九縣聯考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√-1B.√2C.πD.0.1010010001…

2.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為（）

A.0B.3C.6D.9

3.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為（）

A.2B.4C.8D.16

4.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=1B.x=0C.x=2D.x=-1

5.下列命題中，正確的是（）

A.兩個圓相切，則它們的半徑相等

B.兩個圓相交，則它們的半徑不相等

C.兩個圓相離，則它們的半徑不相等

D.兩個圓相切，則它們的半徑不相等

二、填空題（每題5分，共50分）

6.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=______。

7.若log2x-log2(x-1)=1，則x的值為______。

8.函數f(x)=(x-1)^2+1的圖像開口方向為______，頂點坐標為______。

9.已知等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn=______。

10.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為______。

三、解答題（每題20分，共60分）

11.（20分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求an和Sn的表達式。

12.（20分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

13.（20分）已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=27，求a1和d的值。

四、解答題（每題20分，共60分）

14.（20分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導數f'(x)。

15.（20分）解不等式組：{x+2y≤6,2x-y>1}。

16.（20分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=50，求該數列的首項a1和公差d。

五、證明題（每題20分，共40分）

17.（20分）證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。

18.（20分）證明：若a、b、c是等差數列，則a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

六、應用題（每題20分，共40分）

19.（20分）某商店銷售某種商品，定價為每件100元，成本為每件60元。為了促銷，商店決定對每件商品實行打八折的優惠。求在打折后，每件商品的利潤。

20.（20分）某工廠生產一批產品，每天生產x件，每件產品的生產成本為10元，銷售價格為20元。已知每天的生產成本和銷售價格都是固定的。如果每天生產的產品全部銷售出去，那么每天的總利潤是多少？如果每天生產的數量超過100件，每增加一件，成本增加1元，銷售價格保持不變。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.B

解析思路：√-1為虛數，√2和π為無理數，0.1010010001…為無限不循環小數，故選B。

2.D

解析思路：由等差數列的性質，a+b+c=0，得(a+c)+b=0，即2a+d=0，所以a^2+b^2+c^2=(a+c)^2-2ab-2ac=0。

3.C

解析思路：由對數的性質，log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log28，解得x(x+1)=8，即x^2+x-8=0，解得x=2或x=-4，故選C。

4.A

解析思路：由二次函數的性質，f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，故對稱軸為x=1。

5.C

解析思路：兩個圓相離時，它們的半徑不相等，故選C。

二、填空題（每題5分，共50分）

6.an=a1+(n-1)d

解析思路：由等差數列的性質，an=a1+(n-1)d。

7.x=4

解析思路：由對數的性質，log2x-log2(x-1)=1，得log2(x/(x-1))=1，解得x/(x-1)=2，即x=4。

8.開口方向向上，頂點坐標為(1,0)

解析思路：由二次函數的性質，f(x)=(x-1)^2+1的圖像開口方向向上，頂點坐標為(1,0)。

9.bn=b1*q^(n-1)

解析思路：由等比數列的性質，bn=b1*q^(n-1)。

10.6

解析思路：由等差數列的性質，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a1+a4+a5=3a1+9d=27，解得a1=2，d=3，所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac=6。

三、解答題（每題20分，共60分）

11.an=2n-1，Sn=n^2

解析思路：由數列的前n項和公式，S1=1，S2=3，S3=6，得a2=2，a3=3，所以公差d=1，首項a1=1，所以an=2n-1，Sn=n^2。

12.交點坐標為(1,0)和(3,0)

解析思路：由二次函數的性質，令f(x)=0，解得x^2-4x+3=0，得x=1或x=3，所以交點坐標為(1,0)和(3,0)。

13.a1=2，d=3

解析思路：由等差數列的性質，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a1+a4+a5=3a1+9d=27，解得a1=2，d=3。

四、解答題（每題20分，共60分）

14.f'(x)=6x^2-6x+4

解析思路：由導數的定義和運算法則，f'(x)=d/dx(2x^3-3x^2+4x-1)=6x^2-6x+4。

15.解集為{x|x≤2}

解析思路：由不等式組的解法，先解第一個不等式x+2y≤6，得y≤3-x/2，再解第二個不等式2x-y>1，得y<2x-1，所以解集為{x|x≤2}。

16.a1=1，d=2

解析思路：由等差數列的性質，S5=5a1+10d=15，S10=10a1+45d=50，解得a1=1，d=2。

五、證明題（每題20分，共40分）

17.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。

解析思路：由平方的性質，(x+1)^2=x^2+2x+1，因為x^2≥0，2x≥0，1≥0，所以(x+1)^2≥0。

18.證明：若a、b、c是等差數列，則a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

解析思路：由等差數列的性質，a+b+c=3a，所以(a+b+c)^2=9a^2，又因為a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac=9a^2-2ab-2ac，所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

六、應用題