專題20電場力的性質

目錄

題型一庫侖定律與帶電體平衡.....................................................1

類型1庫侖力的疊加..........................................................1

類型2庫侖力作用下的平衡...................................................6

題型二電場強度的理解和計算....................................................12

題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較.................................15

題型四電場強度的疊加..........................................................21

類型1點電荷電場強度的疊加................................................22

類型2非點電荷電場強度的疊加及計算........................................27

題型五靜電場中的動力學分析....................................................37

題型一庫侖定律與帶電體平衡

1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。

2.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，廠為球心間的距離。

3.對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。

(1)同種電荷：尸＜感呼；

*

(2)異種電荷：尸＞盧華。

*

4.不能根據公式錯誤地認為r-0時，庫侖力尸一8,因為當時，兩個帶電體已不能

看作點電荷了。

類型1庫侖力的疊加

【例1].如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球。、6和c,相互之間的距離成=4cm,

be=2cm,be垂直于ac。已知小球。所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設小球a和c的

帶電量的比值為鼠則()

bQ、、、

cOOa

A.。和c帶同種電荷，k=4B.。和c帶異種電荷，k=4

C.。和c帶同種電荷，k=8D.。和c帶異種電荷，k=8

【答案】D

【詳解】假設a、c帶同種電荷，則6受到的庫侖力的合力不可能與ac平行，故a、c帶異

解得

故選Do

【例2】.如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+外-外+q的三個點電荷。

己知靜電力常量為左，ab=bc=l,Zabc=120°0則b處點電荷受到。、c兩處點電荷的庫侖力

的合力大小為（）

+好c

Z

A.竿3何2

B.

【答案】A

【詳解】設。兩處點電荷對6處點電荷的庫侖力大小均為凡由庫侖定律

F上

I2

再根據力的合成，6處點電荷受到。、。兩處點電荷的庫侖力的合力大小為

五=2/cos60°=/="

°I2

故A正確。

故選Ao

【例3】.如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球0、6和c分別固定于正三角

形頂點上。已知°、6帶電量均為-4,c帶電量為+4,則（）

A.必連線中點場強為零B.三角形中心處場強為零

C.6所受庫侖力方向垂直于連線D.a、b、c所受庫侖力大小之比為1:1:6

【答案】D

【詳解】A.在連線的中點處，。、6兩電荷在該點的合場強為零，則該點的場強等于c

電荷在該點形成的場強，大小不為零，故A錯誤；

B.在三角形的中心處，a、6兩電荷在該點的場強大小相等，方向之間的夾角為120。角，則

合場強豎直向上；c電荷在該點的場強也是豎直向上，則三角形中心處場強不為零，故B錯

誤；

C.6受到。的庫侖斥力沿防方向，6受到c的庫侖引力沿北方向，且庫侖斥力與庫侖引力

大小相等，則6所受庫侖力方向斜向右下方與成連線成60。角，故C錯誤；

D.設正三角形邊長為/，根據對稱性可知，°、6受到庫侖力大小相等，均為

Fa=Fb=2牛cos6（F=牛c受到庫侖力大小為

則a、b、。所受庫侖力大小之比為1:1:6，故D正確。

故選Do

【例4】.夸克模型是一種粒子物理學上的分類方案，它基于強子內價夸克的種類來分類強

子。夸克模型在1964年由默里?蓋爾曼和喬治?茨威格獨立提出，并已成為標準模型的一部分。

標準模型是已確立的強相互作用和弱電相互作用的量子場論。夸克模型成功地將1950至60

年代所發現的的大量較輕的強子妥當編組，并在I960年代后期得到了實驗確認。夸克帶有

分數電荷，例如+42e或-1±e,根據夸克模型，中子內有一個電荷量為+24e的上夸克和兩個

333

電荷量為-;e的下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下

面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（）

+

【答案】B

【詳解】三個夸克都在半徑為r的同一圓周，形成了等邊三角形，電荷量為-ge的下夸克受

12

到另一個電荷量為的下夸克的庫侖斥力尸和電荷量為+的上夸克庫侖引力廠的合力

33

為尸2。如圖所示

其中上下兩個夸克間的作用力沿水平方向的分力

ke2

F=Fcos60°=----

x27r2

與水平方向的庫侖力是一對平衡力，故下夸克受到的合力豎直向上，據對稱性另一個下夸克

受靜電作用力的方向為合力方向也是豎直向上，故ACD錯誤，B正確。

故選Bo

【例5].如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負電，A球固定在絕緣的水平地面上，B

球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構

成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60。，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為

