2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2＝1的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝0 D．無實(shí)數(shù)根2．（3分）如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cosA的值是（）A．13 B．23 C．534．（3分）某中學(xué)隨機(jī)抽查了20%的九年級(jí)學(xué)生，調(diào)查這些學(xué)生的身高，并計(jì)算出他們的平均身高為a米，下列估計(jì)最合理的是（）A．該校學(xué)生的平均身高約為a米 B．該校九年級(jí)學(xué)生的平均身高約為a米 C．該校九年級(jí)女生的平均身高約為a米 D．該校九年級(jí)男生的平均身高約為a米5．（3分）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修同樣寬的小路（陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為540m2，求小路的寬，若設(shè)小路的寬為xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．（20+x）（32+x）＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．32×20﹣32x﹣20x＝5406．（3分）為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某校開展植樹造林活動(dòng)，如圖，在坡度i＝1：3的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離AC）為3m，則這兩棵樹之間的坡面距離AB為（）A．10m B．1m C．310m7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（4，4），C（4，0），經(jīng)畫圖操作可知，△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（4，4） D．（1，2）8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是39．（3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1x(x＜0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例y=4xA．12 B．14 C．3310．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，射線PE交CD的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作PQ的垂線交CD于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)Q＝33；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，3PA＝PB．成立的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為12．（3分）如圖，要使△AFE∽△ABC，需要補(bǔ)充一個(gè)條件可以是．（只需要填寫一個(gè)即可）13．（3分）若a為方程x2+3x﹣4＝0的一個(gè)解，則a2+3a﹣8的值為．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測得AB＝2米，AE＝0.8米，EC＝2.4米，那么CD為米．15．（3分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥．16．（3分）如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底都是圓球形，球的半徑為13cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝8cm，則截面圓中弦AB的長為cm．17．（3分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y=?16（x﹣5）2+6，則CD的長為18．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如A（a，2a）就是“友好點(diǎn)”，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2就是“友好二次函數(shù)”，若“友好二次函數(shù)”y=14x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣2，8），且頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)M（5，4）、N（﹣1，n）的線段MN三、解答題：本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：（﹣1）2025﹣2sin45°+（tan60°﹣1）0．20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連接AC，若∠ACB＝60°，求∠21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求△ABC的面積．22．圖1是我國古代提水的器具桔槔（jiégāo），創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝8米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF，此時(shí)水桶在井里時(shí)，∠AOD＝120°．（1）如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7323．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）填空：BQ＝cm，PB＝cm；（用含t的式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？24．青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=G?2(kg/m2)，其中G表示體重（kg等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.5225＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)．【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位女生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則她的體重指數(shù)（BMI）屬于等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)；（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對該校學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．25．如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫，小球飛行的水平距離xx012m4567…y07261528152n72…（1）①m＝，n＝；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．26．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D為圓O上一點(diǎn)，連接AD并延長至點(diǎn)C，使∠DBC＝∠DAB，過點(diǎn)D作AB的垂線，交圓O于點(diǎn)E，點(diǎn)F為劣弧AE上一點(diǎn)，連接EF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P，連接DF與AB交于點(diǎn)G．（1）求證：BC是圓O的切線；（2）若ADCD=2，BC＝3，求（3）若圓O的半徑為1，設(shè)PA＝x，GBGA=y，試求y關(guān)于

