2024-2025學年下學期七年級北師大版數學

基礎過關測試卷

2.3平行線的性質

學校:姓名：班級：考號:

一、單選題

1.如圖，4〃Lk"X,若/1=58。，則N2的度數為（）

C.132°D.142°

2.如圖，校道A8與CD平行，拐角ZABC=115。，則拐角（)

85°C.115°D.125°

3.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論不正確的是（）

A.Z1=Z3B.若N2=3O。，則有AC〃DE

C.若N2=3O。，則有8C〃AT>D.若N2=30。，必有/4=/C

4.如圖，下列條件中，能判定的是（）

A

23

A.2aB.72+-aC.108--aD.90-a

二、填空題

9.如圖，AB//CD,與。E分別相交于點0、D,ZD=50°,則N3OE=

10.如圖，直線/分別與直線a,6相交，若4=64。.貝I］當N2為。時，a//b.

11.對于下列說法:①內錯角相等;②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

③線段A3是48兩點之間的距離；④對頂角相等.其中，正確的有(填

序號).

12.如圖，AB//EF,ZB=35。，NE=25。,則NC+NO的值為.

13.已知直線將一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖所示方式放置

(ZBAC=30°),并且頂點A,C分別落在直線“，6上，若4=22。，則N2的度

數是°.

Aa

22

14.如圖，AB//CD,ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,DQ,BQ分別平分/GOE

ZHBE,則/DFB,"BQ滿足的數量關系為：.

三、解答題

15.如圖，ZABC=ZADC,DE、8尸分別平分—4DC和1ABC,且DE〃BF.那

么直線。?與BE的位置關系是什么？請說明理由.

試卷第4頁，共6頁

16.在小學里,我們已經知道“三角形的內角和等于180。”，當時是用“撕角”

的辦法來說明的.請你再用平行線的性質定理或判定定理說明其正確.如圖，/A,

NB,NC是VA3C的三個內角，說明NA+/B+NC=180。.

17.如圖，已知4=N2,N3=/4,Z5=Z6.求證：ED//FB.

〃(),

.-.Z5+=180°().

VZ5=Z6(已知)，；./6+=180°(等量代換),

:.AB//CD(),

:.Z2=ZEGA().

?.-Z1=Z2(已知)，:.Z1=ZEGA(等量代換)，

〃().

18.如圖，在VABC中，8是高，點E,F,G分別在8C,AB,AC上，且E/UAB,

N1=N2.

⑴試判斷DG與8C的位置關系，并說明理由；

⑵若4=20。，CD平分4CB,求ZAGD的度數.

試卷第6頁，共6頁

《2.3平行線的性質》參考答案

題號12345678

答案BCCBDDCB

1.B

【難度】0.85

【知識點】根據平行線的性質求角的度數

【分析】本題主要考查了平行線.熟練掌握平行線性質，是解題關鍵.

根據得/3=/1=58。，Z2=180°-Z3=122°.

【詳解】解：〃/2,4=58。,

/.N3=N1=58°,

：I八,

：.Z2=18O°-Z3=122°.

2.C

【難度】0.94

【知識點】根據平行線的性質求角的度數

【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質即可直接求解，掌握平行

線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：入臺〃。。，

I.ZBCD=ZASC=115°,

故選：C.

3.C

【難度】0.85

【知識點】三角板中角度計算問題、兩直線平行同位角相等、內錯角相等兩直線

答案第1頁，共11頁

平行

【分析】本題主要考查平行線判定與性質、余角和補角，根據兩種三角板的各角

的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出

答案.

【詳解】解：A、VZCAB=ZEAD=90°,

：.Z1=ZG4B-Z2,Z3=ZE4Z)-Z2,

.-.Z1=Z3,正確，不符合題意.

B、VZ2=30°,

/.Zl=90°-30°=60°,

ZE=60°,

/.Z1=ZE,

/.AC//DE,正確，不符合題意.

C、VZ2=30°,

N3=90。—30°=60。，

,.，4=45。，

???2C不平行于AD,原來的結論錯誤，符合題意.

D、由AC〃小可得N4=NC,正確，不符合題意.

故選：C.

4.B

【難度】0.94

【知識點】內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行、同位角相等兩直

線平行

【分析】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵.根

據平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；

同位角相等，兩直線平行；逐一判定即可.

【詳解】A選項，ZB=ZD,和一。既不是同位角，也不是內錯角，故不能判

定AB〃CD,不符合題意；

B選項，Z1=Z2,根據內錯角相等，兩直線平行，能判定符合題意；

C選項，/3=/4,能判定但不能判定A3〃CD,不符合題意；

答案第2頁，共11頁

D選項，ZD+ZBC￡>=180°,能判定AD〃BC,但不能判定AB〃CD,不符合題意.

