【考點5】分式的混合運算

【例5-1].計算：｛—+吁4^_芻=_____________.

va-2'_a2-2a~aTl

【變式5-1].先化簡，再求值：a-l+二一）+士把三把，其中x為—2MxM2的整數.

\1-X’X-1

【變式5-2].先化簡再求值：（3+?其中a=、但+卜

Gvla」-1d,Tk

【考點6】負整數指數布

1.有關負指數指數瓶的混合運算

[例6-1].計算：（_2）2_（641）°43-1_內=________.

【變式6-1】.計算：（“-3）°+（；）-1=-

【變式6-2】?計算：（—；廣，——5）。一V8+|—2、屈?

2.科學記數法

【例6-2].隨著自主研發能力的增強，上海微電子發布消息稱已經成功研發出了0.000000028m

工藝的國產沉浸式光刻機，數據0,000000028用科學記數法表示為（）

A.0.28x10-9B.2.8x1。_?C.28x10-?D.2.8x10-7

【變式6-1].我國一款手機的芯片采用了先進的7nm制造工藝，已知7nm=0.000000007E，將

0.000000007用科學記數法表示為（）.

A.7x10-9B.7x10-8C.-7x109D.-7x108

【考點7】分式方程

1.分式方程的解法

【例7-1].解方程：3+3=

【變式7；】.解方程：

（1）占=2+

(2)31-6

【變式7-2】一解方程：當-1=1.

2.增根應用

【例7-2].已知方程備-昌二島有增根x=h求卜的直

【變式7一3】.關于*的方程各+電=目有增根，求卜的值?

3.分式方程無解，整數解

【例7-3】.解方程:

x+T=r+3

(2)若分式方程：1=￡+二_^無解，求a的值.

x-2xx(x-2)

【變式7-4].若關于x的方程上￥—空±=-1無解，求m的值.

x-33-x

【變式7-5].若關于x的分式方程二=注有正整數解，則整數m為

x-1x-1

【考點8】分式方程的應用

【例8-1】.某校去年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙

種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比

購買一個甲種足球多花20元.

(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元.

(2)該校今年計劃再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調

整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果

此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么學校最多可購買乙種足球多少個？

【變式8-1】.甲、乙兩個施工隊共同參與一項全長6300米的筑路工程，分別從兩端向中間施工,

已知甲隊負責施工的長度的3倍比乙隊負責施工的長度長900米，兩施工隊負責施工的長度總和

等于該工程全長.

(1)求甲、乙兩施工隊分別負責施工的長度是多少米？

(2)若乙隊每天施工的長度是甲隊每天施工長度的L5倍，如果兩隊同時開始施工，乙隊比

甲隊還要多用4天完工，求甲隊每天施工多少米？

【變式8-2].義務獻血利國利民，是每個健康公民應盡的義務。一個采血點通常在規定時間接

受獻血，采血結束后，再統一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內完成，

超過4小時送達，血液將變質.已知A、B兩個采血點到中心血庫的路程分別為30km、36km,

經過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：

信息一：B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度1.2倍；

信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時.

(1)求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？

(2)若B采血點完成采血的時間為2.5小時，判斷血液運送到中心血庫后會不會變質？

【變式8-3】金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續航里程：a千米

續航里程：a千米

每千米行駛費用：皿元

a每千米行駛費用：____________元

(1)用含a的代數式表示新能源車的每千米行駛費用是元.

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.S4元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元.問：每年行駛里程為多少

千米時，買新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

【變式8-4].某貿易公司現有480噸貨物，準備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任務.已知甲車主

單獨完成運輸任務比乙車主單獨完成任務要多用10天，而乙車主每天運輸的噸數是甲車主的1.5倍,

公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元，同時公司每天要付給發貨工人200

元工資.

(1)求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？

(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一個車主單獨完成，也可以由兩車主合作完成.請你通過計

算，幫該公司從這三種方案中選擇一種既省錢又省時的外包方案.

