第01講同底數(shù)幕的乘法（5類熱點(diǎn)題型講練）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)幕乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)塞運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算

能力和有條理的表達(dá)能力.

2.了解同底數(shù)嘉乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.

3.從數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算入手，類比過渡到式的運(yùn)算，從中探索、歸納式的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地

同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴(kuò)充、發(fā)展.

思維導(dǎo)圖

同底數(shù)幕的乘法

??

?同底數(shù)尋的乘法性質(zhì)?同底數(shù)靠的乘法的逆用公式

知識清單

知識點(diǎn)01同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)

同底數(shù)塞的乘法性質(zhì)：""?屋=〃"+"（其中相，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，

即屋（m,n,2都是正整數(shù)）.

知識點(diǎn)02同底數(shù)幕的乘法的逆用公式

同底數(shù)塞的乘法的逆用公式：把一個(gè)基分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)暴的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相

同，它們的指數(shù)之和等于原來的幕的指數(shù).即（小，〃都是正整數(shù)）.

題型精講

題型01同底數(shù)幕相乘

【例題】(2023上?黑龍江哈爾濱?八年級校考階段練習(xí))計(jì)算：

(l)/n5-m-rn1(2)2x4-x-3x2-x3

【答案】⑴/

⑵-尤5

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則求解即可得到答案；

(2)先根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則求解，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；

【詳解】(1)解：原式=加+1+3=環(huán)；

(2)解：原式=2^4+1-3尤2+3=_9；

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握小

【變式訓(xùn)練】

1.(2023上?八年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

⑴必.無6；⑵片"."用；(3)(-2)X(-2)2X(-2)3.

【答案】⑴V

(2)小

(3)26

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=針6=*8；

(2)原式=產(chǎn)+向=漕+1；

(3)原式=(-2)3=(_2)6=26.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2023上?八年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

⑴°3.(_城"2；(2)34X36X3;

⑶y2"M.yi.y3"+2(w為大于1的整數(shù))；⑷口-丫丫外-打心-力

【答案】⑴-/。

(2)3n

(3)y6n+2

(4)-(x-y)9

【分析】(1)先確定符號，再根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算；

(3)根據(jù)同底數(shù)基乘法法則進(jìn)行計(jì)算；

(4)先變形為同底數(shù)幕，再根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】⑴/(_動(dòng)5/=_/+5包=_/

(2)34x36x3=34+6+1=3n

/o\,,2n+l,,n-l,3n+2_,2n+l+n-l+3n+2_,,6n+2

is)y-y-y=y-y

(4)(x-y)5-(y-x)3-(x-y)=-(x-y)5-(x-y)3-(x-y)=-(x-y)9

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型02同底數(shù)塞乘法的逆用

【例題】(2023下?陜西西安?七年級校聯(lián)考期末)已知4=3,4=5,求：0工+》的值.

【答案】15

【分析】由于優(yōu)./=，+1所以代入可得結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)優(yōu)"=，+>,ax=3,ay=5,

0ax+y=ax.ay=3x5=15.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法法則的逆用.同底數(shù)募的乘法法則：同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下,浙江?七年級專題練習(xí))(1)己知""=2,"=3,求/""的值；

(2)已知33M=81,求x.

【答案】(1)6；(2)x=l

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)逆用同底數(shù)幕的乘法，得到33^=3。問題得解.

【詳解】解：(1)回*=2,a"=3,

團(tuán)"""=a"'xan=2x3=6;

(2)033A+1=81,

1333M=3%

03x+l=4,

解得：x=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)幕的乘法及其逆用的知識，掌握同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2023下?全國?七年級專題練習(xí))已知小=2,a"=3,求下列各式的值：

⑴儲"。

Qi；

(3)am+n.

