PAGEPAGE19北京市第四中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研卷（二）文（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，，那么等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運算即可．【詳解】由題得或，，.故選：C【點睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意可得：z=2【詳解】由題意可得：z=則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為2,?本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，各個象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.3.已知曲線C1:yA.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π3B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π3C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移πD.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】對于選項A,把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π3個單位長度，得到曲線對于選項B,把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π3個單位長度，得到曲線對于選項C,曲線C1:y=sinx，把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到對于選項D,把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π3故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算實力和轉(zhuǎn)化實力，屬于基礎(chǔ)題型．4.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，其次組工人用其次種生產(chǎn)方式．依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是()A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所須要的時間至少80分鐘B.其次種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所須要的時間都是80分鐘．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再依據(jù)結(jié)果作選擇.【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所須要的時間至少80分鐘有15人,占1520第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所須要的平均時間為68+其次種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所須要的平均時間為65=74.7這40名工人完成任務(wù)所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為79，81所以D錯誤.選D.【點睛】本題考查莖葉圖，考查基本分析求解實力.屬基本題.5.一個棱長為2的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：【答案】A【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長為2，上部棱柱的體積為：12下部為：2×2×故選：A．【點睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計算實力.6.若m,n是兩條不同的直線，A.若α⊥β,m⊥β，則C.若m⊥α,n//【答案】D【解析】【分析】在A中，則m//α或m?α；在B中，則n與α相交、平行或n?α；在C【詳解】由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，則m/在B中，若m//α，n⊥m，則n與α在C中，若m⊥α，n//β，m⊥n在D中，若m//β，m?α，α故選：D【點睛】本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查空間想象實力，是中檔題．7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨意投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A.2π15； B.3π20； C.【答案】C【解析】【分析】求出內(nèi)切圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而得出答案．【詳解】直角三角形的斜邊長為52設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則5?r+∴內(nèi)切圓的面積為πr∴豆子落在內(nèi)切圓外部的概率P=故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.8.若函數(shù)fx在其圖象上存在不同的兩點Ax1,y1,Bx2,y2其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由柯西不等式得對隨意的實數(shù)x1，x當(dāng)且僅當(dāng)x1x2=y1y2【詳解】由柯西不等式得對隨意的實數(shù)x1，x當(dāng)且僅當(dāng)x1x2結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)?f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線?過原點直線與f(x)有兩個交點.①fx=x+1xx②fx=lnx0<③fx=c故選：B【點睛】本題主要考查柯西不等式，考查學(xué)生對新概念的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分．9.曲線fx=xex【答案】x【解析】【分析】本題首先可以求出曲線f(x)=xex【詳解】因為曲線f(x將x=0帶入曲線中可得f(所以曲線f(x)=xex【點睛】本題考查了曲線的某一點處的切線方程的求法，首先可以依據(jù)曲線方程計算出切點坐標(biāo)，然后依據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)計算出切線斜率，最終依據(jù)點斜式方程即可得出切線方程，考查計算實力，考查對導(dǎo)數(shù)的理解，是簡潔題。10.若變量x,y滿意則目標(biāo)函數(shù)x?【答案】28【解析】【分析】本題首先可以通過不等式組在平面直角坐標(biāo)系上畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的斜截式，通過數(shù)形結(jié)合即可得出最優(yōu)解，最終帶入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，依據(jù)不等式組x-y+2≥0,x+y-2≥0,3x【點睛】本題主要考查簡潔線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題。11.將數(shù)列3，6，9，……依據(jù)如下規(guī)律排列，記第m行的第n個數(shù)為am,n，如a3,【答案】44【解析】【分析】本題首先可以通過數(shù)列3、6、9?來確定2024是數(shù)列的第673【詳解】由題意可知，數(shù)列3、6、9?令數(shù)列3、6、9?為數(shù)列{bn}，則有再由圖可知：前1列共有1個數(shù)；前2列共有1+前3列共有1+前4列共有1+??前36列共有1+前37列共有1+所以2024是第37列第7個數(shù)，故m+【點睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查數(shù)列的某一項的項數(shù)以及數(shù)列的前n項和，考查推理實力以及計算實力，考查學(xué)生從題意中獲得信息并找尋規(guī)律的實力，是中檔題。