第/5幸公式小結與復習

一、知識框架：

類比分類比分

、WJi，1.r~T-

列式數性質數運算

實分式分式基本性質分式的運算

際

問

題

目標;

實際

整式方程的解

問題

的解

二、知識點梳理:

（一）、分式的定義

一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分

式，A為分子，B為分母。

1.分式有意義，要求分母不為0,隱含分母要有字母；

2.分式無意義，分母為0；

3.分式值為0,分子為0,且分母不為0；

4.分式值為負或小于0,分子分母異號；

5.分式值為正或大于0,分子分母同號；

6.分式值為1,分子分母值相等；

7.分式值為7,分子分母值互為相反數；

注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母票滿足兩個條件的，

a＞不為0,b＞必須含有字母，分式與整式的和，也是分式。

（二）、分式的基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式

子表示為：

A_AxC_C

B=BxC=B+C其中A,B,C為整式，且B、C于0。

1.分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

2.分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式

時就是最簡分式了。

點撥：分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數的最大公約數，然后約去

分子分母的相同因式的最低次賽；分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再

約分。

3.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的

同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步驟就是最簡公分母的確定。

(三)、分式的運算

1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

2.分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

ac_acacadad(—)n——

3.分式乘暮喇：切嬴耙方贏分子々c分母砌乘她”

4.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相

加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。

aba±bacadbead±bc

—±-=-----,—±—=—±-=----------

cccbdbdbdbd

5.混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

6.正整數指數幕運算性質也可以推廣到整數指數幕.(m,n是整數)

(1)同底數的幕的乘法：am-a'1=a'n+n；

(2)基的乘方：

(3)積的乘方:(ab)n-anbn；

(4)同底數的幕的除法：q')優(a除0)；

(5)商的乘方：(,=%e豐0)

7.科學記數法：把一個數表示成axlO"的形式(其中lWa<10,n是整數)的記數方法

叫做科學記數法。

用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是〃-1。

用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的

個數(包括小數點前面的一個0)o

(四)、分式方程的概念

1.分母中含有未知數的方程叫分式方程.

(1)分式方程的重要特征：

①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數.

(2)分式方程和整式方程的區別就在于分母中是否有未知數(不是一般的字母系

數).分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式

方程.

(3)分式方程和整式方程的聯系：分式方程可以轉化為整式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉化為整式方程，轉化方法是方程兩邊都乘以

最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零

的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方

程時必須驗根。

3.解分式方程的一般步驟：

1)(方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多

項式時，先分解因式，再找出最簡公分母)；

(2)解這個整式方程，求出整式方程的解；

(3)檢驗：將求得的解代人最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個解是原

分式方程的解，若最簡公分母等于0,則這個解不是原分式方程的解，原分式方程

無解.

(4)增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的

整式方程的根。

4.列分式方程解應用題的基本步驟：

(1)審——仔細審題，找出等量關系；

(2)設——合理設未知數；

⑶列——根據等量關系列出方程；

⑷解——解出方程；

(5)驗——檢驗增根；

(6)答——答題.

應用題的幾種類型：

(3)行程問題：基本公式：路程=速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。

(4)工程問題基本公式：工作量=工時X工效。

三、高頻考點：

【考點1】分式的意義

4.分式概念

【例1-11.下列代數式ZHL竺二1其中屬于分式的有（）

x,^'TTa'TFjf'TTT'

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【知識點】分式的概念

【解析】【解答】解：根據題意可得：2,3曰屬于分式，共3個，

故答案為：B.

【分析】利用分式的定義（一般地，如果A、B（B不等于0）表示兩個整式，且B中含有字母,

那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.

5.分式有無意義的條件

【例1-2］若分式上有意義，則x應滿足的條件是（）

r-2

A.x=2B.x工2C.x=—3D.x工-3

【答案】B

【知識點】分式有無意義的條件

【解析】【解答】解：.??分式坦有意義，...r-2wG，XH2

x-2

故選：B.

【分析】根據分母不為0,列式計算，即可作答.

6.分式值為0條件

【例1-3】分式上的值為0,則工^________.

x-1

【答案】0

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：,??分式三的值為0,

?It2-x=0

七T二0，

-**x（x—1）=0且x半1，

??x=0,

故答案為：0.

【分析】本題主要考查分式值為。的條件，分式值為。的條件是分子為0,分母不為0,據此可

列出方程組卜2-*=°,解不等式組可求出X的值.

lx-1忒0

【變式1-1】.若分式占有意義，貝h的取值范圍是（）

x+5

A.XB-5B.x=5C.x=2D.x=2

【答案】A

【知識點】分式有無意義的條件

【解析】【解答】解：根據題意得：X+5,。

解得：x5-

故答案為：A.

【分析】先利用分式有意義的條件可得（+5=C，再求出x的取值范圍即可.

【變式1-2].用整式X+1，4,兀組成的代數式有工，乎，dr士，；（所有式子中的

x+l4*+1JT7T4

XH-1），其中屬于分式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【知識點】分式的概念

【解析】【解答】解：根據分式定義可得：

,符合分式定義，是分式；

x+1

里不符合分式定義，不是分式；

鬲符合分式定義，是分式；

EU不符合分式定義，不是分式；

TT

士不符合分式定義，不是分式；

2不符合分式定義，不是分式.

