第頁，共頁第11頁，共11頁廣州市藝術中學2024學年第一學期高一年級期末考試數(shù)學學科試卷本試卷共4頁，19道小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號（7位學號）、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．本次考試不允許使用函數(shù)計算器．第一部分選擇題（共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出結果.【詳解】因為.故選：A.2.函數(shù)在下列哪個區(qū)間必有零點（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調性結合零點存在性定理分析判斷.【詳解】因為函數(shù)在定義域R內單調遞增，且f(0)=?1<0,f1=所以函數(shù)有唯一零點，且零點在區(qū)間內.故選：B.3.要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結論.【詳解】因為，為了得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位.故選：D.4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（）A.16 B.32 C.64 D.128【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義可設，再利用待定系數(shù)法即可求值.【詳解】由是冪函數(shù)，可設，再由其圖像經(jīng)過點，則，解得，所以，即，故選：C.5.已知函數(shù)，與互為反函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)求解即可.【詳解】因為與互為反函數(shù)，所以，所以故選：B.6.函數(shù)的圖像大致為（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)定義域排除B，D，再應用排除A即可判斷選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，所以排除B，D；又因為，排除A，故選：C.7.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用，結合誘導公式即可求解.【詳解】因為，所以.故選：B.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象確定A的值，根據(jù)周期求出，利用特殊值求出，即得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，即，由，得，故，由于，故，則，故選：B二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．）9.已知角的終邊過點，下列說法正確的是（）A.角的值可能為 B.C.角值可能為 D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)角終邊所在的點，可求其三角函數(shù)值，進而可得角.【詳解】由題意，，，故，，當時，故A錯誤，BCD正確，故選：BCD10.已知，且，則下列不等式中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷選.【詳解】對于A，由，函數(shù)在上單調遞減，，所以，故A正確；對于B，由A可知，，則，即，故B錯誤；對于C，冪函數(shù)在上單調遞增，，則，故C錯誤；對于D，指數(shù)函數(shù)在上單調遞減，，則，故D錯誤.故選：BCD11.設函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.的值域為R B.的圖像關于直線對稱C.的一個零點為 D.fx在內單調遞減E.【答案】BCD【解析】【分析】對于A：根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可得結果；對于B：根據(jù)對稱軸與最值之間的關系分析判斷；對于C：代入檢驗即可；對于D：根據(jù)函數(shù)周期性分析判斷即可.【詳解】因為對于選項A：由余弦函數(shù)值域可知：函數(shù)的值域為，故A錯誤；對于選項B：因為為最小值，所以的圖像關于直線對稱，故B正確，對于選項C：因為，所以的一個零點為，故C正確，對于選項D：因為，則，因為在內單調遞減，所以fx在內單調遞減，故D正確，故選：BCD．第二部分非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，則__________.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)正切的和角公式計算可得答案.【詳解】∵，∴，故答案為：-3.13.函數(shù)恒過定點_________.【答案】【解析】【詳解】解：因為函數(shù)中，無論底數(shù)a取何值，都滿足令x=2,f(x)=4,故函數(shù)必定過點14.函數(shù)=的單調遞增區(qū)間是______【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后結合對數(shù)函數(shù)的單調性和二次函數(shù)的單調性，根據(jù)復合函數(shù)的法則求解即可.【詳解】由，可得，故函數(shù)的定義域為0,1．令=，則原函數(shù)可化為，是關于t的減函數(shù)．又=在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)=的單調遞增區(qū)間是．故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.計算下列各式：（1）（2）（3）已知，求的值【答案】（1）（2）4（3）14【解析】【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質即可得到答案.（2）利用對數(shù)的運算性質求解即可.（3）利用指數(shù)冪的運算性質求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】；【小問3詳解】因為，所以，即.16.已知，且．（1）求，的值；（2）求的值；（3）已知，且，求的值．【答案】（1）（2）;（3）.【解析】【分析】（1）利用同角平方公式及象限角確定符號來求值；（2）利用誘導公式化簡，即可求值；（3）利用變單角為雙角差，再用兩角差余弦公式求值即可.【小問1詳解】因為，且，所以，即；【小問2詳解】由；【小問3詳解】因為，，所以，又因為，所以，則.17.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式；（2）解關于的不等式：；【答案】（1）（2）當時，；當時，【解析】【分析】(1)由指數(shù)函數(shù)定義和所過點列方程組求出表達式.(2)分別討論和，結合指數(shù)函數(shù)的單調性求解.【小問1詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且圖象經(jīng)過點，所以，即，函數(shù)的解析式為；小問2詳解】，當時，為減函數(shù)，則，解得，解集為當時，為增函數(shù)，則，解得，解集為18.設函數(shù)且）．（1）若，求的值及的定義域（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求在上的值域．【答案】（1）；定義域為；（2）為偶函數(shù)；證明見解析；（3）具體見解析．【解析】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，可求出定義域，代入，可求出結果.（2）由偶函數(shù)的定義，即可證明.（3）分別討論和，由對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出值域.【詳解】（1）因為，由題意得，故．由，可得，故函數(shù)的定義域為．（2）為偶函數(shù)．證明如下：函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)為偶函數(shù)．（3）因為，所以．當時，值域為；當時，的值域為．19.已知的最小正周期為π.（1）求ω的值；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）（2）單調遞