第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示

目錄

真題感悟

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

(1)理解平面向量的意義、通過對(duì)近5年高考試題分析可知，高

幾何表示及向量相等的含義.考在本節(jié)以考查基礎(chǔ)題為主，考查形

(2)掌握向量的加法、減法2023年北京卷第3題，5分式也較穩(wěn)定，考查內(nèi)容一般為平面向

運(yùn)算，并理解其幾何意義及向2022年/卷第3題，5分量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算，預(yù)計(jì)后面幾

量共線的含義.2021年乙卷(文)第13題，5分年的高考也不會(huì)有大的變化.

(3)了解平面向量基本定理2022年乙卷(文)第3題，5分

及其意義

(4)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量

的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算

平面向量的概念'線性

運(yùn)算及坐標(biāo)表示

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一.向量的有關(guān)概念

(1)定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模).

(2)向量的模：向量荏的大小，也就是向量通的長度，記作|麗|.

(3)特殊向量：

①零向量：長度為。的向量，其方向是任意的.

②單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.

③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共線向量.規(guī)定：。與任一向量平行.

④相等向量：長度相等且方向相同的向量.

⑤相反向量：長度相等且方向相反的向量.

知識(shí)點(diǎn)二.向量的線性運(yùn)算和向量共線定理

(1)向量的線性運(yùn)算

運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律

①交換律

求兩個(gè)向量和的a+b=5+4

加法匚二

運(yùn)算aa②結(jié)合律

三角形法則平行四邊形法則(a+b)+c=a+(b+c)

求萬與B的相反

向量-B的和的/X

減法a—b—(~b)

運(yùn)算叫做商與方a

的差三角形法則

(1)|2a|=|/l||a|

=(〃/)萬

求實(shí)數(shù)2與向量(2)當(dāng)；1>0時(shí)，與7的方向相同；當(dāng)

數(shù)乘(2+jLi)a=Aa+jua

萬的積的運(yùn)算九<0時(shí)，丸日與萬的方向相同；

2(a+5)=Aa+Ab

當(dāng)；1=。時(shí)，Aa=0

【注意】

(1)向量表達(dá)式中的零向量寫成6,而不能寫成o.

(2)兩個(gè)向量共線要區(qū)別與兩條直線共線，兩個(gè)向量共線滿足的條件是：兩個(gè)向量所在直線平行或重

合，而在直線中，兩條直線重合與平行是兩種不同的關(guān)系.

(3)要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)兩個(gè)向量的起點(diǎn)必須重

合，和向量與差向量分別是平行四邊形的兩條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量；運(yùn)用三角形法則時(shí)兩個(gè)向量必須首尾

相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使之符合條件.

(4)向量加法和減法幾何運(yùn)算應(yīng)該更廣泛、靈活如：OA-OB=BA,AM-AN=NM,

OA=OB+CA^OA-OB=CA^BA-CA=BA+AC=BC.

知識(shí)點(diǎn)三.平面向量基本定理和性質(zhì)

1、共線向量基本定理

如果方=“（/leR）,則a/區(qū)；反之，如果1/區(qū)且5力0,則一定存在唯一的實(shí)數(shù)幾，使4=".（口

訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘）.

2、平面向量基本定理

如果I和或是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量力，都存在唯一的一對(duì)

實(shí)數(shù)4,4,使得萬=%己+44，我們把不共線向量不，晟叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為

{q?},+Z,e2叫做向量日關(guān)于基底{。勺}的分解式.

注意：由平面向量基本定理可知：只要向量I與1不共線，平面內(nèi)的任一向量乙都可以分解成形如

益=41+41的形式，并且這樣的分解是唯一的.4冢+4互叫做冢，區(qū)的一個(gè)線性組合.平面向量基本

定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).

推論1：若苕=46+%e2=,則4=4,4=4.

推論2：^a=^e1+A2e2=0,則4=4=0.