“A、“B、%，質量加c=6加B=6加A，則“A：%：%為（）

C.1：V2:2D.72:2:1

【答案】B

【詳解】B、C球受力如下

77777777777777777~

如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得

&=&ccos60°

mcg=F、csin60°

對B球，由力的平衡條件有

FTsin60°=%cos60°+%

FTCOS60°=sin60°+mBg

三個球的質量關系

mc=6mB=6mA

庫侖定律表達式

尸r初1%

r2

聯立各式可得

%：“B：%=2：1：4

故選Bo

類型2庫侖力作用下的平衡

(D解題思路

涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多

了庫侖力，具體步驟如下：

確定研究對象L可以根據問題需要，選擇“整體

-----p-----I法”或“隔離法”

受力》析L多了電場力(F="或尸=狀)

一一X-----------------L------------

列平衡方程KF合=0或F*=0、耳=0

(2)“三個自由點電荷”的平衡問題

①平衡的條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電

荷產生的合電場強度為零的位置。

［兩同夾異＞電性(,?位置，［三點共線］

【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將質量為加、帶電荷量為q的小球B

用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線8C長度為電，/C兩點間的距離為"。當

小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角6=45。，帶電小球A、B可視為質點，重力加速度為

A.絲線對小球B的拉力為血加g

B.小球A的帶電荷量為巫迪

2kq

C.如果小球A漏電導致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫侖力變大

D.如果小球A漏電導致電量減少少許，絲線拉力大小不變

【答案】D

【詳解】A.由題意可知

8C=NCcos45"

所以與8C垂直，兩小球之間的距離為

AB=ACsin45°=y/2L

由平衡條件得，絲線對小球B的拉力為

7=mgcos45=mg

故A錯誤；

B.由

F=T羋

么B

可知

C瓶mgE

u=-----------

kq

故B錯誤；

CD.由相似三角形可知

mgFT

2L-&-&

若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故C錯誤，D正確。

故選D。

【例2】.如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣

細繩系在電容器”、。極板上的/、8兩點（3點高于/點），再將一帶正電的小球（可視

為質點）懸掛在細繩上并處于靜止狀態。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小

球始終未與極板接觸。經下列操作，待小球再次穩定后，細繩張力一定變小的是（）

A./點下移一小段距離B.略微增大極板所帶的電荷量

C.4板向左平移一小段距離D.正負極板電荷量不變，電性互換

【答案】D

【詳解】A.重力與電場力的合力尸為定值，方向斜向右下，則球兩邊繩子拉力的合力與尸

等大反向，即兩邊繩子拉力的合力為定值，若/點下移一小段距離，球兩邊繩子之間的夾

角增大，即沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細繩張力一定變大，故

A錯誤；

B.略微增大極板所帶的電荷量，電場力增大，重力與電場力的合力增大，則細繩張力一定

變大，故B錯誤；

C.。板向左平移一小段距離，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細

繩張力一定變大，故C錯誤；

D.正負極板電荷量不變，電性互換，則重力與電場力的合力大小不變，方向斜向左下，則

沿兩邊繩子方向的兩個拉力的合力方向指向右上，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角減小，

則細繩張力一定變小，故D正確。

故選Do

【例3】.如圖所示，質量為機的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于尸點，另一帶正電小球M

固定在帶電小球N的左側；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角6=30。，且兩球球

心在同一水平線上，M,N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.小球N帶正電，所受庫侖力大小為、-〃zg

