第十三章全等三角形（B卷-拔高卷）

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道.填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置.答題時間：60分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（2022?江蘇南通?七年級期中）下列命題中，假命題是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.對頂角相等D.相等的角是對頂角

【答案】D

【分析】根據對頂角、平行線的性質和判定判斷即可.

【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是真命題；

B、同位角相等，兩直線平行，是真命題；

C、對頂角相等，是真命題；

D、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；

故選：D.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組

成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果...那么…”形式；有些命題的

正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

2.（2021?河北廊坊?八年級期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）

D.③和④

【答案】B

【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念.

3.（2021?全國?八年級專題練習）判斷命題“如果"<1,那么是假命題，只需舉出一個反例，反例

中的“可以為（）

A.—2B.—C.1D.2

2

【答案】A

【分析】先比較大小，確定滿足條件的數，再代入計算判斷即可

【詳解】件都不符合條

:CD都不符合題意；

當〃=-2時，滿足-2<1,但是*_1=3>0,

故A符合題意；

當時，滿足-但是

22

故B符合題意；

故選A

【點睛】本題考查了舉反例解題，準確從條件，結論兩個角度去判斷解題是解題的關鍵.

4.（2021.四川廣元.八年級期末）如圖所示，已知ZB=ZE,再添一個條件仍不能證明

△ABC經"所的是（）

2

ECF

A./EAB=/FACB.AC=AFC.BC=EFD.ZACB=ZAFE

【答案】B

【分析】根據全等三角形的判定進行逐項分析即可.

【詳解】：.ZCAB=ZFAE,兩角及夾邊對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不

符合題意；

B.AC=AF,兩邊及一邊對角對應相等不能判斷兩三角形全等，故該選項符合題意；

C.BC=EF,兩邊及夾角對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不符合題意；

D.ZACB=ZAFE,兩角及其中一角的對邊對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的方法SSS,SAS,ASA,AAS是解題關鍵.

5.（2015?云南玉溪?八年級期末）如圖，已知AACE0△DFB,下列結論中正確的個數是（）

?AC=DB；②AB=DC；③Nl=/2；④AE〃DF；@SAACE=SADFB；@BC=AE；⑦BF〃EC.

F.

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】C

【分析】根據全等三角形的性質判斷即可.

【詳解】解：?.?△ACEg^DFB,

.\AC=DB,①正確；

ZECA=ZDBF,ZA=ZD,S^ACE=S^DFB,⑤正確；

：AB+BC=CD+BC,

.\AB=CD②正確；

ZECA=ZDBF,

；.BF〃EC,⑦正確；

Z1=Z2,③正確；

"?ZA=ZD,

.,.AE/7DF,④正確.

BC與AE,不是對應邊，也沒有辦法證明二者相等，⑥不正確.

故選C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.

6.（2020?湖北武漢?八年級期中）如圖，已知。/平分也＞，。4于。點，PELOB于E點,尸是

。廠上的另一點，連接。REF.判斷圖中有幾對全等三角形（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據角平分線的定義、垂直的性質，可得ZZX￥=NEOP,/PDO=/PEO,由全等三角形的判定

（角邊角）可得ADORAEOP；根據全等三角形的性質可得PD=PE,NDPO=NEPO,由全等三角形

的判定（邊角邊）得出△FDP^AFEP；利用全等三角形的性質及△DOWZXEOP,AFDRAFEP可得,

ZDFO=ZEFO,ZDOP=ZEOP,根據全等三角形的判定（角邊角）得出△FDOdFEO.

【詳解】：。/平分ZAO3,PD±OA,PELOB,

Z.DOP=NEOP,Z.PDO=NPEO.

ZPDO=ZPEO,

■：，OP=OP,

NDOP=NEOP,

:.^DOP^AEOP.

:.PD=PE,NDPO=/EPO.

ZDPF=180°-ZDPO=180°-ZEPO=NEPF.

PF=PF,

?_--ZDPF=NEPF,

PD=PE,

.-^FDP^FEP.

