熱學中常見的熱點模型與方法歸納

目錄

一.“玻璃管液封”模型........................................................................1

二.“汽缸活塞類”模型.......................................................................9

三.“變質量氣體”模型......................................................................17

一.“玻璃管液封”模型

【模型如圖】

1.三大氣體實驗定律

(1)玻意耳定律(等溫變化)：Pl3P2匕或0%=C(常數).

(2)查理定律(等容變化)：史=絲或￡=C(常數).

TiTT.T

(3)蓋一呂薩克定律(等壓變化)：」Vi==V或2一V=C(常數).

T\乃T

2.利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路

幽哽A-根據題意,選出所研究的某一部分一定質量的氣體

總箕「分別找出這部分氣體狀態發生變化前后的P、xT

法警1數值或表達式，壓強的確定是關鍵

-認清變化過程,正確選用物理規律

總建-選用氣態方程或某一實驗定律列式求解，有時要討

《學-^f論結果的合理性

3.玻璃管液封模型

求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液體因重力產生的壓強大小為(其中h為至液面的豎直高度)；

(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；

(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.

1.如圖(。)，一粗細均勻的U型細玻璃管豎直放置在水平桌面上，左端封閉一段氣體，右端開口，。型管

的底部長為』=26cm。當環境溫度為27°C時左右兩邊的水銀面相差6=16cm。保持環境溫度不變，將U

型管繞右下角順時針旋轉90。，此時液面正好相平，如圖(6)所示。已知大氣壓。0=76cmHg。

(1)求圖(。)狀態下，左端封閉氣體的長度；

(2)將該。型玻璃管放入溫度為480K的密閉恒溫箱，若保持圖(a)所示擺放方式，穩定時左右兩邊液

面正好相平，求恒溫箱內氣體的壓強。

2.如圖所示，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為〃=20cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。

右管中有高%=2cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離/=16cm。管底水平段的體積可忽略，環境溫度為

7;=280K,大氣壓強必=76cmHg。求：

（1）現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達右管底部，此時水銀

柱的高度；

（2）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度。

3.某同學設計了測量當地大氣壓的簡易裝置，如圖所示，裝置為一兩端開口的U型玻璃管，實驗前該同學

利用游標卡尺測得U型管的內徑為然后將U型管豎直放置，并向其中注入定量的水，初始時U型管兩

端的液面齊平。現用一質量為m的光滑活塞將氣體封閉在管內，測得氣體柱長度為//,再將質量為〃?的大

小略小于管內徑的物塊放到活塞上，測得氣體柱長度為伍已知當地重力加速度為g,求當地大氣壓的大小。

4.如圖所示是一種氣體溫度計的示意圖，測溫泡/內有一定質量的理想氣體，用毛細管連接于水銀壓強計

的左臂及測溫時，使/與待測物體相接觸，上下移動與壓強計相連通的水銀容器夫使壓強計左臂中的水

銀面始終保持在固定刻度尺的0刻度處，讀出壓強計右側水銀面的刻度來確定待測物體的溫度。連接管中

氣體體積可忽略不計，大氣壓強為76cmHg,用這個溫度計對溫度為79的物體進行測量時，壓強計右側水

銀面的刻度為4cm?

（1）這個溫度計的0℃對應刻度值是多少？

（2）當大氣壓強變為75cmHg時，用這個溫度計測得某物體的溫度是14。（2,這個物體的實際溫度是多少攝

氏度？

5.如圖所示，將一內徑處處相同，導熱良好的“T”形細玻璃管以方”的姿勢放在水平面上，使其上端開口,

下端封閉，且使豎直細管垂直水平面，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質密閉活塞，各部

分長度如圖所示?，F緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進豎直管中，水銀未從上端管口溢出，己

知大氣壓強設外界溫度不變。p°=75cmHg,求：

—::5cm

5cm■<_>)<41.25cm

B；：

5cmC

45cm

(1)水平管中水銀恰好全部被推進豎直管中時，氣體A的壓強;

