吉林省蛟河市實驗中學2024-2025學年高一上學期期末聯考數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“BxeR,的否定是（）

A.*eR,4^+1<0B.VXGR,"+1W0

C.VxeR,"+1>OD.VxeR，4T+1VO

2.已知集合M=卜|丫=石=l},N={x|y=log2（2-x）},則AfN=

A.[0,1]B.[1,2）C.[1,2]D.[0,2）

3.設aeR,貝是的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4

4.已知函數〃x）=——log/,下列區間中包含〃尤）零點的區間是（）

X

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,5）

3

5.若〃=2°3,b=log032,c=O.3.貝!J〃，b,。的大小關系為（）

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

6.下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）

x

A.yv一-4r3B.y一=5

C.y=log,%D.y=tawc

1.函數〃x）=log2（x2T）的單調遞減區間為（）

A.（-oo,0）B.C.（0,+oo）D.（-oo,-l）

8.我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好,

隔裂分家萬事休，在數學的學習和研究中，函數的解析式常用來研究函數圖象的特征，函數

〃x）=；x-sinx的圖象大致為（）

二、多選題

9.下列結論正確的是（）

A.sinl5cosl5=—

2

B.若sina=-"a是第四象限角，則cos任+夕］=述

5<4）10

1o

C.若角a的終邊上有一點尸（-12,5）,則cosa=-1

ctan22.51

------------n-----------二—

1-tan-22.52

10.下列四個命題正確的有（）

A.函數y=a、i+l（a>0且°片1）恒過點（1,2）

B.若圓心角為gIT的扇形的弧長為g7T,則該扇形的面積為37?r

C.函數/（x）=sin（2x+°）是奇函數，則。的一個可能取值為g

D.函數y=kanx|是周期函數，最小正周期是兀

11.已知函數〃x）=Asin3無+0）04>0,0>0,。<°<兀）的部分圖象如圖所示，貝（

試卷第2頁，共4頁

A.將函數的圖象向右平移合個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍得到y=2cosx

函數的圖象

B.函數的圖象關于x=段對稱

C.函數小)的圖象關于［-*。卜寸稱

D.函數“X)在py上單調遞增

三、填空題

12.函數y=-tan(x+f+2的定義域為.

11

13.(―)3+iOg35-log315=?

一/_X),0

14.設函數〃*=，已知"6<c<d,且“G=〃b)=〃c)=〃d),則

log?JC,%>U

f(cd[a+b)).

四、解答題

,_,sin。+cosa。

15.已知^-------=3.

sma-cosa

⑴求tana的值;

(2)若兀<a<2兀,求的值.

sin?sin(-6r)

16.已知函數/(x)=log2X.

⑴設函數g(x)是定義域在R上的奇函數，當尤>0時，g(x)=〃x),求函數g(x)的解析式.

⑵設不等式43-的解集為當xeM時，求函數/(x)=log2X的值域.

17.已知關于x的不等式62_3尤+2>0的解集為"|尤<1或x>。｝.

(1)求。，6的值；

ab

(2)當兀>0,>>。且滿足一+—=1時，有2%+y?左左+2恒成立，求左的取值范圍.

18.已知函數7(x)=a—］匕(xCR).

(1)用定義證明：不論4為何實數，7U)在R上為增函數；

(2)若4x)為奇函數，求。的值；

⑶在(2)的條件下，求兀r)在區間［1,5］上的最小值.

77

19.已知函數/(x)=4cosxsin(x+—)一1,求：

6

(1)"%)的最小正周期；

TTTT

(2)/(x)在區間-三，二上的最大值和最小值及取得最值時x的值.

64

試卷第4頁，共4頁

《吉林省蛟河市實驗中學2024-2025學年高一上學期期末聯考數學試題》參考答案

題號12345678910

答案BBACBADABCDAD

題號11

答案ACD

1.B

【分析】根據存在量詞命題的否定，即可得出答案.

【詳解】根據存在量詞命題的否定可知，

命題“玉eR,V7+i>0”的否定是X/xeR,V7+l<0.

故選：B.

2.B

【分析】化簡集合M和集合N,根據集合的交集計算即可.

【詳解】由"GO得尤21,所以M=[l,+oo),由2-x>0得x<2,所以N=(-oo,2),

故MN=[l,2),所以選B.

【點睛】本題主要考查了集合的概念，集合的交集運算，涉及函數定義域的相關知識，屬于

中檔題.

3.A

【分析】由1<1可得。>1或。<0,即可判斷.

a

【詳解】由1<1可得々>1或〃<0,

a

又{4々>1}5{4〃>1或〃<0}

所以“a>1”是4<1”的充分不必要條件.

a

故選:A

4.C

【分析】根據函數的單調性判斷該函數若有零點至多有一個零點，再由零點存在性定理可求

得零點存在的區間.

