第十五章專題強化二十提能訓練練案[75]基礎過關練題組一變質量問題1．(多選)(2024·福建龍巖月考)如圖所示是某同學用手持式打氣筒對一只籃球打氣的情景。打氣前籃球內氣體的壓強為1.1atm，每次打入的氣體的壓強為1.0atm、體積為籃球容積的eq\f(1,20)，假設整個過程中籃球沒有變形，不計氣體的溫度變化，球內氣體可視為理想氣體，則(BCE)A．打氣后，球內每個氣體分子對球內壁的作用力增大B．打氣后，球內氣體分子對球內壁單位面積的平均作用力增大C．打氣6次后，球內氣體的壓強為1.4atmD．打氣6次后，球內氣體的壓強為1.7atmE．打氣后，球內氣體分子平均動能不變[解析]打氣后，由于氣體的溫度不變，所以分子平均動能不變，球內每個氣體分子對球內壁的平均作用力不變，并且球內每個氣體分子對球內壁的作用力不一定增大，A錯誤，E正確；打氣后，球內氣體的壓強變大，則球內氣體分子對球內壁單位面積的平均作用力增大，B正確；打氣6次后，由玻意耳定律可得p1V0＋p0×6×eq\f(1,20)V0＝pV0，解得p＝1.4atm，C正確，D錯誤。2．圖1為某品牌的可加熱飯盒，飯盒蓋密封性良好且其上有一排氣口，飯盒內部橫截面積為S，質量、厚度均不計的飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間封閉了一定質量的理想氣體，飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間的距離為L且飯盒蓋固定不動，可以將其看成是一導熱性能良好的汽缸，如圖2所示。氣體的初始溫度T0＝300K，初始壓強為大氣壓強，已知大氣壓強為p0，重力加速度取g＝10m/s2。現緩慢加熱飯盒使其內部氣體溫度達到360K。(1)求此時封閉氣體的壓強。(2)打開排氣口，設此過程中飯盒內氣體溫度不變，放出部分氣體，使得飯盒內氣體壓強與外界大氣壓強相等，求排出氣體與原有氣體的質量比。[答案](1)1.2p0(2)eq\f(1,6)[解析](1)加熱飯盒時，玻璃飯盒內氣體體積不變，由查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)，解得p1＝1.2p0。(2)排氣過程中封閉氣體做等溫變化，設最終體積為V1，則V0＝SL，根據玻意耳定律有p1V0＝p0V1，解得V1＝1.2SL，同溫度、同壓強下同種氣體的質量比等于體積比，設排出氣體的質量為Δm，氣體原來的質量為m0，則有eq\f(Δm,m0)＝eq\f(V1－V0,V1)，解得eq\f(Δm,m0)＝eq\f(1,6)。題組二理想氣體的圖像問題3．(2023·重慶卷)密封于氣缸中的理想氣體，從狀態a依次經過ab、bc和cd三個熱力學過程達到狀態d。若該氣體的體積V隨熱力學溫度T變化的V－T圖像如圖所示，則對應的氣體壓強p隨T變化的p－T圖像正確的是(C)[解析]由V－T圖像可知，理想氣體ab過程做等壓變化，bc過程做等溫變化，cd過程做等容變化。根據理想氣體狀態方程，有eq\f(pV,T)＝C，可知bc過程理想氣體的體積增大，則壓強減小。故選C。4.(多選)一定質量的理想氣體經歷兩個不同過程，分別由壓強—體積(p－V)圖上的兩條曲線Ⅰ和Ⅱ表示，如圖所示，曲線均為反比例函數曲線的一部分。a、b為曲線Ⅰ上的兩點，氣體在狀態a和b的壓強分別pa、pb，溫度分別為Ta、Tb。c、d為曲線Ⅱ上的兩點，氣體在狀態c和d的壓強分別pc、pd，溫度分別為Tc、Td。下列關系式正確的是(BC)A．eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(1,3) B．eq\f(Ta,Tc)＝eq\f(1,2)C．eq\f(pa,pd)＝eq\f(3,2) D．eq\f(pd,pb)＝eq\f(1,2)[解析]因為曲線都為反比例函數，根據理想氣體的狀態方程，所以曲線Ⅰ和Ⅱ皆為等溫變化曲線，A錯誤；ac兩點壓強相等，根據蓋—呂薩克定律eq\f(Ta,Tc)＝eq\f(V0,2V0)＝eq\f(1,2)，B正確；a點的壓強和c點相同，而cd兩點在等溫變化曲線Ⅱ中，根據玻意耳定律eq\f(pa,pd)＝eq\f(pc,pd)＝eq\f(3V0,2V0)＝eq\f(3,2)，C正確；bd兩點體積一樣，根據查理定律eq\f(pd,pb)＝eq\f(Td,Tb)＝eq\f(Tc,Ta)＝eq\f(2,1)，D錯誤。故選BC。5.(2021·全國甲卷，33(1))如圖，一定量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0是它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態a和b的壓強之比eq\f(pa,pb)＝1；氣體在狀態b和c的壓強之比eq\f(pb,pc)＝eq\f(V2,V1)。