專題突破卷03抽象函數及其性質

題型預覽G

定義域問題

/值域問題

/求解析式

//X

II/

抽象函數奇偶性問題

\\V周期性問題

\\

\\

\\

\\

\\對稱性問題

\

V求解不等式

i題型突破G

1.定義域問題

1.己知函數〉=〃2工-1)的定義域是卜2,3],則y="x”n(x+3)的定義域是()

A.(-3,3]B.1,2C.[-1,3]D.(-3,5]

2.己知函數/(x+2)的定義域為(-1,1),則函數y=〃2x-l)的定義域為()

A.(-1,1)B.(-3,1)C.(0,1)D.(1,2)

3.(2023春?浙江?高二統考學業考試)已知函數＞=/(x)的定義域是R,值域為[-2,8],則下列函數中值

域也為［-2,8］的是()

A.y=3/(x)+1B.y=f(3x+l)C.J=D.y=|f(2x)|

4.若函數J=/(x)的定義域為[-M],則＞=衛+9的定義域為()

x+1

A.[0,2]B.[-2,0]

C.[-2,-l)u(-l,2]D.[-2,-l)o(-l,0]

5.已知函數的定義域為［fl］則了=的定義域為_________________

2.值域問題

6.己知/(x)是定義在［-2,2］上的奇函數，且當尤＞0時，的圖象如圖所示，那么〃x)的值域是()

A.[-3,3]B.(-3,-2]U[2,3)

C.[-3,-2)U(2,3]D.[-3,-2)U{0}U(2,3]

7.(1)已知函數〃x)的定義域為Q,2],值域為[-5,+8),設g(x)=/(2x-l),求g(x)的定義域和值域;

(2)已知g(x)=/(2x-l)+l,且g(x)的定義域為(L2],值域為[-5,+s),求函數/⑴的定義域和值域.

8.定義在尺上的函數f(x)對一切實數x、y都滿足〃x)K0,且/(x+y)=/(x)./(力,已知〃x)在(0,+功

上的值域為(0,1),則“X)在尺上的值域是()

A.RB.(0,1)C.(0,+功D.(O,l)U(l,+?)

9.設/(x)是定義域為尺的奇函數，g(x)是定義域為我的偶函數，若函數/(x)+g(x)的值域為[1,3),則函

數〃X)-g(x)的值域為.

10.已知函數y=/(x),XG{1,2,3},yeN*,對任意〃e{1,2}都有/(/⑺)=3〃，且/⑺是增函數，則用

列舉法表示函數“X)的值域是.

11.設函數/(X)對任意實數X,了都有/口+用=/⑸+/⑺，且x<0時，/(X)>0,/(I)=-1.

(1)求證/(x)是奇函數；

(2)求/")在區間[-3,3]上的最大值和最小值.

3.求解析式

12.已知函數/(x)為定義在R上的函數滿足以下兩個條件：

(1)對于任意的實數尤,y恒有/(x+?=/(x)+/(y)+l；

(2)/(x)在R上單調遞減.

請寫出滿足條件的一個/(x)=.

13.定義在R上的函數")滿足/⑼=0,并且對任意實數x,y都有〃xr)=/(x)-y(2x-y+2),求

的解析式.

14.定義在實數集上的函數〃x)的圖象是一條連綿不斷的曲線，VxeR,[/(X)]3+X6=[/(X)]2+X6/(X),

且〃X)的最大值為1,最小值為0.

⑴求/⑴與/'(T)的值；

(2)求的解析式.

15.若定義在R上的函數“X)滿足〃X)=3/(|X|)+X2-2X,則〃x)的單調遞增區間為()

A.(一叫一10］和［05B.(—8,-5］和［0,1］

C.［-10,0］和［1,+8)D.［—5,0］和［1,+8)

16.已知函數/0)是定義域為(0,+co)的單調函數，若對任意的xe(0,+8),都有/(/(x)-/)=2,則

/(V2022)=.

17.求下列函數解析式：

⑴已知/(?+l)=x-2五，求的解析式.

⑵已知+2,J=3x-2,求/'(x)的解析式.