故選：B.

5.D

【難度】0.85

【知識點】利用平行線間距離解決問題

【分析】本題考查的是三角形和平行四邊形的面積公式，平行線間的距離，是解

答此題的關鍵.根據三角形的面積=底乂高+2,平行四邊形的面積=底、高，解答

此題即可.

【詳解】解：設兩平行線間的距離為M

???三角形的面積大于平行四邊形的面積

/.—ah>bh,

2

a>2b,

當幼時，三角形的面積大于平行四邊形的面積.

故選：D.

6.D

【難度】0.94

【知識點】同位角相等兩直線平行

【分析】本題考查了旋轉角以及平行線的判定定理的運用，掌握平行線的判定方

法是關鍵.如圖，根據要使ODV/AC,運用同位角相等，兩直線平行，求得ZBOD'=ZA,

即可得到〃M的度數，即旋轉角的度數.

【詳解】要使OD//AC,由同位角相等，兩直線平行可知

ZBOD=ZA=70。

ZAOD=92.°

\7BOD180?1AOD180?92?88?

\?DODii?BOD?BOD88?70?18?

即直線繞點。按逆時針方向至少旋轉18°

故選擇：D

7.C

【難度】0.85

答案第3頁，共11頁

【知識點】利用平行線間距離解決問題

【分析】本題考查平行線之間距離相等，同底等高的三角形面積相等.根據

BC,AE//BD,平行線之間距離相等，可得三角形之間同底等高.

【詳解】解：???￡〃〃BC,平行線之間距離相等，

AEDC與△￡?￡)同底等高，

AEDC與△EBO面積相等，

,：AE//BD,平行線之間距離相等，

與AEBO同底等高，

/.△ABD與AEBD面積相等，

■：AB//CD,平行線之間距離相等，

△ABD與VABC同底等高，

/\ABD與7ABe面積相等，

??$VABC-S^EBD

.?.與AEB。面積相等的三角形為：AEDC、AABD、VABC,

故選：C.

8.B

【難度】0.65

【知識點】根據平行線的性質探究角的關系

【分析】本題考查了平行線的性質，正確添加輔助線是解決本題的關鍵.過點/

^AG//MN,過點￡作9II"N,除MNHPQHhG"包I,由題意可設

ZABD=3x,NDBN=2x,ZACE=3y,NECP=2y,貝l)N6=N4=2x,/7=N3=2y,

Zl=180°-5x,ZGAC=ZACP=5y,因止匕ZDEC=2（x+y）,ZC4B=5（x+j）-180°=a,

1QAO+91O

x+y=--~-=36°+-a,則NDEC=2（無+y）=72。+1?.

【詳解】解：過點力作AG〃MN,過點￡作EH||MN,

答案第4頁，共11頁

■:MN〃PQ,

：.MN//PQ//AG//EH,

VZABD:ZDBN=3:2fZACE:ZECP=3:2

：.ZABD=Z5=3x,ZDBN=Z4=2x,ZACE=Z2=3y,ZECP=Z3=2y9

?/MN//PQ//AG//EH,

：.Z6=Z4=2x,N7=N3=2y,Zl=180°-（Z4+Z5）=180°-5x,

ZGAC=ZACP=N2+N3=5y,

ZDEC=Z6+Z7=2（x+,ZC4B=ZG4C-Zl=5（x+y）-180°=cr,

.180。+。_1

??x+y=--------=36o+—a,

55

/.ZDEC=2（x+y）=72°+|a.

故選：B.

9.130

【難度】0.85

【知識點】兩直線平行同位角相等、利用鄰補角互補求角度

【分析】本題考查了平行線的性質，鄰補角，先根據平行線的性質求出

ZAOE=/O=50。，然后根據鄰補角的定義求解即可.

【詳解】解：：ZD=50°,

I.ZAOE=〃=50°,

/.NBOE=180°-ZAOE=180°-50°=130°.

故答案為：130.

10.116

【難度】0.85

【知識點】利用鄰補角互補求角度、根據平行線的性質求角的度數

【分析】此題考查了平行線，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.

禾U用。〃。得至I」N1=N3,利用/2與N3互補，即可求出N2的度數.

【詳解】解：當N2為116。時，a//b,理由如下：

如圖，

答案第5頁，共11頁

a

1

w

'：Z3=180°-Z2=180°-116°=64°,

Nl=/3=64。，

：.a//b.

故本題答案為：116.

