解一元一次方程(六大類(lèi)型)

【題型1解一元一次方程-合并同類(lèi)與移項(xiàng)】

【題型2解一元一次方程-去括號(hào)與去分母】

【題型3新定義運(yùn)算-解一元一次方程】

【題型4判斷解一元一次方程的過(guò)程】

【題型5運(yùn)用一元一次方程-無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)】

【題型6含絕對(duì)值的一元一次方程】

-國(guó)情殳空位_____________________

【題型1解一元一次方程-合并同類(lèi)與移項(xiàng)】

【典例1］解下列方程：

(1)6%—2=—5%+9；

(2)0.4y+2.8—3.6y=1.6—1.7y

【答案】⑴龍=1

(2)y=?

【分析】本題考查了解一元一次方程；

(1)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：移項(xiàng)得：6x+5x=9+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：llx=ll,

系數(shù)化為1得：乂=1;

(2)解:移項(xiàng)得：0.4y—3.6y+l.7y=1.6-2.8,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：一1.5y=-1.2,

系數(shù)化為1得：y=1

【變式1-11解方程：

(1)2%—8=10—4x；

(2)l-1x=x+1.

1

【答案】(l)x=3

(2)x=5

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)先移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可得到方程的解；

(2)先移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可得到方程的解；

【詳解】(1)移項(xiàng)、得2x+4x=10+8,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x=18,

系數(shù)化成1,得x=3；

(2)移項(xiàng)，--x—x=--1

合并同類(lèi)項(xiàng)，得一

系數(shù)化成1,得X=*

【變式1-2］解下列方程：

(1)3%-9=-3；

(2)5—(2%—1)=2%.

【答案】⑴%=2

(2)久=|

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基

本步驟，先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

(1)先移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

(2)先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】(1)解：3%-9=-3,

移項(xiàng)合并得：3%=6,

系數(shù)化為1得：%=2；

(2)解：5-(2x-1)=2x,

去括號(hào)得：5—2%+1=2%,

移項(xiàng)合并得：4%=6,

系數(shù)化為1得：%=|.

【變式1-3］解方程.

2

1

(1)3%+產(chǎn)=13；

(2)3%+4=9—2x.

【答案】(l)x=4

(2)x=1

【分析】本題主要考查解一元一次方程；

(1)先去分母，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求解;

(2)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求解.

1

【詳解】(1)解：3x+-x=13

去分母得，12x+x=52,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，13久=52,

系數(shù)化為1得，x=4；

(2)解：3x+4=9—2%

移項(xiàng)得，3乂+2%=9-4,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，5%=5,

系數(shù)化為1得，x=l.

【變式1-4］解下列方程：

(1)32—2%=3%+7；

(2)2—0.3%—3—0.4%；

(3)1x-0.7=卜+0.5；

⑷10%+7=14%—5—3%.

【答案】⑴%=5

(2)%=10

(3)%=1.2

(4)%=12

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;

(2)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;

(3)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;

(4)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

3

【詳解】(1)解：32-2%=3%+7

-2%—3%=7-32

—5x=-25

x=5

(2)解：2-0.3%=3—0.4%

—0.3%+0.4%=3—2

0.1%=1

%=10

E1

解：-%-

(3)40.7=4-x+0.5

51

—%——%=0.5+0.7

44

%=1.2

(4)解：10%+7=14x—5—3x

10%+7=11%—5

10%-11%=-5-7

-%=-12

x=12

【題型2解一元一次方程-去括號(hào)與去分母】

【典例21解方程：

(1)4(%+1)=3-%；

s\2(x+l)_5(x+l)

(2匕一=F

【答案】⑴X=—9

(2)x=5

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步驟是

解題關(guān)鍵.

(1)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：4(%+1)=3-%,

4

去括號(hào)，得4%4-4=3—x,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5%=—1,

系數(shù)化為L(zhǎng)得比=—'

2(x+l)_5(x+l)

(2)解:

36-1,

去分母，得4(%+1)=5(%+1)—6,

去括號(hào)，得4%+4=5%+5—6,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得—％=—5,

系數(shù)化為1,得x=5.