【答案】⑴2a

(2)3〃

(3)6

【分析】(1)逆用同底數(shù)塞乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)逆用同底數(shù)累乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)逆用同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(11解：Sam=2,

團(tuán)am+i=am-a=2a;

(2)解：回。"=3,

0a"+2=a"-a1=3a2

(3)解：Eld"=2,M=3,

Sam+n=am-a"=2x3=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

題型03用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法

【例題】(2023上?四川樂山?八年級校考階段練習(xí))一種計(jì)算機(jī)每秒可做2xl0i°次運(yùn)算，它工作600秒可做

次運(yùn)算.

【答案】1.2xl013

【分析】分析題意，每秒可做2xIO1。次運(yùn)算，列出工作600秒可做的運(yùn)算次數(shù)的算式；接下來進(jìn)行解答，

然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】解：它工作600秒可做的運(yùn)算次數(shù)為：2xlOlox6OO=1.2xlO13

故它工作600秒可做1.2x10"次運(yùn)算.

故答案為：1.2X10'

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023上?甘肅天水?八年級校聯(lián)考期中)光速約為3xl()8米/秒，太陽光射到地球上的時(shí)間約為5x102秒，

求地球與太陽的距離，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

【答案】1.5X1011

【分析】用速度乘以時(shí)間求出距離，用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：3xlO8x5xlO2=15xlO10=1.5xl0n^;

故答案為：1.5x10”

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中14時(shí)<10,“為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.(2023下?湖南懷化?七年級統(tǒng)考期末)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9x103米/秒，那么衛(wèi)星繞地球運(yùn)行3xl()6

秒走過的路程是米.

【答案】2.37xlO10

【分析】根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

7.9xl03x3xl06=23.7xlO9=2.37xlO10(米)，

故答案為：2.37xlO10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，同底數(shù)幕相乘，科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕相乘，底

數(shù)不變，指數(shù)相加；以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

題型04已知代數(shù)式的值，求式子的值

【例題】若3x32m><33m=321，則m的值是.

【答案】4

【詳解】解：03x32mx33m=321,

團(tuán)^L+2m+3m_^21

團(tuán)1+2m+3根=21

解得m=4.

故答案為：4.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下?江蘇連云港?七年級統(tǒng)考期中)已知x+y-4=0,貝|2工-2》的值為.

【答案】16

【分析】由已知條件可得尤+y=4,再利用同底數(shù)暴的乘法法則及累的乘方法則對式子進(jìn)行整理，再代入相

應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【詳解】解：0x+y-4=O,

Elx+y=4,

ffl2x-2y=2x+y=24=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

2.(2023上?八年級課時(shí)練習(xí))(1)已知10"，=4,10"=5,求10、"的值;

(2)已知。+3b=4,求3"x33"的值.

【答案】(1)20；(2)81

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)累乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：(1)10m+n=10m-10"=4x5=20.

(2)3flx33Z,=3fl+3Z)=34=81.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)暴乘法及其逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型05新定義有關(guān)同底數(shù)累的運(yùn)算

【例題】(2023下?全國?七年級專題練習(xí))如果"=6,那么我們規(guī)定(。，b)=c,例如：因?yàn)?3=8,所以

(2,8)=3

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(4,1)=；

(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求證：a+b=c.

【答案】⑴3,0,

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)示例要求，直接可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)基相乘的逆用可求解.

【詳解】(1)解:033=27,4°=1，

回(3,27)=3,(4,1)=0,

故答案為：3,0；

(2)證明：0(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,

03"=5,3b=6,3。=30,

03"義3匕=30,

x3*=3°,

Sa+b-c.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕相乘的逆應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確的找到題目給出的規(guī)律.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下?江西撫州?七年級統(tǒng)考期中)規(guī)定兩數(shù)a,6之間的一種運(yùn)算，記作(〃,6)：如果那么

(a,b)=c.例如：

023=8,0(2,8)=3

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,81)=,(4,1)=,(2,；

⑵小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3",4")=(3,4),小明給出了如下的理由：

設(shè)(3",4")=x,則(3")'=4",即(3。"=4",

03x=4,即(3,4)=x,

回（3",4"）=（3,4）.