12.已知函數(shù)f(x)=|lnx|，實數(shù)m,n滿意【答案】e【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得|lnm2【詳解】由題意得﹣lnm＝lnn，∴1又函數(shù)f(∴|lnm2∴當(dāng)|lnm2|＝2時，m=1e，又n=1m，∴n＝e，此時，f（當(dāng)lnn＝2時，n＝e2，m=1e2，此時，f（x）在區(qū)間[m綜上，n＝e，m=1e．故答案為e2【點睛】本題考查了含肯定值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類探討的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.設(shè)D為ΔABC所在平面內(nèi)一點，AD=【答案】-3【解析】【分析】干脆利用向量的線性運算求出結(jié)果．【詳解】∵D為ΔABC∴B，C，D三點共線.若BC=λDC化為：AD=1λAB+λ?1λAC，與A即答案為-3.【點睛】本題考查的學(xué)問要點：向量的線性運算及相關(guān)的恒等變換問題．14.若圓x2+y2=【答案】?【解析】【分析】依據(jù)兩圓相切得圓心之間距離等于半徑之和或之差的肯定值，解得m的值.【詳解】因為x2+y因為兩圓相切，所以32+4解得m=-9【點睛】本題考查兩圓位置關(guān)系，考查基本分析求解實力.屬基本題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.若數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1（1）求數(shù)列an（2）若an>0n∈N*，令b【答案】(1)an=((2)Tn【解析】分析：（1）an=Sn-Sn-1=an2+a詳解：（1）當(dāng)n=1時，2當(dāng)n≥2時，即(an∴an=（2）由an>0，∴∴T16.設(shè)函數(shù)f(x)=3(1)求ω和(2)若f(【答案】（1）ω=2，?【解析】【分析】1依據(jù)圖象上相鄰兩最高點與最低點之間的距離由勾股定理列方程可得ω，再依據(jù)對稱中心列式可解得φ；2依據(jù)已知等式解得sinα，再得cos【詳解】解：1由圖象上相鄰兩最高點與最低點之間的距離為π得(∵函數(shù)fx=∵-π2由1知：fx=∵0<∴cos【點睛】本題考查由y=17.某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)覺，每回饋消費者肯定的點數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生肯定的改變，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：反饋點數(shù)x12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)覺，可用線性回來模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量y（百件）與該天返還點數(shù)x之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回來方程y=（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體非常浩大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[[[[[[頻數(shù)206060302010將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回來方程a=y-【答案】（1）y=0.32t+0.08【解析】【分析】(1)求出變量x,y的平均數(shù)，求出最小二乘法所須要的數(shù)據(jù)，可得線性回來方程的系數(shù)b,再依據(jù)樣本中心點肯定在線性回來方程上，求出a的值，寫出線性回來方程；x=6代入線性回來方程求出對應(yīng)的y的值，即可預(yù)料返回6個點時該商品每天銷量；(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費者與“欲望緊縮型”消費者中抽取的人數(shù)，利用列舉法得到全部的抽樣狀況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”【詳解】（1）易知x=i=15a=則y關(guān)于x的線性回來方程為y=當(dāng)x=6時，（2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費者中抽取m人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取n人，由分層抽樣的定義可知630=m在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為A1，A共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的狀況有16種，記事務(wù)A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”，則PA=【點睛】本題主要考查回來方程的求法與應(yīng)用、分層抽樣與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本領(lǐng)件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本領(lǐng)件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本亊件的探求.在找基本領(lǐng)件個數(shù)時，肯定要按依次逐個寫出：先(A1,B1)，(A1,B2)….(A1,18.如圖，四棱錐P?ABCD中，AB=AD=2BC（Ⅰ）證明：平面PAB⊥（Ⅱ）若點P究竟面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB//平面【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（Ⅰ）證明AB⊥PB，AB（Ⅱ）如圖，連接BD，AC交于點O，因為BC//AD，由（Ⅰ）點P到平面所以點E到平面ABCD的距離為h=23【詳解】（Ⅰ）證明：∵AB⊥AD，且∵AB=AD=2，又∵AB⊥AD，BC//所以AB⊥平面PBC，又因為所以平面PAB⊥（Ⅱ）如圖，連接BD，AC交于點O，因為BC且AD=2BC因為PB//平面ACE，所以PB//由（Ⅰ）點P到平面ABC所以點E到平面ABCD所以VA即四面體A-CD【點睛】本題考查面面垂直的證明以及錐體體積的實際，屬中檔題.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(3,12)（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于A,B兩點．若△OAB【答案】（1）x24+y【解析】分析：（1）依據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再依據(jù)點在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；（2）第一問先依據(jù)直線與圓相切得一方程，再依據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點坐標(biāo).其次問先依據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長，再結(jié)合①中方程組，利用求根公式以及兩點間距離公式，列方程，解得切點坐標(biāo)，即得直線方程.詳解：解：（1）因為橢圓C的焦點為F1可設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y所以3a2因此，橢圓C的方程為x2因為圓O的直徑為F1F2（2）①設(shè)直線l與圓O相切于P(x0所以直線l的方程為y=-x由x24+(4因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以Δ=因為x0,y因此，點P的坐標(biāo)為(2②因為三角形OAB的面積為267，所以12設(shè)A(由（*）得x1,2所以A=(因為x0所以AB2=解得x02=52(x綜上，直線l的方程為y=點睛：直線與橢圓的交點問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點的坐標(biāo)，運用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點坐標(biāo)，