2024-2025學年清城中學教育集團九年級期末過關練習

數(shù)學試題

本卷共6頁.全卷滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.已知關于x的一元二次方程V+辦+/,=0有一個非零根-6,貝物-6的值為（）

A.1B.-1C.0D.-2

2.袋子里有5個紅球，3個白球，球的大小和形狀相同，從袋子里取出一個球，球的顏色

是紅色的概率為（）

,353

A.-B.1C.—D.一

588

3.如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)丁的幾組對應值，則下列關于這個二次

函數(shù)的結論中，正確的是（）

X-i034

y0-5-8-5

A.圖象的開口向下B.有最小值-8

C.圖象與X軸的一個交點是（5,0）D.圖象的對稱軸是X

4.如果點M（-2,“），"（2,%）在拋物線〉=——+2%上，那么下列結論正確的是（）

A.必B.C.弘=%D.無法確定

5.若關于x的一元二次方程中2+（2a-l）x-2=0的兩根相等，那么。等于（）

A.-0.5B.0.5C.0.5或一0.5D.一0.5或0

試卷第1頁，共6頁

6.如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

7.隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前價格

的;.這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降百分之幾？（）

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

8.拋物線）=如2+云+°（。*0）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

B.2a-b=Q

C.4a-2b+c>0D.關于》的一元二次方程

"2+區(qū)+0=0（4,0）的實數(shù)根為玉=1,超=3

9.如圖：是。。的直徑，CO是。。的弦.若NBAD=23。，則//CD的大小為（）

A.46°B.54°C.67°D.23°

10.假設甲是確診感染者，乙與甲有接觸，乙稱為密切接觸者；丙與乙有接觸，且與甲沒有

接觸，丙稱為次密切接觸者.經調查，發(fā)現(xiàn)4瓦C2及尸的接觸情況如圖所示.若兩人有

接觸，則在代表兩人的兩個點之間連結一條線段.已知A是確診感染者，則從其余五人中隨

試卷第2頁，共6頁

機抽取一名，是次密切接觸者的概率為（）

二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）

11.邊長為3的正六邊形的邊心距為—

12.圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為216°,母線長為5,該圓錐的底面半徑為.

13.如圖，平面直角坐標系中，4-3,0）,5（0,4）.把按如圖標記的方式連續(xù)做旋轉

變換，這樣得到的第2015個三角形中，。點的對應點的坐標為

14.已知方程/+依-2=0的一個根是1,則左的值是.

15.如圖直角梯形ABCD中，AD//BC,AB1BC,4D=2,BC=3,將腰CO以。為中

心逆時針旋轉90。至E,連/￡、DE,則A4DE的面積是.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計算：（7i-l）°+W+卜_尼,3G.

17.

試卷第3頁，共6頁

p.

圖1圖2

（1）【動手操作】

如圖1,過點P作直線。的垂線時，小穎先將一圓形透明紙片對折得到折痕然后讓端

點/與點尸重合，端點8落在直線。上，標出直線。與圓形紙片的交點C,連接NC,則/C

垂直直線a.她的作圖依據(jù)是.

⑵【解決問題】

如圖2,記這個圓形紙片的圓心為。，過點/作直線交直線。于點D,過點C作CE〃4D交

48于點尸，交。。于點E,連接8E,若BE=BC.

①求證：是。。的切線；

②若N3EC=60。，AB=18,求CD的長.

18.如圖所示是一個長方形，請根據(jù)圖中的尺寸大小解答下面的問題：

10cm

⑴用含X的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

⑵若x=2,求陰影部分的面積.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數(shù)關系,

經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：

（1）當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？

試卷第4頁，共6頁

⑵為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價X(元/千度)與每天用電量加(千度)

的函數(shù)關系為x=10加+500,為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天

消耗電產生利潤最大是多少元？

(3)由于地方供電部門對用電量的限制，規(guī)定該工廠每天的用電量40W加470,請估算該工

廠每天消耗電產生利潤的取值范圍.

20.某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費

200元(含200元)以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準

九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新

轉動轉盤.

(1)某顧客正好消費220元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是

多少？

(2)某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的

原價應為多少元.

21.如圖1,已知48是。。的直徑，NC是的弦，過。點作。尸148交于點D,

交NC于點E,交的延長線于點凡點G是斯的中點，連接CG

(1)判斷CG與。。的位置關系，并說明理由；

(2)求證：20B2=BOBF；

(3)如圖2,當力CE=2乙F,CE=3,DG=2.5時，求。E的長.

試卷第5頁，共6頁

五、解答題（三）：本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分.

22.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，所有房間

剛好可以住滿，根據(jù)經驗發(fā)現(xiàn)，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閑，對有游

客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用.設每個房間的定價增加x元,

每天的入住量為了個，客房部每天的利潤為0元.