3、線段定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式

如圖所示，在△ABC中，若點(diǎn)。是邊8C上的點(diǎn)，且麗=2配（2工-1）,貝U向量而+在

1+2

向量線性表示（運(yùn)算）有關(guān)的問題中，若能熟練利用此結(jié)論，往往能有“化腐朽為神奇”之功效，建議熟練掌

握.

4、三點(diǎn)共線定理

平面內(nèi)三點(diǎn)A,B,C央線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)尢〃，使祝=2西+〃昉，其中4+〃=1,。為

平面內(nèi)一點(diǎn).此定理在向量問題中經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握.

A、B、C三點(diǎn)共線

o存在唯一的實(shí)數(shù)X,使得衣=2衣；

o存在唯一的實(shí)數(shù)X,使得歷=9+2通；

。存在唯一的實(shí)數(shù)X,使得反=（1-㈤》+X麗；

。存在彳+〃=1,使得反二疝+〃礪.

5、中線向量定理

如圖所示，在ZVRC中，若點(diǎn)。上邊BC的中點(diǎn)，則中線向量通=工（通+/），反之亦正確.

2

A

B~%

知識(shí)點(diǎn)四.平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算

(1)平面向量的坐標(biāo)表示.

在平面直角坐標(biāo)中，分別取與光軸，y軸正半軸方向相同的兩個(gè)單位向量子,了作為基底，那么由平面向

量基本定理可知，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量方，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使商=婷+行，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(再y)

叫做向量土的坐標(biāo)，記作商=(羽,).

(2)向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即有

向量(蒼y)、一對(duì)應(yīng)、向量示、一對(duì)應(yīng)、點(diǎn)A(尤,y).

(3)設(shè)4=(為,％),b=(x2,y2),則4+坂=(占+/,%+&)，a-b=(x1-x2,y1-y2),即兩個(gè)向量的和

與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.

若1=(尤,y),%為實(shí)數(shù)，則24=(尢v,2y),即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用該實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)

坐標(biāo).

(4)設(shè)A(X|,y),B(x2,y2),則通=礪-兩=(%-%,%-%)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的有向

線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).

知識(shí)點(diǎn)五.平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

①已知點(diǎn)A(x「％),B(X2,%)，則AB=(Xz-占，%-%)，|AB|=小(尤2+(%一乂甘

②已知商=(為),b=(x2,y2),則M土方=(尤]±9,%土％)，Aa=(Ax1,/ly1),

a-b=x,x2+yxy2,\a\=Jx^+y；.

a//b番％-=0'aLbo玉％+X%=。

【解題方法總結(jié)】

(1)向量的三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法，并且可以推廣到兩個(gè)以上的非零向量相加，稱為

多邊形法則.一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量.

即―+4A+---+A“_]A"=\An.

(2)\\a\-\b\\^a±b\<\a\+\b\,當(dāng)且僅當(dāng)商方至少有一個(gè)為0時(shí),向量不等式的等號(hào)成立.

(3)特別地：||R-出>m±5|或|花土石區(qū)隆|+|5|當(dāng)且僅當(dāng)苕，■至少有一個(gè)為G時(shí)或者兩向量共線時(shí),

向量不等式的等號(hào)成立.

(4)減法公式：AB-AC=CB,常用于向量式的化簡.

(5)A、P、6三點(diǎn)共線o9=(1-。兩+f9(feR),這是直線的向量式方程.