請你嘗試運(yùn)用這種方法判斷（3,7）+（3,8）=（3,56）是否成立，若成立，請說明理由.

【答案】⑴4；0；-2

⑵成立，見解析

【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行解答即可；

（2）設(shè)（3,7）=x,（3,8）=y,則3'=7,3＞=8,根據(jù)3"+'=3*=7x8=56,得出（3,56）=x+y即可證明

結(jié)論.

【詳解】（1）解:034=81,

0（3,81）=4；

04O=1，

0(41)=0；

回2-2」，

4

故答案為：4；0；-2.

（2）解：成立，理由如下：

設(shè)（3,7）=x,（3,8）=y,

則3*=7,掌=8,

=3"3了=7x8=56,

0（3,56）=x+y,

回（3,7）+（3,8）=（3,56）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事的運(yùn)算，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握同底數(shù)塞乘法，負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則和零指數(shù)幕運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

2.（2023下?江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算

也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23=8可以變形為1428=3,1。8525=2也可以

變形為9=25.在式子23=8中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log?8.一般地，若a”=b（。＞0且“wl,

》＞0）,貝"叫做以。為底Z?的對數(shù)，記為log》,即log/=w.

根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：

⑴計(jì)算：log232=,log216+log24=；

（2）小明在計(jì)算log1025+log104的時(shí)候，采用了以下方法：

設(shè)logio25=x,log104=y

.?.10尤=2510』

:A0x+y=10%xl0y=25x4=100=102

:.x+y=2

.?.log1025+log104=2

通過以上計(jì)算，我們猜想log”"+log*=.

【答案】⑴5,6；

⑵log.（M*N）

【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合乘方運(yùn)算，求解即可；

（2）理解題中的運(yùn)算步驟，設(shè)log〃M=x,log〃N=y,對式子進(jìn)行變形，求解即可.

【詳解】（1）解：國2$=32,24=16,22=4

[?]log232=5,log216=4,log24=2

[?]log216+log24=6

故答案為：5,6

y

（2）設(shè)log〃M=x,logflN=y,則N=a

^\MxN=axxay=ax+y

團(tuán)x+y=\oga（MxN）

即log.M+log.N=logfl（MxN）

故答案為：log"（MxN）

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)塞乘法的逆運(yùn)算，乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算，熟練幕的有

關(guān)運(yùn)算.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.（2023上?吉林長春,八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算x.尤2的結(jié)果是（）

A.3xB.x1C.xD.%3

【答案】D

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法，熟記塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變,

指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解:無?，=1.

故選：D.

2.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）下列各組式子中，是同底數(shù)塞的是（）

A.23與32B./與（_0）3

C.（m-n）s與（m-葭丫D.（a-b）?與（b-a），

【答案】C

【解析】略

3.（2023上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?八年級校考階段練習(xí)）若=2,"=3,則〃"1+"的值是（）

A.5B.6C.a6D.a5

【答案】B

【分析】本題主要考查同底數(shù)暴乘法的逆用，直接利用，變形，即可選出答案.

【詳解】解：由題可知am+n=amd；

團(tuán)a"=2,an=3;

團(tuán)產(chǎn)〃=2x3=6;

故選：B.

4.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）電子文件的大小常用B,kB,MB,GB等作為單位，其中l(wèi)GB=2i°MB,

lMB=21（,kB.lkB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于（）

A.230BB.830BC.8X1O3OBD.2X1O3OB

【答案】A

【解析】略

5.（2023上?湖南湘西?八年級校考階段練習(xí)）小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們設(shè)計(jì)了如下圖所示的4

張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到爐的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢

（）

H①D②H③H④

A.①③B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【分析】本題考查了整式的乘法，熟記"同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:4①③的乘積為V?（-/）=-尤5,不符合題意；

B、②③的乘積為尤?（/）=4,不符合題意；

C、②④的乘積為x-(x3)=x4,不符合題意；

D、①④的乘積為r.(尤3)=丁，符合題意；

故選：D.

