第7講帶電粒子的運動問題

理好一命抽擷律

「做好"兩個區分”,謹防做題誤入歧途

理生二強點,提煉帶電粒子在有界磁場中的運動

C三、帶電粒子在復合場中的運動實例

r,——--------——----------------

\四、方法指導

題型1選考真題探秘

題型2帶電粒子在電磁場中的直線運動和偏轉

題型3帶電粒子在疊加場中的運動問題

題型4帶電粒子在交變電場中的周期性運動問題

模好四識團堤務

模班一有題也律

高考對于這部分知識點主要以模型與幾何關系結合，考查帶電粒子在電磁場中的運動等。強

化對物理基本概念、基本規律的考核。試題的呈現形式豐富，提問角度設置新顏。在解決此

類問題時要將所學物理知識與實際情境聯系起來,抓住問題實質，具備一定的空間思維能力。

主要考查的知識點有：帶電粒子在帶電場中的加速和偏轉，在有界勻強磁場中的運動，以及

帶電粒子在組合場中的運動，都是考試關注的焦點。

橫燒二要點提矮

一、做好“兩個區分”，謹防做題誤入歧途

1.正確區分電場力、洛倫茲力的大小、方向特點及做功特點

力的特點功和能的特點

大小：F=Qe

電場電場力做功與路徑無關，電場

方向：正電荷受力方向與電場強度方向相同；負電

力力做功改變電勢能

荷受力方向與電場強度方向相反

洛倫洛倫茲力F=qvB洛倫茲力不做功，不改變帶電

茲力方向符合左手定則粒子的動能

2.正確區分“電偏轉”和“磁偏轉”的規律

|初速度方向|一|勻速直線運動

I電場方向IT為變速汽線運動

(2)磁偏轉一

二、帶電粒子在有界磁場中的運動

帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形

1.直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)

2.平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)

3.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)

4.分析帶電粒子在勻強磁場中運動的關鍵是:

(1)畫出運動軌跡；

(2)確定圓心和半徑；

(3)利用洛倫茲力提供向心力列式。

三、帶電粒子在復合場中的運動實例

加速：9。=|加2偏轉：d=2r=；/。比荷高二^^?可以用來確

d1一

質譜儀?????????

?'、、???z*????

,,—?亨??定帶電粒子的比荷和分析同位素等

試卷第2頁，共16頁

+++++++帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是

XXXXXX

速度選B

]XXXXXX

V即V=to這個結論與粒子帶何種電荷以及所帶電荷量多少都

XXXXX、R

擇器XXXXXX

-------無關

磁流體4R當等離子體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最

多，板間電勢差最大，此時離子受力平衡：qvB=^,即U=Bdv

發電機

電磁流__X八xxgxX導電的液體向左流動，導電液體中的正負離子在洛倫茲力作

}xBxx]-

用下縱向偏轉,“、間出現電勢差。流量穩定時流量

量計XX-X「X_XX6Q=Sv=WJ

4H

四、方法指導

(1)“三種方法”和“兩種物理思想”

1.對稱法、合成法、分解法。

2.等效思想、分解思想。

(2)解題用到的“三個技巧”

1.按照帶電粒子運動的先后順序，將整個運動過程劃分成不同階段的小過程。

2.善于利用幾何圖形處理邊角關系，要有運用數學知識處理物理問題的習慣。

3.速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計的共同特點是粒子穩定運動時電場力與洛倫茲力

平衡。

梗次三題型研究

題型1選考真題探秘

(2024?浙江)

1.如圖所示空間原有大小為E、方向豎直向上的勻強電場，在此空間同一水平面的〃、N

點固定兩個等量異種點電荷，絕緣光滑圓環A8C。垂直放置，其圓心。在的中點，

半徑為R、AC和8。分別為豎直和水平的直徑。質量為機、電荷量為+q的小球套在圓環上，

從A點沿圓環以初速度"做完整的圓周運動，則()

