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文檔簡介

分部積分法

實質:

解決兩種不同類型函數乘積的積分問題

由導數公式積分得:分部積分公式如:分部積分法是相應于乘積的求導法則所建立的積分方法無法象上一題那樣處理

解:

=例1.求1)

凡求導變得簡單的函數應選作u;容易計算.2)

選作dv的部分應

容易求得v;udv3)

例2.求解:

udv

歸納1：當冪函數與對數函數或反三角函數乘積積分時，將冪函數部分湊到“d”中作“dv”歸納2：當冪函數與三角函數或指數函數乘積積分時，將冪函數部分看作“u”歸納3：如果則

例3.(1)(2)

解:原式解:原式例4.求解:

udv

例5.求解:

udvudv歸納

例6.

解:

例7.求解:

故原式=說明:也可設為三角函數,但兩次所設類型必須一致.udvudv歸納

解題技巧:把被積函數視為兩個函數之積,按“反對冪指三”的順序,前者為后者為例8.求解:

原式=反:反三角函數對:對數函數冪:冪函數指:指數函數三:三角函數

例9.求解:

原式=

udv例10.求解:令則原式

例11.求解:

∴

udv例12.已知的一個原函數是求解:說明:此題若先求出再求積分反而復雜.

作業P1441(2,6,

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