【變式2-1】解方程:

(1)8%-3(3%+2)=6；

(2)3(%-2)=2-5(x+2)；

⑶與_]=平;

...%—1y2x4-3x+1

4———1=-------------

B463

【答案】(1)%=-12:

1

(2)%=_不

(3)y=-1：

(4)x=-5.

【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1,據(jù)此即可作答.

(2)先去括號(hào),再移項(xiàng),然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1,據(jù)此即可作答.

(3)先去分母,再括號(hào),再移項(xiàng)，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化L據(jù)此即可

作答.

(4)先去分母,再括號(hào),再移項(xiàng)，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化L據(jù)此即可

作答.

【詳解】(1)解：8x—3(3x+2)=6,

去括號(hào)，8%—9%—6=6,

移項(xiàng)，8%—9%=6+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，一x=12,

5

系數(shù)化1,x=-12；

(2)解：3(%-2)=2-5(x+2),

去括號(hào)，3x-6=2-5%-10,

移項(xiàng)，3%+5%=2—10+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，8%=—2,

系數(shù)化1,x=_；；

⑶解：與1_1=等，

去分母,3(3y—l)-12=2(5y-7),

去括號(hào)，9y-3-12=10y-14,

移項(xiàng)，9y-10y=12+3-14,

合并同類(lèi)項(xiàng)，一y=l,

系數(shù)化1,y=-1；

/〃、左刀x-1y2x+3,x+1

⑷解：--1=—+—

去分母，3(%—1)—12=2(2%+3)+4(x+1),

去括號(hào)，3x—3-12=4x+6+4x+4,

移項(xiàng)，3%一4比一4%=3+6+12+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，一5%=25,

系數(shù)化1,x--5.

【變式2-2］解下列方程

(1)6%—7=4x—5

(2)2(3-%)=-4(%+5)；

⑶券=平

⑷等-1=2+牛

【答案】⑴x=1

(2)x=-13

17

⑶久=一W

(4)%=4

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是:

6

(1)按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(3)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(4)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可..

【詳解】(1)解:6x-7=4%-5,

移項(xiàng)，得6%—4久=-5+7

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2尤=2,

系數(shù)化為1,得x=l;

(2)解：2(3—%)=-4Q+5),

去括號(hào)，得6—2%=-4%—20,

移項(xiàng)，得—2x+4x=-20-6

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2%=-26,

系數(shù)化為1,得久=—13；

(3)解：等=智，

去分母，得3(3x+5)=2(2X—1),

去括號(hào)，得9x+15=4x—2,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=-17,

系數(shù)化為1,得％=—9；

/A、5x+lYr,2—X

(4)解：---1=2+—,

去分母，得2Q+1)—4=8+2—x,

去括號(hào)，得2久+2—4=8+2—x,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3%=12,

系數(shù)化為L(zhǎng)得x=4.

【變式2-3］解下列方程：

(1)3%+5=5%—7；

(2)%+2(%—3)=3(1—%)；

⑶?=牛-1?

3+x

⑷1-平~6~

7

【答案】(1)%=6:

(2)%=|:

(3)%=0；

(4)x=1

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(2)根據(jù)去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(3)根據(jù)去分母，合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(4)根據(jù)去分母，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：3x+5=5x-7

移項(xiàng)合并得：2%=12,

解得：x=6；

(2)久+2Q—3)=3(1-%)

去括號(hào)，得：x+2x—6=3—3%,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：6%=9,

系數(shù)化為1：X=|;

/c、3x—2x+24

(3)D=-O-1

去分母得：6%—4=%+2—6,

移項(xiàng)合并得：5x=0,

解得：x=0

/、2x-l3+x

⑷1---=—

去分母，得：6—2(2%—1)=3+%,

去括號(hào)，得：6—4x+2=3+%,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-5x=—5,

系數(shù)化為1,得：%=1.

【變式2-4］解下列方程

(l)6x—7=4%—5

(2)2(3-%)=-4(%+5);

8

⑶等=等

⑷等-1=2+牛

【答案】(1)%=1

(2)x=-13

17

⑶久=一W

(4)%=4

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：

(1)按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(3)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(4)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可..

