對點練3不等式及其性質【A級基礎鞏固】1.(2023·長春模擬)已知a>0，b>0，M＝eq\r(a＋b)，N＝eq\r(a)＋eq\r(b)，則M與N的大小關系為()A.M>NB.M<NC.M≤ND.M，N大小關系不確定2.(2024·北京昌平區質檢)若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)3.已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，則eq\f(a2,b)的取值范圍為()A.(1，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(9,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))4.(2024·安陽調考)若a>b>0>c，則()A.(a－b)c>0 B.eq\f(c,a)>eq\f(c,b)C.a－b>a－c D.eq\f(1,a＋c)<eq\f(1,b＋c)5.若a＞1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關系是()A.n＞m＞p B.m＞p＞nC.m＞n＞p D.p＞m＞n6.(2024·自貢診斷)已知p：eq\f(1,m)<eq\f(1,n)，q：m>n>0，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.(2024·惠州調研)已知實數a>b>0>c，則下列結論一定正確的是()A.eq\f(a,b)>eq\f(a,c) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(c)C.eq\f(1,a)<eq\f(1,c) D.a2>c28.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，則M________N(填“＞”“＜”或“＝”).9.若1<α<3，－4<β<2，則2α＋|β|的取值范圍是________.10.實數a，b，c，d滿足下列三個條件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小關系是________.11.已知a＋b＞0，試比較eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小.12.(1)若bc－ad≥0，bd＞0，求證：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d)；(2)已知c＞a＞b＞0，求證：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b).【B級能力提升】13.(多選)設a，b，c，d為實數，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的有()A.c2<cd B.a－c<b－dC.ac<bd D.eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>014.(多選)(2024·寧波質檢)已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是()A.若b<a<0，則bc2<ac2B.若b>a>0>c，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)C.若c>b>a>0，則eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)D.若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)15.已知M＝eq\f(e2023＋1,e2024＋1)，N＝eq\f(e2024＋1,e2025＋1)，則M，N的大小關系為________.16.若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|.(1)求證：b＋c＞0；(2)求證：eq\f(b＋c,（a－c）2)＜eq\f(a＋d,（b－d）2)；(