2024年五年級數學上冊二圖案美——對稱、平移與旋轉信息窗2平移、旋轉、對稱的綜合練習教學實錄青島版六三制課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容教材：青島版六三制五年級數學上冊

章節：二圖案美——對稱、平移與旋轉信息窗2平移、旋轉、對稱的綜合練習

內容：本節課主要圍繞平移、旋轉、對稱三個概念展開，通過實際操作和練習，讓學生掌握這些圖形變換的方法和規律，并能將它們應用于解決實際問題。具體內容包括：1.平移的概念和性質；2.旋轉的概念和性質；3.對稱的概念和性質；4.平移、旋轉、對稱的綜合練習。二、核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學核心素養。通過本節課的學習，學生能夠理解平移、旋轉、對稱的圖形變換，發展空間觀念，提高幾何直觀能力，同時鍛煉解決問題的策略和邏輯思維能力。三、教學難點與重點1.教學重點

①理解平移、旋轉、對稱的概念，并能正確描述這些圖形變換的特點。

②掌握平移、旋轉、對稱的基本操作方法，能夠根據圖形的特點選擇合適的變換方式。

③能夠識別和應用平移、旋轉、對稱在解決實際問題中的應用。

2.教學難點

①理解平移、旋轉、對稱之間的關系，以及它們在不同情境下的應用。

②在復雜圖形中識別和運用平移、旋轉、對稱，解決綜合性問題。

③將平移、旋轉、對稱的變換與幾何圖形的對稱性、中心對稱性等概念相結合，形成完整的幾何變換知識體系。四、教學方法與策略1.采用講授法結合演示法，通過教師的講解和實際操作演示，幫助學生直觀理解平移、旋轉、對稱的概念。

2.設計小組合作學習活動，讓學生在小組內討論和操作，培養合作能力和解決問題的能力。

3.利用多媒體課件展示圖形變換的動態過程，增強學生的直觀感受。

4.通過游戲和競賽形式，激發學生的學習興趣，鞏固所學知識。五、教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們來學習一個新的數學概念——圖形變換。你們在生活中有沒有見過這樣的現象：一個圖形經過某種方式改變位置，但形狀和大小不變？這就是我們今天要學習的重點內容。