B.小球N帶負電，所受庫侖力大小為等叫

C.小球N帶正電，所受庫侖力大小為Gmg

D.小球N帶負電，所受庫侖力大小為也mg

【答案】A

【詳解】小球M帶正電，兩球相斥，故小球帶正電；以小球為研究對象，對小球進行受力

分析如圖，

根據小球處于平衡狀態可知

F=mgtan6=mg

故選A。

【例4】.如圖所示，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板上，下端分別系有

帶異種電荷的小球A、B（均可視為點電荷）。小球處在方向水平向右的勻強電場中，平衡

時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質量分別為"小m2,帶電荷量大小分別

為g、0。下列說法正確的是（）

//////////

A.小球A一定帶正電

B.若qi>q2,則有可能冽尸加2

C.若qi>q2,則一定有mi>m2

D.若qi<q2,則有可能。加2

【答案】C

【詳解】A.對小球A受力分析可知，小球A除了重力和繩子的拉力外，應受到水平向左的

力，因異種電荷，庫侖力向右，因此受水平向左的電場力，一定帶負電，故A錯誤；

BCD.設連接小球A、B的細繩上的彈力大小分別為尸八小球A、B間的庫侖力大小為尸

庫，勻強電場的電場強度大小為E,細繩與豎直方向的夾角為Q,則有

Fxcosa=mxg

F2cosa=m2g

耳sina+心=Eqx

解得

mxgtana-Eqx-,m2gtana=Eq2-F庫

故C正確，BD錯誤。

故選Co

【例5].如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑45的兩個端點上分別

固定電荷量為2、2的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內側尸點（小球可視

為點電荷）。已知/、P兩點的連線與直徑之間的夾角0=30。，則畀的比值為（）

A.1B.3GC.6D.

【答案】B

【詳解】對小球進行受力分析如圖所示

片=上坐4點和5點兩點相距L有

rx-LcosO

FK”