【詳解】(1)解：6x—7=4x—5,

移項(xiàng)，得6x—4久=一5+7

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2%=2,

系數(shù)化為1,得x=l；

(2)解:2(37)=-4(%+5),

去括號(hào)，得6—2%=—4x—20,

移項(xiàng)，得—2x+4x=—20—6

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-26,

系數(shù)化為1,得％=—13；

(3)解：等=學(xué)

去分母，得3(3x+5)=2(2x—1),

去括號(hào)，得9x+15=4x—2,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=-17,

系數(shù)化為1,得x=—?；

(4)解：亨—1=2+牛,

去分母，得20+1)—4=8+2—%,

去括號(hào)，得2x+2—4=8+2—x,

9

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12,

系數(shù)化為1,得x=4.

【題型3新定義運(yùn)算-解一元一次方程】

【典例3】若定義一種新的運(yùn)算"*",規(guī)定有理數(shù)a*6=4ab,如2*3=4x2x3=24.

(1)求3*4的值；

(2)若2*3%=12,求x的值.

【答案】(1)48；

⑵！

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解定義的新運(yùn)算是解

題的關(guān)鍵.

(1)按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】(1)解：由題意得：

3*4

=4x3x4

=48；

(2)解：由題意得：

2*3%=12

4x2x(3%)=12

24%=12

1

x=r

,21Qr

【變式3-1】定義運(yùn)算=a*+b+3例如：；(g)3=l*+3+3=*

⑴計(jì)算卷可

Q22

(2)-0%=—,求x的值.

O

【答案】⑴1

碇

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出算式和方程

10

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，將得和!代入計(jì)算即可;

（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，將看和x代入可得關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可.

【詳解】（1）解：

936

---:---1----3

10,25

9261

=10X3+5X3

32

=—I-

55

=1;

Q92

⑵解：W<8）久=爵,

o

93,023

92,123

3.123

?〈+/=正

-1x=—5

324

5

ab

【變式3-2］定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意的有理數(shù)Q,b,c,d都有cd=ad—be,

應(yīng)用新運(yùn)算計(jì)算:

⑴求|，4

1的值;

I2-%+3

(2)如果|_|—2=5,求x的值.

【答案】（1）—10

【分析】（1）先根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行變形，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行變形，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可.

【詳解】（1）解：,4I3

=2X1-(-3)X(-4)

11

=2-12

=—10；

2—x+3

(2)3n—5,

一無(wú)一2

2(%—2)—(—x+3)-(—=5,

3Q

2%—4--%+-=5,

3Q

2%--%=5+4-

736

36

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算是解(1)的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解(2)的關(guān)鍵.

【變式3-3】定義一種新運(yùn)算"?"：a?bab-a+6.例如：3十1=3x1—3+1=1,

(2a)十2=(2a)-2—2a+2=2a+2.

⑴計(jì)算4十(-2)的值；

(2)已知(2zn)十3=2十zn,求冽的值.

【答案】(1)—14

(2)m=—5

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，正確理解題意是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目所給的新定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題目所給的新定義建立方程6根一2根+3=2根一2+根，解方程即可得到答

案.

【詳解】(1)解：由題意得：4十(-2)=4X(—2)—4+(—2)=—14；

(2)解：???(2TH)十3=2十TH,

??.6m—2m+3=2m—2+m,

解得771=-5.

【題型4判斷解一元一次方程的過(guò)程】

12

【典例4】下面是小嚴(yán)同學(xué)錯(cuò)題本上的一道題：當(dāng)_空=寫(xiě)！

解：2x3x—(6—3x)=4(3%+1)第一步

6%-6+3%=12%+4第二步

6x+3x-12x=4-6第三步

—3%=—2第四步

x=|第五步

(1)以上解題過(guò)程中，小嚴(yán)從第步開(kāi)始出錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)計(jì)算出該方程的正確結(jié)果.

【答案】⑴三；

(2)K=-y.

【分析】本題考查解一元一次方程.

(1)第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是移項(xiàng)時(shí)，沒(méi)有變號(hào)；

(2)按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行求解即可.