2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCBBCADDAC一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2＝1的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝0 D．無實(shí)數(shù)根【解答】解：直接開平方法可得x＝±1，∴x1＝1，x2＝﹣1．故選：B．2．（3分）如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°【解答】解：∵BC=∴∠A=1又∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2×45°＝90°．故選：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cosA的值是（）A．13 B．23 C．53【解答】解：根據(jù)題意，得cosA=AC故選：B．4．（3分）某中學(xué)隨機(jī)抽查了20%的九年級(jí)學(xué)生，調(diào)查這些學(xué)生的身高，并計(jì)算出他們的平均身高為a米，下列估計(jì)最合理的是（）A．該校學(xué)生的平均身高約為a米 B．該校九年級(jí)學(xué)生的平均身高約為a米 C．該校九年級(jí)女生的平均身高約為a米 D．該校九年級(jí)男生的平均身高約為a米【解答】解：隨機(jī)抽查了20%的九年級(jí)學(xué)生，計(jì)算出他們的平均身高為a米，可估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的平均身高約為a米，B最合理．故選：B．5．（3分）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修同樣寬的小路（陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為540m2，求小路的寬，若設(shè)小路的寬為xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．（20+x）（32+x）＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．32×20﹣32x﹣20x＝540【解答】解：如圖所示，利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為：設(shè)小路寬為x米，則有（20﹣x）（32﹣x）＝540，故選：C．6．（3分）為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某校開展植樹造林活動(dòng)，如圖，在坡度i＝1：3的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離AC）為3m，則這兩棵樹之間的坡面距離AB為（）A．10m B．1m C．310m【解答】解：由題意可得：鉛直高度為BC=3×1斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為AB=A故選：A．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（4，4），C（4，0），經(jīng)畫圖操作可知，△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（4，4） D．（1，2）【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（4，4），C（4，0），由題意可得：△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴AB與BC的垂直平分線交點(diǎn)即為△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（1，2），故選：D．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3【解答】解：選項(xiàng)A：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴對稱軸為直線x＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由對稱性可知，（﹣3，0）關(guān)于x＝﹣1對稱的點(diǎn)為（1，0），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：開口向下，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）2+4，將（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確．故選：D．9．（3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1x(x＜0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例y=4xA．12 B．14 C．33【解答】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×|?1|=12∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBD＝90°﹣∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故選：A．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，射線PE交CD的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作PQ的垂線交CD于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)Q＝33；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，3PA＝PB．成立的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DEH+∠DHE＝90°，∵PQ⊥EF，∴∠AEP+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠AEP，∵∠DHE＝∠CHF，∴∠AEP＝∠CHF，故①正確；∵∠QEH＝∠HCF＝90°，∠EHQ＝∠CHF，∴△EHQ∽△CHF，故②正確；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，在△PAE和△QDE中，∠A=∠EDQ=90°AE=ED∴△PAE≌△QDE（ASA），∴DQ＝AB＝2，∴CQ＝4，∵∠ABE＝∠DEH，∠A＝∠EDH＝90°，∴△ABE∽△DEH，∴DHAE=DE∴DH=1∴CH=3∵∠EDH＝∠FCH＝90°，∠DHE＝∠CHF，∴△DHE∽△CHF，∴CFDE∴CF＝3DE＝3，∴FQ=CQ2當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖，同理得△PAE≌△QDE（ASA），∴PE＝EQ，PA＝DQ，∵PQ⊥EF，∴PC＝QC，設(shè)PA＝x，則DQ＝x，∴PC＝CQ＝2+x，PB＝2﹣x，在Rt△PBC中，由勾股定理得PC2＝PB2+BC2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得：x=1∴PB=2?1∴3PA＝PB，故④正確；∴正確的有①②④，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=故答案為：4．12．（3分）如圖，要使△AFE∽△ABC，需要補(bǔ)充一個(gè)條件可以是∠AEF＝∠ACB（答案不唯一）．（只需要填寫一個(gè)即可）【解答】解：可添加條件：∠AEF＝∠ACB．證明如下：∵∠FAE＝∠BAC，∠AEF＝∠ACB，∴△AFE∽△ABC，故答案為：∠AEF＝∠ACB（答案不唯一）．13．（3分）若a為方程x2+3x﹣4＝0的一個(gè)解，則a2+3a﹣8的值為﹣4．【解答】解：由題意可知：a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，則a2+3a﹣8＝4﹣8＝﹣4，故答案為：﹣4．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測得AB＝2米，AE＝0.8米，EC＝2.4米，那么CD為6米．【解答】解：由題意知：AB∥CD，∴∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD∴2CD∴CD＝6米，經(jīng)檢驗(yàn)，CD＝6是所列方程的解，故答案為：6．15．（3分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有800只A種候鳥．