第8章學情評估卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選

項，其中只有一個是正確的）

1.小明想做一個三角形模型，現有兩根木條，長度分別是3cm和6cm,則他選

用的第三根木條的長度可以為（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.10cm

2.在△ABC中，作BC邊上的高，下列選項中正確的是（）

3.如圖，在△ABC中，。是BC延長線上一點，NB=40。，乙4=70。，則乙4c

（第3題）

A.100°B.110°C.115°D.120°

4.在△4BC中，有下列條件：①乙4=60°/C=30°；②乙4+NB=ZC；③

乙4:乙8:2。=3:4:5；④乙4=90°—NC,其中能確定△4BC是直角三角形的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，4E是△ABC的中線，D是BE上一點,若8。=5,CD=9,則CE的長為

（）

1/12

A

A.5B.6C.7D.8

6.綜合實踐課上，嘉嘉用八個大小相等的含45。角的直角三角板拼成了一個環

狀圖案，如圖①，若淇淇嘗試用大小相等的含60。角的直角三角板拼成類似的

環狀圖案，如圖②，除了圖中3個三角板外還需要含60°角的直角三角板（）

①

（第6題）

A.3個B.6個C.9個D.12個

7.如圖，4。是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE,2D相交于點F,

已知NBZD=42°,則ZBFD=（）

A.45°B.54°C.56°D.66°

8.下列正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是（）

A.3個等邊三角形和2個正方形

B.2個正五邊形和2個等邊三角形

C.1個正方形和2個正六邊形

D.1個正六邊形和3個等邊三角形

9.如圖，已知BE,CE分另I］是乙4BD和乙4CD的平分線，乙4=40°,=

30°,則ZE的度數為（）

2/12

BA

C^----------

（第9題）

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如圖，^ABC^^ACB,AD,BD,CD分別平分△ABC的外角ZEZC、內角乙

ABC,外角Z2CF.以下結論：①AD"BC；@LDAC2LADB-,（3）^ADC=90°

一乙ABD；④DB平分NZDC.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，雙人漫步機是一種有氧運動器材，它的三角形支架設計應用的幾何

原理是.

（第11題）

12.如圖，七邊形2BCDEFG中，AB,ED的延長線相交于。點.若圖中Z1/2/3,

乙4的外角的度數和為220。，則NB。。的度數為.

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13.若凸律邊形的每個內角為140。，則從一個頂點引出的對角線的條數是

14.已知一個等腰三角形的底邊長為10cm,一腰上的中線把三角形分成兩部

分，這兩部分的長度差為6cm,則腰長為.

15.如圖，在△4BC中，乙4=50°,ZB=28°,。是線段上一個動點，連

結CD,把△2CD沿CD折疊，點2落在同一平面內的點4處，當4。平行于aAB

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（8分）如圖，在直角三角形4BC中，CD是斜邊上的高，NBCD=35。，

（1）求ZEBC的度數；

（2）求乙4的度數.

F

對于上述問題，在以下解答過程的橫線上填上適當的內容（理由或數學式）.

解：（1）VCD1AB（已知），

???Z.CDB=.

?:乙EBC=￡CDB+乙BCD（）,

Z.EBC=+35。=（等量代換）.

（2）???=NZ+NZCB,

.??乙4=—乙4cB（等式的性質）.

v^ACB=90°（已知），

乙4=-90°=（等量代換）.

17.（8分）如圖所示，△ABC中，AB^AC,點。是BC上一點，DE12B于點

E,。918。于點。，交2C于點F,^AFD=155°,求NEDF的度數.

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A

18.(8分)

(1)如圖①，已知四邊形ZBCD試說明：Na+NB+2C+ND=360°；

(2)如圖②，一塊四邊形模板損壞了一部分，其中NE是直角，按規定，若a

B,CD的延長線相交成40。的夾角，則該四邊形模板合格，質檢員測得=

115°,ZDCE=117。，則該四邊形模板是否合格？為什么？

①②

19.(9分)如圖，在四邊形2BCD中，乙。=90°,E是BC邊上一點，EF1A

E,交CD于點F.

(1)若乙比4。=60。，求ZDFE的度數；

(2)若=2E平分ZB2D,試說明：z5=ZC.

20.(10分)如圖，在△ABC中，2F平分NBZC交BC于點F,D,E分別在C4

的延長線上，AF//CE,^D=ZE.

(1)試說明：BD//AF-,

(2)若NB2D=80。，乙ABD=2UBC,求乙4FC的度數.

21.(10分)看圖回答問題：

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什么？不可能！你看

這個凸多邊形的你錯把一個外角當作

內角和是1125。.內角加在一起了！

小華小明

(1)小明為什么說不可能？

(2)小華求的是幾邊形的內角和？

(3)錯把外角當內角加一起的那個外角的度數你能求出來嗎？是多少度？

22.(10分)如圖，在△ABC中，ZB<ZC,4。平分ZB2C,E為邊2。(不與

點4,。重合)上一動點，EF1BC于點F.

