八年級(jí)上學(xué)期第一章勾股定理單元測(cè)試題

滿分：120分時(shí)間：120分鐘

一、單選題。（每小題3分，共30分）

1.下列三條線段能組成直角三角形的是（）

A.6,8,9B.2,3,5C.5,11,12D.9,12,15

2.在RtZ\DMN中，ZD=90°,若DM=8,MN=17,則DN的長(zhǎng)為（）

A.15B.18C.6D.21

.將一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別擴(kuò)大倍，則斜邊原來(lái)到原來(lái)的（

34）o

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,若正方形ACED和正方形CFGB的邊長(zhǎng)分別是2cm和

則以為邊的正方形的面積是（

5cm,AB）o

A.7cm2B.29cm2C.21cm2D.49cm2

電上三y

FGICd

（第4題圖）（第7題圖）（第8題圖）

5.已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①三邊之比為5：12：13；②三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：2；

③三邊長(zhǎng)分別是9,10,12；④三個(gè)內(nèi)角之比是3:4：5,其中直角三角形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.一個(gè)長(zhǎng)4.1dm的梯子，斜靠在一豎直的墻邊，梯腳距墻底0.9m,這時(shí)梯子到達(dá)的高度是

（）

A.5mB.3.2mC.4mD.2.8m

7.如圖，直線上I上有三個(gè)正方形a,b,c,若b,c的面積為20和14,則a的面積為（）

A.3B.6C.10D.8

8.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)（AE）為20cm,寬（DE）為10cm的長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，量得AB=2cm,

CD=5cm,貝!JBC的長(zhǎng)為（）

A.16cmB.23cmC.8cmD.17cm

9.如圖，在一塊aABC空地上種植草皮，已知AB=13m,AC=20m,AD=12m,且AD_LBC,若

這個(gè)草皮每平方米a元，則至少需要（）元購(gòu)買(mǎi)這些草皮。

A.126aB.150aC.240aD.300a

B

（第10題圖）

10.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的高12cm,底面邊長(zhǎng)為8cm的正方形，一只蜜蜂從A開(kāi)始爬向頂點(diǎn)B,

那么它爬行的最短路程為（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11.在下列各組數(shù)中：①0.5,1.2,1.3；②2,3,5；③7,24,25；@9,12,15,其中是勾

股數(shù)的是.（填序號(hào)）

12.如圖，AB=AC=17,BC=16,AD是邊BC的中線，則^ABC的面積為.

A

/t\上15

（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）

13.如圖，在直角三角形ABC中，CD±AB,且AC=8cm,BC=6cm,則CD的長(zhǎng)為.

14.如圖，ZC=90°,AD=BE=13cm,BC=5cm,DE=7,則AC的長(zhǎng)為.

15.如圖，為了測(cè)量旗桿AC的高度，小宇從頂端A處掛一根繩子，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面還多1m,

當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，繩子下端剛好接觸到地面，則旗桿的高度是.

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，由一系列直角三角形組成，則（OAn）2的長(zhǎng)為,

三.解答題。(共72分)

17.(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上有一個(gè)aABC.

(1)求△ABC的面積.

(2)判斷AABC形狀，并說(shuō)明理由.

18.（10分）如圖，在aABC中，AB=15cm,BC=18cm,AD=12cm,AD是^ABC中線，求AC

的長(zhǎng).

19.（10分）如圖，ZB=ZD=90°,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,求四邊形ABCD的面積。

，D

BC

20.（10分）如圖，在^ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE±BC,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且

BE2—AE2=AC2.

（1）判斷^ABC形狀，并證明.

（2）若DE=6,BD=8,求AE的長(zhǎng).

21.（10分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，交BC于點(diǎn)E,若AB=6cm,

AD=8cm,求陰影部分面積.

D'

22.（10分）如圖，一根木棒AB斜靠在一面墻上，AB=25dm,BC=7dm,現(xiàn)將木棒AB頂端A

向下移動(dòng)4dm,問(wèn)木棒的底端向右移動(dòng)了多少dm?

CBD

23.（12分）圖甲是一個(gè)RtZkABC,它的兩條直角邊分別是a,b,斜邊是c,如圖乙，丙分別

取四個(gè)與RtAABC一樣的三角形，放在邊長(zhǎng)a+b的正方形內(nèi).

（1）由圖乙，丙可知①是以為邊長(zhǎng)的正方形，②是以為邊長(zhǎng)的正方形，③

的四條邊長(zhǎng)都是,每個(gè)角都是直角，所以③是以為邊長(zhǎng)的正方形。

（2）圖乙中①的面積為,②的面積為,圖丙中③的面積為o

（3）圖乙中①②的面積之和為o

（4）圖乙中①②的面積之和與圖丙中③的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.