（學生）老師，什么是圖形變換呢？

（老師）圖形變換是指將一個圖形通過某種方式改變位置、形狀、大小，但保持其本質特征不變的過程。今天我們要重點學習三種圖形變換：平移、旋轉、對稱。

二、新課講授

1.平移

（老師）首先，我們來學習平移。同學們，請看黑板上的這個三角形，現在我要把它平移到右下角，你們覺得應該怎么操作呢？

（學生）老師，可以把三角形沿著水平方向和垂直方向移動。

（老師）很好，這就是平移。平移有以下幾個特點：1.保持圖形大小和形狀不變；2.只改變圖形的位置；3.平移的方向可以是水平、垂直或斜向。

2.旋轉

（老師）接下來，我們來學習旋轉。請看黑板上的正方形，現在我要把它旋轉90度，你們覺得應該怎么操作呢？

（學生）老師，可以把正方形繞著中心點旋轉。

（老師）正確。旋轉有以下幾個特點：1.保持圖形大小和形狀不變；2.只改變圖形的位置和方向；3.旋轉的中心點是圖形的中心。

3.對稱

（老師）最后，我們來學習對稱。請看黑板上的這個五角星，你們能找到它的對稱軸嗎？

（學生）老師，對稱軸就是將圖形分為兩個完全相同的部分的那條線。

（老師）很好，這就是對稱。對稱有以下幾個特點：1.保持圖形大小和形狀不變；2.只改變圖形的位置；3.對稱軸將圖形分為兩個完全相同的部分。

三、課堂練習

1.請同學們完成以下練習題：

（1）判斷以下圖形是否可以通過平移、旋轉、對稱變換得到？

（2）將下列圖形進行平移、旋轉、對稱變換，并畫出變換后的圖形。

2.小組討論：

（1）請同學們談談自己對平移、旋轉、對稱的理解。

（2）舉例說明平移、旋轉、對稱在實際生活中的應用。

四、課堂小結

（老師）同學們，今天我們學習了平移、旋轉、對稱三種圖形變換。希望大家通過今天的課程，能夠掌握這些變換的特點和應用，并在實際生活中運用所學知識解決問題。

五、布置作業

1.請同學們完成課后練習題。

2.課后收集生活中與平移、旋轉、對稱相關的實例，下節課分享給大家。

六、課堂評價

（老師）同學們，今天的表現非常棒！希望大家在今后的學習中，能夠更加努力，不斷提高自己的數學素養。現在，我們開始下節課的內容。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何變換的藝術》：這本書詳細介紹了幾何變換的歷史、原理和應用，適合對幾何變換有濃厚興趣的學生閱讀。

-《生活中的幾何學》：本書通過生活中的實例，展示了幾何學在日常生活中的應用，讓學生體會到數學與生活的緊密聯系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究不同類型的對稱性：引導學生觀察自然界和生活中的對稱現象，如蝴蝶的翅膀、花朵的形狀等，分析其對稱性類型。

-學習幾何變換的數學原理：鼓勵學生通過查閱資料或在線課程，深入學習平移、旋轉、對稱的數學原理，如矩陣變換、坐標變換等。

-設計自己的幾何變換作品：讓學生發揮創意，設計具有對稱、平移、旋轉特點的幾何圖形，并嘗試將其應用于實際生活中的設計。

-分析幾何變換在科技領域的應用：引導學生了解幾何變換在計算機圖形學、建筑設計、工程學等領域的應用，如計算機動畫、建筑設計軟件等。

-研究幾何變換的歷史發展：讓學生了解幾何變換在數學史上的發展脈絡，如歐幾里得的《幾何原本》、笛卡爾的坐標幾何等。

3.知識點拓展：

-研究中心對稱和軸對稱的區別：通過實例分析，讓學生掌握中心對稱和軸對稱的定義、性質及區別。

-探索幾何變換在藝術創作中的應用：介紹一些著名的藝術作品，如達芬奇的《蒙娜麗莎》中的對稱性，讓學生了解幾何變換在藝術創作中的價值。

-學習幾何變換在計算機圖形學中的應用：介紹計算機圖形學中的幾何變換算法，如仿射變換、剛體變換等，讓學生了解幾何變換在計算機圖形學中的應用。

-探究幾何變換在建筑設計中的應用：通過分析一些著名的建筑作品，如悉尼歌劇院、巴黎圣母院等，讓學生了解幾何變換在建筑設計中的重要性。

-學習幾何變換在物理學科中的應用：介紹幾何變換在物理學中的概念，如鏡像反射、光的折射等，讓學生了解幾何變換在物理學科中的應用。七、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們一起學習了圖形變換中的三種重要類型：平移、旋轉和對稱。通過這節課的學習，我們了解到：

1.平移是指將圖形沿著一個方向移動一定的距離，圖形的大小和形狀保持不變。

2.旋轉是指將圖形繞著一個固定點旋轉一定的角度，圖形的大小和形狀同樣保持不變。

3.對稱是指圖形關于某一條直線或一個點具有鏡像關系，圖形的兩側是完全相同的。

在課堂練習中，大家能夠積極地參與到平移、旋轉和對稱的操作中，并且能夠正確地描述這些變換的特點。現在，讓我們來回顧一下今天所學的內容。

首先，我們回顧平移的特點：平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。在平移過程中，圖形上的每個點都沿著相同的方向移動相同的距離。