⑴求V與x的函數(shù)關系式；

（2）求川與x的函數(shù)關系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？

（3）當x為何值時，客房部每天的利潤不低于14000元？

23.如圖，在正方形網格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過網格點4（0,4）、

3（-4,4）、C（-6,2）,請在網格圖中進行如下操作:

（1）若該圓弧所在圓的圓心為。點，則點。的坐標為

⑵連接CD,求扇形/DC的面積；

（3）若將扇形NDC卷為一個圓錐的側面，求該圓錐的底面圓的半徑（結果保留根號）.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解.把x=-6代入方程，可得人優(yōu)-。+1)=0,再

由bwO,可得6—。+1=0,即可求角軍.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程/+辦+6=。有一個非零根—6,

2

-?b-ab+b=O9

.?.b(b-Q+l)=O,

??,一6W0,

???6w0,

**?b—〃+1=0,

??b—ci=9

,*?ci—Z?—1.

故選：A

2.C

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關鍵.根據(jù)概率公式直接

進行計算即可求解.

【詳解】解：???子里有5個紅球，3個白球，

???從袋子里取出一個球，球的顏色是紅色的概率為。.

O

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質等知識點，學會

根據(jù)表格中的信息求得函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

由表格中的幾組數(shù)求得二次函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)的性質即可得出結果.

【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為歹="2+樂+。(。、b、。為常數(shù)，QW0),

=0

由題意可知＜。=-5,

9。+3b+。=-8

Q=1

解得,方=-4,

c=-5

答案第1頁，共14頁

，二次函數(shù)的解析式為y=/-4x-5

=(x-5)(x+l)

=(x-2)2-9,

??.函數(shù)的圖象開口向上，頂點為(2,-9),圖象與x軸的交點分別為(-1,0)和(5,0),

??.圖象的對稱軸是x=2,函數(shù)有最小值-9,

選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，直接代入計算求出必，外，即可得

出答案.

【詳解】點M(-2,必)，"(2,%)在拋物線^=——+2%上，

2

即當x=-2時，yx=-x+2x=-8,

2

當x=2時，y2=—x+2x—0,

必<%；

故選：A.

5.A

【分析】由題意得到存0,△=(2*1)2+4x2〃=(2a+l)2=0,然后解關于。的方程得到。

的值.

【詳解】根據(jù)題意有：。加，△=€),

???△=2+4x20=(2?+1)2=0,

即a=-0.5.

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程G2+bx+cR("0)的根的判別式A=〃-4ac與根的關系,

熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當A>0時，一元二次方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當AO時，一元二次方程沒有實

數(shù)根.

6.B

答案第2頁，共14頁

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.根據(jù)軸對稱圖

形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱

圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是

要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖重合.

7.C

【分析】設平均每年下降x,根據(jù)今年年底的價格是兩年前價格的（列出方程求解即可.

【詳解】解：設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降X,

根據(jù)題意可得：（1-x）2=；,

解得：x/=0.5=50%,X2=1.5（不合題意，舍去），

答：這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降百分之五十，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口，對稱軸，與x軸的交點等知識進行分別判定即可求解.

【詳解】解：,??二次函數(shù)圖象開口向上，

■■a>0,

???對稱軸為直線％=1,

■?-x=---=1,貝ijb=-2a<0，

2a

.-.2a+b=0,故B選項錯誤，不符合題意；

???二次函數(shù)圖象與7軸交于負半軸，

答案第3頁，共14頁

c<0,

???bc>0f故A選項錯誤，不符合題意；

???對稱軸直線為x=1,二次函數(shù)圖象與X軸的一個交點為（3,0）,

二二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（-1,0）,

二當天=-2時，y=4a-2b+c>0,故C選項正確，符合題意；

???關于x的一元二次方程G2+6x+c=0（aw0）的實數(shù)根為再=-1,%=3,故D選項錯誤，

不符合題意；

故選：C.

9.C

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得//。8=90。，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)同

弧所對的圓周角相等，即可求解.

【詳解】解：,.2B是。。的直徑，

.-.^ADB=90°,

"ZBAD=23°,

/B=90°-NB4D=67°,

:./ACD=/B=67。.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理及其推論，解題的關鍵是掌握“直徑所對的圓周角為直

角”，“同弧所對的圓周角相等”.

10.C

【分析】本題考查了概率公式，正確理解題意和利用概率公式是關鍵.

根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：由題意可知2,D,尸為密切接觸者，C、￡為次密切接觸者，

??.從其余五人中隨機抽取一名，是次密切接觸者的概率為

故選：C.

A

i“i.-3--/-3-

2

【分析】此題考查了正多邊形和圓，在正六邊形N8CDE尸中，連接

OA、OB、OC、OD、OE、OF,作（W_L/2于點M,證明是等邊三角形，貝I

答案第4頁，共14頁

3

0A=0B=AB=3,由。M1.48得到/"=8河=—,利用勾股定理即可求出答案.