???屬于分式的有2個.

故選：A.

【分析】根據分式定義（如果A、B表示兩個整式，并且8中含有字母，那么式子4叫做分式）對

D

代數式進行逐一判斷

【變式1-3】.如果分式有意義溶，那么X的取值范圍是，如果分式F二的值為零，

2-3xTFT

那么x=，如果(x—8)°有意義，那么x________?

【答案】二?；；x=3;、中8

【知識點】分式有無意義的條件；零指數幕

【解析】【解答】解：由題意可得：當分式安有意義時，分母不能為零，

2-3x

則2-3x彳C，

解得：x工；；

當分式曰的值為零時，則分子為零，分母不為零，

TFT

r2-9=0

tx+3wQ

解得：x=3；

當(x—8)°有意義時，"8"，

即x工8，

故答案為：XH；、x=3、

【分析】本題考查分式有意義的條件，零指數嘉的運算法則.根據分式有意義條件；分母不能為

零，據此可得2-3*羊G解不等式可求出答案；根據分式等于。的條件：分母不為0,分子等

于0,據此可列出不等式日二—9三°,解不等式可求出x的值，進而求出答案；根據零次嘉有意

lx+3xQ

義的條件：底數不為0,據此可列出不等式r-8莖C，解不等式可求出答案.

【變式1-4].若分式牡?的值為0,則x的值為()

r+3

A.13B.0C.-3D.3

【答案】D

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：由題意得

解得x=3

故答案為：D.

【分析】根據分式值為零的條件“分子等于零且分母不為零”建立混合組，求解即可.

【考點2】分式的基本性質

4.利用性質變形

【例2-1】若把分式+1的x、y同時擴大3倍，則分式值（）

X+）

A.不變B.擴大為原來的3倍

C.縮小為原來的；D.擴大為原來的9倍

【答案】B

【知識點】分式的基本性質

【解析】【解答】解：2；3：和=2個盯孕

5x^iytryx+r

二分式值擴大3倍.

故答案為：B.

【分析】將x，y擴大3倍，即將x,y用3x，3y代替，就可以解出此題.

【例2-2】.已知1一士=3，求2&+處F的值.

aba-iab-o

【答案】解：分式的分子分母都除以ab,得

2a+3ab-2A(2+乎：―4)+,萬

a-Zat>b(Q-Zulh^b)^cib

???—11=3,

s

/.原式=

故一一的值為I

0-ZaAb5

【知識點】分式的基本性質；分式的混合運算

【解析】【分析】根據分式的基本性質，分式的分子分母都除以ab,分式的值不變，再把:-:

換成-3計算即可.

【例2-3].不改變分式照冷的值，把它的分子分母的各項系數都化為整數，吟％-

5-0.31b-u.lT

【答案】言49（答案不唯一）

50-3X

【知識點】分式的基本性質

【解析】【解答】解：把分式嶼二1的分子分母同時乘以10得能圾，

5-0,3x5O-3x

?0.2\*1_2A*10

故答案為：鼎（答案不唯一）?

【分析】本題考查分式的基本性質.根據分式的性質：分式的分子和分母只能同時乘或除以一個

不等于°的數或整式,分式的值不變,據此把分式黜的分子分母同時乘以1。，再進行化簡

可求出答案.

5.分式的約分

【例⑷約分：,

【答案】招

【知識點】分式的約分

【解析】【解答】解：海庫,

故答案為：藥

【分析】利用分式的約分的計算方法分析求解即可.

6.分式的通分

【例2-5】對分式上和工進行通分，它們的最簡公分母為_________.

3a2Zab

【答案】6a2h

【知識點】分式的通分；最簡公分母

【解析】【解答】解：分式上和上進行通分，它們的最簡公分母為602t.

3/2ab

故答案為：6a2b.

【分析】最簡公分母含有數字和字母部分，數字部分取兩個分母的最小公倍數，字母部分含所有

字母并取字母的最大指數，據此求解即可.

【變式2-1].已知1一二=5則四的值為（）

a64b-a

A.3B.-IC.4D.-4

【答案】C

【知識點】分式的通分；分式的化簡求值

【解析】【解答】=J

aD4

?ba_1

??記一訪=4

?b—Q1

??祈二4

,ab=4

故答案為：c

【分析】本題考查分式的化簡求值（分式通分和倒數），常用方法有直接代入，變形后整體帶入

等。所給等式不能直接求出未知數值，則考慮變形后，整體代入來解題。

【變式2-2].已知x為整數，且分式年匹的值為正整數，貝人可取的值有.