:.ZDFO=ZEFO.

'NDOP=NEOP,

■：＜OF=OF,

NDFO=NEFO,

.?△EDO當△FEO.

共有3對全等三角形.

故選：C.

【點睛】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質的理解與運用能力.涉及以下知識點：角平

分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA,AAS、HL；兩全

等三角形的對應邊相等，對應角相等.明確全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

7.（2020?河北邢臺?八年級期末）下面是黑板上出示的尺規作圖題，需要回答橫線上符號代表的內容

如圖，已知NAO2,

求作：NAO3的角平分線.

作法如下：①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交04于點交?于點N：②分別以點十為

圓心，大于。的長為半徑畫弧,兩弧在8內部交于點C：③畫射線OC,0c即為所求.

A.◎表示。4B.十表示Af、CC.。表示OND.?表示ZAOB

【答案】D

【分析】根據角平分線的尺規作圖的做法即可求解.

【詳解】尺規作/AOB的平分線的作法：①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交。4于點交一OB于

點N；②分別以點M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在/AOB內部交于點C；③畫射線0C,

OC即為所求.

所以?表示BC,十表示M、N,O表示;MN,表示NAOB.

故選：D

【點睛】本題考查的是尺規作圖-作角平分線，掌握角平分線的作法及作圖語言是關鍵.

8.(2022?重慶?四川外國語大學附屬外國語學校七年級期末)如圖，在中，AB=3C,點。為AC上

的點，連接80,點E在AABC外，連接AE,BE,使得CD=BE,ZABE=NC,過點8作跖，AC交AC

點、F,若44￡=21°,ZC=28°,貝()

A.49°B.59°C.41°D.51°

【答案】C

【分析】先證明△ABE名△BC。，可得NBAE=NCBD,再利用直角三角形的性質即可解決問題.

【詳解】解：在△ABE和△BCD中，

AB=BC

<ZABE=ZC,

BE=CD

AAABE^/\BCD（SAS）,

：.ZBAE=ZCBD,

\9ZBAE=21°,ZC=28°,

：.ZCBD=21°,

：.ZBDF=ZCBD+ZC=210+28°=49°,

VBF±AC,

JZBFD=90°,

：.ZFBD=90°-ZB￡>F=90°-49°=41°.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，判斷出

△ABEg/kBCO是解本題的關鍵.

9.（2021?陜西?西北大學附中七年級期末）如圖，RtZiABC中，NACB=90。，點M為84延長線上一點，

NABC的平分線BE和NC4M的平分線AO相交于點P,分別交AC和3C的延長線于E、O兩點.過尸作

尸尸，4）交AC的延長線于點"，交BC的延長線于點孔連接AR交QH于點G,則下列結論:①ZAPS=45。；

@PF=PA；?BD-AH=AB,其中正確的是（）

M

\

【答案】C

【分析】①根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出NC4P,再根據

角平分線的定義=然后利用三角形的內角和定理整理即可得解；②③先根據直角的關系求

出ZAHP=NFDP,然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據全等三角形對應邊相等可得￡>尸=,