丫2

r2=Lsinq

根據平衡條件有

tan。=鼻

聯立解得

&=—=

3

Q2tan6

故選Bo

【例6】如圖，水平向右的勻強電場中有a、6兩個可視為質點的帶電小球，小球所帶電荷

量的大小相同、電性未知。現將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平

面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為a，P，且耳，不計空氣阻力，下列說法正

A.若。、6電性相反，則球。的質量一定大于球6的質量

B.若a、b電性相反，則球a的質量可能等于球b的質量

C.若同時剪斷兩根細繩，則。球可能先落地

D.若同時剪斷兩根細繩，則a、b兩球一定同時落地

【答案】AD

【詳解】AB.若。、6電性相反，只有。帶負電，6帶正電才能受力平衡，。、6水平方向都

有

Fx=qE-F^

又由

tana=——tan'=

maS

得

ma>mb

故A正確，B錯誤；

CD.同時剪斷兩根細繩，兩球豎直方向做自由落體運動，高度相同，故一定同時落地，故

C錯誤，D正確。

故選ADo

題型二電場強度的理解和計算

1.電場強度的性質

⑴矢量性：規定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

⑵唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無

關，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置。

⑶疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的電場強度是各場

源電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和。

2.電場強度的三個公式比較

E=-（適用于任何電場）

q

三個出="（適用于點電荷產生的電場）

公式〃

E=M（適用于勻強電場）

d

【例11從宇宙的角度來看，地球周圍的物體受到地球引力的作用。一質量為的物體位于

地面上空距地心為r的/點。已知地球的質量為地球表面的重力加速度為g,引力常量

為G。仿照電場強度的定義，/點引力場強度的大小為（）

GMGGMG

A.B.-C.—2-D.—

ggrm

【答案】c

【詳解】質量為m的物體在/點受到的萬有引力大小為

瑪=瞥仿照電場強度的定義，可知4點引力場強度的大小為

4_GM

mr2

故選Co

【例2】.在真空中的/點擺放一點電荷。，在距4點的圓周上有°、氏c三個點，電荷。

在這三個點產生的電場強度（）

A.。點最大B.6點最大C.c點最大D.a、b點相等

【答案】A

【詳解】根據點電荷的場強公式

E=k^a,6、c三點中。點距離點電荷最近，則。點的場強最大，6點距離點電荷最遠，b

點電場強度最小。

故選Ao

【例3】.如圖，真空中有兩個點電荷，。為4.0X10-8C、2為一1.0X10-8口分別固定

在x軸的坐標為0和6cm的位置上。在x軸上，下列說法正確的是（）

21。2

0123456力加

A.x<0的區域可能有一個電場強度為0的點

B.。（比<6cm的區域電場方向沿x軸負方向

C.x>6cm的區域電場方向一定沿x軸負方向

D.2與2產生的電場強度大小相等的點有兩個

【答案】D

【詳解】A.因可知，在x<0的區域不可能有電場強度為0的點，選項A錯誤；

B.0<%<6cm的區域內兩電荷形成的電荷均沿x軸正向，可知該區域內電場方向沿x軸

正方向，選項B錯誤；

C.x>6cm的區域內兩電荷形成的電場方向相反，因儲>|2］，可知該區域內存在一個場

強為零的點，在該點左側到Q之間場強沿x軸負向，在該點右側場強沿x軸正向，選項C

錯誤；

D.因。>|。2「可知，。與2產生的電場強度大小相等的點距離Q較遠，距離。2較近，則

有兩個點，一個在兩電荷之間，另一個在Q右側，選項D正確。故選D。

【例3】.在靜電場中有0、6兩點，試探電荷在。、6兩點所受的靜電力大小廠與電荷量g

滿足如圖所示的關系。。，b兩點的電場強度大小之比為（）

【答案】c

【詳解】F-q圖像斜率表示電場強度，由圖可知

則

&：￡=2:1

故選Co

【例4】.如圖甲所示，真空中Ox坐標軸上的。點放有一個點電荷0,坐標軸上/點坐標

為0.1m,在/、8兩點放兩個電荷量不同均帶正電的試探電荷，A,8兩點的試探電荷受到

靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小廠跟試探電荷電荷量q的關系分別如圖乙

中直線°、6所示。下列說法正確的是（）

A.8點的電場強度大小為0.25N/C

B./、8點的電場強度的大小之比為4:1

C.點電荷。是負點電荷

D.3的位置坐標為0.4m

【答案】D

【詳解】ABC.根據題意，由圖乙可知，/、2點的電場強度的大小分別為

^^-N/C=4X105N/C

EA=

5

EB=N/C=0.25x10N/C

則/、3點的電場強度的大小之比為16:1,由于在/、3兩點放兩個電荷量不同均帶正電的

試探電荷，/、3兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，則點電荷。為正

電荷，故ABC錯誤；

D.設8的位置坐標為晶，由點電荷場強公式E=華可得

r

_kQ￡_絲

EFL#'5癮

代入數據解得

xB=0.4m

故D正確。

故選Do

題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較

等量異種點等量同種點

比較項目

電荷電荷

電場線的分布圖

連線中點。連線上。點場強最小，指

為零

處的場強向負電荷一方

連線上的場強大小（從左

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

到右）

沿連線的中垂線由。點

。點最大，向外逐漸變小。點最小，向外先變大后變小

向外的場強大小

關于o點對稱點的場強

（如N與，、B與B，、C與等大同向等大反向

。等）

【例1】在真空中，將等量異種點電荷+0、-。分別放置于M、N兩點，如圖，。點、為MN

連線的中點，點。、6在九W連線上，點c、d在九W的中垂線上，下列說法正確的是（

c?

b-Q

-?一

MON

d?

I

A.c點的電場強度比。點大

B.a、6兩點的電勢相同

C.將電子沿直線從c點移到d點，電子的電勢能不變

D.將電子沿直線從。點移到。點，電場力對電子先做負功后做正功

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點電荷形成電場的特點可知，兩點電荷連線上各點，電場方向從正