11.④

【難度】0.85

【知識點】對頂角相等、兩直線平行內錯角相等、兩點間的距離、平行公理的應

用

【分析】本題考查了平行線的性質，平行公理，對頂角，兩點間的距離，熟練掌

握這些知識點是解題的關鍵.根據平行線的性質，平行公理，對頂角，兩點間的

距離等相關概念即可求解.

【詳解】解：①內錯角相等，錯誤，缺少前提條件：兩直線平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應該是過直線外一點有且只

有一條直線與已知直線平行；

③線段48是48兩點之間的距離，錯誤，應該是線段的長度是48兩點之

間的距離；

④對頂角相等，正確，

故答案為：④.

12.240°

【難度】0.85

【知識點】平行公理推論的應用、兩直線平行同旁內角互補、兩直線平行內錯角

相等

【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

過點C作CG〃AB,過點。作由平行公理的推論可得

AB//EF//CG//DH,由兩直線平行內錯角相等可得4=ZB=35。，Z2=Z￡=25°,

答案第6頁，共11頁

由兩直線平行同旁內角互補可得/GCD+NHDC=180。，然后根據

NBCD+/CDE=Zl+Z.GCD+ZHDC+Z2即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點C作。G〃AB,過點。作〃砂,

:.AB//EF//CG//DH,

，/1=/3=35°,N2=NE=25°,ZGCD+ZHDC-180°,

:.NBCD+NCDE

=N1+NGCD+ZHDC+N2

=35°+180°+25°

=240°,

故答案為：240°.

13.38

【難度】0.85

【知識點】根據平行線判定與性質求角度

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，兩直線平行，內錯角相等.作加〃6,

根據平行線的性質求得N3=4=22。，Z4=Z2,再結合三角板的角的度數即可求

得答案.

【詳解】解：作

'：a//b,

aHmHb,

：.Z3=Z1=22°,Z4=Z2,

ZBAC=30°,

答案第7頁，共H頁

ZABC=60°,

N3+N4=60。,

JZ4=60°-22°=38°,

N2=N4=38。，

故答案為：38.

3

14.ZDQB+-/DFB=180°

4

【難度】0.65

【知識點】根據平行線的性質探究角的關系、角平分線的有關計算

【分析】本題考查了平行線的性質，涉及到的是知識點有內錯角和角平分線的定

義，解題過程中是否能熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題重點，能否畫對

輔助線是解題的關鍵.

根據拐角N尸和的特性，作叮〃CD,QK//AB,根據兩直線平行內錯角相等

分別推出四個角乙》7/77詛/人2乂乙相5對應的相等角，再根據平角的定義和角

平分線的定義推出N“及乙汨。兩者的數量關系.

【詳解】解：過點尸作廠T〃CD,過點。作QK〃AB

?：AB//CD

：.CD//FT//QK//AB

/.ZDFT=ZCDF,Z.TFB=/ABF,ZDQK=ZGDQ,ZKQB=ZQBH

/DFB=/DFT+ZTFB=ZCDF+ZABF

ZDQB=ZDQK+ZKQB=ZGDQ+ZQBH

22

???/ABF=-/ABE,/CDF=-ZCDE

33

222

."DFB=/CDF+/ABF=^/CDE二ZABE=W/CDEMABE)

3

..—/DFB=ZCDE+ZABE

2

vDQ,分另Ij平分/GO石和N/ffi石

答案第8頁，共11頁

/.ZDQB=ZGDQ+ZQBH=1/GDE+1ZHBE=1(/GDE+ZHBE)

???ZGDE+ZCDE=180°,ZHBE+ZABE=180°

ZDQB=1(1800-ZCDE+180°-ZABE)

NDQB=180。—；(ZCDE+/ABE)

13

/.ZDQB=180°--x-ZDFB

3

/.ZDQB+-/DFB=180°

3

故答案為：ZDQB+-ZDFB=1SO°

4

15.DF〃BE,理由見解析

【難度】0.85

【知識點】同位角相等兩直線平行、兩直線平行內錯角相等

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，由角平分線的定義得出

NEDF=NEBF,再證明ZAED=/￡D/即可得出結論.

【詳解】解：DF〃BE.

理由為：因為OE,跖分別平分NADC和NABC,

11

所以NEDRu/NAOC,ZEBF^-ZABC,

因為ZABC=ZADC,

所以NEDF=NEBF,

因為

所以44ED=ZEBF,

所以ZAED=NEDF,

所以DF〃BE.

16.見解析

【難度】0.85

【知識點】根據平行線的性質探究角的關系

【分析】本題考查了平行線的性質以及平角的定義：先由平行線的性質得到內錯

角相等，再結合平角是180。即可作答，作出的輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：過點/作OE〃3C,如圖所示.

答案第9頁，共11頁

DAE

'：DE//BC,

：.ZB=ZDAB,