A

A.小球從A到C的過程中電勢能減少

B.小球不可能沿圓環做勻速圓周運動

C.可求出小球運動到B點時的加速度

D.小球在。點受到圓環的作用力方向平行MN

（2023?浙江）

2.如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉電極YY'、水平方向偏轉電極XX，和熒光屏組

成。電極XX，的長度為/、間距為1、極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電

壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。'方向進入偏轉電極。己知

m

B.打在熒光屏時，動能大小為lleU

c.在XX，極板間受到電場力的沖量大小為"^7

D.打在熒光屏時，其速度方向與OO,連線夾角a的正切tan[=上

20d

（2024?浙江）

3.探究性學習小組設計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實驗裝置，截面如圖

所示。在xOy平面內，除x軸和虛線之間的區域外，存在磁感應強度大小為3,方向垂直紙

面向外的勻強磁場，在無磁場區域內，沿著x軸依次放置離子源、長度為L的噴鍍板P、長

度均為乙的柵極板M和N（由金屬細絲組成的網狀電極），噴鍍板P上表面中點。的坐標

為（1.530）,柵極板M中點S的坐標為（3L,0）,離子源產生。和6兩種正離子，其中。

試卷第4頁，共16頁

離子質量為m,電荷量為q,b離子的比荷為a離子的；倍，經電壓UYU。（其中U。=,

上大小可調，。和b離子初速度視為0）的電場加速后，沿著y軸射入上方磁場。經磁場偏轉

和柵極板N和M間電壓UNM調控（UNM>0）,。和b離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立

即被吸收且電中和，忽略場的邊界效應、離子受到的重力及離子間相互作用力。

（1）若U=Uo,求。離子經磁場偏轉后，到達x軸上的位置xo（用L表示）。

3

（2）調節U和。NM,并保持使。離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求：

①U的調節范圍（用仇表示）；

②6離子落在噴鍍板P下表面的區域長度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點，求U和UNM的大小。

