黃陂區2024-2025學年七年上期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效。1．下面是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）北京武漢廣州哈爾濱﹣4.6℃3.8℃13.1℃﹣19.4℃A．廣州 B．哈爾濱 C．武漢 D．北京2．已知x＝2是關于x的一元一次方程ax+4＝0的解，則a的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．23．將下列平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．5a﹣3a＝﹣2 B．﹣a+3a＝2a C．3a2﹣2a＝a D．2a+3b＝5ab5．如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它的北偏東70°的方向上，觀測到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOB的度數是（）A．85° B．105° C．115° D．125°6．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+57．如圖，OB平分∠AOC，下列結論錯誤的是（）A．∠AOB＝∠BOC B．∠COD+∠AOC＝∠BOD C．∠AOD﹣∠BOC＝∠BOD D．∠BOC+∠AOD＝2∠BOD8．如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，點C落在C′處．若∠BFE＝65°，則∠BFC′的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．【探究】：以無限循環小數0.為例進行說明：設0.＝x，由0.＝0.333…可知，10x＝3.33…，所以10x﹣x＝3，解方程，得x＝，于是得0.＝．【應用】：將0.2寫成分數的形式是（）A． B． C． D．10．如圖，紙板上有9個小正方形（其中5個有陰影，4個無陰影），從圖中4個無陰影的小正方形中選出一個（剩余的剪掉），與5個有陰影的小正方形一起折成一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置。11．單項式﹣2ab2的系數是．12．比較：25°15'25.15°（填“＞、＜或＝”）．13．某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是．14．已知點A，B，C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，則AC的長為cm．15．如圖1．在一塊長方形區域中布置了圖中陰影部分所示的展區，其中的展臺有三種不同的形狀，其規格如圖2所示．（1）該長方形區域的長可以用式子表示為；（2）根據圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的關系為．16．（3分）如圖，C，D在線段BE上，點A在線段BE外，連接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝110°，∠CAD＝70°，下列說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②圖中有3對互補的角；③作，則∠MAN＝20°；④以A為頂點的所有小于平角的角的度數和為400°．其中一定正確的說法有．（填寫序號即可）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算．（1）80°﹣53°17′；（2）（3﹣5）×4+（﹣6）2÷918．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）＝2（x+4）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值．已知a2b﹣[2ab2+（3a2b﹣2ab）﹣2（a2b﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣3．20．（8分）如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，（不寫作法）；（2）若圖中有一漁船D，且∠AOD的補角是它的余角的3倍，則漁船D在貨輪（寫出方向角）21．（8分）如圖，延長線段AB到點C，使BC＝AB，點D為AC的中點．（1）若AB＝8，請補齊圖形并求線段BD的長；（2）若F為BC的三等分點，則的值為（直接寫出結果）22．（10分）某商場經銷A，B兩種商品，A種商品每件進價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．（1）每件A種商品利潤率為，B種商品每件進價為；（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2300元，則該商場購進A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過500元不優惠超過500元，但不超過800元按總售價打九折超過800元其中800元部分打八折優惠，超過800元的部分打七折優惠按上述優惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．23．（10分）請閱讀以下信息：從一個角的頂點出發，在角的內部引兩條射線，如果這兩條射線所組成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的“內半角”．如圖①，若射線OC，OD在∠AOB的內部，且，則稱∠COD是∠AOB的“內半角”．請根據以上信息，解決下面的問題：（1）如圖①，∠AOB＝50°，∠BOD＝10°．若∠COD是∠AOB的“內半角”，則∠AOC＝．（2）如圖②，已知∠AOB＝60°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜60°）至∠COD，即∠COD＝∠AOB＝60°，其中∠AOC＝∠BOD＝α．若∠COB是∠AOD的“內半角”，求α的度數．（3）把一塊含60°的三角板COD按如圖③方式放置，使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合．如圖④，將三角板COD繞頂點O以每秒6°的速度按順時針方向旋轉一周，旋轉時間為t秒．當射線OA，OB，OC，OD構成“內半角”時，請直接寫出t的值．24．（12分）已知數軸上的A，B兩點分別對應的數字為a，b，且a，b滿足|16﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接寫出a＝，b＝；（2）點P從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，出發后經過t秒鐘，P、A、B三點中其中一個點到另外兩個點的距離相等，求出此時t值．（3）數軸上還有一點C對應的數為40，若點P從A點出發，以每秒2個單位長度的速度向C點運動．同時，點Q從B點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點P運動到C點后立即返回再沿數軸向左運動當PQ＝10時，求點P運動的時間．

