考前突破02填空（雙空、多結(jié)論、多解題3大必考題型）60題

題型一：雙空題

題型二：多結(jié)論題

題型三：多解題

題型一：雙空題

【中考母題學(xué)方法】

1．（2024·湖北·中考真題）如圖，由三個(gè)全等的三角形(ABE，BCF，CAD)與中間的小等邊三角形DEF

拼成一個(gè)大等邊三角形ABC．連接并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，若AEED2，則：

（1）FDB的度數(shù)是；??

（2）DG的長(zhǎng)是．

2．（2024·重慶·中考真題）如圖，以AB為直徑的O與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，

點(diǎn)D、E均在O上，DE與AB交于點(diǎn)F，連接CE，與O交于點(diǎn)G，連接DG．若AB10,DE8，則

AF．DG．

3．（2024·安徽·中考真題）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB,BC上，沿垂直于EF的直

線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B，C處，然后還原．

（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且BEF，則CNM（用含α的式子表示）；

（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD,AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面

內(nèi)的點(diǎn)D￠處，然后還原．若點(diǎn)D￠在線段BC上，且四邊形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN與GH

的交點(diǎn)為P，則PH的長(zhǎng)為．

4．（2024·河北·中考真題）如圖，VABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．

△

（1）AC1D1的面積為；

（2）△B1C4D3的面積為．

5．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)

目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員

102101

人數(shù)

彩排

30102010

時(shí)長(zhǎng)

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。

若節(jié)目按“ABCD”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

6．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象

的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)yx1圖象的“近軸點(diǎn)”．

（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖0象,1上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號(hào)）；

2

①yx3；②y；③yx22x1．

x

（2）若一次函數(shù)ymx3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為．

7．（2024·河南·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，交射線AD于點(diǎn)E．若CD1，則AE的最大值為，最小值為.

【中考模擬即學(xué)即練】

8．（2024·四川成都·二模）定義：如果一個(gè)正整數(shù)平方后得到的數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，我們把這樣

的正整數(shù)稱為“平方優(yōu)數(shù)”．例如，242576，那么24是平方優(yōu)數(shù)，若將平方優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)

平方優(yōu)數(shù)是；第48個(gè)平方優(yōu)數(shù)是．

9．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD中，AB2，AD1，CDCB，DCB120，連結(jié)AC，

BD．

（1）若DAB120，則的值為．

（2）線段AC的最大值為??．

10．（2024·河北石家莊·一模）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)22的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線

分別與x軸．y軸平行，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,3)．

（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

k

（2）若雙曲線L：yx0與正方形網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的正整數(shù)k的值有

x

個(gè)．

11．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于

E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等：．

（2）猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系：．

12．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BFCE，

AE平分CAD，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M．P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PNAC，

垂足為N，連接PM．則PMPN的最小值為，SADM．

13．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在Rt△ABC中，A90，ABAC1，點(diǎn)P是

線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P可與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PRBC于點(diǎn)R，作BRP的平分線交于點(diǎn)G，

在線段GR上截取GDAP，過(guò)點(diǎn)D作DEDP交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PFPD交AC于點(diǎn)?F?，此時(shí)四

邊形DEFP恰好為正方形，在點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFP面積的最小值

為，最大值為．

14．（2024·重慶江津·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)三位數(shù)m，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足百位十位個(gè)位，稱

mm

為“步步高升數(shù)”，將“步步高升數(shù)”m個(gè)位與百位交換得到m，記Gm．例如：128滿足128，

99

821128

則稱128為“步步高升數(shù)”，將“步步高升數(shù)”128個(gè)位與百位交換得到821，記G1287．

99

若p是一個(gè)“步步高升數(shù)”，則Gp的最大值為，一個(gè)“步步高升數(shù)”p是3的倍數(shù)，且滿足Gp是一

個(gè)完全平方數(shù)，則所有滿足條件的p的平均值為．

15．（2024·重慶渝北·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位數(shù)的首尾兩位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)與中間兩位數(shù)字順次組成