(1)若NB=40。，^DEF=20°,求ZC的度數.

(2)試說明：乙C-AB=2ADEF.

23.(12分)【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.

已知：如圖①，在△ABC中，點。是BC邊上的中點，連結2D.

試說明：S^ABD=S4ACD-

解：如圖①，過點4作2E1BC于點E,???點。是BC邊上的中點,

BD-CD.

9

S/\ABD—2^^'S/^CD=/D,4E,-??S^ABD—S/^ACD.

【拓展探究】

(l)如圖②，在△ABC中，點。是BC邊上的中點，若SA4BC=6,貝1JSA4BO=

(2)如圖③，在△ABC中，點。是BC邊上的點，且CD=2BD,S^ABD^

SA4BC之間存在怎樣的數量關系?請說明理由；

【問題解決】

6/12

（3）有一塊四邊形土地ABCD（如圖④），熊大和熊二都想問老熊要這塊地，

老熊讓它們平分，可它們誰都沒法平分，請你來幫幫忙.（要求：用不超過三條

的線段畫出平分方法，并對畫法進行描述，可利用帶刻度的直尺）

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【參考答案】

第8章學情評估卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選

項，其中只有一個是正確的）

1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.B

10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.三角形具有穩定性

12.40°

13.6

14.16cm

15.26°或65°

［解析］點撥：?.?乙4=50°,ZB=28°,

^ACB=180°—NZ-NB=102°.

???把△2CD沿CD折疊，

.?.24=24=50。.如圖①，若4D〃BC,

則ZBC4=N4=50°,

^A'CA=^ACB-^BCA'=52°.

1

由折疊的性質，得乙4CD=~^A'CA=26°；

如圖②，若a'D〃ac,

則N2C4=180°—24=130°.

1

由折疊的性質，得乙4CD=~^ACA'=65。.

綜上所述，乙4CD的大小為26°或65。.

a

①②

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

8/12

16.90°;三角形外角的性質；90°;125°;乙EBC;乙EBC;125°;35°

17.解：vDF1BC,

.?.乙FDC=90°,

ZC=乙AFD—乙FDC=155°-90°=65°.

???AB=AC,

Z.B-Z.C——65°.

,:DE1AB,

在RtZkBDE中，^BDE=90°-ZB=90°-65°=25°,

；.AEDF=18O°-ZB￡)E-ZF￡)C=180°-25°-90°=65°.

18.(1)解：如圖①，連結BD.

①

???NZ+AABD+aADB=180°,乙C+乙CBD+乙CDB=180°,^ABCAABD

+Z.CBD,乙ADC=AADB+乙CDB,

乙4+乙4BC+ZC+^ADC=360°.

(2)不合格.理由如下：

如圖②，延長ZB,CD交于點G.

G

②

由題意得—90°,

???NB4E=115°,ZDCE=117°,四邊形2ECG的內角和為360°,

ZG=360°—(NZ+ZE+Z0=38°豐40°,

該四邊形模板不合格.

19.(1)解：-：EFYAE,：.^AEF=90°,

???四邊形2EFD的內角和是360°,乙D=90°,

9/12

LEAD=60°,

^DFE=360°-^D-^EAD-^AEF=120°.

(2)?.?四邊形4EFD的內角和是360°,乙4EF=90°,

ZD=90°,

.?.乙EAD+乙DFE=180°.

???乙DFE+乙CFE=180°,:.Z.EAD=乙CFE.

?:ZE平分NB皿乙BAE=Z.EAD,

??Z-BAE—Z-CFE.

?:乙B+乙BAE+Z.AEB=180°,乙C+乙CFE+乙CEF=180°,乙AEB=乙CE

F,

:.Z-B—ZC.

20.(1)解：vAF//CE,ZE=^BAF.

?:2F平分NBZC,^CAF=ZBAF,

.,.乙E=Z.CAF.

又?；乙D=LE,:.乙D-Z.CAF,

：.BD//AF.

(2)???”平分NBZC,NB2C=2ZG4F,

由(1)知=

Z.BAC=2ND.

v/.BAD+Z.BAC=180°,乙BAD=80°,

80°+2ND=180°,Z.D=50°,

^ABD=18O°-ZB/4D-Z￡)=50°,

1

??.NaBC=*aBD=25°,

；.乙DBC=乙ABD+乙ABC=50°+25°=75°.

???BD//AF,：.2AFC=Z.DBC=75°.

21.(1)解：???1125°不是180°的整數倍，

這個凸多邊形的內角和不可能為1125°.

(2)設這個多邊形的邊數為n,

由題意，得1125°<(n-2)-180°<1125°+180°,

解得8.25<n<9.25.

10/12

TTI為整數，.-.n—9,

小華求的是九邊形的內角和.

(3)當n=9時，(9-2)*180。=1260。，

設錯把外角當內角加一起的那個外角的度數為,貝U易