【答案】2，3，S

【知識點】分式的基本性質；分式的約分

【解析】【解答】解：罌=心磔曠之，

..a為整數，且分式”的值為正整數，

x￡-i

；.x可以取的值為2,3,5,

故答案為：2,3,5.

【分析】先利用分式的性質化簡，再根據、為整數，且分式年空的值為正整數”求出x的值即可.

X4一1

【變式2-3】?約分：幽=_________.

【答案】史

a

【知識點】分式的約分

【解析】【解答】原式:給咨一空

2dbad

故答案為：生.

a

【分析】找到分子分母的公因式約分即可.

【變式2-4】.根據分式的基本性質，分式二可變形為（）

a一匕

A.-tr-B./C.—!_（；D.J-

a-ba+b-a-tb-a

【答案】D

【知識點】分式的基本性質

【解析】【解答】解：由題意可得：

分母提取負號可得：

-a—a_____a

a-b"-（fc-a）

故答案為：D

【分析】根據分式的性質化簡即可求出答案.

[變式2-5].若H+X+1-,則4+三+1=.

X1*■

【答案】8

【知識點】代數式求值；分式的基本性質；分式的化簡求值

【解析】【解答】???先生旦=4可化為x+L=3，/+3+1化為(x+l)2_i

XXX'X’

，原式二(x+y)2—1=32-1=8

【分析】先把乃竽旦=4可化為x+y=3，再將小+3+1化為(x+l)2-l,然后代

入即可解答。

【變式2-6】.以下式子是最簡分式的是()

02+,2

A.02—b2B.

a+b

C.x+3D.Sx

x2+2x-3x2-3x

【答案】B

【知識點】分式的約分；最簡分式的概念

【解析】【解答】解：A.-一”，「「I-'不是最簡分式，A不符合題意;

屋外一爐ab{a^b)ab

B.2不能再化簡，是最簡分式，B符合題意；

a+b

C.”：狂工,不是最簡分式，C不符合題意；

R2+2X3(7T3)(r-l)t-1

D.-......-=工，不是最簡分式，D不符合題意；

t2-3xx(x-3)XT

故答案為：B

【分析】根據最簡分式的定義結合約分對選項逐一分析，進而即可求解。

【考點3】分式的乘除

【例3-1】.計算：

⑴2aa2-1-8a>16.

a+44a2'

⑵㈤+3.

【答案】(1)解：三：「"廣」

a+4

=-Za

(2)解：［/-—-

=xt妻r—2毋)x2xo

*x-2

【知識點】分式的乘除法；分式的混合運算

【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的計算方法方法和步驟（先將除法變成乘法，再約分,

最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可;

（2）有括號先計算括號內的，再計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式

的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），最后計算分式的加減法（①分母

相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）即可.

2

⑴解：2aa+8a+16

--

2a(a+4y

STT

a+4

(2)解：卜2-力+3

=xt.t—2件)X2xr

*x-2

【變式3-1].計算：二土-夏的結果是（)

A.x-2BC.x-2D._L,

-nFF2x+2

【答案】B

【知識點】分式的除法

【解析】【解答】解：二+二

x2-4

x-3r十2

一口一郭+司\

=x=2

故答案為：B.

【分析】先將分數的除法轉換為乘法，再利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.

【變式3-2】.計算臺.至親的結果是（）

A.B.C.1D.x

X-222-X

【答案】A

【知識點】分式的乘除法

_*-2x-1x-2x-11

【解析】【解答】QF聲講==，二尸=「，

故答案為：A.

【分析】利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.

【考點4】分式的加減

【例4-1】.下面是小明同學的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應的任務.

異分母的分式加減法回顧與反思

【回顧】

今天我們學習了異分母的分式加減法，在課堂小結環節我的總結如下：

類比異分母的分數

加減法的研究方法

異分母的分式加減法------------------------?!~~同分母的分式加減法

下面是我在課堂上化簡分式號一品的過程:

解：原式=G+2大-2廣昌2第一步

41第二步

一(x+2)(x-2)一口

4x+2第三步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2J

4-x+2第四步

(x+2)(x-2)

6-x第五步

(x+2)(x-2)

【反思】

總之，在學習中我們要善于思考與反思，總結與歸納，在總結中收獲經驗，為今后的學習奠

定堅實的基礎.

任務：

(1)在探究異分母的分式加減法法則時主要體現的數學思想是;

A.方程思想B.數形結合思想