第十章靜電場中的能量專題：電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡問題等分法的應(yīng)用1學(xué)會根據(jù)電場線、等勢面、帶電粒子的運動軌跡判斷粒子的受力情況及能量的變化情況。重難點2會利用等分法確定等勢面和電場線。重難點電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題觀察與思考帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。2.判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷該點處電場強度的方向。3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。4.判斷粒子動能的增減：可以根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。導(dǎo)練1.如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是A.vM＜vN，aM>aN

B.vM＜vN，φM＜φNC.φM＜φN，EpM＜EpN

D.aM＜aN，EpM＜EpN√由粒子的運動軌跡知粒子所受靜電力的方向向右，因粒子帶負(fù)電，故電場線方向向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N點附近電場線比M點密，故電場強度EM<EN，知aM<aN，粒子若從N點運動到M點，靜電力做正功，電勢能減少，動能增加，故vM>vN。綜上所述，選項D正確。變式若實線為等差等勢面，上面選項正確的是A.vM＜vN，aM>aN B.vM＜vN，φM＜φNC.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN√若實線為等差等勢面，帶電粒子在a點受力如圖，電場強度與F的方向相反，則φM<φN，若粒子從M點運動至N點，靜電力做正功，故EpM>EpN，vM<vN，若粒子從N點運動至M點，靜電力做負(fù)功，仍有EpM>EpN，vM<vN，根據(jù)等勢面疏密知，EM<EN，故aM<aN，因此選B。2.(多選)(2023·天津?qū)嶒炛袑W(xué)高二上期中)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知A.三個等勢面中，a的電勢最高B.質(zhì)點通過P點時電勢能大于通過Q點時的電勢能C.質(zhì)點通過P點時動能大于通過Q點時的動能D.質(zhì)點通過P點時加速度大于通過Q點時的加速度√√質(zhì)點所受靜電力指向運動軌跡凹側(cè)，且沿電場線切線方向，由于質(zhì)點帶正電，電場線與等勢面垂直，故該區(qū)域的電場線由c指向a，由沿電場線方向電勢降低可知，c等勢面的電勢最高，a等勢面的電勢最低，A錯誤；若質(zhì)點從P運動到Q，根據(jù)質(zhì)點受力情況可知，運動過程中靜電力做正功，電勢能減小，故通過P點的電勢能大于Q點的電勢能，若質(zhì)點從Q運動到P，靜電力做負(fù)功，在P點的電勢能大于在Q點的電勢能，B正確；從P到Q過程中靜電力做正功，電勢能減小，動能增大，從Q到P的運動過程中靜電力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，故通過P點的動能小于Q點的動能，C錯誤；等差等勢線越密的地方電場強度越大，故質(zhì)點通過P點時電場強度大，靜電力大，根據(jù)牛頓第二定律可知，質(zhì)點通過P點時的加速度大于通過Q點時的加速度，D正確。分析電場線(等勢面)與粒子運動軌跡綜合問題的一般思路：(1)根據(jù)運動軌跡偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合電場線或等勢面(電場線總是與等勢面垂直，已知等勢面時要畫出電場線)判斷粒子的受力方向，然后進(jìn)一步判斷粒子所帶電荷正負(fù)、電場強度方向；(2)根據(jù)靜電力方向與速度方向的關(guān)系判斷動能、電勢能的變化情況。總結(jié)提升等分法確定等勢面和電場線觀察與思考“等分法”及其應(yīng)用原理在勻強電場中，沿任意一個方向電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間的電勢差相等，如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段線段兩端點的電勢差等于原電勢差的

，像這樣采用等分間距求電勢的方法叫作“等分法”。由此可知，在勻強電場中，長度相等且相互平行的線段兩端點間的電勢差相等。導(dǎo)練3.(2022·宜昌部分示范高中高二期中)如圖所示，在勻強電場中有a、b、c、d四點，它們處于同一圓周上，且ac、bd分別是圓的直徑。已知a、b、c三點的電勢分別為φa＝9V，φb＝15V，φc＝18V，則d點的電勢為A.4VB.8VC.12VD.16V√方法一根據(jù)幾何知識知，ab長度等于dc長度，且線段ab平行于線段cd，根據(jù)在勻強電場中平行相等兩線段端點之間的電勢差相等，則φb－φa＝15V－9V＝φc－φd＝18V－φd，可得φd＝12V，故C正確。方法二ac、bd的中點都是圓心O，故φa＋φc＝φb＋φd，解得φd＝12V，故C正確。4.(多選)(2022·重慶市沙坪壩區(qū)月考)A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點，圖形中能正確表示電場強度方向的是√√AC連線不是等勢線，其垂線就不是電場線，A項錯誤；A、C中點G的電勢為φG＝

V＝4V，將AB兩點連線的線段三等分，題圖B中H點的電勢為4V，因此H點與G點的連線為等勢線，根據(jù)電場線與等勢線垂直，且指向低電勢處，可知與GH線垂直的直線即為電場線，B項正確；由題意，A、B、C三點的電勢φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，將AB兩點連線的線段三等分，題圖C中F的電勢為3V，因此F點和C點的連線為等勢線，根據(jù)電場線與等勢線垂直，且指向低電勢處，可知與CF線垂直的直線即為電場線，C項正確；BC連線不是等勢線，其垂線就不是電場線，D項錯誤。1.確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢線垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線。2.等分法確定電勢或電場強度方向只適用于勻強電場。總結(jié)提升5.(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的電勢能低7eVD.電子從b點