2

【詳解】解：在正六邊形N8CDEF中，連接。1、OB、OC、OD、OE、。尸，作＜W_L/8于

點M,

???正六邊形48CDER,

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,

NAOB=360°+6=60°,OA=OB,

.?.△/O8是等邊三角形,

OA=OB=AB=3,

-OMLAB,

3

??.AM=BM=-

2

在中，由勾股定理得：OM=y/OA2-AM23V3

即邊長為3的正六邊形的邊心距為至1,

2

故答案為：空

2

12.3

【分析】設該圓錐的底面半徑為r,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2"然后解關

180

于r的方程即可.

216?乃-5

【詳解】設該圓錐的底面半徑為「，根據(jù)題意得2療=：。：，解得廠=3.故答案為3.

180

【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的

弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

13.(8059.2,2.4)

答案第5頁，共14頁

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，根據(jù)勾股定理可求出N2,

再求出一個循環(huán)組在x軸上的長度，然后用2015除以3,求出循環(huán)組數(shù)，再確定出點。的

對應點的坐標即可.

【詳解】解：,點4一3,0),5(0,4),

/.OB=4,OA=3,

AB=5,

?.?對“。呂連續(xù)作如圖所示的旋轉變換，

???△/08每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，

而2015=3x671+2,

???第2015個三角形是第672組的第二個三角形，與第二個三角形的形狀相同

3x4

.,.第2015個三角形點0縱坐標為三一=2.4；

???點O的橫坐標為671x12+4+,4?-2,4?=671x12+4+3.2=8059.2

故答案為：(8059.2,2.4)

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，勾股定理，觀察圖形發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個

循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.

14.1

【分析】把尸1代入方程計算求解即可.

【詳解】?.?方程/+履-2=0的一個根是1,

?，.1+左—2=0,

解得狂1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握根的

定義是解題的關鍵.

15.1

【分析】作如圖的輔助線，根據(jù)旋轉和三角形全等，證得EG=CF=1,然后得出三角形ADE

的面積.

【詳解】過點E作EG1AD,交AD的延長線于點G,過點D作DF1BC于點F,

則NG=NDFC=NDFB=90°,

???AD//BC,

答案第6頁，共14頁

.-.zGDF=zDFB=90o,

由旋轉得乙EDC=90。，DE=DC,

/.ZEDC-ZGDC=ZGDF-ZGDC,

SPzEDG=zCDF,

.-.△CDF=AEDG,

??EG=CF

vAD=2,BC=3,

...EG=CF=3-2=1,

的面積=1N。?EG='x2x1=1.

22

【點睛】此題考查旋轉的性質，利用全等三角形、直角梯形的性質求出A4DE的高EG=CF

是解題的關鍵.

16.-2

【分析】先計算零次塞、負整數(shù)次幕、去絕對值、化簡二次根式，再進行加減運算.

［詳解］解：(兀一+|5-V27|-3V3

=l+2+V27-5-3>/3

=3+373-5-373

=-2

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及零次暴、負整數(shù)次累、去絕對值、化簡二次根式等

知識點，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點并正確計算.

17.(1)直徑所對的圓周角是直角

(2)①見解析；②CD的長為36

【分析】(1)是圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得到

(2)①根據(jù)BE=BC得至I］NBEC=NBCE,再根據(jù)NBEC=ABAC得至！］NBCE=ABAC,根據(jù)

/8。4=48。￡+乙4。￡=90。可得到44尸。=90。，結合CE〃/。即可得到NR4D=90。，最終

證得4D是。。的切線；

②根據(jù)ABAC=NBEC=60°和NACB=900可以得到ACAD=30。，根據(jù)30。角對應的直角邊

是斜邊的一半結合勾股定理建立方程，解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：?.Y3是圓的直徑，

答案第7頁，共14頁

???AC_La,

故答案為：直徑所對的圓周角是直角.

（2）解：①證明：

BE=BC,

/BEC=/BCE,

???/BEC=ABAC,

.?./BCE=/BAC,

???力8是圓的直徑，

??.ABCA=/BCE+/ACE=90°,

.*.Z^FC=90°,

???CE//AD,

???ZFAD=90°

??,04為半徑，

.??力。是OO的切線.

②???ZBEC=60°,

??.ABAC=ZBEC=60°；

由（1）知，NACB=90。,

.-.ZASC=30°f

???/5=18,

???/C=9.

又由①知4D是。。的切線，

???/BAD=90°,

???/CW=30。，

設CZ）=x,則40=2x,

在MA4CD中，AC2+CD2=AD2,

.-.92+X2=（2X）2,

解得x=3G，

??.co的長為3VL

【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握切線和圓周角的相

答案第8頁，共14頁

關知識.