一提升-必考題型歸納

題型一：平面向量的基本概念

例1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.單位向量都相等

B.平行向量不一定是共線向量

C.對(duì)于任意向量a,必有|a+b|ga|+|b|

D.若滿足|￡|>|方|且Z與B同向，則￡>后

例2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）給出如下命題：

①向量福的長度與向量麗的長度相等；

②向量日與方平行，則&與萬的方向相同或相反；

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；

④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

⑤向量通與向量函是共線向量，則點(diǎn)A,B,C,。必在同一條直線上.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

例3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是（）

A.若a=3,貝13a>2BB.BC-BA-DC=AD

c.同+W=/+@o￡與B的方向相反D.若忖=欠=1|,則0=萬=。

變式1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.若卜山，貝上.B.若"=",則>=辦

c.若則DD.若得b,則W1不是共線向量

變式2.（2023?全國?高三對(duì)口高考）給出下列四個(gè)命題：

①若|a|=|B|,貝!|a=B,a=-B；

②若骸=成，則4B,C,。是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);

③若a=B,B=c,貝1JZ=Z；

④若a/屆，bl1c，則°〃°;

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

變式3.（2023?全國?高三對(duì)口高考）若￡+B+"=0,則Z,b，c（）

A.都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形

B.一定不可能構(gòu)成三角形

C.都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形

D.一定可構(gòu)成三角形

【解題方法總結(jié)】

準(zhǔn)確理解平面向量的基本概念是解決向量題目的關(guān)鍵.共線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳

遞性，兩個(gè)向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長度無關(guān)，兩個(gè)向量方向相同且長度相等，就是相

等向量.共線向量或相等向量均與向量起點(diǎn)無關(guān).

題型二：平面向量的線性表示

例4.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在44SC中，點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在上且3E=2EC.記

AB=a,AC=b,則而=（）

1-?1-*1—1—?1—?1—?

A.——a+—bB.——a——bC.——a——bD.—a——b

36366336

例5.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）已知等腰梯形A5co滿足AB//CD,AC與3。交于點(diǎn)尸，且

AB=2CD=2BC,則下列結(jié)論垂誤的是（）

A.AP=2PCB.\AP\=2\PD\

.2__?I?1__.??

C.AP=-AD+-ABD.AC=-AD+-AB

3333

—.1->

例6.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知。為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足8=貝|（）

A.AD=-AB--ACB.AD=-AB+-AC

2233

C.AB=4Al5-3ACD.AB=3AB-4AC

變式4.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）化簡西一方+南所得的結(jié)果是（）

A.2ABB.2BAC.0D.PA

變式5.（2023?貴州貴陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）在AASC中，為3C邊上的中線，￡為的中點(diǎn)，則反=

3—■1--1—.3—■

A.-AB——ACB.——AB——AC

4444

3—.1—.1__.3—.

C.-AB+-ACD.——AB+-AC

4444

變式6.（2023?貴州黔東南?高三校考階段練習(xí)）已知在平行四邊形ABC。中，E,尸分別是邊。，BC的

中點(diǎn)，則麗（）

A.-AB-ADB.-AB-BCC.—ABH—ADD.—AZ?—BC

222222

變式7.（2023?山東濱州?校考模擬預(yù)測）如圖所示，點(diǎn)E為AABC的邊AC的中點(diǎn)，尸為線段BE上靠近

點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，則而=（

3—.5―-5--3—■7—1—3—■1-.

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.——BA+-BCD.——BA+-BC

88448844

變式8.（2023嚏國?高三專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與5D交于點(diǎn)。，若程+而=2正,

則2=（）

A.—B.2C.-D.一

232

變式9.（2023?河南?襄城高中校聯(lián)考三模）已知等腰梯形ABC。中，AB//DC,AB=2DC=2AD=2,

的中點(diǎn)為E,則族=（）

1—,5—-1—.5--

A.-DB+-ACB.-DB+-AC

3336

1―.1—.2--5―-

C.-DB+-ACD.-DB+-AC

3236

【解題方法總結(jié)】

（1）兩向量共線問題用向量的加法和減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為需要選擇的目標(biāo)向量即可，而此類問題又以“爪

子型”為幾何背景命題居多，故熟練掌握“爪子型”公式更有利于快速解題.

（2）進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首

尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解.

（3）除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外，有時(shí)還需要利用三角形中位線、相似三

角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與己知向量有直接關(guān)系的向量來求解.