的兩位數(shù)之和為160，則稱這個(gè)四位數(shù)為“吉祥數(shù)”，若一個(gè)四位數(shù)．Mabcd（其中1a，b，c，d9，且

a，b，c，d均為整數(shù)）為“吉祥數(shù)”，則ab，定義FM21ab24c2d16，若FM

能被17整除，且存在整數(shù)k，使得FMk226，則滿足條件的M的值為．

16．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)四位自然數(shù)M，如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字

比千位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱M為“珊瑚數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“珊瑚數(shù)”M，同時(shí)

將M的個(gè)位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個(gè)位，得到一個(gè)新的四位數(shù)N．稱N

MN

為“明佳數(shù)”，規(guī)定：FM．如果M是最大“珊瑚數(shù)”，則FM是，對(duì)于任意四位自然數(shù)

9

abcd1000a100b10cd（a、b、c、d是整數(shù)且1a9，0b、c、d9），規(guī)定：G(abcd)cdab．已

知P、Q是“珊瑚數(shù)”，其中P的千位數(shù)字為m（m是整數(shù)且1m7），十位數(shù)字為8；Q的百位數(shù)字為5，

十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3s8），且sm．若G(P)G(Q)能被13整除，則F(P)的最小值是．

17．（2024·貴州黔東南·一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長(zhǎng)線上，CEDF，

點(diǎn)G，H分別是DE，AF的中點(diǎn)，連接GH，延長(zhǎng)ED交AF于點(diǎn)I．若AB8cm，CE6cm，則

FID°，GHcm．

18．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在VABC中，BAC90，D是AC邊上一點(diǎn)，C2CBD，

E，F(xiàn)分別是BC，BD上的點(diǎn)，且BEF2CAE，ABBE．

（1）設(shè)CBD，則BEF（用含的式子表示）；

（2）若EF2，CE1，則BE的長(zhǎng)為．

19．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，VABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E為中線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，

將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接AF，則CAF，連接DF，則VC?D?F周長(zhǎng)的最小值??

是??．60°??

20．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，O的

切線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AE2，ED4．則（1）弧AB的長(zhǎng)＝；（2）CF．

21．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上

的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，若a629為“逢雙數(shù)”，

則這個(gè)數(shù)為；對(duì)于“逢雙數(shù)”M，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和

記為GM．若“逢雙數(shù)”M千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且GM能被4整除，則所有滿足條件

的“逢雙數(shù)”M的最大值與最小值的差為．

22．（2024·安徽·三模）如圖，在矩形ABCD中，P，Q為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，以PQ為對(duì)角線的正方形EQFP

的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上．

（1）若AB6，BC8，則PQ；

AP

（2）若ADnAB，則的值為．（用含n的代數(shù)式表示）

PF

23．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，E，F(xiàn)分別是等邊VABC邊上兩點(diǎn)，且△BEF的面積和四邊形ACEF的

面積相等，將△BEF沿EF折疊得到BEF．

（1）若EF∥AC，F(xiàn)G3，則GH；

（2）如圖2，若FG3，EH4，則GH．

24．（2024·河北張家口·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在VABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A

在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)

動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)VABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

連接OC，線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t．當(dāng)VABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，

t．

m

25．（2024·四川樂(lè)山·一模）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足mnmn時(shí)，就稱點(diǎn)Pm,為“友誼點(diǎn)”．已知點(diǎn)

n

A0,5與點(diǎn)M都在直線yxb上，點(diǎn)B、C是“友誼點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）若MC3，AM42，則MBC的面積為．

26．（2024·浙江嘉興·一模）如圖，一塊含的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，邊在射線

30°??