題型2帶電粒子在電磁場中的直線運動和偏轉

（2024?浙江）

4.類似光學中的反射和折射現象，用磁場或電場調控也能實現質子束的“反射”和“折射”。

如圖所示，在豎直平面內有三個平行區域I、II和III；I區寬度為4,存在磁感應強度大小

為8、方向垂直平面向外的勻強磁場，II區的寬度很小。I區和III區電勢處處相等，分別為

外和。in,其電勢差。=例-0ni。一束質量為小、電荷量為e的質子從。點以入射角。射向

I區，在尸點以出射角。射出，實現“反射”；質子束從尸點以入射角。射入II區，經II區“折

射”進入III區，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質子僅在平面內運動，單位時間發

射的質子數為M初速度為%,不計質子重力，不考慮質子間相互作用以及質子對磁場和電

勢分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場的質子都能實現“反射”，求d的最小值；

（2）若U=*求"折射率々（入射角正弦與折射角正弦的比值）

2e

（3）計算說明如何調控電場，實現質子束從P點進入H區發生“全反射”（即質子束全部返

回I區）

（4）在P點下方距離Y警處水平放置一長為肝的探測板CQD（。在尸的正下方），C0

長為嚓，質子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質子束，與原質子束關于法線

eB

左右對稱，同時從。點射入I區，且。=30。，求探測板受到豎直方向力月的大小與U之間

的關系。

5.如圖所示，比荷相同、重力不計的。、b兩個帶電粒子，從同一位置水平射入豎直向下的

勻強電場中，。粒子打在8板的〃點，6粒子打在3板的〃點，貝U（）

A--------------------------------

+

A.a、6均帶負電

B.a的初速度一定小于b的初速度

C.a的運動時間一定小于b的運動時間

D.該過程中。所受電場力做的功一定大于6的

（2024?溫州二模）

6.如圖所示，加速電場的兩極板p、Q豎直放置，間距為力電壓為q。偏轉電場的兩極

板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為3電壓為心。P、Q極板分別有小孔A、B,

連線與偏轉電場中心線共線。質量為機、電荷量為g的正離子從小孔A無初速度進

入加速電場，經過偏轉電場，到達探測器（探測器可上下移動）。整個裝置處于真空環境，

且不計離子重力。下列說法正確的是（）

試卷第6頁，共16頁

B.離子在M、N板間運動時間為L

C.離子到達探測器的最大動能為《（■+&）

D.為保證離子不打在M、N極板上，G與%應滿足的關系為6＞2口

（2024?浙江二模）

7.如圖所示，直角坐標系第一象限內有一豎直分界線尸。，尸。左側有一直角三角形區域

OAC,其中分布著方向垂直紙面向里、磁感應強度為穌的勻強磁場，已知OA與y軸重合,

且Q4=a,6=60。，C點恰好處于尸。分界線上。尸。右側有一長為￡的平行板電容器，板

間距為。，上極板與左側磁場的上邊界平齊，內部分布著方向垂直紙面向里，強弱隨y坐標

變化的磁場，和豎直向下場強大小為E的勻強電場。該復合場能使沿水平方向進入電容器

的電子均能沿直線勻速通過電容器。在平行板電容器右側某區域，存在一垂直紙面向內、磁

感應強度為2綜的勻強磁場（圖中未畫出），使水平通過平行板電容器的電子進入該磁場后

匯聚于x軸上一點。現有速率不同的電子在紙面上從坐標原點。沿不同方向射到三角形區

域，不考慮電子間的相互作用。已知電子的電量為e,質量為相，求：

（1）當速度方向沿y軸正方向時，能進入平行板電容器的電子所具有的最大速度是多少；

（2）寫出電容器內磁場的磁感應強度8隨y坐標的變化規律；

（3）若電子沿上極板邊緣離開電容器后立即進入右側磁場，在答題紙上畫出縱坐標。＜y＜。

區域內該磁場的左邊界，并求出匯聚點的橫坐標。

X

題型3帶電粒子在疊加場中的運動問題

（2024?鎮海區校級模擬）

8.為探測射線，威耳遜曾用置于勻強磁場或電場中的云室來顯示它們的徑跡。某研究小組

設計了電場和磁場分布如圖所示，在。砂平面（紙面）內，在玉4x4x2區間內存在平行》

軸的勻強電場，x2-x1=2do在x2鼻的區間內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度

大小為B,毛=34。一未知粒子從坐標原點與x正方向成（9=53。角射入，在坐標為（3d,

2d）的P點以速度%垂直磁場邊界射入磁場，并從（3d,0）射出磁場。已知整個裝置處

于真空中，不計粒子重力，sin53°=O.8?求：

（1）該未知粒子的比荷包；

m

（2）勻強電場電場強度E的大小及左邊界占的值；

（3）若粒子進入磁場后受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發現該粒子軌跡

呈螺旋狀并與磁場左邊界相切于點。（與，為）（未畫出）。求粒子由P點運動到Q點的時

間與以及坐標力的值。

B

->

X

（2023?樂清市校級模擬）

試卷第8頁，共16頁

9.空間中足夠大區域內存在相互垂直的電場和磁場，電場強度和磁感應強度分別為E和瓦

可將小球所受重力類比電場力，即認為重力場強度為g。質量為機、電荷量為《的帶正電的

小球A從z軸上的P點出發，速率始終不變。

(1)試求出小球A在xoz平面內的速率；

(2)若在某一時刻，重力場和磁場突然消失(不考慮電磁感應變化)，隨后小球A在運動

過發程中的最小動能為其初動能的一半，試求小球A沿y軸方向速度大小；

(3)恢復重力場，僅保留-HVzVO區間內的正交勻強的電磁場。現有與小球A完全相同

的小球B,兩小球分別從P點沿x軸正負方向以相同初速度水平拋出，已知其中一個小球進

入電磁場區域后剛好做勻速直線運動，另一個小球出電磁場區域時速度方向恰沿z軸負方向,

求兩個小球在電磁場區域運動時間之比。

(2016?慈溪市模擬)

