第1頁（共1頁）荷城中學2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下面四個圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經平移后得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，AB，CD交于點O，∠AOE＝90°，若∠AOC：∠COE＝4：5，則∠AOD為（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．（3分）下列計算正確的是（）A．a3?a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a44．（3分）如圖，某地進行城市規劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P，現要建一個汽車站，且有A，B，C，D四個地點可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應建在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處5．（3分）小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如圖②所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點 B．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次 C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程 D．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度6．（3分）下列運算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．（x2）3＝x6 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+97．（3分）周末，小明騎車從家出發去博物館，途中突然發現鑰匙不見了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便立即前往博物館．小明從家出發到博物館的過程中，離家距離y（m）與時間x（min）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．小明家到博物館的距離為2400m B．小明等紅綠燈的時間為6min C．小明發現鑰匙不見后，原路折返找鑰匙的騎車速度是120m/min D．小明從家出發到博物館的過程中，離家距離y是自變量，時間x是因變量8．（3分）若2022m＝10，2022n＝5，則20222m﹣n的結果是（）A．10 B．18 C．20 D．259．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．3110．（3分）利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點和直線平行”的直線．下列依據：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行，④兩直線平行，同位角相等，其中合理的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算x（x+3）的結果為．12．（3分）如圖，A是直線l上一點，若AB⊥AC，∠1：∠2＝2：3，則∠3＝°．13．（3分）某市新能源出租車的收費標準如下：3千米以內（包括3千米）收費12元，超過3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費用y與行駛距離x之間的函數關系式是．14．（3分）如圖所示，直線a、直線b被直線c所截，且直線a∥b，∠1＝125°，則∠2＝．15．（3分）如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果a+b＝ab＝6，則陰影部分的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：|﹣1|+3﹣2﹣（π﹣4）0．17．（8分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．18．（8分）小明騎自行車上學，某天他從家出發騎行了一段路程，想起要買一本書，于是折回到他剛經過的某書店，買到書后繼續去學校．以下是他在本次上學離家的距離與所用的時間的關系示意圖，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）小明在書店停留了分鐘；（2）本次上學途中，小明騎行的路程一共是米；（3）小明騎行過程中哪個時間段的速度最快，最快的速度是多少？19．（9分）如圖，在△ABC中，∠A＝64°，點D為邊BC上一點．（1）尺規作圖：在三角形內部作∠CDE＝∠B，點E落在AC邊上（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）中，過點D作DF∥AC交AB于點F，求∠EDF的度數．20．（9分）如圖，為了綠化校園，某校準備在一個長為（3a﹣b）米，寬為（a+2b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．（1）剩余草坪的面積是多少平方米？（2）當a＝8，b＝2時，剩余草坪的面積是多少平方米？21．（9分）小華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示．回答下列問題：（1）小華家與體育場的距離是米，小華在體育場休息分鐘；（2）小華從體育場返回家的速度是米/分；（3）小明與小華同時出發，勻速步行前往體育場，假設小明離小華家的距離y（米）與時間x（分）的關系可以用y＝kx+400來表示，而且當小華返回到家時，小明剛好到達體育場．求k的值并在圖中畫出此函數的圖象（用黑水筆描清楚）．22．（12分）綜合運用已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y?52x2y2+xy2（1）化簡A和B；（2）若變量y滿足2x﹣A＝B﹣6，求出y與x之間的關系式；（3）在（2）的條件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．23．（12分）（1）如圖1，AC∥BD，點P在AC與BD之間，過P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之間的數量關系；（2）如圖2，變換點P的位置，∠A、∠APB、∠B之間的數量關系發生了怎樣的變化；寫出關系式，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，寫出∠APB與∠Q之間的關系式，并說明理由．