點電荷指向負點電荷，中點場強最大，越靠近點電荷場強越強，兩點電荷連線的中垂線上,

由電場強度的疊加原理可知，中點。場強最小，從中點。向兩側場強逐漸減小，因此c點的

電場強度比6點的小，A錯誤；

B.兩點電荷連線上，從正電荷到負電荷電勢逐漸降低，中點。電勢是零，關于中點。的對

稱點的電勢大小相等，靠近+Q電勢是正，靠近-。電勢是負，因此。、6兩點的電勢不相同,

B錯誤；

C.兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線，因此將電子沿直線從c點移到d點，電場力不做

功，電子的電勢能不變，C正確；

D.兩點電荷連線上，從正電荷到負電荷電勢逐漸降低，因此將電子沿直線從。點移到b點,

電場力對電子一直做負功，D錯誤。

故選Co

【例2].如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體/2CD-EFG8的頂點/、。上。0

點是正方體的中心，AC,BD交于J點。則（）

A.J點電場強度為0

B.。點電場強度為0

C.G點與E點電場強度方向相同

D.G點與￡點電場強度大小相等

【答案】D

【詳解】在NCGE平面內，由等量異種電荷形成的電場分布如圖

所以，J、。兩點的電場與/C連線平行，不為零；根據電場分別的對稱性，E、G兩點電場

大小相等，方向不同。

故選Do

【例3].反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體長度的方向分布著電器官，這些

器官能在魚周圍產生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，/、B.C為電場中的

點，下列說法正確的是（）

5/頭部

A.尾部帶正電

B.N點的電場強度方向水平向左

C./點電場強度小于C點電場強度

D.4點電場強度大于2點電場強度

【答案】D

【詳解】A.電場線從正電荷出發，終止于負電荷或無窮遠，由此可知頭部帶正電，尾部帶

負電，故A錯誤；

B.由圖中電場線可知，/點的電場強度方向水平向右，故B錯誤；

CD.根據電場線的疏密程度可知，/點電場強度大于C點電場強度，/點電場強度大于3

點電場強度，故C錯誤，D正確。

故選D。

【例4】.如圖所示，/BCD為正方形，兩等量異種點電荷分別固定在AD和8c的中點，

則（）

。?

A.4、2兩點電場強度相同B./、C兩點電場強度相同

C./、8兩點電勢相等D.A,C兩點電勢相等

【答案】B

【詳解】A.根據等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，/、8兩點電場強度大小相等，但方

向不同，故A錯誤；

B.兩點電荷在N、C兩點產生的電場強度方向如下圖所示

根據E=左考可知，正點電荷在/點產生的場強片與負點電荷在C點產生的場強區相同,

正點電荷在C點產生的場強￡,與負點電荷在工點產生的場強外相同，則根據平四邊形定則

可知，/、C兩點電場強度相同，故B正確；

CD.在等量異種電荷的電場中，電場線從正電荷發出終止于負電荷，由于沿電場線方向電

勢逐漸降低，所以4點電勢高于8點和C點的電勢，故CD錯誤。

故選B?

【例5].如圖所示，兩等量同種點電荷+q(q>0)固定在菱形的兩個頂點/、C上。E、F

是該菱形對角線/C與其內切圓的交點，。點為內切圓的圓心，a、b、c、d四點為切點。現

有一帶正電的點電荷從￡點由靜止釋放，下列說法正確的是()

B

A.a、b、c、d四點的電場強度相同

B.D、0、8三點的電勢相等

C.點電荷在從￡點運動到。點的過程中電場力做正功

D.點電荷從￡點運動到尸點的過程中速度一直增大

【答案】C

【詳解】A.根據等量同種電荷周圍的電場線分布圖

a、b、c、d四點的電場強度大小相等，但是方向不同，A錯誤；

B.根據電場線的方向以及電場線的對稱性可知。和8兩點的電勢相等，但是低于。點的

電勢，B錯誤；

C.帶正電點電荷在從E點運動到。點的過程中受到的電場力向右，所以此過程中電場力做

正功，C正確；

D.帶正電點電荷從￡點運動到歹點的過程中受到的電場力先向右，后向左，所以電場力先

做正功，后做負功，點電荷的速度先增大后減小，D錯誤。

故選C。

【例6】.空間中a、6、c、d四點位于正四面體的四個頂點，加、〃兩點分別是和cd的

中點。在°、6兩點分別固定等量正電荷，正四面體對電場分布沒有影響。下列說法正確的

是（）

d

C.帶正電的試探電荷從c點沿c加移動到加點，試探電荷的電勢能減小

D.帶負電的試探電荷從c點沿cd移動到d點，試探電荷的電勢能先減少后增加

【答案】D

【詳解】A.根據題意可知，等量同種電荷的等勢面分布圖，如圖所示

由沿電場線方向，電勢逐漸降低可知，離兩個點電荷的距離越遠電勢越低，由于"點離兩個

點電荷的距離大于機點離兩個點電荷的距離，則有

%>(p"

故A錯誤；

BD.c、1兩點離兩個點電荷的距離相等，由對稱性可知，c、d兩點電勢相等，電場強度的

大小相等，但方向不同，由于〃點離兩個點電荷的距離小于c、d兩點離兩個點電荷的距離,

則有

(Pc=(Pd<仁

由綜=的可知，帶負電的試探電荷從c點沿cd移動到d點，試探電荷的電勢能先減少后增

加，故B錯誤，D正確；

C.由于c點離兩個點電荷的距離大于m點離兩個點電荷的距離，則有

(Po<<Pm

則帶正電的試探電荷從c點沿cm移動到機點，試探電荷的電勢能增加，故C錯誤。

故選D。

【例7].如圖所示的真空中，在正方體空間中/、。固定有等量的正電荷,

下列說法正確的是()