題型三：向量共線的運(yùn)用

___.1—.

例7.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在AABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，且AMugMCN是8M上一點(diǎn)，

若麗=而，則實(shí)數(shù)加的值為（）

A.--B.--C.-D.-

3663

例8.（2023?湖南長沙?長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）如圖，在AABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段A0

上一點(diǎn)，/=2GM，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB,AC于P,0兩點(diǎn)，荏=xAP（x>0）,AC=yAQ（y>0）,

41

則一+—7的最小值為（）.

xy+1

Q

9

4

例9.（2023?山西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在AABC中，。是BC邊中點(diǎn)Q=g而，CP的延長線

與A2交于A2V,則（）

A.AN^-ABB.AN=-ABC.AN=-ABD.AN=-AB

4567

變式10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別與

AC兩邊交于N兩點(diǎn),設(shè)尤而=痂，yAC=^N,則,+上的值為（）

A

A.3B.4

C.5D.6

變式IL（2023?重慶沙坪壩?高三重慶一中校考階段練習(xí)）在AABC中，E為AC上一點(diǎn)，/=3亞,P為

13

線段班上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若赤=%四+y/，則一+一的最小值是（）

%y

A.8B.10C.13D.16

變式12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知向量￡、石不共線，且。=犬。+及d=a+（2x—l）B,若"與［共

線，則實(shí)數(shù)1的值為（）

A.1B.--C.1或-工D.一1或-工

222

變式13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知直線/上有三點(diǎn)A,B,C,0為/外一點(diǎn)，又等差數(shù)列｛%｝的

前〃項(xiàng)和為S“，若詼=（%+%）礪+2%能，則S“=（）

A.口B,3C.口D,

422

變式14.（2023?全國?高三對(duì)口高考）設(shè)兩個(gè)非零向量G與5不共線.

ULUl1iLLUULii---------?/--?\

⑴若A8=a+b，BC=2a+8b，CD=3（a-6）,求證AB,。三點(diǎn)共線.

（2）試確定實(shí)數(shù)%,使4a+B和〃+左。共線.

變式15.（2023?全國?高三對(duì)口高考）如圖所示，在△ABC中，D,尸分別是BC,AC的中點(diǎn),

AE=-AD,AB=a,AC=b.

3

A

⑴用Z,B表示而,衣，衣，礪,喬;

（2）求證：B,E,F三點(diǎn)共線.

【解題方法總結(jié)】

要證明A,B,C三點(diǎn)共線，只需證明通與反?共線，即證通=2反1（XeR）.若已知A,B,C=

點(diǎn)共線，則必有荏與配共線，從而存在實(shí)數(shù)2,使得通=2配.

題型四：平面向量基本定理及應(yīng)用

例10.（2023?上海?高三專題練習(xí)）設(shè)章斌是兩個(gè)不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量

的一個(gè)基底的是（）

A.ex+e2ex-e2B.q+2e2和e?+2q

C.3q—2e2和4e2—6qD.e2和Cz+q

例IL（2023?四川成都?四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知向量％,1是平面內(nèi)所有向量的一組基

底，則下面的四組向量中，不能作為基底的是（）

A.{[,/-e2}B.leI+e2,eI-3e21

C.{4-2e2,—3e1+6e2}D.{2q+3e2,2g-3q}

例12.（2023?河北滄州?校考模擬預(yù)測）在41SC中詼=；反，而=g（而+配），點(diǎn)尸為AE與8尸的交

點(diǎn)，AP=AAB+juAC,則幾一〃=（）

A.0B.—C.~D.—

424

變式16.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，CM=ACB，NC=^iAC,其中0<4<1,0<〃<1,

—3—■

若AM與8N相交于點(diǎn)。^.BQ=-BN,則（）

A

C

A.=X+〃B.2辦=幾+4C.5%=2+34〃D.3A=2+54〃

變式17.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)。、E分另I」AC、5C的中點(diǎn)，設(shè)羽=￡,AC=b9F是DE