參考答案與試題解析題號12345678910答案CCBCBCACAC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：C選項的圖案可以看成自身的一部分經平移得到．故選：C．2．解：∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，而∠AOC：∠COE＝4：5，∴∠AOC＝90°×4∴∠AOE＝180°﹣40°＝140°．故選：C．3．解：a3?a＝a4，則A不符合題意；（a3）3＝a9，則B符合題意；（ab）3＝a3b3，則C不符合題意；a8÷a2＝a6，則D不符合題意；故選：B．4．解：建在點C處，根據垂線段最短，故選：C．5．解：兩人從起跑線同時出發，先后到達終點，小林先到達終點，故A選項不符合題意；小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次，說法正確，故B選項符合題意；由函數圖象可知：小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C選項不符合題意；小小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故D選項不符合題意；故選：B．6．解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合題意；B、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故B不符合題意；C、（x2）3＝x6，故C符合題意；D、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D不符合題意；故選：C．7．解：由題意可得：A．小明家到博物館的距離為2400m，說法正確，故本選項符合題意；B．小明等紅綠燈的時間為：6﹣5＝1（min），原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．小明發現鑰匙不見后，原路折返找鑰匙的騎車速度是：（1600﹣1000）÷（13﹣9）＝150（m/min），原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．小明從家出發到博物館的過程中，離家距離y是因變量，時間x是自變量，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．8．解：20222m﹣n＝20222m÷2022n＝（2022m）2÷2022n．當2022m＝10，2022n＝5時，原式＝102÷5＝100÷5＝20．故選：C．9．解：設ID＝y，DJ＝z，∵兩個陰影部分都是正方形，∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，∴AI+ID＝CJ+DJ，∵AI＝5，CJ＝3，∴5+y＝3+z，∴y＝z﹣2，：∵陰影部分面積和為60，∴y2+z2＝60，方法1：將y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：（z﹣2）2+z2＝60，解得：z＝1+29或z＝1?∴y＝z﹣2=29∴ID=29?1，DJ＝1∴S長方形FJDI＝ID?DJ＝（29?1）×（1+方法2：∵z﹣y＝2，所以（z﹣y）2＝4，∴y2+z2﹣2yz＝4，∴60﹣2yz＝4，yz＝28，∴S長方形FJDI＝ID?DJ＝28．故選：A．10．解：如圖，由題圖（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由題圖（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依據結論②，③或④判定AB∥CD，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：x（x+3）＝x2+3x．故答案為：x2+3x．12．解：∵∠1：∠2＝2：3，∴可設∠1＝2α，∠2＝3α，∵AB⊥AC，∴∠1+∠2＝90°，即2α+3α＝90°，解得：α＝18°，∴∠2＝3α＝54°，∴∠3＝180°﹣∠2＝126°．故答案為：126．13．解：由題意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2＝12+2.2x﹣6.6＝5.4+2.2x．故答案為：y＝2.2x+5.4．14．解：∵直線a∥b，∴∠2+∠3＝180°，又∵∠3＝∠1＝125°，∴∠2＝180°﹣125°＝55°．故答案為：55°．15．解：∵兩個正方形邊長分別為a，b，∴BG＝a+b，∴S△BCD=12a2，S△BGF=12b（a+b），S正方形CEFG∴S陰影＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=12a2+b2?12b（=12（a2+b2﹣∵a+b＝ab＝6，∴（a+b）2＝36，∴a2+2ab+b2＝36，∴a2+b2＝36﹣2ab＝36﹣2×6＝24，∴S陰影=1三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：|﹣1|+3﹣2﹣（π﹣4）0＝1+1=117．解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝2×2﹣1＝3．18．解：（1）由圖象可得，小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘），故答案為：4；（2）本次上學途中，小明騎行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），故答案為：2700；（3）當0≤t≤6時，速度為1200÷6＝200（米/分鐘），當6＜t≤8時，速度為（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分鐘），當8＜t≤12時，速度為0，當12＜t≤14時，速度為（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分鐘），由上可得，小明騎行過程中，12＜x≤14這個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分鐘．19．解：（1）如圖，∠CDE即為所求．（2）∵∠CDE＝∠B，∴AB∥DE，∴∠CED＝∠A＝64°．∵DF∥AC，∴∠EDF＝∠CED＝64°．20．解：（1）由題意可得：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝（3a﹣2b）（a+b）＝3a2+ab﹣2b2；（2）當a＝8，b＝2時，3a2+ab﹣2b2＝3×82+8×2﹣2×22＝192+16﹣8＝200（平方米），答：剩余草坪的面積是200平方米．21．解：（1）由圖象可知小華家與體育場的距離是2400米，小華在體育場休息25﹣20＝5（分鐘）；故答案為：2400，5；（2）小華從體育場返回家的速度是2400÷（40﹣25）＝160（米/分）；故答案為：160；（3）根據題意知圖象經過（40，2400），代入y＝kx+400得：2400＝40k+400，∴k＝50，畫出函數的圖象如下：22．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2＝5xy+6y2，B＝（x3y?52x2y2+xy＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．（2）∵2x﹣A＝B﹣6，∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，∴y＝﹣x2+x+3．（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．把y＝﹣x2+x+3代入上式得，原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4＝9﹣12+4＝1．23．解：（1）∵PE∥AC，∴∠A+∠APE＝180°，∴PE∥BD，∴∠B+∠BPE＝180°，∴∠A+∠B+∠APE+∠BPE＝360