【詳解】函數=5-log2尤為減函數，又"2)=2—1=1>0,/(4)=l-log24=-l<0,

可得“2)〃4)<0,由零點判定可知：函數"尤)=1-1。82尤包含零點的區間為(2,4).

故選：C.

答案第1頁，共9頁

5.B

【分析】利用指數函數、對數函數的性質，結合媒介數比較大小即得.

【詳解】依題意，〃=2°3>2°=1,&=log032<log03l=0,而。=0.33=0.027,

所以

故選：B

6.A

【分析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.

1

【詳解】對于A：y=R為奇函數且在R上單調遞增，滿足題意；

對于B：y=5'為非奇非偶函數，不合題意；

對于C：y=log2》為非奇非偶函數，不合題意；

對于D：y=taiu在整個定義域內不具有單調性，不合題意.

故選：A.

7.D

【分析】先求出函數的定義域，然后利用二次函數、對數函數的單調性結合復合函數的單調

性即可求解.

【詳解】由尤2-1>0,解得x>l或x<-l,

2

所以函數/(x)=log2(x-1)的定義域為(-℃,T)(1,+℃).

令"。)=必一1,貝lN(x)=Y-1在(L+s)上單調遞增，在(一叫—1)上單調遞減，

又y=log2u在(0,+oo)上單調遞增，

由復合函數的單調性可知

2

函數/?=log2(x-1)在(-?,-1)上單調遞減，在(1,+s)上單調遞增.

所以函數=的單調遞減區間為(-e，T).

故選：D.

8.A

【分析】判斷函數為奇函數，利用奇偶性和對稱性，利用排除法進行判斷即可.

【詳解】”x)=；x-sinx定義域為R,

答案第2頁，共9頁

f(x)=—%—sin(—x)=—x+sinx=一-x-smx

所以"%)為奇函數，圖象關于原點對稱，排除B,D,

7T

又因為了=「<。，排除C,

故選：A.

9.BCD

【分析】選項A,用二倍角公式直接求，結果錯誤；選項B,用和角的余弦公式求，結果正

確；選項C用任意角三角函數定義求，結果正確；選項D,二倍角正切公式求，結果正確.

【詳解】A：sin15cos15=)(2sinl5cos15)=gsin30=；故人錯誤；

B：因為sina=-',a是第四象限角，

所以cosa=±貝！］cosf—=cos—cosor—sin—sin<z=

5(4J4410

,故選項B正確；

/、-1212

C：若角a的終邊上有一點P(-12,5),則cosa=2)2+52~百,故C正確；

?tan22.512tan22_51._1Cp由

D：----------------=-------------------=-tan45=-,故D正確；

1-tan222.521-tan222.522

故選：BCD

10.AD

【分析】對于A,根據指數函數的性質a°=1(。wO),可得該函數過點。,2)；對于B,利用

扇形弧長和面積公式計算即可判斷；對于C,利用奇函數的性質，結合正弦函數的圖象即可

判斷；對于D,利用周期函數的定義，結合圖象即可判斷.

【詳解】對于A,當x=l時，y=a°+l=2,故A正確；

對于B,因圓心角為春的扇形的弧長為(則其半徑廠=1=3,

6

故該扇形的面積為，S=g嗎3=孝，故B錯誤；

對于C,因函數/(x)=sin(2x+0)是奇函數，則sine=0,即得。=faa?Z,故C錯誤;

答案第3頁，共9頁

對于D,若/（x）=kanx|,因/（%+兀）=|tan（x+砌=|tan,=/（無），作出y=|tanx|的圖象，

由圖象可得該函數的最小正周期為兀，故D正確.

故選：AD.

11.ACD

【分析】根據圖象求出/（x）=2sin（2x+與），然后利用三角函數的對稱性、單調性和三角變換

特性逐一判斷各選項即可.

【詳解】由圖可知：A=2,

因f(—7T)=2sin[2x(—百)+0]=2,則得一^+0=7+2?,左eZ,

121262

.Q<(p<Ti,：.(p=—+—=—,則得：/(x)=2sin(2x+—).

2633

對于A,將f(x)=2sin(2x+爭的圖象向右平移合個單位，

JT2兀7T

可得y=2sin[2(x)+y]=2sin(2x+-)=2cos2x,

再將橫坐標伸長為原來的2倍可得：y=2cosx,故A正確；

對于B,對于"x)=2sin(2x+型)，因％時，2x+—=—^-+kn,keZ,故B錯誤；

312362

對于C,對于/(%)=2sin(2%+g),當％時，2x+y=0,sin(2x+y)=0,故C正確;

對于D,對于/a)=2sin(2x+§),當時，z=2X+勺￡[=,7],

31_26」333

兀兀

而y=2sinz在區間5號，點7上單調遞增，故D正確.

故選：ACD

12.{xlxwg+fcr,左ez1

【分析】根據正切函數的性質求出函數的定義域.

答案第4頁，共9頁

TTTTTT一tan(x+?