<255）2

18.z（1）1—+-xJcm;

⑵》.

【分析】（1）由于陰影部分不規(guī)則，則用長方形的面積減去兩個三角形的面積即可；

（2）把x=2代入（1）中代數(shù)式計算即可.

本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：10x5——xlOx5——x5x（5—x）=—+—x,

答：陰影部分的面積為（f+gx卜n?；

（2）解：由（1）得陰影部分的面積為（1+:1加，

當x=2時，

05_255,_35

原式=3+5*2=彳，

答：當x=2時，陰影部分的面積為5cm,

19.⑴180元/千度

（2）當工廠每天使用50千度電時，工廠每天電產生最大利潤為5000元

（3）4200元?5000元

【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出y與x的關系式，然后把x=600代入所求得的函數(shù)關

系式計算即可；

（2）設工廠每天消耗電產生利潤為w元，根據(jù)利潤=每千度電產生利潤戶每天用電量加（千

度）即可得出卬與根的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可得出范圍.

【詳解】（1）解：設工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式

為：y=kx+b（k、6是常數(shù)，且左片0）.

,、,、「500左+6=200

將點0,300,500,200代入可得：，

Ib=300

k=--

解得：5,

b=300

故y=x+300（x>0）.

答案第9頁，共14頁

當電價X=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產生利潤y=-；x600+300=180（元/千

度）.

答：工廠消耗每千度電產生利潤是180元/千度.

（2）解:設工廠每天消耗電產生利潤為w元，

由題意得：^=my=m^-jx+300^=m一］10加+500）+300=-2（m-50）2+5000,

當機=50時，w取得最大，%大=5000,

即當工廠每天使用50千度電時，工廠每天電產生最大利潤為5000元.

（3）由（2）可得w=-2（加-SO）?+5000,

當機=50時，利潤取得最大，最大為5000元，

?.?當優(yōu)>50時，w隨著力的增大而減小，且70-50>50-40,

.,.當加=70時，利潤取得最小，最小為4200元.

故該工廠每天消耗電產生利潤的取值范圍為4200元?5000元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，屬于常考題型，正確理解題意、得出相應

的函數(shù)關系式、熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

20.（1）I；（2）210元或240元

【分析】（1）由圓盤可知，七折圓心角為30。，八折圓心角為60。，九折圓心角為90。，利用

它們所占圓的百分比即可算出概率；

（2）對于實際花費的168元進行三種情況的計算，即可得到答案.

【詳解】（1）獲得九折的概率為

獲得八折的概率為紫

獲得七折的概率為受7=9,

36。o

（2）v200x0.9=180>168

,他沒有獲得九折優(yōu)惠.

V200x0.8=160<168

???168?0.8=210,

V200x0.7=140<168

???168?0.7=240

答案第10頁，共14頁

答：他消費所購物品的原價應為210元或240元.

【點睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計圖計算概率，解題的關鍵是掌握概率的計算，以及實際問題

的應用情況.

21.（1）CG與。。相切，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=2

【分析】（1）連接CE,由N8是直徑知△￡仃是直角三角形，結合G為￡尸中點知乙4￡。=

乙GEC=LGCE,再由CM=OC知NOG4=NO/C,根據(jù)。尸1N5可得NOG4+NGCE=90。，

即。ULGC,據(jù)此即可得證；

BeAB

（2）vEAABC-AFBOW—=—,結合48=230即可得；

BOBF

FCFD3DF

（3）^.ECD^/\EGCn-=--,根據(jù)CE=3,〃G=2.5知八廣一=丁解之可得.

EGECDE+2.53

【詳解】解：（1）CG與。。相切，理由如下：

如圖1,連接CE,

F.

圖1

'：AB是。。的直徑，

：.AACB=^LACF=90O,

???點G是跖的中點,

:,GF=GE=GC,

???UEO=(GEC=(GCE,

-OA=OC,

：.Z-OCA=/-OAC,

-OFLAB,

：.^OAC+^AEO=90°,

：.^OCA+^GCE=90°,BP0clGC,

???CG與。。相切；

(2)-2LAOE=/.FCE=9QO,乙4EO—FEC,

答案第11頁，共14頁

；.cOAE=cF,

又?:乙B=LB,

：.AABC-AFBO,

BCAB口口

???一=—,即BO?AB=BC?BF,

BOBF

?：AB=2BO,

：?2OB2=BC?BF；

(3)由(1)知GC=GE=GF,

，乙F=^GCF,

??z￡GC=2",

又?：乙DCE=2乙F,

工人EGC=LDCE,

?:(DEC=LCEG,

:.AECDFEGC,

ECED

''~EG~~EC'

?:C