第二章統計章末復習提升1/44知識網絡系統盤點知識梳理自主學習題型探究重點突破欄目索引2/44知識網絡系統盤點返回3/44知識梳理自主學習1.關于抽樣方法(1)用隨機數法抽樣時，對個體所編號碼位數要相同，當問題所給位數不一樣時，以位數較多為準，在位數較少數前面添“0”，湊齊位數.(2)用系統抽樣法時，假如總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝

；假如總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多出個體，抽樣間隔為k＝(其中K＝N－多出個體數).4/44(3)三種抽樣方法異同點類別共同點各自特點相互聯絡適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到可能性相同從總體中逐一抽取

總體中個體數較少系統抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定規則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采取簡單隨機抽樣總體中個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數之比抽取各層抽樣時采取簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異顯著幾部分組成5/442.關于用樣本預計總體(1)用樣本頻率分布預計總體頻率分布時，通常要對給定一組數據進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數據有兩個優點：一是全部信息都能夠從圖中得到；二是莖葉圖中數據能夠隨時統計，隨時添加，便于統計和表示.(3)平均數反應了樣本數據平均水平，而標準差反應了樣本數據波動程度.6/443.變量間相關關系(1)除了函數關系這種確定性關系外，還大量存在因變量取值帶有一定隨機性兩個變量之間關系——相關關系，對于一元線性相關關系，經過建立回歸方程就能夠依據其部分觀察值，取得對這兩個變量之間整體關系了解，主要是作出散點圖，寫出回歸方程.(2)求回歸方程步驟：7/44返回8/44題型探究重點突破題型一抽樣方法利用1.抽樣方法有：簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣.2.三種抽樣方法比較9/44例1

(1)某校選修乒乓球課程學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現用分層抽樣方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了6名，則在高二年級學生中應抽取人數為(

)A.6 B.8 C.10 D.12解析分層抽樣原理是按照各部分所占百分比抽取樣本.設從高二年級抽取學生數為n，B解析答案10/44(2)問題：①某小區有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解相關家用轎車購置力某個指標，要從中抽取一個容量為100樣本；②從10名學生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)系統抽樣；(3)分層抽樣.則問題與方法配對正確是(

)A.①(1)，②(2) B.①(3)，②(2)C.①(2)，②(3) D.①(3)，②(1)解析問題①中總體是由差異顯著幾部分組成，故可采取分層抽樣方法；問題②中總體個數較少，故可采取簡單隨機抽樣.故匹配正確是D.D解析答案11/44跟蹤訓練1

某單位有840名職員，現采取系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取42人中，編號落入區間[481,720]人數為(

)A.11 B.12 C.13 D.14解析抽樣間隔為

＝20.設在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20]).在[481,720]之間抽取號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.所以k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數為12.B解析答案12/44題型二用樣本頻率分布預計總體分布這類問題通常要對樣本數據進行列表、作圖處理.這類問題采取圖表主要有：條形圖、直方圖、莖葉圖、頻率分布折線圖、扇形圖等.它們主要優點是直觀，能夠清楚表示總體分布走勢.除莖葉圖外，其它幾個圖表法缺點是原始數據信息有丟失.13/44例2

如圖所表示是某學校抽取學生體重頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前3個小組頻率之比為1∶2∶3，第2小組頻數為10，則抽取學生人數為(

)A.20 B.30 C.40 D.50解析答案14/44解析前3組頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組頻率是0.75×＝0.25，設樣本容量為n，則

＝0.25，則n＝40.故選C.答案C15/44跟蹤訓練2

某市民用水擬實施階梯水價，每人月用水量中不超出w立方米部分按4元/立方米收費，超出w立方米部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，取得了他們某月用水量數據，整理得到以下頻率分布直方圖：16/44(1)假如w為整數，那么依據此次調查，為使80%以上居民在該月用水價格為4元/立方米，w最少定為多少？解

(1)如題圖所表示，用水量在[0.5,3)頻率和為：(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.∴用水量小于等于3立方米頻率為0.85，又w為整數，∴為使80%以上居民在該月用水價格為4元/立方米，w最少定為3.解析答案17/44(2)假設同組中每個數據用該組區間右端點值代替，當w＝3時，預計該市居民該月人均水費．解