對應角相等可得=然后利用平角的關系求出44P=NB￡P,再利用角角邊證明AAB尸與

△FBP全等，然后根據全等三角形對應邊相等得到=從而得解；

【詳解】解：①??,BE是乙43。的平分線，是NC4M的平分線,

???ZABP=|ZABC,ZCAP=1(90°+ZABC)=45°+1/ABC,

在中，ZAPB=180°-ZBAP-ZABP,

二180。一(45。+；ZABC+90°-ZABC)-1ZABC,

=180。—45。—gZABC-90°+ZABC-1ZABC,

=45。，故①正確；

VZACB=90°,PFLAD,

：.ZFDP+/HAP=90°,ZAHP+ZHAP=90°,

???/AHP=/FDP,

VPF±AZ),

：.ZAPH=ZFPD=90°,

在尸與△尸。尸中，

ZAHP=ZFDP

</APH=ZFPD=90°

AP=PF,

：.△/QP(AAS),

：.DF=AH,

???AO為NA4c的外角平分線，ZPFD=ZHAP,

：.ZPAE-^-ZBAP=180°

又/PFD+/BFP=180°

.,?/臥E=/PFD,

??,NA3C的角平分線，

/ABP=/FBP,

在△ABP與△尸BP中，

ZPAE=ZPFD

</ABP=/FBP

PB=PB,

:?XABP"AFBP(AAS),

：.AB=BFfAP二尸尸故②正確；

"：BD=DF+BF,

：.BD=AH+AB,

：.BD-AH=AB,故③正確;

綜上所述①②③正確.

故選：C.

【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義，垂線，全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形

的判定方法是解題的關鍵.

10.（2022?湖南永州?八年級期末）如圖，點C在線段8。上，即于點氏即于點。ZACE=90。,

且AC=5cm,CE=6cm,點尸從點A開始以2cm/s的速度沿AC向終點C運動，同時點。以3cm/s的速度

從點E開始，在線段EC上往返運動（即沿EfCfE運動），當點尸到達終點時，P、。同時停止運動.過

P、。分別作80的垂線，垂足分別為M、N.設運動的時間為塞，當以P、C、M三點為頂點的三角形與

△QCN全等時，/的值為（）s.

C.1或，D.1或三或胃

【答案】C

【分析】需要分三種情況討論，根據全等三角形的判定和性質結合建立一元一次方程可求解.

【詳解】解：當點尸在AC上，點。在CE上時,

??,以尸,C,M為頂點的三角形與AQCN全等,

:.PC=CQ,

.\5—2t=6—3t,

當點尸在AC上，點Q第一次從點C返回時,

,??以P,C,M為頂點的三角形與AQCN全等,

:.PC=CQ,

5—2,=3,一6,

綜上所述：r的值為1或/.

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，一元一次方程，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性

質.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2022?河南鄭州?八年級期末）把命題“角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等”改寫出逆命題是

【答案】到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

【分析】根據互逆命題的關系，將題設與結論互換即可寫出逆命題.

【詳解】解：“角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等”的逆命題為“到角兩邊距離相等的點在角的平分線

上”.

故答案為：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

【點睛】本題考查互逆命題，正確判斷出命題的題設和結論是解題關鍵.

12.（2022.河北石家莊.八年級期末）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明

△OOC四△D'0'C的依據是.

【答案】SSS

【分析】L以。為圓心，任意長為半徑用圓規畫弧，分別交04、。2于點c、D；

2.任意畫一點O,畫射線OA,以（7為圓心，OC長為半徑畫弧CE,交OA于點C；

3.以。為圓心，長為半徑畫弧，交弧CE于點O；

4.過點。畫射線08,/AOb就是與NAOB相等的角.

則通過作圖我們可以得到OC=O，C,OD=O'D',CD=C'D',從而可以利用SSS判定其全等.

【詳解】OC=OC,OD=O'D',CD=CD',從而可以利用SSS判定其全等

故答案為SSS

【點睛】考核知識點：全等三角形的判定.

13.(2020?福建泉州?七年級期末)如圖，長方形紙片的長為8,寬為6,從長方形紙片中剪去兩個全等的小長

方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是.

【答案】24

【分析】設兩個全等的小長方形卡片的長為寬為6,先用含b的代數式分別表示出兩個陰影長方形

的周長，再相加即得結果.

【詳解】解：設兩個全等的小長方形卡片的長為。，寬為b,

則左邊的陰影長方形的周長=2(a+6—b)=12+2a—2b,

右邊的陰影長方形的周長=2(6+6—a)=12+2b—la,

兩塊陰影部分的周長之和=(12+2a—26)+(12+2b—2a)=24.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了全等圖形的概念和整式的加減運算，正確表示出兩個陰影長方形的周長是解題的關鍵.