二、填空題

6.(2023下?陜西寶雞?七年級校考階段練習(xí))計(jì)算一療.1=.

【答案】-m5

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則"同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，求解即可.

3

【詳解】解：—.m=—病.

故答案為：-m5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)募的乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法法則是解題關(guān)鍵.

7.(2023上?全國?八年級課堂例題)計(jì)算：(1)n/-nr=；

(2)(m—?)?(?—m)3-(n—m)4=.

【答案】-2m4-(〃

【分析】(1)先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算，再合并即可；

(2)把(〃-叫整體作為底，根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)加—療?〃/=—7"，一"=一241;

(2)(wz—〃)?(〃—mF-{n—nif=—(72—m)1+3+4=—(7?—m)8,

故答案為：—2m4;-(?—⑼8.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.計(jì)算同底數(shù)基的乘法時(shí)，底數(shù)不

變，指數(shù)相加.

8.(2022上?湖南衡陽?八年級衡陽市外國語學(xué)校校考階段練習(xí))若〃?+3"-5=0,則2皿義8"=.

【答案】32

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的運(yùn)算，先將機(jī)+3〃-5=0變形為m+3〃=5,再把2'"x8"變形為223",

然后整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：回〃7+3九-5=0,

Sm+3n=5,

團(tuán)2加x8”

=2mx2?n

_2m+3〃

=25

=32.

3

9.(2023下?山東青島?七年級校考階段練習(xí))xm-2-x2m=x4,貝匕療-加+1=

2

【答案】5

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法的法則對已知條件進(jìn)行整理，可求得加的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可.

【詳解】解：QX斡2.尤2”=_,

?J陽-2_,

.\3m-2=4,

解得：m=2,

321

:.—m-m+1

2

3

=-X292-2+1

2

=6-2+1

=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)累的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

10.(2023上?福建泉州?八年級福建省安溪第一中學(xué)校考階段練習(xí))如果尤"=y,那么我們規(guī)定(x,y)=〃.例

如:因?yàn)楹?9,所以(3,9)=2.若則/=.

【答案】80

【分析】根據(jù)定義解答即可.

【詳解】設(shè)°,(犯5)=q,=

/.mp=16?=5fmr=t

(m,16)+(m,5)=(m,,

???p+q=r,

...mp+q=mr,

mpxnf=mrf

即16x58

t=80.

故答案為：80

【點(diǎn)睛】本題考查的是累的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握嘉的乘方和積的乘方法則是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(2023上?全國?八年級專題練習(xí))化簡:

(1)(-2)8-(-2)5；

⑵(a-/?)。.^a-by^a-b^f.

【答案】⑴一吸3

⑵(

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(一2)8.(-2)5

=(-2片

=(-2)13

=-213;

(2)解：(a-Z;)2(a-b)\a-b^

/i\2+1+3

=ya-b)

=(a-8)6.

12.(2023下?全國?七年級專題練習(xí))計(jì)算

⑴―；

(2)32X33X3;

(3)4X27X8;

(4)(-a)2-(-a)3；

(5)(/n-2M)2(^m—2nf；

⑹(x-2y)4(2y-x)3.

【答案】⑴“6

(2)36

(3)212

(4)-a5

⑹(2y-x)7

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)累乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)先將4,8變形為22,23,再根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)塞乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(5)將(機(jī)-2”)看作一個(gè)整體，根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(6)將(x-2y)4變形為仁丁-力，然后根據(jù)同底數(shù)嘉乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

242+46

【詳解】(1)解：x.%=%=%；

(2)解：32X33X3=32+3+1=36;

(3)解：4x27x8=22x27x23=22+7+3=212;

(4)解：(-a)2-(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5；

(5)解：(771—2n)2(zn—2n)3=(/?—2H)2+3=(/?-2n)5；

(6)解：(尤一2y)4(2y-x)3=(2y-x)4(2y-x)3=(2y-尤)“3=(2y-xf.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕乘法法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

13.(2023?全國?九年級專題練習(xí))計(jì)算：

(l)(-a2)-(-a)3-(-a)4；

(2)(-A：)7-(—x)2-x4；

(3)(a—6)3.(》一a)4.(a—b)5；

(4)4X2'"2-2X2"+I.