A.B點和。點的電勢相等且比以點和D的電勢都高

B.以點和D點的場強相同

C.若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做類平拋運動

D.若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動

【答案】D

【詳解】A.由兩個等量同號電荷產生電勢的對稱性知頂點8、D處的電勢相等，故A錯誤;

B.由電場疊加和對稱性知頂點/、。/處的電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；

C.兩個正電荷形成的電場不是勻強電場，電子不可能做類平拋運動，故C錯誤；

D.只在電場力作用下，電子要做勻速圓周運動，則必須受到大小恒定的電場力，電子在垂

直于NG并過。點的平面內繞。點可以做勻速圓周運動。故D正確。

故選D。

【例8].如圖所示，兩個等量負點電荷固定于P、。兩點，正方形abed為垂直產、。連線

的平面，e、/■分別是ad、加的中點。。點正好是和爐連線的中點，下列說法中正確

的是（）

A.a、b兩點場強相同

B.e、/兩點電勢相等

C.abed是一個等勢面

D.將一正電荷由e點沿紗移動到/點，電勢能先增加后減小

【答案】B

【詳解】A.a、6兩點場強大小相等，方向不同，故A錯誤；

B.e、f兩點為PQ連線的中垂線對稱點，根據等量同種電荷電場線的分布，可確定e、f

兩點電勢相等，故B正確；

C.在abed組成的平面上，電場方向由。點指向平面上各點，根據順著電場線方向電勢降

低，可知，abed組成的平面上電勢不是處處相等，因此，仍cd組成的平面不是等勢面，故

C錯誤；

D.將一正電荷由e點沿^移動到了點，電場力先做正功后做負功，則電勢能先減小后增大,

故D錯誤。

故選Bo

題型四電場強度的疊加

1.電場強度的疊加（如圖所示）

遵循的法則：電場強度

是矢量，所以疊加時遵

循平行四邊形定則.

2.“等效法”“對稱法”和“填補法”

(1)等效法

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+g與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成

的電場，如圖甲、乙所示.

(2)對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為

簡化.

例如：如圖所示，均勻帶電的3球殼在。點產生的場強，等效為弧8C產生的場強，弧8c

產生的場強方向，又等效為弧的中點M在。點產生的場強方向.

⑶填補法

將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為

易、事半功倍.

3.選用技巧

(1)點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法.

(2)均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法.

(3)計算均勻帶電體某點產生的場強一般應用補償法或微元法.

類型1點電荷電場強度的疊加

【例1】如圖，/、B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑NB與弦8C間的夾角為30。。

/、2兩點分別放有電荷量大小為心、心的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線

方向，則”等于（）

彘

，/、、、、、\、

,、、、*

上…一…六3尬2；加

；0:

X\/I

、、，，

、、,，，

__***

1J3r-

A.-B.—C.J3D.2

33

【答案】B

【詳解】根據題意可知兩電荷為異種電荷，假設方為正電荷，力為負電荷，兩電荷在。點

的場強如下圖，設圓的半徑為廠，根據幾何知識可得

Qc=r，rBC=4ir

tan60°=分

心

同時有

ka.ka

聯立解得

區=3

焉3

故選Bo

【例2].如圖所示，水平直線上有40、B三點,BO=2AO,空間存在著豎直方向上的

勻強電場（圖中未畫出）。若將一個電荷量為-。的點電荷放在/點，則。點的場強大小為

月；若將這個電荷量為-0的點電荷放在3點，則。點的場強大小變為馬，則勻強電場的場

強大小為（)

