2024-2025學(xué)年河南省安陽市文峰區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線 B．任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360° C．過平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓 D．任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形3．（3分）將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣34．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB＝51°，則∠CBA的大小為（）A．51° B．49° C．40° D．39°5．（3分）如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）定義新運(yùn)算“a※b”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y=6A．x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)1＜x＜6時(shí)，1＜y＜6 C．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y有最大值為﹣6 D．它的圖象位于第一、三象限9．（3分）如圖，邊長為23cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為（）cm．A．10 B．10π C．20 D．20π10．（3分）河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運(yùn)輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，R1的阻值為40Ω B．糧食水分含量為5%時(shí)，R1的阻值為25Ω C．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小 D．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)開口向上且經(jīng)過（0，1）的拋物線的解析式．12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是14．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝4，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=3，E是邊AC的中點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF，EF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，AF＝三.解答題（共8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，△A2B2C2是由△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度．18．（9分）在校園文化系列活動中，八年級開展了“我愛我班”創(chuàng)意繪畫比賽．美術(shù)陳老師從八年級隨機(jī)抽取了A、B、C、D共4個(gè)班的作品進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）陳老師采取的調(diào)查方式是調(diào)查（填“普查”或“抽樣”調(diào)查），陳老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表述C班的扇形圓心角的度數(shù)為．（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用畫樹狀圖或列表法寫出分析過程）．19．（8分）如圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O上一點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）證明：BC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的長．20．（9分）某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)了200萬個(gè)芯片，第三季度生產(chǎn)了288萬個(gè)芯片．（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是600萬個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個(gè)/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？21．（10分）如圖1左圖所示是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，即FA×L1＝FB×L2）．受桔槔的啟發(fā)，小軒組裝了如圖1右圖所示的裝置，其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點(diǎn)O距左端L1＝1m，距右端L2＝0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A．（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為N；（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小軒準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是；②根據(jù)下表，填空：x/N…1020304050…y/cm…8a832b…a＝，b＝；③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），在函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)C使得S△ABC＝40，請求出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）2024年7月31日，巴黎奧運(yùn)會跳水項(xiàng)目女子雙人10米臺決賽結(jié)束，中國組合陳宇汐/全紅嬋以359.10分領(lǐng)先第二名43.20分的巨大優(yōu)勢奪冠，獲得中國代表團(tuán)奧運(yùn)會第7金．跳水運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動路線可以看作拋物線的一部分，跳水運(yùn)動員甲從起跳到入水的過程中，她到水面的垂直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）如圖2，在完成一次跳水動作的過程中，運(yùn)動員甲的水平距離x與到水面的垂直高度y的幾組數(shù)據(jù)記錄如下：水平距離x/m033.544.5垂直高度y/m1010k106.25①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；②直接寫出該函數(shù)的解析式；（2）某次跳水過程中，運(yùn)動員乙到水面的垂直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+40x﹣68，記她的入水點(diǎn)的水平距離為d2．若運(yùn)動員甲的入水點(diǎn)的水平距離為d1，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）在（2）的情況下，運(yùn)動員乙某次起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)B到水面的垂直高度為c，則她到水面的垂直高度y與時(shí)間t之間近似滿足y＝﹣5t2+c，如果運(yùn)動員乙在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6秒的時(shí)間才能完成跳水動作．請通過計(jì)算說明，她此次跳水能否成功完成此動作？23．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AD=DE=12AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A【問題發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)α＝0°時(shí)，BECD=②當(dāng)α＝180°時(shí)，BECD=【拓展研究】試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，BECD【問題解決】當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長為．

2024-2025學(xué)年河南省安陽市文峰區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DCCDCAACBB一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線 B．任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360° C．過平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓 D．任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形【解答】解：A、經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：根據(jù)平移法則得到的拋物線的解析式為y＝3（x+2）2﹣3，故選：C．4．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB＝51°，則∠CBA的大小為（）A．51° B．49° C．40° D．39°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，又∵∠A＝∠CDB＝51°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°．故選：D．5．（3分）如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，∴∠AB′B=1∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．故選：C．6．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC=2，BC在B、C、D選項(xiàng)中的三角形都沒有135°，而在A選項(xiàng)中，三角形的鈍角為135°，它的兩邊分別為1和2，因?yàn)?2=21，所以故選：A．7．（3分）定義新運(yùn)算“a※b”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：由新定義運(yùn)算，由方程x※1＝x得（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．8．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y=6A．x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)1＜x＜6時(shí)，1＜y＜6 C．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y有最大值為﹣6 D．它的圖象位于第一、三象限【解答】解：A．∵反比例函數(shù)y=6x，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝1，∴當(dāng)1＜x＜6時(shí)，1＜y＜6，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵反比例函數(shù)k＝6＞0，∴該函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣6，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣6≤y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵反比例函數(shù)y=6x，∴該函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．9．（3分）如圖，邊長為23cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為（）cm．A．10 B．10π C．20 D．