專題6.8解三角形的綜合應用大題專項訓練【七大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級：___________考號：___________題型一\o"向量坐標的線性運算解決幾何問題"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀題型一\o"向量坐標的線性運算解決幾何問題"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀1．（23-24高一下·北京通州·期末）在△ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c，△ABC的面積為S，且S=a(1)求角C；(2)若c?b=2bcosA，試判斷△2．（2025高一·全國·專題練習）已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a?b=c(cosB?cosA)3．（23-24高一下·江蘇宿遷·階段練習）已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a+b+cb+c?a(1)求角A的大小；(2)若b+c=2a，試判斷△ABC的形狀.4．（24-25高一·上海·假期作業）（1）在△ABC中，若a?ccosBsin（2）在△ABC中，若B=60°（3）在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?5．（24-25高一下·北京·階段練習）在△ABC中，2sin(1)求∠A的大小；(2)若b=2c，求證：△ABC為直角三角形．題型二題型二\o"幾何圖形中的計算"\t"/gzsx/zj168411/_blank"幾何圖形中的計算

用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直6．（24-25高一下·重慶·階段練習）如圖，已知在平面四邊形ABCD中，∠ADC=45°，CD=3(1)若該四邊形ABCD存在外接圓，且AB=2，求AD(2)若∠BAD=∠BCA=60°，求AB．7．（2024·全國·模擬預測）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，AB=2CD=62，tan(1)求cos∠BDC(2)求BC的長．8．（2024高一下·山東臨沂·期中）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=3，∠ABC=2π3

(1)求∠BAC的值；(2)求CD的長．9．（23-24高一下·河南開封·期中）已知四邊形ABCD是由△ABC與△ACD拼接而成，如圖所示，∠BAD=∠B=π3，

(1)求證：AC<3(2)若AD=1，BC=2，求CD的長.10．（23-24高一下·河北衡水·期末）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=150°，∠ACD=60°，AB=3，BC=1，CD=(1)求BD的長；(2)若AC與BD交于點O，求△AOD的面積．題型三題型三\o"用向量解決夾角問題"\t"/gzsx/zsd28635/_blank"\o"證明三角形中的恒等式或不等式"\t"/gzsx/zj168411/_blank"證明三角形中的恒等式或不等式11．（23-24高二下·湖北咸寧·期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知A=2B，且b≠c.(1)若2a=3b，求sinA(2)證明：ab12．（23-24高一下·安徽·期中）已知銳角△ABC,a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a2(1)求證：A=2B；(2)求bc13．（23-24高一下·江蘇連云港·期末）在△ABC中，AD是△BAC的角平分線，AE是邊BC上的中線，點D、E在邊BC上．(1)用正弦定理證明ABAC(2)若AB=4，AC=3，14．（2024·全國·模擬預測）在△ABC中，點D，E都是邊BC上且與B，C不重合的點，且點D在B，E之間，AE?AC?BD=AD?AB?CE．(1)求證：sin∠BAD=(2)若AB⊥AC，求證：AD15．（23-24高一下·浙江寧波·期末）在△ABC中，內角A，B都是銳角.(1)若∠C=π3，c=2，求(2)若sin2A+sin題型四題型四\o"用向量解決線段的長度問題"\t"/gzsx/zsd28636/_blank"\o"求三角形面積的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形面積的最值或范圍16．（23-24高一下·浙江·階段練習）在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinB?(1)求角A；(2)若點M在邊上BC滿足BM=2MC，且AM=2，求△ABC面積的最大值.17．（23-24高一下·甘肅·期中）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，bcos(1)求證：2B=A+C；(2)若△ABC為銳角三角形，且a2+c18．（23-24高一下·天津·期中）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=1.(1)若C=π3,△ABC(2)若△ABC為銳角三角形，且sinA+C①求B；②求△ABC面積的取值范圍.19．（24-25高三上·湖南·階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=2,∠ABC=θ,120(1)若θ=120°,AD=6(2)若2CD?sinθ220．（24-25高二下·遼寧本溪·開學考試）在①a?csinA+B=a?bsinA+sinB；②問題：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______.(1)求角B的大小；(2)AC邊上的中線BD=2，求△ABC題型五題型五\o"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍21．（23-24高一下·廣東惠州·期中）已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,a+b(1)求角B；(2)若△ABC外接圓的直徑為23，求△ABC22．（23-24高一下·江蘇鹽城·階段練習）已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,????b,????c，向量m=((1)求角C的值；(2)若a=4，求b+c的取值范圍.23．（23-24高一下·廣東惠州·期中）在①ba=cosB+13已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若__________.(1)求角B；(2)若a+c=4，求△ABC周長的最小值.24．（23-24高一下·遼寧·期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=23，sin(1)求角B的大小；(2)若a>b，求a225．（23-24高一下·北京大興·期末）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin(1)求∠B；(2)若b=3（i）再從條件①，條件②，條件③中選擇一個條件作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，并求△ABC的面積．條件①：a=6；條件②：a=2c；條件③：sin（ii）求△ABC周長的取值范圍．題型六題型六距離、高度、角度測量問題26．（24-25高一下·全國·課后作業）如圖，A，B，C，D都在同一個鉛垂面內（與水平面垂直的平面），B，D為海島上兩座燈塔的塔頂．測量船于A處測得點B和點D的仰角分別為75°，30°，于C處測得點B和點D的仰角均為60°，AC=1km，求點B，D間的距離（提示：sin27．（24-25高一下·全國·課后作業）目前，中國已經建成全球最大的5G網絡，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影．如圖，某同學在一條水平公路上觀測對面山頂上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，該同學眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°，求出山高BE（結果保留整數）．（參考數據：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.728．（24-25高一下·全國·單元測試）已知C，D是兩個小區的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，BD=2km，A，B兩地之間的距離為4km．如圖所示，某移動公司將在A，B之間找一點M，在M處建造一個信號塔，使得M對C，D的張角與M對C，A的張角相等，試確定點M29．（23-24高一下·河北唐山·期中）如圖所示，有一艘緝毒船正在A處巡邏，發現在北偏東75°方向、距離為60海里B處有毒販正駕駛小船以每小時153?1海里的速度往北偏東15°的方向逃跑，緝毒船立即駕船以每小時(1)求緝毒船經過多長時間恰好能將毒販抓捕；(2)試確定緝毒船的行駛方向．30．（23-24高一下·吉林·期末）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D．現測得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=60m，并在點C處測得塔頂A的仰角∠ACB=30°

(1)求B與D兩點間的距離；(2)求塔高AB.題型七題型七\o"正余弦定理與三角函數性質的結合應用"\t"/gzsx/zj168411/_blank"解三角形與三角函數性質的綜合應用31．（2024·湖南·模擬預測）已知函數f(x)=23(1)求函數y=log(2)已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若fA2=032．（23-24高一下·廣東清遠·期中）已知函數f(x)=sin(1)當ω=23時，求函數(2)設ω=2，在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=23sin33．（23-24高二下·浙江溫州·期末）已知函數f(x)=2sin（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是