GA上，DFAB43cm，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)在射線GA上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)A

??2

滑動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ADF面積的最大值（cm），連接AE、BE，則ABE外接圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)

cm．

27．（2024·重慶·中考真題）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)Mabcd，若滿足adbc9，則稱這

個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵18279，∴1278是“友誼數(shù)”．若abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，

MFMabcd

且bacb1，則這個(gè)數(shù)為；若Mabcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)FM，且

913

是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是．

題型二：多結(jié)論題

【中考母題學(xué)方法】

28．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE分別交BD、CD

于點(diǎn)F、M，過(guò)點(diǎn)F作NPAE，分別交AD、BC于點(diǎn)N、P，連接MP．下列四個(gè)結(jié)論：①AMPN；

②DMDN2DF；③若P是BC中點(diǎn)，AB3，則EM210；④BFNFAFBP；⑤若PM∥BD，

則CE2BC．其中正確的結(jié)論是．

29．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折

疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．給出以下結(jié)論：①△AEP為

3

等腰三角形；②F為CD的中點(diǎn)；③AP:PF2:3；④cosDCQ．其中正確結(jié)論是．（填序號(hào)）

4

1

30．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,n，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

3

位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc0；②5b2c0；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)6,y1,5,y2，則y1y2；

④若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc4無(wú)實(shí)數(shù)根，則n4．其中正確結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．

2

31．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線C1:yxmxm與x軸交于兩點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），拋

2

物線C2:yxnxn(mn)與x軸交于兩點(diǎn)C，D（C在D的左側(cè)），且ABCD．下列四個(gè)結(jié)論：①C1

與C2交點(diǎn)為(1,1)；②mn4；③mn0；④A，D兩點(diǎn)關(guān)于(1,0)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．（填

寫序號(hào)）

32．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x43115

y059527

下列結(jié)論：①abc0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)4x1時(shí)，

y的取值范圍為0y5；④若點(diǎn)m,y1，m2,y2均在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；⑤滿足

ax2b1xc2的x的取值范圍是x<2或x3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．

33．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過(guò)1,1，m,1兩點(diǎn)，

且0m1．下列四個(gè)結(jié)論：

①b0；

2

②若0x1，則ax1bx1c1；

③若a1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc2無(wú)實(shí)數(shù)解；

11

④點(diǎn)Ax,y，Bx,y在拋物線上，若xx，xx，總有yy，則0m．

112212212122

其中正確的是（填寫序號(hào)）．

k

34．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y(x0)的圖

x

象上，A(1,0)，C(0,2)．將線段AB沿x軸正方向平移得線段AB（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A），AB交函數(shù)

k

y(x0)的圖象于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：

x

①k2；

②OBD的面積等于四邊形ABDA的面積；

③AE的最小值是2；

④BBDBBO．

其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

35．（2024·黑龍江大慶·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱

為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”y=3x+1，其“倍值點(diǎn)”為1，2．下列說(shuō)法不．正．確．

的序號(hào)為．

①函數(shù)y2x4是“倍值函數(shù)”；

8

②函數(shù)y的圖象上的“倍值點(diǎn)”是2，4和2，4；

x

14

③若關(guān)于x的函數(shù)ym1x2mxm的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是m；

43

nk

④若關(guān)于x的函數(shù)yx2mk2x的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)1≤m≤3時(shí)，n的最小

42

35

值為k，則k的值為．

2

36．（2024·四川巴中·中考真題）若二次函數(shù)yax2bxca0的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸

對(duì)稱．則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為．（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿分）

b

①2

a

35

②當(dāng)a時(shí)，代數(shù)式a2b25b8的最小值為3

22

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式am2bmab0一定成立

④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1x2．當(dāng)x1x220時(shí)，一定有y1y2

??1,?1??2,?2

37．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)

E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD．給出下面四個(gè)結(jié)論：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③當(dāng)DG2，GB3時(shí)，F(xiàn)G；

2

④當(dāng)BD2AD，AB6時(shí)，DFG的面積是3．

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．

【中考模擬即學(xué)即練】

38．（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，VADE和BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)

等邊三角形，點(diǎn)P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)．若AB4，則下列結(jié)論正．確．的．有．．（填序號(hào)）

①PAPB的最小值為33；②PEPF的最小值為23；③CDE周長(zhǎng)的最小值為6；④四邊形ABCD

面積的最小值為33．

39．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n，滿足

1

1m0n，則下列結(jié)論：①abc0；②若a0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；③若

2

a2ab

axmxn10有一個(gè)根是大于m的負(fù)數(shù)，則b24ac4a；④0，其中正確的

2abcac

結(jié)論是．（填寫序號(hào)）

40．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，VABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E為中線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，

將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接AF，則CAF，連接DF，則VC?D?F周長(zhǎng)的最小值??