熟練掌握等式的基本性質(zhì)，解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：第三步移項(xiàng)時(shí)，沒(méi)有變號(hào)，則開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：三；

/一、3%6—3x3x4-1

(2)-----------=------

482

去分母，得：2X3%—(6—3%)=4(3%+1)

去括號(hào)，得：6%—6+3%=12%+4

移項(xiàng)，得：6%+3%—12%=4+6

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：一3刀=10

系數(shù)化L得：%=-y

【變式4-1】下面是小貝同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2%—13%—2

~32~=1

解：2(2久—1)—3(3久一2)=6...第一步

4%-2-9%+6=6...第二步

4%-9%=6+6—2...第三步

—5x=10...第四步

13

x=—2...第五步

任務(wù)一：填空：（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步是

依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解：.

【答案】任務(wù)一：（1）等式的性質(zhì)2；乘法分配律；（2）三；移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；任務(wù)二:

2

%=-5

【分析】任務(wù)一：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律判斷即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷解方程的對(duì)錯(cuò)；

任務(wù)二：根據(jù)等式的性質(zhì)（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1）求解即

可.

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的；第二步

是依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行變形的，

故答案為：等式的性質(zhì)2,乘法的分配律；

（2）第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，

正確解法為：

左刀2x—13x—2.

解：-------=1.

去分母,得2（2%—1）-3（3%—2）=6,

去括號(hào)，得4比一2—9久+6=6,

移項(xiàng)，得4x—9x=6—6+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得一5久=2,

系數(shù)化成1,得X=—今

故答案為：三，移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，比=—|.

【變式4-21以下是亮亮解方程苦工-1=x的解答過(guò)程.

解：去分母，得3%—1—1=2%.

移項(xiàng)，得3%—2%=1+1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得、=2.

14

亮亮的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】亮亮的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，解答過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方

法，準(zhǔn)確計(jì)算；先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得

解.

【詳解】解：亮亮的解答過(guò)程有錯(cuò)誤.

正確的解答過(guò)程：

去分母，得：3x—1—2=2x,

移項(xiàng)，得：3x—2x=1+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：久=3.

【變式4-3](1)解方程：3Q+1)=1—(％+4).

(2)下面是小明同學(xué)解一元一次方程亨一導(dǎo)=1的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任

務(wù).

解:去分母，得2(x+1)—(x—1)=4.................................................第一步

去括號(hào)，得2%+2—x—1=4................................................................第二步

移項(xiàng)，得2x—x=4—2+1....................................................................第三步

合并同類(lèi)項(xiàng)，得％=3..........................................................................第四步

任務(wù)

①第一步的依據(jù)是;

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；

③該方程的正確解為.

【答案】(1)%=-|;(2)①等式的基本性質(zhì)；②二，括號(hào)前是"一”號(hào)，把括號(hào)和

它前面的"一"號(hào)去掉后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；@%=1

【分析】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1,解方程即可；

(2)①根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可；②第二步，去括號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤；③按照步驟正確

的求解即可.

15

【詳解】解：(1)去括號(hào)，得3久+3=1—久一4.

移項(xiàng)，得3久+x=1-4-3.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=-6.

方程兩邊同除以4,得％=—1.

(2)①第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉

后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

故答案為：二，括號(hào)前是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉后，原括號(hào)里的第二項(xiàng)

沒(méi)有變號(hào)；

③去分母，得2Q+1)—Q—1)=4.

去括號(hào)，得2久+2—刀+1=4.

移項(xiàng)，得2x—x=4—2—L

合并同類(lèi)項(xiàng)，得工=1.

故答案為：%=1.

【題型5運(yùn)用一元一次方程-無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)】

【典例5］閱讀下面把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的解答過(guò)程：

設(shè)x=0.3=0.3332①，

貝也0刀=3.3333(2),

由②一①得9久=3,即x故0.3=(

根據(jù)上述提供的方法，把①07②化為分?jǐn)?shù).