【答案】c

【詳解】電荷量為-。的點電荷放在/點時，設它在O點產生的場強大小為設

AO=r

則根據庫侖定律

片“。

由題意可知

■=/：+爐

-。的點電荷放在5點時，由于

BO=2AO=2r

根據庫侖定律，則它在。點產生的場強大小為耳，則

(2r)z4

由題意可知

E[=

聯立可得

16M-E：

E=

~15-

故選Co

【例3】.如圖所示，在場強方向水平向右、大小為￡的勻強電場中，在。點固定一電荷

量為0的正電荷，A、B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、。連線

與電場線平行，/、C連線與電場線垂直，則（）

B.B點的電場強度大小為E一左學

r

c.。點的電場強度大小不可能為0

D.4、C兩點的電場強度相同

【答案】A

【詳解】AD.由點電荷產生的電場強度公式可知，電荷量為0的正電荷在/、C兩點產生

的電場強度大小相等，均為

其方向與勻強電場E的方向垂直，在4點向上，在C點向下，由電場強度的疊加原理可得,

在C兩點產生的合電場強度大小相等，則有

E^=^E2+k2^A,C兩點合電場強度方向不同，A正確，D錯誤;

B.電荷量為。的正電荷在8點產生的電場強度大小為

EQB=4

方向與勻強電場E的方向相同，由電場強度的疊加原理可得，8點的電場強度大小為

=￡+左多

B錯誤；

C.電荷量為。的正電荷在。點產生的電場強度大小為

E3=k%

方向與勻強電場E的方向相反，由電場強度的疊加原理可得，。點的電場強度大小是

可知若E與人竺大小相等時，D點的電場強度大小可能是零，C錯誤。

r

故選Ao

【例4】.如圖所示，等量異種點電荷+4、-4分別固定在以。為圓心的半圓弧直徑.、6兩

點，此時。點的電場強度為心；若6點的負電荷固定不動，而將。點的正電荷沿圓弧逆時

針轉過60。后固定在c點時，此時。點的電場強度為外，則心與當之比為（）

B.1：2

D.73:2

【答案】C

【詳解】依題意得，每個點電荷在。點產生的場強大小為g,當。點處的點電荷移至c點

時，。點場強，由幾何關系可知，合場強大小為

E2=2X—XCOS30°="Ei

222

所以

E{\E2=2\A/3

故選Co

【例5】如圖所示，真空中有4、B、。、。四個點在同一直線上，AB=BC=CD=d,在/、C

兩點各放置一個點電荷，其中位于。點的點電荷帶電量為9（gO）,已知。點的電場強度

為零，靜電力常量為匕則5點的電場強度為（）

q

ABCD

A.駕,方向由C指向8

B.方向由8指向C

d2d2

C.竺?，方向由。指向310kq、-,,

D.—萬向由5指向。

d2d

【答案】D

【解析】

【詳解】由于。點的電場強度為零

上告=吟

可知

Q=9q

則2點的電場強度

E=k21+k=klOq

Bd2i~1r

方向由8指向C,故D正確。

故選D。

類型2非點電荷電場強度的疊加及計算

1.等效法

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。

例如：一個點電荷+?與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電

場，如圖甲、乙所示。

M

【例1】如圖所示，一無限大接地導體板兒W前面放有一點電荷+。，它們在周圍產生的電

場可看作是在沒有導體板存在的情況下，由點電荷與其像電荷一。共同激發產生的。

像電荷一。的位置就是把導體板當作平面鏡時，點電荷+0在此鏡中的像位置。已知+。所

在位置尸點到金屬板的距離為L。為。尸的中點，a6cl是邊長為工的正方形，其中M

邊平行于"V。則（）

._______；_______

+QaOd

N~L

A.。點的電場強度大小為￡=4管

B.。點的電場強度大小大于6點的電場強度大小

C.b點的電場強度和c點的電場強度相同

D.一正點電荷從。點經6、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零

【答案】B

【解析】由題意可知，點電荷+。和金屬板周圍空間電場與等量異種點電荷產生的電

場等效，所以。點的電場強度上=人一?—=嶇^，A錯誤；等量異種點電荷周

（乙）2（2）29Z2

22

圍的電場線分布如圖所示，由圖可知瓦＞瓦，B正確；圖中6、c兩點的場強方向不同，C

錯誤；由于。點的電勢高于d點的電勢，所以一正點電荷從。點經6、c運動到，點的過程

中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤。

【例2】一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q,電荷。在球心。處產生的場強大小E0=塔,

方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷

在球心。處產生電場的場強大小分別為?、與；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,

如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心。處產生電場的場強大小分別為昌、E4,則（）

'O

,E?

【答案】AD

【詳解】A