10.如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端加速電極M、N間的電壓為S，中間

速度選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強磁場的場強4=LOT,兩板電壓

2

C/2=1.0X10V,兩極板間的距離D=2cm,選擇器右端是一個半徑R=20cm的圓筒，可以圍

繞豎起中心軸順時針轉動，筒壁的一個水平圓周上均勻分布著8個小孔。1至。8.圓筒內部

有豎直向下的勻強磁場與，一電荷量為q=1.60x10—5、質量為m=3.2x10-25依的帶電粒

子，從靜止開始經過加速電場后勻速穿過速度選擇器，圓筒不轉時，粒子恰好從小孔。8射

入，從小孔。3射出，若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收，求:

加速器速鬻擇器

白密

口”XX

I1—X—X—X—X■一

XXX義

MN-J

(1)加速器兩端的電壓G的大小;

(2)圓筒內勻強磁場的大小并判斷粒子帶正電還是負電；

(3)要使粒子從一個小孔射入圓筒后能從正對面的小孔射出(如從。1進入。5出)，則圓筒

勻速轉動的角速度多大？

題型4帶電粒子在交變電場中的周期性運動問題

(2023?西湖區校級模擬)

11.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、8間距為d=20cm,板長L=6cm,左端有一粒

子源均勻發射帶負電的粒子(單位長度發射粒子數目相同)，粒子間的相互作用不計，比荷

為2=L2xl()6c/kg,忽略重力，粒子速度vo=4xl()3m/s,方向平行金屬板，A8間加如圖乙

m

所示的方形波電壓，已知Uo=l.Oxl()2V,在金屬A、B右側空間有一吸收板，長短方位可根

據需要調節，保證所有射出電場的粒子都能被收集板吸收且射到板上任意部位的粒子都會被

吸收，設打到極板上的粒子也會被吸收，不考慮電容器的邊緣效應，求：

(1)射出板的粒子占發射源發射粒子總數的百分比最小值〃和收集板的最小長度Li-,

(2)在極板右側，加一垂直紙面向里的磁場與=^7,保持收集板豎直，為使所有射出電

0

場的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小長度L為多少？若磁場改為反=；1r結果又

為多少？

(3)撤去收集板，在極板右側加一圓形磁場區域，要使所有射出電場的粒子都能收集

到一點，求該圓形磁場區域的最小半徑和相應的磁感應強度3(此間保留兩位有效數字)

試卷第10頁，共16頁

（2022?義烏市模擬）

12.如圖（a）所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷

"=l（）6c/kg的正電荷置于電場中的。點由靜止釋放，經過時間Wxl（T5s以后，電荷以V。

m15

1.5xl04m/s的速度通過兒?進入其上方的均勻磁場，磁場與紙而垂直，磁感應強度5按圖

（b）所示規律周期性變化，圖（b）中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過時

為/=0時刻。求:

（1）勻強電場的電場強度5

4萬

（2）圖（b）中f=^xl（T5s時刻電荷與。點的水平距離;

（3）如果在。點正右方43.5cm處有一垂直于的足夠大的擋板，求電荷從。點出發運

動到擋板的時間。

IB/T

B

0.3

O1771Z/(xlQ-5s)

八E八N7T7兀；2兀4兀

3153515

O0.5

(b)