14.(2021?河南南陽?八年級期中)如圖，已知/MA8是銳角，BN1AM,BN=1cm,AB=2cm.點C是

射線AM上的一個動點.利用圖形畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等”是假

命題.你畫圖時，長可選取的范圍是cm.若AABC的形狀、大小是唯一確定的，則BC的取值范

圍是?

M

【答案】1<3C<2BC>2或BC=1

【分析】當以2為圓心，為半徑畫弧，弧與AM有兩個交點時，就符合題意；當2。=2心1時，三角形

是唯一的；當以8為圓心的圓畫弧與AM有一個交點時即半徑大于AB=2時也是符合題意的.

【詳解】如圖，當以B為圓心，8c為半徑畫弧，弧與AM有兩個交點時，就符合題意，

止匕時1<3C<2；

故答案為：1<BC<2；

當BC=2N=1時，三角形是唯一的；

當以8為圓心的圓畫弧與AM有一個交點時即半徑大于AB=2時也是符合題意的.

【點睛】本題考查了三角形的存在個數，熟練掌握三角形的基本作圖是解題的關鍵.

15.（2022.內蒙古赤峰.八年級期末）如圖，點A,C,D,E在心AMON的邊上，/MON=90。,AE±AB

且AE=AB,BC_LCZ）且3C=CZXBH工ON于點、H,￡?P_LON于點OE=a,BH=b,DF=c,圖中陰影

部分的面積為（用含a,b,c的代數式表示）.

【答案】—02+77c"+flc

22

【分析】易證AAEO之△BAH,ABCH沿ACDF,可得AH=EO=a,CH=DF=c,BH=CF=

b,即可求得梯形。E。尸的面積和△AEO,&ABH,XBCH,△（?￡）產的面積，即可解題.

【詳解】解："：ZEAO+ZBAH=90°,ZEAO+ZAEO=90°,

：.ZBAH^ZAEO,

ZAEO=ZBAH

?.,在AAE。和ABAH中，＜ZO=ZBHA=90°,

AE=AB

.?.△AEO四△BA”(AAS),

同理△BCW咨△(?￡)/(AAS),

'.AO=BH=b,AH=zEO=a,CH=DF=c,BH=CF=b,

,:S梯形DEOF=W(.EO+DF)?OF=g(a+c)(a+2b+c),

S^AEO=S^ABH=^AO-OE=ab,

SABCH=S^CDF=ICH-BH=^bc,

，陰影部分的面積為：4(a+c)(a+26+c)—2xab—2y-^-bc=-a~-\—c1+ac.

22222

故答案為：彳a?+c?+ac.

22

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，本題中證得母4￡。也△BAH,

/是解題的關鍵.

16.(2022?河南漠河?八年級期末)如圖，在正方形A3CD中，AB=3cm,延長2C到點E,使CE=lcm,

連接DE,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度沿ABfBCfCDfZM向終點A運動.設點P的運動時

間為r秒，當AP3C和ADCE全等時，r的值為

【答案】2或7##7或2

【分析】分點P在A5和。。上兩種情況討論.當點尸在川上時，如圖，當VPBC絲VECD時，有BP=CE,

當點尸在CO上時，當VPCB絲VECD時，有CP=CE=1,從而可得答案.

【詳解】解：：正方形A2CD,

:.AB=BC=CD=AD,?B?BCD90?1DCE,

??.ADCE是直角三角形，

??.AP8C為直角三角形，

???點尸只能在AB上或者CD上，

當點尸在4B上時，如圖，當VP3C段VECD時，有BP=CE,

：.BP=CE=\,

:.AP=2,

「.1=2+1=2,

當點尸在CO上時，則當VPCB也VECD時，有CP=CE=1,

；1=（3+3+1）+1=7,

故答案為：2或7.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質，關鍵是要考慮到點尸的兩種情況，牢記三角形全等的性質

是解本題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2021?河北邯鄲?七年級期中）真假命題的思考.