是??．60°??

41．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(m,0)，其中m0，a0．下

b1

列四個(gè)結(jié)論：①abc0；②1；③am2(2ab)mabc0；④amab24ac，其中正

cm

確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．

42．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，且AFCE，連接BD、DE、DF、EF，EF與BD、CD分別交于G、N，M是EF的中點(diǎn)，連接MC，

則下列四個(gè)結(jié)論：①DFDE；②DG2FGGN；③若BF2，則CM3；④當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，

1

則tanCME．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）

2

43．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等邊VABC中，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，將AB沿直線BP翻折得到BD，

連接DC并延長(zhǎng)與直線BP交于點(diǎn)E．下列四個(gè)結(jié)論：①BED60；②BECE2CD；

103

③ACDEAPBE；④當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB5，則BE長(zhǎng)度的最大值為．其中正確

3

的結(jié)論是．（填序號(hào)）．

＝2

44．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1axbxc（a、b、c為常數(shù)）過(guò)A1,0，

Bm,0兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①若ab＜0，則m＞1；②若ac＞0，則ab＞0；③若0＜m＜1，則|a|＞|c|；

＝2

④拋物線y2cxbxa于x軸交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝mAB．其中結(jié)論正確的有．

45．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，BAD120，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P在

邊BC上（不與點(diǎn)C重合），連接AP，AP的垂直平分線交AP于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接FP，CE，OE，

CE1

現(xiàn)有以下結(jié)論：①點(diǎn)A，E之間的距離為定值；②FP2FE；③的值可以是；④EOF30或150．其

BC3

中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

46．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）拋物線yax2bx1(a0)，對(duì)稱軸為x1．下列說(shuō)法：①一元二次方程

2

ax2bx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，不等式am1bm10恒成立；③拋物

線yax2bx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，1；④若mn，且mn20，則am2bman2bn．正確的有（填

序號(hào)）．

題型三：多解題

【中考母題學(xué)方法】

47．（2023·黑龍江綏化·中考真題）已知等腰VABC，A120，AB2．現(xiàn)將VABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋

轉(zhuǎn)45，得到△ABC，延長(zhǎng)CA交直線BC于點(diǎn)D．則AD的長(zhǎng)度為．

48．（2023·黑龍江·中考真題）矩形ABCD中，AB3,AD9，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落

在點(diǎn)E處，若VADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是．

49．（2021·云南·中考真題）已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，ABC的平分線與線段AC交

于點(diǎn)D．若VABC的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線AB的距離為．

50．（2021·浙江紹興·中考真題）已知VABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，ABCABD30，

AB4，ACAD22，則CD長(zhǎng)為．

【中考模擬即學(xué)即練】

51．（2025·上海奉賢·一模）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，BACEDF90,AB3,AC4,DE4,DF8，

點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊EF上，AM分割VABC所得的兩個(gè)三角形分別與DN分割DEF所得的兩個(gè)三

角形相似，那么線段DN的長(zhǎng)是．

52．（2025·上海崇明·一模）四邊形ABCD中，AD∥BC，ABC90，AB5，BC12，AD8，將AB

沿過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在四邊形ABCD的對(duì)角線上，折痕交邊BC于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)

B重合），那么PC長(zhǎng)為．

53．（2025·上海虹口·一模）過(guò)三角形的重心作一條直線與這個(gè)三角形兩邊相交，如果截得的三角形與原三

角形相似，那么我們把這條直線叫做這個(gè)三角形的“重似線”，這條直線與兩邊交點(diǎn)之間的線段叫做這個(gè)三角