【答案】⑴/

⑵-產(chǎn)

(3)3”產(chǎn)

⑷3X2-2.

【詳解】(1)原式=(-/)?(-〃)./=/；

(2)原式=-X，-；

(3)原式=(<2-6)3.(a-6)4M-A)，=.

(4)原式=4X2"+2_2'+2

=2,,+2X(4-1)

=3x2"巴

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)基相乘的知識，掌握同底數(shù)塞相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.(2023下?全國?七年級專題練習(xí))⑴已知""=4,"=3,求a*"的值;

⑵已知2Kl=64,求x.

【答案】(1)12；⑵x=5

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(1)am+n^am-an

=4x3

=12.

(2)因?yàn)?2"x2=64,

所以2'=32=2$.

所以x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)幕的乘法，掌握同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.（2023上?河南南陽?八年級校考階段練習(xí)）回答下列問題：

⑴已知2x+5y-4=0,求4匚32,的值；

（2）已知2X8，X16=223,求x的值.

【答案】⑴16

（2）6

【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)累乘法的逆運(yùn)算解答；

（2）根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：因?yàn)?x+54=0,

所以2x+5y=4,

所以4*?32,=22X-25y=22x+5y=24=16.

（2）解：H2x8rx16=2x231x24=21+3I+4=223,

所以l+3x+4=23,

所以x=6.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)累乘法的計(jì)算法則及逆運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)暴乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.（2023上?貴州銅仁?八年級校考階段練習(xí)）閱讀材料:如果"=6那么。為a,b的"關(guān)聯(lián)數(shù)"，記為c=乙（。1），

例如3?=9.貝IJ有2=“3,9）

（1）若L（—3,x）=3,￡（j,-8）=3,x+y的值？

（2）若.=￡（“7,4）,6=L（私5）,c=￡（m,20）,其中機(jī)力0,請說明：c-b=a.

【答案】⑴-29

⑵見解析

【分析】⑴根據(jù)"關(guān)聯(lián)數(shù)"的定義可得（-3）3=x,/=-8,進(jìn)而求解；

（2）根據(jù)"關(guān)聯(lián)數(shù)"的定義可得加"=4,"=5,諱=20,進(jìn)而可得機(jī)J“=W,再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法

則即可求解.

【詳解】（1）解：因?yàn)椤耙?,彳）=3,L（y,-8）=3,

所以（-3）3=X,y3=-8,

所以尤=-27,y=—2,

所以尤+y=-27—2=—29；

（2）證明：因?yàn)閍=L（:〃,4）,b=L（m,5）,c=L（m,20）,

所以ma=4,mb=5>=20,

因?yàn)?x5=20,

所以機(jī)Jn/二機(jī)"^ma+b=mc,

所以a+Z?=c,BPc-b=a.

【點(diǎn)睛】本題是新定義題，以"關(guān)聯(lián)數(shù)"的定義為載體，主要考查了乘方的運(yùn)算和同底數(shù)幕的乘法，正確理解

"關(guān)聯(lián)數(shù)"的定義是關(guān)鍵.

17.（2023下,江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)°,6之間的一種運(yùn)算，記作（。，力）：如果

那么（。，b）=c.

例如：因?yàn)?3=8,所以（2,8）=3.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（-3,-27）=,（5,￡|=.

⑵小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3"，4"）=（3,4）小明給出了如下的證明：

設(shè)（3",4"）=x,則（3"丫=4",即（3。"=4",

所以3后4,即（3,4）=x,

所以（3",4"）=（3,4）.

請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由：（4,5）+（4,6）=（4,30）.

【答案】⑴3,-1

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定的新運(yùn)算結(jié)合