(2)將水平管中水銀全部推進豎直管的過程中活塞移動的距離。

6.如圖甲所示，一粗細均勻的長細管開口向下豎直固定時，管內高度為人的水銀柱上方封閉氣體的長度為

H,現將細管緩慢旋轉至開口豎直向上，如圖乙所示。已知大氣壓強恒為Z，水銀的密度為管內氣體

溫度不變且可視為理想氣體，重力加速度大小為g,求：

(1)圖乙中封閉氣體的壓強P乙；

(2)圖乙中封閉氣體的長度。

7.如圖所示，一根一端封閉粗細均勻細玻璃管也開口向上豎直放置，管內用高力=24cm的水銀柱封閉了

一段長L=45cm的空氣柱。已知大氣壓強相當于76cm水銀柱產生的壓強，7=273+，，封閉氣體的溫度為

%=27℃,g取lOm/s,,貝U：

(1)玻璃管內封閉空氣柱的壓強為多大？

(2)現將豎直放置的玻璃管以8端為圓心順時針緩慢旋轉53°,則此時封閉氣柱的壓強為多少？(已知氣體溫

度和大氣壓強始終不變，sin53°=0.8,cos53°=0.6)

(3)若豎直放置的玻璃管N3長度為4=75cm,現對封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少攝氏度時，水銀

剛好不溢出？

8.如圖，頂部封閉豎直放置的不對稱U形玻璃管中，左側A管的橫截面積是右側B管的2倍，管中充有

水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強均為84cmHg的空氣，A管中空氣

柱的長度為15cm,B管中空氣柱的長度為30cm。打開管底部的閥門K,緩慢放出部分水銀后再關閉K。已

知放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm,在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的

身度。

B

「30cm

15cm

II:/水銀

一一二L—.一E-

9.小明同學設計制作了簡易家禽自動飲水器如圖甲所示，當瓶口浸入水中時，水不會流出；當家禽飲水使

盤子里的水面下降而瓶口剛露出水面時，空氣從瓶口進入瓶內，水就會自動流出來，升高盤子里的水位，

使瓶口重新沒入水中，水停止流出。為了便于計算，我們用水銀代替水來研究。其簡化模型如下：用玻璃

管代替飲水器的盛水桶，玻璃管的長度為100cm,橫截面積S=20cm2。開始時將玻璃管開口向上，倒

入長度為4=50cm的水銀，如圖乙所示，然后封住管口，將玻璃管倒置在盛有水銀的淺盤中，管口剛好浸

入水銀面(此過程沒有空氣進入管內)，如圖丙所示。已知大氣壓強0=75cmHg,整個過程環境溫度保持

不變，封閉氣體可視為理想氣體，不計管口浸入淺盤液面的深度。

(1)求倒置后穩定時，玻璃管中水銀的高度;

(2)淺盤內水銀逐漸減少，當玻璃管內剩余水銀的高度為4=5cm時，求后來進入的氣體質量與原來氣體質量

之比。

二.“汽缸活塞類”模型

【模型如圖】

汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、

力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.

1.一般思路

(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學

研究對象(汽缸、活塞或某系統).

(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對

力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.

(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.

2.常見類型

(1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.

(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.

(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找

出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求

解.

10.如圖所示，一導熱性能良好的圓柱形汽缸橫臥在水平地面上，汽缸內的活塞與缸壁光滑密接封閉了一

部分理想氣體，如圖甲所示。已知環境溫度P27。(2,活塞距汽缸底部的距離〃=2cm,大氣壓

5

po=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s2,活塞質量加=1.0kg.面積S=20cn??；卮鹣铝袉栴}:

(1)當把汽缸緩慢豎起來，如圖乙所示，求穩定后活塞下降的距離。

(2)在(1)的情形下，打開空調緩慢升高環境溫度，當溫度升高多少攝氏度，活塞能回到原位。

11.今有一汽缸用質量機=4kg、橫截面積S=20cm2的活塞密封著一定質量的理想氣體，當汽缸如圖甲水

平橫放時，缸內空氣柱長4=6cm,溫度為27。(2,保持溫度不變，將汽缸如圖乙豎直放置，活靜止不動時,

缸內空氣柱長心若將氣體的溫度緩慢變為7時，如圖丙缸內空氣柱長恢復為4,知大氣壓強恒為

52

A=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s,活塞與汽缸之間無摩擦且不漏氣。求:

I-*—

~777777777777777777777~

圖甲圖乙圖丙

(1)圖乙中汽缸內空氣柱長人

(2)圖丙中汽缸內空氣的溫度T為多少開。

12.如圖甲所示，導熱良好的固定直立圓筒開口朝上，內有一個活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞能

無摩擦滑動，面積為S,此時活塞到筒底的距離為心將圓筒緩慢旋轉180。后固定，如圖乙所示，穩定后活

塞到缸底的距離為2￡。已知大氣壓強恒為外，當地的重力加速度為g,環境的熱力學溫度始終為十。求

⑴求活塞的質量m；

(2)接著改變周圍環境的溫度，使活塞緩慢上升;工，如圖丙所示。求再次穩定周圍環境的熱力學溫度心。

13.如圖所示，一導熱汽缸開口向左，靜置于水平地面上。汽缸深度為20cm。活塞質量為20kg,橫截面積

為100cm"厚度忽略不計，可以在缸內自由滑動。活塞將一定量的理想氣體密封在汽缸內，環境溫度為

27℃,空氣柱長度為12cm。已知大氣壓強為lxl()5pa,g=10m/s2□求:

(1)順時針緩慢旋轉汽缸到開口豎直向上，且活塞平衡時，此時空氣柱的長度；

(2)汽缸開口向上平衡后，對汽缸緩慢加熱，當活塞剛剛到達缸口時，此時缸內的溫度;