一天，老師在黑板上寫下了下列三個命題：

①垂直于同一條直線的兩條直線平行；

②若a2-b2>貝1J。=6

③若Ne和4的兩邊所在直線分別平行，則Na=N〃.

小明和小麗對話如下，

小明：“命題①是真命題，好像可以證明

小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件

（1）結合小明和小麗的對話，談談你的觀點.如果你認為是真命題，請證明：如果你認為是假命題，請增加

一個適當的條件，使之成真命題.

（2）請在命題②、命題③中選一個，如果你認為它是真命題，請證明：如果你認為它是假命題，請舉出反

例.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】是假命題，②是假命題，③是假命題;

【詳解】解：（1）命題①為假命題，可增加“在同一平面內”這一條件，可使該命題成為真命題,

即：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行;

（2）命題②為假命題，舉反例如下：當。=1,6=—1時，q2=b2=],但“1b.

命題③為假命題，舉反例如下:

如圖Na+/￡=180°,但

【點睛】本題考查了命題的相關知識；熟練掌握命題的定義及涉及到的相關知識是解題的關鍵

18.（2021?天津市咸水沽第二中學八年級期中）已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證:

/B=NANM.

【答案】證明見解析.

【分析】要證明只要證明ABAD且AM4M即可，根據跖可以得到

然后再根據題目中的條件即可證明ABA。也△W4M,本題得以解決.

【詳解】證明：VZBAC^ZDAM,ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAM=ZDAC+ZNAM,

：.ZBAD=ZNAM.

在ABA。和AM4M中，'：AB=AN,/BAD=/NAM,AD=AM,

：.ABAD^^NAM(SAS),

ZB=ZANM.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，根據題目條件選擇適當的判定定理是關鍵.

19.（2022?陜西.武功縣教育局教育教學研究室七年級期末）如圖，小明和小華住在同一個小區不同單元樓,

他們想要測量小明家所在單元樓48的高度，首先他們在兩棟單元樓之間選定一點E,然后小華在自己家陽

臺C處測得E處的俯角為N1,小明站在E處測得樓頂A的仰角為N2,發現/I與N2互余，過點廠作FG，M

于點G,已知3G=1米，BE=CD=20米,8。=58米，點氏E、。在一條直線上，AB1BD,FE1BD,CD1BD,

試求單元樓A8的高.（注：BE=FG,BG=EF,N1與N3互余）.

A

【答案】39米

【分析】根據題意得出/2=/3,/AGF=/EDC=90。，FG=CD,然后利用全等三角形的判定和性質求

角軍即可.

【詳解】解：由圖可得/1+/2=90。,/1+/3=90。，

N2=N3,

；FG_LAB,CD±BD,

：./AGF=NEDC=90°,

"：BE=CD,FG=BE,

：.FG=CD,

在AAFG與AECD中，

ZAGF=ZEDC

<FG=CD

Z2=Z3

AAFG名△ECD（ASA）,

AAG=DE=BD-BE=38（米），

AB=AG+8G=38+1=39（米），

答：單元樓AB的高為39米.

【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，理解題意，熟練掌握運用全等三角形的判定和性質是解

題關鍵.

20.（2022?山東濟寧?七年級期中）如圖，已知點D是射線上一點且。ELOC

A

(1)過點E作04的平行線EF-

(2)若NA0C=50°,求/DEF的度數.

【答案】(1)見解析(2)40。

【分析】(1)利用尺規基本作圖-作一個角等于已知角，在OC一上，作/。￡/=/4。2即可；

(2)利用平行線的性質求出NF￡C=N4?C=50°,再利用NDEF=/DEC-/FEC求解即可.

(1)解：以點。為圓心任意為半徑畫弧，交OA、。8于M、N,半徑不變，以點E為圓心畫弧，交EC于

占尸，再以點尸為圓心MN長為半徑畫弧形，與前弧相交于尸，過所作直線即可.

如圖所示，直線EF就是所要求作的直線，

*.?OM=ON=EP=EF,MN=PF,

:.△OMN9AEFP(SSS),

/PEF=NNOM,

J.OA//EF.