【詳解】1+—工左萬+―(左EZ)「.兀。左"+―(左EZ),所以函數丁=+2的定義

623

域為+左肛左EZ：.

【點睛】本題考查了正切型函數的定義域，掌握正切型函數的定義是解題的關鍵.

［分析］利用指數的運算法則和對數的運算法則即求.

3

【詳解】M^=(3-p+log3]|=1-l=-|.

故答案為：-,

14.0

【分析】根據函數解析式畫出大致的函數圖像，利用/(。)=/(6),求出。+6=-2；利用

/(c)=/("),求出cd=l,即可求出cd(a+b)=-2,代入函數解析式求解即可.

【詳解】

根據函數解析式，得出函數的大致圖像如上圖，因為“<b<c<d,

且/(。)=/(b)=/(。)=/(d)，如圖可知一2<a<-l<b<0<c<l<d<3,

由/⑷=/修)，等=一1,所以a+b=-2,又/(c)=/(d),

所以log「=Tog/，所以〃=1,所以/(cd(a+6))=〃-2)=-4+4=0.

故答案為：0.

15.(1)2

⑵

【分析】(1)根據三角函數的基本關系式，將生吧空巴4分子分母同除以cos。即可得到關

sina—cosa

于tana的方程求解即可；

(2)由(1)知tana=2,根據三角函數誘導公式，化簡原式=8$。，結合三角函數的基

答案第5頁，共9頁

本關系式，即可求解.

【詳解】（1）若cosa=0,貝i|sina=±l,代入吧"上三=3不成立；

sma—cosa

故cosawO,據三角函數的基本關系式，將史”？吧分子分母同除以cosa可得

sum-cosa

sina+cosatana+1

—------=-----=3,

sina-cosatana-1

解得tana=2.

(2)由(1)知tana=2,

cos(4?-a)?sin[a-Dcosta+

cosa?(-cosa)-sina

又由=cosa

sin仁+a)?sin(-a)cosa?(—sina)

371

因為兀＜°＜2兀，且tanc=2,所以萬

22

故sina=2cosa,sina+cosa=1,cosa<0f

解得

所以

-log2(-x),x<0

16.(l)g(%)=<0,x=0

log2X,X>0

(2)[0,2]

【分析】（1）由奇函數性質求得尤＜0,8（元）的解析式，即可得g（x）的解析式;

（2）由指數函數單調性解指數不等式得M,利用函數單調性即可求值域.

【詳解】（1）g（尤）是定義域在R上的奇函數,

當x>0時，g(x)=f(x).

當x<0時，-x>0,貝ljg(x)=-g(-x)=-log2(-x).

當x=0時，g(x)=0.

答案第6頁，共9頁

-log2(-x),x<0

故函數g(x)的解析式為g(x)=，O,x=。

log2x,x>0

6X-42

(2)由2*+X?43A2=2Wx+x<6x-4,

即x2-5%+440，

解得故,

函數/(X)在[1,4]上單調遞增，所以該函數值域為[0,2].

17.(1)a=19b=2

⑵[-3,2]

【分析】(1)根據一元二次不等式的解集，利用韋達定理可列出方程組，即得；

(2)利用基本不等式求得2尤+y的最小值，根據恒成立可得后2+左一640,即得.

【詳解】(1)因為不等式依2_3x+2>0的解集為｛x[x<l或%>可，

所以1和6是方程/_3無+2=0的兩個實數根，且。>0,

l+b=-f

所以；，解得:\，

1方=2也=2

、a

即a=1,b=2.

fa=112

(2)由(1)知7,于是有一+一=1,

[b=2xy

故2x+y=(2x+y)=4+2+把24+2/=8,

y)xy

y4x12[x=2

當且僅當上=一,結合一+—=1,即/時，等號成立，

xy尤y[y=4

依題意有(2x+y)1n>左2+Z+2,即8上左2+左+2,

得人2+"6V0,BP-3<k<2,

所以上的取值范圍為[-3,2].

18.(1)證明見解析

⑵。=1

答案第7頁，共9頁

【分析】(1)利用定義證明即可；

(2)由/(。)=。求出。，再用定義驗證即可;

(3)根據指數函數的單調性證明八勸為增函數，再求值域.

【詳解】(1)證明：；兀<)的定義域為R,任取X/<X2,則7U/)—/(X2)=a_2,+］_a+2J+1

2%-2*

一(23+1)(2*+1)?

"：X1<X2,：.?.X1-2X2<O,(1+2X7)(1+2X2)>0,，兀⑺一汽無2)<0,即兀⑺勺(X2),

...不論。為何實數，八X)在R上為增函數.

(2)../x)在xGR上為奇函數，.7#0)=0,即。一七=0,解得。=3.

/(-x)=U,=_J+1~7=_/(x)，即函數人X)在XGR上為奇函數

22+122+1

(3)由(2)知，Xx)=y—/,由(1