(3)若在(2)過程中密封氣體的內能增加了80J,則氣體需從外界吸收的熱量。

14.今有一質量為A/=0.5kg的導熱性能良好的氣缸，用質量為加=0.2kg的活塞封著一定質量的理想氣體，

氣缸內空氣柱長度為Lo=lOcm。已知大氣壓強為0o=l.Ox1()5pa,活塞的橫截面積S=lcm2,它與氣缸之間無

摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。重力加速度g?。?0m/s2。

(1)當氣缸如圖甲懸掛在空中保持靜止時，試求此時氣缸內氣體的壓強；

(2)將氣缸倒置，如圖乙懸掛在空中，由于某種原因，發現氣缸缸體漏氣，填補漏氣孔洞，使氣缸不再漏氣。

當裝置再次保持靜止時，空氣柱長度為乙=12cm。試計算從甲狀態到乙狀態過程中，漏出的空氣所含空氣分

子數量占氣缸內原有空氣分子數量的比值〃(用百分比表示)。

15.近年來越來越多的汽車搭載了“空氣懸掛”結構?？諝鈶覓焓且环N先進的汽車懸掛系統，能夠根據路況和

距離傳感器的信號自動調整車身高度，提升汽車的行駛穩定性?？諝鈶覓彀惭b在汽車的前軸和后軸上，如

圖甲所示，其構造可簡化為如圖乙所示的氣缸活塞模型，氣缸上部與汽車底盤相連，活塞通過連桿與車輪

軸連接。現有一搭載4組空氣懸掛的汽車，空氣懸掛以上的車身質量為加，空載時活塞與氣缸底之間的距

3

離均為該汽車裝載貨物后，活塞與氣缸底間的距離均變為了人，已知活塞的橫截面積為S,不計缸體的

重力以及活塞與缸體之間的摩擦力，氣體的溫度始終不變，外界大氣壓強恒為A,重力加速度為g。求：

(1)裝載的貨物質量M；

(2)裝載貨物后，氣泵自動給氣缸充入適量空氣，使活塞和氣缸底之間的距離回到場,充入的氣體與原氣體

的質量之比〃。

16.如圖所示，一個水平放置的絕熱汽缸內部帶有氣密性良好的絕熱活塞，在汽缸開口處裝有固定卡環，

開始時活塞離卡口的距離為離缸底的距離為23活塞的截面積為S,活塞與汽缸內壁無摩擦，活塞的質

量為如大氣壓強為等，缸內氣體溫度為G，重力加速度為g。

電熱絲

(1)若通過電熱絲給缸內氣體緩慢加熱，當活塞剛好移到卡口時，缸內氣體溫度為多少；

(2)若將汽缸沿順時針轉過90。使汽缸開口向上，同時再通過電熱絲(體積忽略不計)給缸內氣體緩慢加熱,

當缸內氣體溫度為2G時，卡口對活塞的壓力多大？

17.如圖一個盛有理想氣體的氣缸內壁光滑，在氣缸的底部有一閥門，一輕質絕熱活塞把氣缸分成I、II兩

部分，活塞到氣缸底的距離為3到氣缸頂的距離為“，橫截面積為S,兩部分氣體的壓強均為大氣壓P。,

溫度均為環境溫度4。

（1）若閥門連接一打氣筒，打氣筒每次打氣都把壓強為P。、溫度為四、體積相同的氣體緩慢打入，打了6次

后，活塞恰好到達氣缸的正中央，求打氣筒的容積匕

（2）保持I中氣體溫度不變，緩慢加熱II中氣體同樣使活塞緩慢到達氣缸正中央，求：n中氣體的溫度兀

18.如圖甲所示，開口向右、橫截面積為S、深度為4的導熱汽缸放在水平地面上，用質量為加的光滑薄

活塞在汽缸內封閉一定質量的理想氣體。開始時活塞與汽缸底部間的距離為年?，F將汽缸緩慢逆時針轉至

開口豎直向上，如圖乙所示。外界大氣壓強恒為等（g為重力加速度大小），環境的熱力學溫度恒為G。

甲乙

(1)求汽缸開口豎直向上后，活塞與汽缸底部間的距離L;

(2)若在汽缸開口豎直向上后，對缸內氣體緩慢加熱，求活塞到達缸口時缸內氣體的熱力學溫度兀

19.如圖(a)所示，豎直放置、開口向上的汽缸內用質量加=10kg的活塞封閉著一部分理想氣體，活塞橫

截面積S=0.01n?,能無摩擦的滑動。初始時活塞處于靜止狀態，距離氣缸底部的高度瓦=9cm。若汽缸、活

塞導熱性好，氣體溫度始終保持不變，已知大氣壓強H=lxl05Pa,重力加速度g取10m/s2,求

⑴初始時刻氣體的壓強P/;

(2)將汽缸緩慢倒置后，如圖(b)所示，活塞距氣缸底部的高度后。

圖(a)圖(b)

三.“變質量氣體”模型

分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體

實驗定律求解.

⑴打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為

定質量氣體的狀態變化問題.

(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是

等溫膨脹過程.

(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定

質量問題.

(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化,

可用理想氣體的狀態方程求解.

20.如圖甲所示，質量加=2kg、橫截面積S=10cm2的活塞在汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，初始時

汽缸水平放置，活塞平衡時，活塞到缸底的距離4=10cm,汽缸內氣體的熱力學溫度為及?，F將汽缸豎直

放置，同時接通電熱絲加熱氣體，一段時間后停止加熱，最終活塞平衡時活塞到缸底的距離仍為10cm,如

圖乙所示。大氣壓強始終為為=1.0x105Pa,重力加速度大小g=10m/s2,不計活塞與汽缸間的摩擦。

(1)求最終封閉氣體的熱力學溫度心;

(2)已知封閉理想氣體的內能U與熱力學溫度T的關系為。=。7(。已知)，求封閉氣體從初始到最終的過

程中吸收的熱量0。

21.真空旅行壺是戶外旅游出行必備的物品，如圖所示為某品牌的真空旅行壺，容量為2.0L,開始時旅行

壺未裝入水，壺蓋也未蓋，靜置一段時間后，壺內空氣的溫度與外界溫度相同，現將壺內迅速裝入0.8L的

開水，立刻蓋上壺蓋，封閉起來，靜置一小段時間后，水面上方的空氣溫度達到77。。外界大氣壓恒為

0，室外溫度保持27(不變，設裝水、蓋壺蓋過程中和迅速打開壺蓋過程壺內空氣的溫度不變，壺內空氣

可看作理想氣體，不考慮水蒸發引起的空氣體積的變化。求：

(1)靜置一小段時間后，水面上方的空氣溫度達到77。(2時壺內空氣的壓強門；

(2)如果此時迅速打開壺蓋，則此時壺內剩余空氣的質量與原來裝入水后壺內氣體質量的比值鼠

22.干癟的籃球在室外溫度為300K時，體積為0.9V,球內壓強為外。為了讓籃球鼓起來，將其放入溫度

恒為350K熱水中，經過一段時間后鼓起來了，體積恢復原狀兀此過程氣體對外做功為肌球內的氣體視

為理想氣體且球不漏氣，若球內氣體的內能滿足。=廿(后為常量且大于零)，已知大氣壓強為口，求：

(1)恢復原狀時的籃球內氣體的壓強；

(2)干癟的籃球恢復原狀的過程中，籃球內氣體吸收的熱量。

23.駕駛員駕駛一滿載救援物資的汽車從甲地到達發生冰災的乙地后，發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強