的中點(diǎn)，則衣=（）

D/F\E

c11r

A.一u-\—bC.-a+-bD.——a+—b

224242

變式18.（2023?山西大同?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在"BC中，。為8C中點(diǎn)，〃為A。中點(diǎn)，BM=mAB+nAC，

貝!］加+〃=（）

D.-1

變式19.（2023?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測）古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中，提到

了蜂巢，稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu)，從而儲(chǔ)存更多的蜂蜜，提

升了空間利用率，體現(xiàn)了動(dòng)物的智慧，得到世人的認(rèn)可.已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示，則血=（）

3—?5—?5—?3—?

A.——CE+-DEB,——CE+-DE

2662

2.5>5--2>

C.——CE+-DED.——CE+-DE

3663

變式20.（2023?吉林長春?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為BC,8上的點(diǎn),

.2—.

且兩*=碇，CN=-CD＞連接AM，BN交于P點(diǎn)、,^AP=APM，BP^juPN,則％+4=()

c19

A.-B.—D.——

575

變式21.（2023?湖北黃岡?淆水縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,AB=4CD,

點(diǎn)E在線段CB上，且CE=2EB,設(shè)須耘，AD=b，則瓦=（）

Bc.—1a-+—57b

8228

1_3-c3-11

C.-ClH—bD.—ci~\—b

3443

變式22.（2023?安徽?校聯(lián)考二模）如圖,在AABC中，點(diǎn)。為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,歹分別是線段

上靠近。，A的三等分點(diǎn)，則而=（）

C.-BE-CFD.--BE-CF

39

變式23.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與8。相交于點(diǎn)0,EB=3DE,若

2

AO=2AE+^BC(A,//GR),則一=()

A.-1

B.-2D.2

2

【解題方法總結(jié)】

應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加法、減法或

數(shù)乘運(yùn)算，基本方法有兩種：

(1)運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行化簡，直至用基底表示為止.

(2)將向量用含參數(shù)的基底表示，然后列方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解.

(3)三點(diǎn)共線定理:A,B,P三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)尢〃，使中=幾次+〃礪，其中彳+〃=1,

。為AB外一點(diǎn).

題型五：平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

例13.(2023全國?高三對(duì)口高考)AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，通=(2,4),高=(1,3),則而=.

,一1一illA

例14.(2023?全國?局三專題練習(xí))已知向量〃二(-2,1),b=(3,2),c-(5,8),且c=+,則一=.

例15.(2023?四川綿陽?模擬預(yù)測)已知A(-2,4),C(-3,T),且◎?=3無，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

變式24.(2023?全國,高三專題練習(xí))如圖，已知平面內(nèi)有三個(gè)向量兩，OB，OC，其中反與況和歷

的夾角分別為30。和90。，且|E|=|而|=1,|反|=2g,若灰1=%礪+〃礪(2,〃eR),則幾+2必=.

or

變式25.(2023?河南?鄭州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知向量1=(x,2),5=(-x,l),且忸+可=后，則

實(shí)數(shù)x=.

變式26.(2023?全國?高三對(duì)口高考)已知向量2=(6,1)石=(0,-2).若實(shí)數(shù)人與向量2滿足￡+2石=五，

則"可以是()

A.(6,-1)B.(-1,-^)

C.(―A/3,—1)D.(―1,A/3)

變式27.(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)在正六邊形ABC。所中，直線現(xiàn))上的點(diǎn)M滿足麗=蔗+機(jī)亞,

則機(jī)=()

A.1B.—■C.-D.一

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變式28.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?校聯(lián)考三模）如圖，在四邊形A8CD中，/D4B=120。，ZZMC=30°,AB=1,

AC=3,AT>=2,AC=xAB+yAD,則x+y=（）

AD

A.2乖）

變式29.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，用=-”,若4（1,2）、￡（2,-1）,則與歷

共線的單位向量為（）

A.（3,T）B.（3T）或（―3,4）

3_43_4

5，-5