【解答】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．16．（3分）如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底都是圓球形，球的半徑為13cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝8cm，則截面圓中弦AB的長為24cm．【解答】解：在Rt△AOC中，OA＝13cm，則OC＝13﹣8＝5cm，由勾股定理得AC=132∴AB＝2AC＝24cm，故答案為：24．17．（3分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y=?16（x﹣5）2+6，則CD的長為22【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，?16（x﹣5）解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，0），∴OD＝11m．∵從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．故答案為：22．18．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如A（a，2a）就是“友好點(diǎn)”，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2就是“友好二次函數(shù)”，若“友好二次函數(shù)”y=14x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣2，8），且頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)M（5，4）、N（﹣1，n）的線段MN與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為【解答】解：設(shè)“友好二次函數(shù)”的解析式為y=1由條件可知8=1解得h1＝2，h2＝﹣14，∵h(yuǎn)＞0，∴h＝2，∴y=1∵N（﹣1，n），∴點(diǎn)N在直線x＝﹣1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線x＝﹣1與“友好二次函數(shù)”y=14(x?2)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y=1∴C(?1，25∵二次函數(shù)y=1∵M(jìn)（5，4），∴當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，4）時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N、M與拋物線頂點(diǎn)共線且與二次函數(shù)y=14(x?2)當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C上方時(shí)，線段MN與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即n＞25∴當(dāng)線段MN與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為n＞254或故答案為：n＞254或三、解答題：本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：（﹣1）2025﹣2sin45°+（tan60°﹣1）0．【解答】解：（﹣1）2025﹣2sin45°+（tan60°﹣1）0=?1?2×2=?1?2=?220．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連接AC，若∠ACB＝60°，求∠【解答】解：利用等弧對等弦得到AB＝AC可得：∴AB=∴AB＝AC，∵∠ACB＝60°，∴∠B＝60°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝120°．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=m∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∴n=6∵點(diǎn)A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b的圖象上，∴3=2k+b∴k=1∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．（2）以BC為底，則BC邊上的高為3+2＝5，S△ABC=1答：△ABC的面積是5．22．圖1是我國古代提水的器具桔槔（jiégāo），創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝8米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF，此時(shí)水桶在井里時(shí)，∠AOD＝120°．（1）如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73【解答】解：（1）過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，∴∠AGO＝90°，由題意得：AC∥OD，∴∠DOG＝∠AGO＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，∵O為AB的中點(diǎn)，∴OA=12在Rt△AOG中，∴AG=12AO＝2（米），OG=3AG∴此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離約為3.5米；（2）設(shè)OG交A1C1于點(diǎn)H，由題意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝4米，∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°，在RtΔOA1H中，A1H＝OA1?cos37°＝4×0.8≈3.2（米），∵AG＝2米，∴A1H﹣AG＝3.2﹣2＝1.2（米），∴點(diǎn)A上升的高度約為1.2米．23．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）填空：BQ＝2tcm，PB＝（5﹣t）cm；（用含t的式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴BQ＝2tcm，PB＝（5﹣t）cm．故答案為：2t，（5﹣t）；（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理得：4t2+（5﹣t）2＝25，解得：t1＝0（舍去），t2＝2；（3）由（1）知BQ＝2tcm，PB＝（5﹣t）cm，∵6÷2＝3（s），∴0＜t≤3，∴△PBQ的面積為：12∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=52時(shí)，△24．青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=G?2(kg/m2)，其中G表示體重（kg等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.5225＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)．【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位女生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則她的體重指數(shù)（BMI）屬于B等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)；（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對該校學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．【解答】解：（1）∵BMI＝51.2÷1.62＝20，15.7＜20≤22.5，∴她的體重指數(shù)（BMI）屬于B等級(jí)；故答案為：B；（2）本次調(diào)查的樣本容量是：（8+5）÷13%＝100，B等級(jí)的女生人數(shù)為：100×71%﹣32＝39（人），；（3）2000×4+2答：“肥胖”的學(xué)生約為120人；（