有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且不漏氣)，于是駕駛員在乙地給該輪胎充入壓強與大氣壓A相同

的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到從甲地出發時的壓強34。已知該輪胎內氣體的體積為外,從甲地出發

時，該輪胎內氣體的熱力學溫度4=270K,乙地的熱力學溫度T=240K,假設充氣過程中，輪胎內氣體的

溫度與環境相同，且保持不變，將空氣視為理想氣體。求:

（1）在乙地時，充氣前該輪胎內氣體的壓強p

（2）充進該輪胎的空氣的體積兀

24.某精密儀器研發空間需要定期消毒、排污，排污時首先將環境的溫度升高，然后再降低研發空間的壓

強。已知研發空間的體積為％=30011?,溫度為/。=7℃,空間的壓強為A=l.OxlOSpa。假設研發空間封閉

的氣體可視為理想氣體。

（1）若將研發空間的溫度升高到49℃,求此時空間的壓強回；

（2）保持研發空間的溫度為49℃不變，將空間的壓強降低到0=9.2xl（）4pa,求排出的氣體與剩余氣體的

質量之比。

25.胎壓指的是輪胎內部空氣的壓強，胎壓的高低對汽車的性能和動力有著至關重要的作用，過高和過低

都會縮短輪胎的使用壽命。絕大多數小轎車的輪胎胎壓在230?250kPa之間為正常范圍。已知輪胎內原有空

氣的壓強為p=240kPa,胎內空氣溫度Q27。。體積為々20L。由于長時間行駛，胎內空氣溫度力=77。（2,胎

內空氣體積變成力=21L。胎內氣體均可視為理想氣體。

（1）通過計算說明此時胎壓是否正常？

（2）若胎壓不正常，則需要放出部分空氣，已知放出氣體后胎壓為Q=250kPa,胎內空氣溫度為〃=57。,

胎內空氣體積變成＞'=20.5L,求放出氣體的質量與胎內原來氣體質量的比值。（保留小數點后兩位）

26.如圖所示，豎直放置的卡腰式圓柱形氣缸由a、b兩部分組成，兩部分高度均為￡=10cm,氣缸a的橫

截面積S=20cm2,氣缸b的橫截面積是a的2倍，氣缸a的下端裝有抽氣筒。氣缸b中有光滑活塞（厚度

不計），活塞質量為m=20kg,活塞與氣缸間封閉性良好。初始狀態活塞恰好在氣缸b的上端，現對氣缸進

行緩慢抽氣，共抽氣22次，每次抽出氣體的體積均為匕=20ml。溫度保持不變，大氣壓強為

5

^,=1.0xl0Pa9求:

（1）前10次抽氣過程中氣缸b中的活塞對氣體做的功；

（2）整個抽氣過程結束后，氣缸內氣體的壓強；

（3）整個抽氣過程結束后，抽出氣體的質量占抽氣前氣體質量的百分比。

27.如圖所示，豎直放置的圓形管道內封閉有一定質量的理想氣體，初始時閥門K關閉，/處有一固定絕

熱活塞，C處有一質量為2kg、橫截面積為1.0x10-3的可自由移動的絕熱活塞，初始時兩活塞處于同一水

平面上，并將管內氣體分割成體積相等的I、II兩部分，溫度都為300K,其中I部分氣體的壓強為1.0xl（）5pa。

現保持n部分氣體溫度不變，只對I部分氣體加熱，使C處的活塞緩慢移動到最低點2（不計活塞厚度與摩

擦，活塞密閉良好）。已知重力加速度g取lOm/sz,外界大氣壓強恒為1.0xl（）5pa。求：