模式四況⑥提升

（2024?浙江模擬）

13.先后讓一束電子和一束氫核通過同一對平行板形成的偏轉電場，進入時速度方向與電場

方向垂直。下列情況下，射出極板時電子和氫核偏轉角正切值相同的是（）

A.初速度相同B.初速度的平方相同

C.初動能相同D.初動量相同

（2024?寧波模擬）

14.如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細繩懸于。點，將小球拉開小角度后靜止釋放，其

運動可視為簡諧運動，下列措施中可使小球振動頻率增加的是（）

A.將此單擺置于豎直向下的勻強電場中

B.在懸點。處放置一個帶正電的點電荷

C.在懸點O處放置一個帶負電的點電荷

D.將此單擺置于垂直擺動平面向里的勻強磁場中

（2023?諸暨市一模）

15.如圖所示，空間存在三個相鄰的水平面Af、N和Q,水平面M、N之間的距離為工

其間區域存在水平向右的勻強電場，水平面N、。之間區域存在大小相等、方向水平向左

的勻強電場。質量為機、電荷量為4的帶正電小球從電場上邊界M的尸點由靜止釋放，經

過電場中邊界N,最終從電場下邊界。離開。已知小球到達電場下邊界。時的速度方向恰

好豎直向下，且此時動能為其經過電場中邊界N時動能的2.56倍。不計空氣阻力，重力加

速度大小為g。下列說法正確提（）

E

Q-------------------

A.水平面N、Q之間的距離為2〃

B.勻強電場的電場強度大小為誓

4q

C.小球在M、N之間區域做平拋運動

D.小球在Af、N間減小電勢能小于在N、Q間增加電勢能

（2023?溫州三模）

16.如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成,

序號為奇數的圓筒與序號為偶數的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢差的變

化規律如圖乙所示。在f=O時，奇數圓筒比偶數圓筒電勢高，此時和偶數圓筒相連的金屬

圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質量為m,

電荷量為e,交變電源的電壓為U,周期為兀不考慮電子的重力和相對論效應，忽略電子

試卷第12頁，共16頁

通過圓筒間隙的時間。下列說法正確的是（

八U

u―-

-i~~;—;~~;~~?------->

0T；2T：3T；4Tt

甲乙

A.電子在圓筒中也做加速直線運動

B.電子離開圓筒1時的速度為2、陛

C.第幾個圓筒的長度應滿足4=叵

V2m

D.保持加速器筒長不變，若要加速比荷更大的粒子,則要調大交變電壓的周期

（2023?臺州模擬）

17.如圖所示的平行板電容器豎直放置，兩極板間的距離為d,極板高度AB=CD=/z,對

該電容器充上一定的電量后，將一帶電小球尸從非常靠近左極板的上端A處由靜止釋放，

小球沿圖中虛線運動打到了右極板的中點，為使小球能夠從下方穿過電容器，右極板向右至

少移動的距離為（）

A[pPnc

5UUZ）

A.dB.（V2-lpC.yD.y

（2023?紹興二模）

18.如圖所示，神經元細胞可以看成一個平行板電容器，正、負一價離子相當于極板上儲存

的電荷，細胞膜相當于電介質，此時左極板的電勢低于右極板的電勢，左右兩極板之間的電

勢差為a（u<o）。已知細胞膜的相對介電常數為邑，膜厚為心膜面積為s,靜電力常量

為左，元電荷為e。由于某種原因導致膜內外離子透過細胞膜，使膜內變為正離子而膜外變

為負離子，這時左右兩極板之間的電勢差為4（4>°），則通過細胞膜的離子數目為（）

G

G

G細

G

胞

內

細胞

G細胞外

G膜

G

6

￡ISU23(6-a)r6(4+UJ%SU\

4兀kde4/rkde47Me4兀kde

(2024?西湖區校級模擬)

19.如圖所示，是通過磁場控制帶電粒子的一種模型。在0Vx<d和d〈尤42d的區域內，

分別存在磁感應強度均為B的勻強磁場，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標

原點，有一粒子源，連續不斷地沿x軸正方向釋放出質量為加，帶電量大小為q的帶正電粒

子，速率滿足漢1幽■VvW名也(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)試計算下列

3mm

問題：

(1)求速率最小和最大的粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的半徑大小R］和國；

(2)求速率最小和最大的粒子從x=2d的邊界射出時，兩出射點的距離細的大小；

(3)設粒子源單位時間內射出的粒子數目為n(設每種速率的粒子數目相同)，在x>2d的區

域加一個平行板電容器MN,且朝向出射粒子的一側有小孔，孔的大小足以使所有的從