4.奇偶性問題

18.(多選)已知“X)是定義在R上不恒為0的偶函數，g(x)是定義在R上不恒為0的奇函數，貝U(

A./(/⑺)為奇函數B.g(g(x))為奇函數

C.7(g(x))為偶函數D.g(〃x))為偶函數

19.已知定義在R上的偶函數〃x)滿足/(r)=-/(2+x),當-24x40時，/⑴單調遞增，則()

A.y"|￡|</(2023)</］岷J

B./^an^</^log3^</(2023)

C./^log3^</(2023)</^tan^

D.jog3m42023)

20.(多選)已知〃動是定義在R上的奇函數,f(x)=/(2-x),知⑴=2,設g(x)="+l),則()

A.函數/(x)的周期為4B./(2022)+/(-2023)=2

50

C.g(x)是偶函數D.?(左)=-52

k=l

21.已知為定義在R上的奇函數，當x>0時，單調遞增，且/(-行)=0,/^<-3,

/(2)>3,則函數g(x)=|〃x)|-3的零點個數為()

A.4B.3C.2D.1

22.(多選)已知函數的定義域為R,+為奇函數，且對于任意xeR,都有/(2-x)寸⑺,

則()

A./(x+l)=/(x)B.d=。

C.〃x+2)為偶函數D./［尤-為奇函數

23.(多選)已知〃x),g(x)都是定義在R上且不恒為0的函數，則()

A.y=/(x)―/(-x)為偶函數

B.y=g(x)+g(-x)為奇函數

C.若g(x)為奇函數，為偶函數，則y=/(g(x))為奇函數

D.若/(X)為奇函數,g(x)為偶函數，則y=/(x)-g(x)為非奇非偶函數

5.周期性問題

24.若函數的定義域為R,M/(X+1)=/(1-X)=-/(-^-3),則〃2023)=.

25.設函數〃x)的定義域為R,/(x+1)為奇函數，/(x+2)為偶函數，當xe［l,2］時，f(x)=ax2+b,若

/(0)+/(3)=12,則/4=()

5

A.5B.4C.-D.2

2

2023

26.定義在R上的函數/(x)滿足/(x+3)+/(x+l)=/(2)=l,則后)=.

k=\

27.已知定義在R上的函數滿足：/(-x)+/(x)=0,/(2-x)=/(x),當OWxWl時，/(x)=2，—1,

貝川1臉2023)=.

28.(多選)定義在R上的函數滿足〃x+3)+〃x+l)=〃2),/(2-x)=/(x+4),若=

則()

A.7(x)是周期函數B./(2022)=1

200(1>

C./⑺的圖象關于x=l對稱D.=一10°

k=\\2/

29.(多選)已知函數〃x),g(x)的定義域均為R,且滿足〃2-x)+/(x)=0,2(l-x)+g(x)=3,

/(x)+g(x-3)=3,則()

A./(x)為奇函數B.4為g(x)的周期

C./(1)+/(2)+-+/(20)=60D.g(l)+g(2)+-+g(20)=60

6.對稱問題

30.已知函數是定義域為(-*+8)的奇函數，滿足/(2—x)=/(2+x),若/(1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)+-+/(2023)=()

A.-2B.0C.2D.4

31.(多選)已知/(X)是定義在R上的函數，函數/(X-2)圖像關于y軸對稱，函數/(X-1)的圖像關于原

點對稱，則下列說法正確的是()

A./(-2)=0B,對VxeR,〃x)=/(x+4)恒成立

C.函數/(x)關于點(-1,0)中心對稱D.7(2023)=0

32.(多選)已知定義在R上的函數y=/(x)滿足卜-〃x),且/卜+j為奇函數，/(-1)=-1,

/(0)=2.下列說法正確的是()

A.3是函數V=/（x）的一個周期

B.函數了=/（x）的圖象關于直線x==對稱

4

C.函數了=/（x）是偶函數

D./（1）+/（2）+/（3）+-+/（2023）=2

33.已知函數的定義域為R,+為奇函數，且對于任意xeR,都有/（2-3x）=〃3x）,則下

列結論中一定成立的是（）

A.f（1-x）=f［x）B./（3x+l）=/（3x）

C./（x-1）為偶函數D.〃3x）為奇函數

34.定義域為R的函數/（x）滿足/（2-尤）=/（2+x）,且當玉<%<2時，］〃切-“網“色一再）>0恒成立,

（5\

設a=/（l）,b=/（lnlO）,c=f3a,則a,b,c的大小關系為（）

I

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

35.試寫出一個定義域為R,且滿足如下三個條件的函數的解析式/（x）=.①是偶函數；②

VxeR,/（3-x）+/（3+x）=4;③在區間［0,12］上恰有2個零點.