20π【解答】解：連接OC，OD，∵∠DOC＝60°，OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OD＝CD＝23cm，∴OB＝3cm，∴OA＝20cm，∴點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為90π×20180=10π（故選：B．10．（3分）河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運(yùn)輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，R1的阻值為40Ω B．糧食水分含量為5%時(shí)，R1的阻值為25Ω C．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小 D．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%【解答】解：A、當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，即水分含量為0，由圖象可知R1的阻值為40Ω，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)糧食水分含量為5%時(shí)，R1的阻值小于25Ω，故本選項(xiàng)符合題意；C、由圖象可知，R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)開口向上且經(jīng)過（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)＝x2+x+1（答案不唯一）．【解答】解：依題意，滿足題意的拋物線解析式為y＝x2+x+1等，答案不唯一．故本題答案為：y＝x2+x+1等．12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是【解答】解：如圖，連接OA，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝6，而S△OAB=12|∴12|k∵k＜0，∴k＝﹣12．故答案為﹣12．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）或（3，1）【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（﹣9×13，﹣3×13）或[﹣9×（故答案為：（﹣3，﹣1）或（3，1）．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝4，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為169π【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴S陰影＝S△ADE+S扇形BAD﹣S△ABC＝S扇形BAD，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAD＝40°，AB＝4∴扇形BAD的圓心角∠BAD＝40°，半徑AB＝4，∴S扇形BAD=40π×∴圖中陰影部分的面積為169故答案為：16915．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=3，E是邊AC的中點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF，EF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，AF＝21或57【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點(diǎn)，∴只能是∠AEF＝90°，當(dāng)點(diǎn)F在△ABC內(nèi)時(shí)，∠AEF＝90°，此時(shí)，點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且F在B、E之間，∴BE=AB2∴EF＝BE﹣BF＝33?3=∴AF=E當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外時(shí)，∠AEF＝90°，此時(shí)，點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且B在F、E之間，此時(shí)，EF＝BE+BF＝33+3=∴AF=E故答案為：21或57．三.解答題（共8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±13，∴x1＝3+13，x2＝3?（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1=23，x17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，△A2B2C2是由△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（1，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（3，1）；（3）∵OB=4∴B到達(dá)點(diǎn)B2的路徑長度=90?π×1718．（9分）在校園文化系列活動中，八年級開展了“我愛我班”創(chuàng)意繪畫比賽．美術(shù)陳老師從八年級隨機(jī)抽取了A、B、C、D共4個(gè)班的作品進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）陳老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣”調(diào)查），陳老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表述C班的扇形圓心角的度數(shù)為150°．（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用畫樹狀圖或列表法寫出分析過程）．【解答】解：（1）由于“美術(shù)陳老師從八年級隨機(jī)抽取了A、B、C、D共4個(gè)班的作品進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析”可知，是抽樣調(diào)查，4÷60B班的作品的數(shù)量為：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：抽樣，24；（2）360°×10故答案為：150°；（3）從1男3女中任意選擇2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有6種，所以恰好抽中一男一女的概率為61219．（8分）如圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O上一點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）證明：BC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠C+∠ODC＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD為半徑，∴BC是⊙O切線；（2）解：設(shè)OD＝OE＝r，在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，∴OB＝r+2，由勾股定理，得：r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴OD＝OA＝OE＝3，∴AB＝6+2＝8．20．（9分）某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)了200萬個(gè)芯片，第三季度生產(chǎn)了288萬個(gè)芯片．（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是600萬個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個(gè)/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？【解答】解：（1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20%；（2）設(shè)再增加y條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600﹣20y）萬個(gè)/季度，根據(jù)題意得：（600﹣20y）（y+1）＝2600，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25，又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本，∴y＝4．答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．21．（10分）如圖1左圖所示是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，即FA×L1＝FB×L2）．受桔槔的啟發(fā)，小軒組裝了如圖1右圖所示的裝置，其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點(diǎn)O距左端L1＝1m，距右端L2＝0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A．（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為200N；（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小軒準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=80x②根據(jù)下表，填空：x/N…1020304050…y/cm…8a832b…a＝4，b＝85③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），在函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)C使得S△ABC＝40，請求出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵FA×L1＝FB×L2，L1＝1m，L2＝0.4m，F(xiàn)A＝80N，∴FB=1×800.4=∴重物B所受拉力為200N，故答案為：200；（2）①由FA×L1＝FB×L2得80×1＝xy，則y=80∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=80故答案為：y=80②當(dāng)x＝20時(shí)，a=80當(dāng)x＝50時(shí)，b=80故答案為：4；85③列表如下：x/N1020304050…y/cm…842…描點(diǎn)，連線，可得該函數(shù)的圖象，如圖1即為所求；（3）如圖2，由題意，設(shè)C（a，80a∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC﹣S△OAB=12×2a?由a+800解得a1＝40，a2＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝40和a＝20是所列方程的解，當(dāng)a＝40時(shí)，80a8040=2，當(dāng)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（40，2）或或（20，4）．22．（10分）2024年7月31日，巴黎奧運(yùn)會跳水項(xiàng)目女子雙人10米臺決賽結(jié)束，中國組合陳宇汐/全紅嬋以359.10分領(lǐng)先第二名43.20分的巨大優(yōu)勢奪冠，獲得中國代表團(tuán)奧運(yùn)會第7金．跳水運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動路線可以看作拋物線的一部分，跳水運(yùn)動員甲從起跳到入水的過程中，她到水面的垂直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）如圖2，在完成一次跳水動作的過程中，運(yùn)動員甲的水平距離x與到水面的垂直高度y的幾組數(shù)據(jù)記錄如下：水平距離x/m033.544.5垂直高度y/m1010k106.25①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該函數(shù)圖象的對稱軸3.5；②直接寫出該函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；（2）某次跳水過程中，運(yùn)動員乙到水面的垂直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+40x﹣68，記她的入水點(diǎn)的水平距離為d2．若運(yùn)動員甲的入水點(diǎn)的水平距離為d1，則d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）在（2）的情況下，運(yùn)動員乙某次起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B開始計(jì)