[解析]由體積—溫度(V－t)圖像可知，直線Ⅰ為等壓線，則a、b兩點壓強相等，則有eq\f(pa,pb)＝1；t＝0℃時，當氣體體積為V1時，設其壓強為p1，當氣體體積為V2時，設其壓強為p2，溫度相等，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2由于直線Ⅰ和Ⅱ為兩條等壓線，則有p1＝pb，p2＝pc聯立解得eq\f(pb,pc)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(V2,V1)。題組三關聯氣體問題6.如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上、下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上、下兩部分氣體的壓強均為p0。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。流入汽缸內液體的質量是(C)A．eq\f(p0S,g) B．eq\f(26p0S,15g)C．eq\f(15p0S,26g) D．eq\f(2p0S,5g)[解析]設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1，p0eq\f(V,2)＝p2V2，由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)V，V2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)，設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg，解得m＝eq\f(15p0S,26g)。故選C。7.如圖所示，內徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環境中，左側管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長l1＝14cm的理想氣體，右側管上端封閉，管上部有長l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，不計一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長度；(2)注入水銀后左側氣柱的長度。[答案](1)5cm(2)14.1cm[解析](1)在溫度為7℃的環境中，右側管中理想氣體壓強p2＝p0＋ph1－ph2＝70cmHg由查理定律得eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)解得p2′＝75cmHg又p2′＝p0＋ph1＋pΔh－ph2解得注入的水銀柱的長度Δh＝5cm。(2)由理想氣體的狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p1′V1′,T1′)即eq\f(p1l1,T1)＝eq\f(p1′l1′,T1′)其中p1＝p0＋ph1＝80cmHg，T1＝280K，p1′＝p0＋ph1＋pΔh＝85cmHg，T1′＝300K代入數據解得l1′＝eq\f(240,17)cm≈14.1cm。能力綜合練8．(2023·云南保山聯考)傳統的手動抽氣機模型如圖所示，抽活塞時，K2閉合、K1打開，氣體從容器中流入抽氣機；推活塞時，K1閉合、K2打開，把抽出的氣體排出，反復抽拉會使容器A中的氣體越來越少。已知容器A的容積為2L，初始壓強為p0，抽氣機的最大容積為0.5L，若溫度始終保持不變，不計細管體積的影響。求：(1)抽氣過程中，該理想氣體是吸熱還是放熱；(2)一次抽氣后，容器內的氣體壓強減小了多少？(3)要想抽出一半質量的氣體，至少要抽幾次？[答案](1)吸熱(2)eq\f(1,5)p0(3)4[解析](1)體積變大，對外做功，溫度不變，內能不變，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知Q為正，氣體吸熱。(2)根據玻意耳定律得p0VA＝p1(VA＋VB)解得p1＝eq\f(4,5)p0Δp＝eq\f(1,5)p0。(3)根據質量與壓強的關系可知eq\f(m1,m0)＝eq\f(p1,p0)＝eq\f(4,5)則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n≤eq\f(1,2)解得n>4。9．如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：(1)抽氣前氫氣的壓強；(2)抽氣后氫氣的壓強和體積。[答案](1)eq\f(1,2)(p0＋p)(2)eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)peq\f(4p0＋pV0,2p0＋p)[解析](1)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據力的平衡條件得(p10－p