當w＝3時，該市居民該月人均水費預計為：(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元)．即該市居民該月人均水費預計為10.5元．解析答案18/44題型三用樣本數字特征預計總體數字特征為了從整體上更加好地把握總體規律，我們還能夠經過樣本數據眾數、中位數、平均數和標準差等數字特征對總體對應數字特征作出預計．眾數就是樣本數據中出現次數最多那個值；中位數就是把樣本數據按照由小到大(或由大到小)次序排列，假如數據個數是奇數，中位數為處于中間位置數，假如數據個數是偶數，中位數為中間兩個數據平均數；平均數就是全部樣本數據平均值，用表示；標準差是反應樣本數據分散程度大小最慣用統計量，其計算公式是有時也用標準差平方(s2－方差)來代替標準差.19/44例3

(1)若某校高一年級8個班參加合唱比賽得分莖葉圖如圖所表示，則這組數據中位數和平均數分別是(單位：分)(

)A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析將這組數據從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).A解析答案20/44(2)從某項綜合能力測試中抽取100人成績，統計如表，則這100人成績標準差為(

)分數54321人數2010303010B解析答案21/44跟蹤訓練3

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據莖葉圖如圖.22/44(1)若甲校高三年級每位學生被抽取概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并預計甲校高三年級這次聯考數學成績及格率(60分及60分以上為及格)；解設甲校高三年級學生總人數為n.樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，解析答案23/44＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.解析答案24/44題型四變量間相關關系1.分析兩個變量間相關關系時，我們可依據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘法求出回歸方程.把樣本數據表示點在直角坐標系中作出，組成圖叫做散點圖.從散點圖上，我們能夠分析出兩個變量是否存在相關關系.假如這些點大致分布在經過散點圖中心一條直線附近，那么就說這兩個變量之間含有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程.2.回歸方程應用利用回歸方程能夠對總體進行預測，即使得到結果不是準確值，但我們是依據統計規律得到，因而所得結果正確率是最大，所以能夠大膽地利用回歸方程進行預測.25/44例4

某地連續十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：年份需求量(萬噸)236246257276286解析答案26/44解由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸方程.為此對數據預處理以下：年份－－4－2024需求量－257－21－1101929解析答案27/44由上述計算結果，知所求回歸方程為28/44(2)利用(1)中所求出直線方程預測該地年糧食需求量.解利用直線方程①，可預測年糧食需求量為6.5×(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈299(萬噸).解析答案29/44跟蹤訓練4

理論預測某城市到2024年人口總數與年份關系以下表所表示：年份202x(年)01234人口數y(十萬)5781119(1)請畫出上表數據散點圖；解數據散點圖如圖：解析答案30/44(2)指出x與y是否線性相關；解由散點圖可知，樣本點基本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關.解析答案31/44解析答案32/44(4)據此預計2025年該城市人口總數.(參數數據：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)故2025年該城市人口總數約為196萬.解析答案33/44題型五數形結合思想名稱數形結合頻率分布直方圖數據分組及頻數：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8①可求眾數：最高矩形中點所對應橫坐標；②可求中位數：中位數左邊和右邊直方圖面積相等；③可求平均數：每個矩形面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和；④可求落在各個區域內頻率34/44名稱數形結合總體密度曲線同上可準確地反應一個總體在各個區域內取值百分比，如分數落在(a，b)內百分比是左圖中陰影部分面積35/44名稱數形結合莖葉圖甲數據：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙數據：83,86,93,99,88,103,98,114,98①莖是十位和百位數字，葉是個位數字；②能夠幫助分析樣本數據大致頻率分布；③可用來求數據一些數字特征，如中位數、眾數等散點圖n個數據點(xi，yi)能夠判斷兩個變量之間有沒有相關關系36/44例5

甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，

每次射靶成績(單位：環)以下列圖所表示.(1)填寫下表：

平均數方差中位數命中9環及以上甲71.2

1乙

5.4

3解析答案37/44解乙射靶環數依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙射靶環數從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，甲射靶環數從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數為7.于是填充后表格以下表所表示：

平均數方差中位數命中9環及以上甲71.271乙75.47.5338/44(2)請從四個不一樣角度對這次測試進行分析：①從平均數和方差結合分析偏離程度