【答案】@0.7=101.3=|

【分析】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，一元一次方程的解法.仿照題中

給出的例子進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解:設(shè)x=0.7=0.777①，貝以0%=7.777②

則由②一①得：9x=7,

解得：K=三,

16

故0)=3

設(shè)X=o.g=0.33g①，則10%=3.332②

則由②一①得：9%=3,

解得：x=I，

故0.8=9；

??14

故1.3=1+0.3=1+-=

【變式5-1]下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解方程：；詈=1

解：,得3x—(x—2)=6第一步

去括號(hào)，得3x—x+2=6第二步

移項(xiàng)，得3萬(wàn)一％=6+2第三步

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2久=8第四步

方程兩邊同除以2,得x=4第五步

⑴以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是;

(2)以上求解步驟中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

⑶請(qǐng)寫(xiě)出正確解方程的過(guò)程.

【答案】⑴去分母

(2)三

⑶見(jiàn)解析

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，等式的基本性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；

(3)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】([)解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，

故答案為：去分母；

(2)解：以上求解步驟中，第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，

故答案為：三；

17

(3)解：等=1

兩邊同乘6得：3%—(x—2)=6￡—1,

去括號(hào)得：3x—x+2=6,

移項(xiàng)得：3萬(wàn)一刀=6-2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2久=4,

兩邊同除以2,得x=2.

【變式5-2】先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：

【閱讀理解】你知道如何將無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過(guò)程會(huì)告訴你方

法.

例題，利用一元一次方程將0.6化為分?jǐn)?shù)，設(shè)尤=0.6,則10x=6.6,而6.6=6+0.6

一77

所以10久=6+久，化間得9x=6,解得X=§.所以0.6=§

【問(wèn)題探究】

(1)請(qǐng)仿照上述方法把0.7化成分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)請(qǐng)類(lèi)比上述方法，把循環(huán)小數(shù)0.23化為分?jǐn)?shù)，寫(xiě)出解題過(guò)程

【答案】⑴g

(2)|1,過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙?/p>

此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)X=0；①，貝打Ox=7；②，②一①得出9x=7,再求出x即可；

(2)設(shè)x=0.23,貝iJ100x=23.23,貝iJlOOx=23+%,再求出x即可.

【詳解】(1)解：設(shè)x=0；①，則10x=7；②，

②一①，得9久=7,

解得：x=3

即0.7=(

故答案為：g；

18

(2)解:設(shè)x=0.23,則100x=23.23

而23.23=23+0.23

.-.10Ox—23+x

解得x=H

23

??-0.23=-

【變式5-3】方程思想，解決問(wèn)題

【閱讀理解】

你知道如何將無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過(guò)程會(huì)告訴你方法.

例題：利用一元一次方程將0.6化成分?jǐn)?shù)，設(shè)久=0.6,那么10x=6.b,而6,6=6+0.6,

所以10x=6+x,化簡(jiǎn)得9久=6,解得久=提所以，0.6=:.

【問(wèn)題探究】

(1)請(qǐng)仿照上述方法把0)化成分?jǐn)?shù)為；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)請(qǐng)類(lèi)比上述方法，把循環(huán)小數(shù)0.北化為分?jǐn)?shù)，寫(xiě)出解題過(guò)程.

【答案】(瑞

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)x=0；①，則10x=7；②，②-①得出9x=7,再求出x即可；

(2)設(shè)y=O；Z①,則100y=②,②-①得出99y=16,再求出y即可.

【詳解】(1)設(shè)x=0；①，貝UlOx=7；②，

②-①，得9x=7,

7

解得：X=~,

即0.7=(

故答案為：

(2)設(shè)y=0.16①，貝iJIOOy=16.16②,

②-①，得9Q=16,

解得：y嗡，

19

即o.iZ嗡.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙?/p>

此題的關(guān)鍵.

【題型6含絕對(duì)值的一元一次方程】

【典例6】有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.

例如：解方程％+2因=3

解：當(dāng)比20時(shí)，方程可化為：x+2x-3

3%=3

x=1,符合題意

當(dāng)久＜0時(shí)，方程可化為：x-2%=3

-%=3

%=-3,符合題意

所以原方程的解為：％=1或%=-3

仿照上面解法，解方程：x+3|x-1|=7

【答案】X=|或—2

【分析】按照所給解法，結(jié)合絕對(duì)值的意義解方程即可.