答案解析

一、單選題。（每小題3分，共30分）

1.下列三條線段能組成直角三角形的是（D）

A.6,8,9B.2,3,5C.5,11,12D.9,12,15

2.在RtZ\DMN中，ZD=90°,若DM=8,MN=17,則DN的長(zhǎng)為(A)

A.15B.18C.6D.21

3.將一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別擴(kuò)大4倍，則斜邊原來(lái)到原來(lái)的（B）。

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,若正方形ACED和正方形CFGB的邊長(zhǎng)分別是2cm和

5cm,則以AB為邊的正方形的面積是（B）。

A.7cm2B.29cm2C.21cm2D.49cm2

（第4題圖）（第7題圖）（第8題圖）

5.已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①三邊之比為5：12：13；②三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：2；

③三邊長(zhǎng)分別是9,10,12；④三個(gè)內(nèi)角之比是3:4：5,其中直角三角形的有（A）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.一個(gè)長(zhǎng)4.1dm的梯子，斜靠在一豎直的墻邊，梯腳距墻底0.9m,這時(shí)梯子到達(dá)的高度是

(C)

A.5mB.3.2mC.4mD.2.8m

7.如圖，直線上I上有三個(gè)正方形a,b,c,若b,c的面積為20和14,則a的面積為（B）

A.3B.6C.10D.8

8.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)（AE）為20cm,寬（DE）為10cm的長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，量得AB=2cm,

CD=5cm,貝！JBC的長(zhǎng)為（D）

A.16cmB.23cmC.8cmD.17cm

9.如圖，在一塊aABC空地上種植草皮，已知AB=13m,AC=20m,AD=12m,且AD_LBC,若

這個(gè)草皮每平方米a元，則至少需要（A）元購(gòu)買(mǎi)這些草皮。

A.126aB.150aC.240aD.300a

B

（第10題圖）

10.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的高12cm,底面邊長(zhǎng)為8cm的正方形，一只蜜蜂從A開(kāi)始爬向頂點(diǎn)B,

那么它爬行的最短路程為（B）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11.在下列各組數(shù)中：①0.5,1.2,1.3；②2,3,5；③7,24,25；@9,12,15,其中是勾

股數(shù)的是③④.（填序號(hào)）

12.如圖，AB=AC=17,BC=16,AD是邊BC的中線，則^ABC的面積為120.

A

/t\上15

（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）

13.如圖，在直角三角形ABC中，CD±AB,且AC=8cm,BC=6cm,則CD的長(zhǎng)為4.8.

14.如圖，ZC=90°,AD=BE=13cm,BC=5cm,DE=7,則AC的長(zhǎng)為12cm.

15.如圖，為了測(cè)量旗桿AC的高度，小宇從頂端A處掛一根繩子，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面還多1m,

當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5m后，繩子下端剛好接觸到地面，則旗桿的高度是12m.

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，由一系列直角三角形組成，則（OAn）2的長(zhǎng)為n+1,

三.解答題。（共72分）

17.（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上有一個(gè)^ABC.

（1）求AABC的面積.

（2）判斷aABC形狀，并說(shuō)明理由.

（1）ZkABC面積為4X4-2X1+2-4X3+2—4X2+2=5

（2）4ABC是直角三角形。

AB2=l2+22=54c2=42+22=208^2=32+42=25

.*.5+20=25

/.△ABC是直角三角形

18.（10分）如圖，在^ABC中，AB=15cm,BC=18cm,AD=12cm,AD是^ABC中線，求AC

的長(zhǎng).

VAD^AABC中線，且BC=18cm

:.BD=CD=9cm

在4ABD中，AB=15cm,BD=9cm,AD=12cm

92+122=225=152

.二△ABD是直角三角形

.*.ZADB=ZADC=90o

在RtZ\ACD中，AD=12cm,CD=9cm

.?.ACZ=122+92=225=152

AC=15cm.

19.（10分）如圖，ZB=ZD=90°,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,求四邊形ABCD的面積。

連接AC

在^ABC中，ZB=90°,AB=20cm,BC=15cm

.,.AC2=202+152=625=252

/.AC=25cm

在aACD中，ZD=90°,AC=25cm,CD=7cm

.,.AD2=252—72=576=242

.\AD=24

四邊形ABCD面積=20X15-r2+24X7+2=234cm2

20.(10分)如圖，在^ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE±BC,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且

BE2-AE2=AC2.

(1)判斷^ABC形狀，并證明.

(2)若DE=6,BD=8,求AE的長(zhǎng).

（1）4ABC是直角三角形

連接CE

TD是BC的中點(diǎn)，DE±BC

/.DE垂直平分BC

:.BE=CE

VBE2-AE2=AC2

:.EC2-AE2=AC2

即EC2=AE2+AC2

.'.△ABC是直角三角形

（2）在Rt-DE中，DE=6,BD=8

:.BE2=62+82=100

BE=10

/.CE=10

由（1）知aABC是直角三角形BC=2BD=16.

設(shè)AE=x

.\AC2=162—（10+x）2

在RtAACE中

AC2=102—x2

即102—x2=162—(10+x)2

7

X=-

5

.\AE=1

21.（10分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，交BC于點(diǎn)E,若AB=6cm,

AD=8cm,求陰影部分面積.

由于對(duì)折，ZCAD=ZCAD,

VAD//BC

:.ZCAD=ZACB

.\ZACB=ZCAD,

/.AE=EC

設(shè)AE=EC=x,則BE=8-x

在RtAABE中，

62+(8—x)2=x2

25

x=一

4

陰影部分面積=§X6+2=^m2

22.（10分）如圖，一根木棒AB斜靠在一面墻上，AB=25