接著，我們學習了旋轉的特點：旋轉同樣不改變圖形的大小和形狀，但會改變圖形的位置和方向。旋轉的中心點是圖形旋轉的固定點，旋轉的角度決定了圖形旋轉的幅度。

最后，我們探討了對稱的特點：對稱分為軸對稱和中心對稱。軸對稱是指圖形關于某一條直線對稱，而中心對稱是指圖形關于一個點對稱。在軸對稱中，圖形的兩側是完全相同的；在中心對稱中，圖形的每個點都有一個對應的點，它們關于中心點對稱。

當堂檢測：

為了檢測大家對今天所學內容的掌握情況，我們將進行以下幾項檢測：

1.選擇題：

（1）以下哪種變換會改變圖形的大小和形狀？

A.平移

B.旋轉

C.對稱

（2）一個正方形繞其中心點旋轉180度后，以下哪個選項是正確的？

A.形狀和大小都不變

B.形狀不變，大小變大

C.形狀不變，大小變小

D.形狀和大小都變

2.填空題：

（1）平移變換的特點是______，______，______。

（2）旋轉變換的特點是______，______，______。

（3）對稱變換的特點是______，______，______。

3.應用題：

請將以下圖形進行平移、旋轉和對稱變換，并畫出變換后的圖形。八、典型例題講解典型例題一：

已知一個三角形ABC，將其沿BC邊向右平移，使得點A平移到點D的位置。請畫出平移后的三角形，并標明相應的點。

答案：首先，我們需要畫出原始的三角形ABC。然后，沿著BC邊將三角形向右平移，確保點A移動到D的位置。在圖中標明三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，并連接點A到D，點B到B'，點C到C'。

典型例題二：

有一個矩形ABCD，繞點B逆時針旋轉90度。請畫出旋轉后的圖形，并標明相應的點。

答案：首先，畫出矩形ABCD。然后，找到點B作為旋轉中心，將矩形繞B逆時針旋轉90度。在圖中標明旋轉后的點A'、B'、C'、D'，并連接這些點形成新的矩形A'B'C'D'。

典型例題三：

一個等邊三角形EFG，以點F為對稱中心，求對稱后的三角形F'E'G'的三個頂點坐標。

答案：假設原三角形EFG的頂點坐標分別為E(x1,y1)，F(x2,y2)，G(x3,y3)。由于F是對稱中心，F'的坐標與F相同，即F'(x2,y2)。對稱后的頂點E'的坐標可以通過以下方式計算：

E'(x1',y1')=(2x2-x1,2y2-y1)

同理，頂點G'的坐標可以通過以下方式計算：

G'(x3',y3')=(2x2-x3,2y2-y3)

所以，對稱后的三角形F'E'G'的頂點坐標為E'(x1',y1')，F'(x2,y2)，G'(x3',y3')。

典型例題四：

給定一個正方形ABCD，其中心為點O，將正方形繞點O順時針旋轉45度。求旋轉后正方形ABCD的四個頂點坐標。

答案：假設原正方形ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，中心O的坐標為(xc,yc)。繞點O旋轉45度后的坐標可以通過以下公式計算：

x'=xc+(y-yc)

y'=yc-(x-xc)

對于每個頂點，我們可以應用上述公式來找到旋轉后的坐標：

A'(x1',y1')=(xc+(y1-yc),yc-(x1-xc))

B'(x2',y2')=(xc+(y2-yc),yc-(x2-xc))

C'(x3',y3')=(xc+(y3-yc),yc-(x3-xc))

D'(x4',y4')=(xc+(y4-yc),yc-(x4-xc))

因此，旋轉后正方形ABCD的頂點坐標為A'(x1',y1')，B'(x2',y2')，C'(x3',y3')，D'(x4',y4')。

典型例題五：

一個矩形MNPQ，其中M(2,3)，N(4,5)，P(6,3)，Q(8,5)。如果將矩形沿對角線MN旋轉180度，求旋轉后的矩形的四個頂點坐標。

答案：首先，找到矩形的中心點O，可以通過以下方式計算：

O=((xM+xN)/2,(yM+yN)/2)=((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)

然后，將每個頂點繞中心點O旋轉180度，旋轉公式如下：

x'=2Ox