參考答案與試題解析題號12345678910答案BCBBDADBDC二、填空題11．﹣2．12．＞．13．兩點之間所有連線中，線段最短．14．4或8．15．（1））a+3b；（2）a﹣b+c＝2．16．①②④．解：直線CD上以點B，C，D，E為端點的線段為：線段BC、線段CD、線段DE、線段BD、線段CE和線段BE，共6條，故①的說法正確；∵∠BAE＝110°，∠CAD＝70°，∴∠BAE+∠CAD＝110°+70°＝180°，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠BAE與∠CAD互補，∠ACB與∠ACD互補，∠ADB與∠ADE互補∴圖中共有3對互補的角，故②的說法正確；當∠BAM在∠BAD的外部，∠EAN在∠EAC的外部時，∠MAN＞∠BAE，故③的說法錯誤；∵以點A為頂點的角有：∠BAC，∠CAD，∠DAE，∠BAD，∠CAE，∠BAE，∴∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BAD+∠CAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAD+∠CAE+∠BAE＝2∠BAE+∠BAD+∠DAE+∠CAD＝3∠BAE+∠CAD＝3×110°+70°＝330°+70°＝400°，故④的說法正確，綜上可知：說法正確的是：①②④，故答案為：①②④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．解：（1）原式＝79°60'﹣53°17'＝26°43'；（2）原式＝﹣2×4+36÷9＝﹣8+4＝﹣4．18．解：（1）原方程去括號得：3x﹣3＝2x+8，移項，合并同類項得：x＝11；（2）原方程去分母得：2（x+1）﹣4＝2﹣x，去括號得：2x+2﹣4＝2﹣x，移項，合并同類項得：3x＝4，系數化為1得：x＝．19．解：原式＝a2b﹣2ab2﹣（3a2b﹣2ab）+2（a2b﹣ab）＝a2b﹣2ab2﹣3a2b+2ab+2a2b﹣2ab＝﹣2ab2；當a＝2，b＝﹣3時，原式＝﹣2×2×（﹣3）2＝﹣36．20．75°解：（1）如圖1：（2）因為∠AOD的補角是它的余角的3倍，所以180°﹣∠AOD＝3（90°﹣∠AOD），解得∠AOD＝45°．故D在貨輪南偏東15°或北偏東75°．故答案為：D在貨輪南偏東15°或北偏東75°．【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，掌握方位角，利用余角與補角的關系得出∠AOD的度數是解題的關鍵．21．解：（1）補圖如圖，∵BC＝AB，AB＝8，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12，∵點D為AC的中點，∴DC＝AC＝6，∴BD＝DC﹣BC＝6﹣4＝2．（2）由（1）知AD＝DC＝6，分兩種情況討論：①點F靠點B近，BF＝，＝；②點F靠點C近，BF＝，＝．故答案為：或．22．解：（1）根據題意得：每件A種商品利潤率為＝50%；B種商品每件進價為＝50（元）．故答案為：50%，50；（2）設該商場購進A種商品x件，則購進B種商品（50﹣x）件，根據題意得：40x+50（50﹣x）＝2300，解得：x＝20．答：該商場購進A種商品20件；（3）設小華此次購物打折前的總金額為y元，當500＜y≤800時，0.9y＝675，解得：y＝750；當y＞800時，800×0.8+0.7（y﹣800）＝675，解得：y＝850．答：小華此次購物打折前的總金額為750或850元．23．解：（1）∵∠COD是∠AOB的內半角，∠AOB＝50°，∴，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOD﹣∠COD＝50°﹣25°﹣10°＝15°，故答案為：15°；（2）∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+60°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣α，∵∠COB是∠AOD的內半角，∴∠AOD＝2∠COB，即α+60°＝2（60°﹣α），解得：α＝20°，∴α的值為20°；（3）①如圖④，此時∠COB是∠AOD的內半角，由旋轉性質可知：∠AOC＝∠BOD＝6t°，∠COD＝∠AOB＝30°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣6t°，∵∠COB是∠AOD的內半角，∴∠AOD＝2∠COB，即6t+60＝2（60﹣6t），解得：；②如圖⑤，此時∠BOC是∠AOD的半角，由旋轉性質可得：∠AOC＝∠BOD＝6t°，∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝6t°+60°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝6t°﹣60°，∵∠BOC是∠AOD的內半角，∴∠AOD＝2∠BOC，即6t+60＝2（6t﹣60），解得：t＝30；③如圖6，此時∠AOD是∠BOC的內半角，由旋轉性質可知∠AOC＝∠BOD＝360°﹣6t°，∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝420°﹣6t°，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝300°﹣6t°，∵∠AOD是∠BOC的內半角，∴∠BOC＝2∠AOD，即420°﹣6t°＝2（300°﹣6t°），解得t＝30（舍去）；④如圖⑦，此時∠AOD是∠BOC的內半角，由旋轉性質可知．∠AOC＝∠BOD＝360°﹣6t°，∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝420°﹣6t°，∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝6t°﹣300°，∵∠AOD是∠BOC的內半角，∴∠BOC＝2∠AOD，即420°﹣6t°＝2（6t°﹣300°），解得t＝，綜上所述：當射線OA、OB、OC、OD構成內半角時，t的值為或30或．24．解：（1）∵|16﹣b|+（a﹣4）2＝0，∴16﹣b＝0，a﹣4＝0，∴b＝16，a＝4；故答案為：4，16；（2）根據題意，P表示的數為4+2t