7.求解不等式

36.“X）為定義在R上的偶函數，對任意的X2>±"，都有一"看）>2,且/（2）=4,則不等式

%2一再

/（">2小的解集為（）

A.（―0°,—2）U（2,+8）B.（2,+oo）C.（0,2）D.（—°°,2）

37.已知是定義在R上的奇函數，/（3）=0,且/3在（0,+8）上單調遞增，則不等式〃耳+2/（-*）<0

的解集為（）

A.（-8,-3）u（3,+動B.（-3,O）U（O,3）

C.(-3,0)u(3,+s)D.（f-3）。（0,3）

38.若函數〃x)對任意實數x,y都有〃xy)=/(x)/(y),則稱其為“保積函數”.若xe[O,l)時,

/(x)e［O,l),且/'⑻)=27,/(-1)=1,則〃9)=,不等式W3內的解集為.

39.已知〃x)是定義在［-4,4］上的增函數，且/(x)的圖像關于點(0,1)對稱，則關于x的不等式

/(2x)+/(x-3)+3x-5>0的解集為.

40.函數“X)在(-對+⑹單調遞減，且為奇函數./⑴=-3,貝I］滿/1-2-3ln(x+l)<0的x取值范圍

是()

A.(-l,0)uQ,+oo^B.(-l,0)u^|,+co^C.(0,|Ju(3,+a>)D.(l,+?)

41.定義在R上〃x)且滿足/(x)=f(-x),其中"2)=0,在(-e,0)為增函數,則

(1)不等式/(X+1)V0解集為［1,+8)L［-3,0)

(2)不等式正口I/解集為(0』3一%一3］

(3)/(x-2"〃2x+l)解集為-3,1

(4)〃》-2"/3+1)解集為(-。,-32%+旬，其中成立的是().

A.(1)與(3)B.(1)與(4)C.(2)與(3)D.(2)與(4)

卻限時M繪^______________________________

1.已知函數“X)是定義在(-1,+8)上的單調函數，且對任意的無€(-1,+8),都有/(力/(/(耳-1)=1恒成

立，則/⑵=()

A.yB.1C.yD.—

2.偶函數/(x)(xeR)滿足：/(-4)=/(1)=0,且在區間［0,3］與［3,+s)上分別遞減和遞增，使〃x)v0的

取值范圍是()

A.(-00,-4)u(4,+<?)B.(-4,4)

C.(-8,-4)u(-l,0)D.(-00,-4)o(-1,0)u(1,4)

3.(2023?陜西?統考一模)函數/(x)是定義在R上的奇函數，且在(0,+8)上單調遞增，/(1)=0,則不等

式獷(工-1)<0的解集為()

A.(-oo,0)u[2,+co)B.(0,1)

C.(-%0)U(2,+s)D.(1,2)

4.已知函數/(x)定義域為R,對Vx,yeR,恒有/(x+力+/(x-力=2/(x)/(y),則下列說法錯誤的有

()

A./(0)=1B./(2x+l)=/(-2x-l)

C./(x)+/(0)>0D.若/⑴=；,則〃x)周期為6

5.若函數的定義域為13,1],則)，=>(：一以)的定義域為()

VX-1

A.{1}B.[1,1]C.Q)|]D.[1)1

6.已知定義在R上的函數“X)滿足，/(芯+無2)=/(再)+/(%)，且當尤>。時，〃x)>0,/(1)=1,則

關于x的不等式2-小)+25(工)+2/12)47的解集為()

A.[l,+oo)B.[—1』C.[—2,2]D.[2,+8)

7.已知/(x)是定義在R上的奇函數，〃3)=0,若％,%e(0,+⑹且x產X2滿足"C，>0,則

不等式/(x)+2/(f)<0的解集為()

X

A.(-8,-3)U(3,+S)B.(-3,O)U(O,3)

C.(一3,0)。(3,+8)D.(-?D,-3)U(O,3)

8.(多選)已知定義在R上的函數滿足/(x+2)+/(x)=0,且y=/(2-x)為偶函數，則下列說法一

定正確的是()

A.函數/(x)的周期為2