(2)解：-.DEVOC,

NDEC=90°

?/OA//EF.

ZFEC=ZAOC=50°,

ZDEF=ZDEC-ZFEC=90°-50°=40°.

【點睛】本題考查作平行線，平行線的判定與性質，熟練掌握尺規基本作圖-作一個角等于已知角，平行線

的判定與性質是解題的關鍵.

21.(2022?遼寧沈陽?七年級期中)工人師傅經常利用角尺平分一個任意角.如圖所示，NAOB是一個任意

角，在邊OA,邊08上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，這時過角

尺頂點P的射線OP就是402的平分線.

(1)證明：0P平分NAO8；

(2)在(1)的條件下，請你在射線。尸上任取一點。，作QCLOAQDLOB,試判斷線段QC與線段

的數量關系并證明.

【答案】(1)見解析(2)QC=QD,證明見解析

【分析】(1)由SSS可得△0PM2△0PN,再根據全等三角形的性質證得。尸平分/A0&

(2)先證/OCQ=/OD0=9O。，再證/O0C=NO0D,從而證得△QC。絲△。￡)。，最后可得結果.

(1)證明：在AOPM和AOPN中

OM=0N

OP=OP

PM=PN

..△OPM絲△OPN,

:.ZPOM=ZPON,

即OP平分ZAOB.

（2）

證明：QD

/OCQ=/ODQ=90。,

由（1）知0P平分ZAOB,

:.ZCOQ^ZDOQ,

△OCQ和4（）DQ內角和都是180°

ZOQC=ZOQD,

由ZCOQ=ZDOQ,OP=OP,ZOQC=ZOQD,

得絲△QOO,

QC^QD.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.(2022?福建寧德?八年級期中)如圖①，在AABC中，ZA=90°,=點。，E分別在邊48,AC

上，且=則CE=BD.現將AADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角2(0°＜夕＜180。).如圖②，連

接CE,BD.

圖①圖②圖③

(1)如圖②，請直接寫出CE與80的數量關系.

(2)將△皿?旋轉至如圖③所示位置時，判斷CE與5。的數量關系和位置關系，并加以證明.

【答案】(1)。￡=%＞(2)。￡=或＞且CELBD,理由見解析

【分析】(1)利用S4S證明△ACE四△AB。，可得結論;

(2)設與CE的交點為0,同理利用S4s證明△ACEg/VlAD,得/ACE=/ABDCE=BD,則

ZCAB=ZC0B=9Q°.

(1)-.■ZCAB=ZEAD=90°,

■.■ZCAB-ZBAE=ZEAD-ZBAE,

即NCAE=/BAD,

在AACE和AABD中，

AC=AB

<ZCAE=ABAD,

AE=AD

:.AACE^AABD(SAS),

:.CE=BD；

(2)CE=BD且CELBD.理由如下:

由旋轉可知：=4c=90。，

ADAE+/EAB=ABAC+Z.EAB,

即/ZMB=/E4C,

VAD=AE,AB^AC,

：.Z\DAB^Z\EAC,

:.CE=BD,ZABD^ZACE,

設8。與CE相交于點O,

由ZS4c=90。可得：ZACE+ZOCB+ZCBA=90°,

ZABD+NOCB+ZCBA=90°,

：./COB=90。,

：.CE±BD,

：.CE=BO且CE_L2Z）；

【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂直平分線的性質

等知識，證明/AE4c是解題的關鍵.

23.（2022.吉林?七年級期末）觀察理解：

如圖①，AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/過點C,點A,3在直線/同側，BDLl,AE11,垂

足分別為。，E,由此可得：ZAEC=ZCDB=90°,所以NC4E+/ACE=90。，又因為/ACB=90。，所以

ZBCD+ZACE=90°,所以/C4E=/3CD,又因為AC=BC,所以ZWC之△CD8（A4S）；

圖③圖④