2023七年級數學下冊第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第2課時選擇適當方法解二元一次方程組教學實錄（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課通過引入實際問題，引導學生運用加減消元法解二元一次方程組，培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。結合湘教版七年級數學下冊第1章內容，通過課堂練習和課后作業，使學生掌握加減消元法的解題步驟，提高學生解決實際問題的能力。核心素養目標1.發展邏輯推理能力，通過加減消元法解決二元一次方程組問題。

2.培養數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型。

3.提升數學運算能力，熟練運用加減法進行方程組求解。教學難點與重點1.教學重點

①理解加減消元法的原理，并能將其應用于解決二元一次方程組。

②掌握加減消元法的具體步驟，包括方程的排列、系數的調整、加減運算和化簡求解。

2.教學難點

①正確識別和調整方程中變量的系數，確保加減消元過程中不改變方程組的解。

②在消元過程中，能夠合理選擇消元變量，避免方程變得復雜或無解。

③理解并處理增廣矩陣在加減消元法中的應用，以及如何通過行變換求解方程組。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實際案例，講解加減消元法的原理和步驟。

2.討論法：引導學生分組討論，解決實際問題，提高合作能力。

3.練習法：通過大量練習，鞏固加減消元法的應用。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程組的解法步驟，直觀教學。

2.互動軟件：使用教學軟件進行互動練習，提高學生參與度。

3.實物教具：使用幾何模型等教具，幫助學生理解抽象概念。教學過程設計**用時：45分鐘**

###導入環節（5分鐘）

1.**情境創設**：展示生活中常見的二元一次方程組問題，如購物找零、行程問題等。

2.**提出問題**：引導學生思考如何解決這個問題，激發學生興趣。

3.**引入新知**：提出二元一次方程組的解法，引出加減消元法。

###講授新課（15分鐘）

1.**展示加減消元法的原理**：通過簡單的例子，解釋加減消元法的原理。

2.**步驟講解**：

-第一步：將方程組排列好。

-第二步：調整方程中變量的系數，使它們成比例。

-第三步：進行加減運算，消去一個變量。

-第四步：化簡方程，求解另一個變量。

-第五步：回代求解，得到方程組的完整解。

3.**示例演示**：展示一個完整的加減消元法解題過程，邊講邊演示。

###鞏固練習（20分鐘）

1.**課堂練習**：給出幾個二元一次方程組，讓學生獨立完成。

2.**小組討論**：學生分組討論，解決練習中的問題，互相幫助。

3.**教師巡視**：巡視課堂，解答學生疑問，糾正錯誤。

###課堂提問（5分鐘）

1.**提問環節**：針對練習中的難點，提出問題，引導學生深入思考。

2.**學生回答**：鼓勵學生回答問題，給予及時反饋和評價。

###師生互動環節（5分鐘）

1.**問題解決**：針對練習中的問題，引導學生共同分析，尋找解決方案。

2.**創新思維**：鼓勵學生提出不同的解題方法，培養學生的創新思維。

###總結與拓展（5分鐘）

1.**總結回顧**：回顧加減消元法的關鍵步驟和注意事項。

2.**核心素養拓展**：引導學生思考如何將加減消元法應用于實際問題，培養解決問題的能力。

3.**布置作業**：布置課后作業，鞏固所學知識。

**備注**：以上教學過程設計按照實際學情和教學目標進行，流程環節緊扣重難點，注重師生互動和雙邊交流，旨在提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**知識掌握**：學生能夠熟練掌握加減消元法的原理和步驟，能夠獨立解決二元一次方程組問題。通過課堂練習和課后作業，學生對方程的排列、系數的調整、加減運算和化簡求解等步驟有了深刻的理解。

2.**邏輯推理能力**：學生在解決二元一次方程組的過程中，培養了邏輯推理能力。他們學會了如何從實際問題中提取數學模型，如何通過邏輯推理找到解題的思路。

3.**數學建模意識**：學生通過將實際問題轉化為數學模型，提高了數學建模意識。他們學會了如何將現實生活中的問題抽象成數學問題，并運用數學知識進行解決。

4.**數學運算能力**：學生在加減消元法的應用中，提高了數學運算能力。他們能夠熟練運用加減法進行方程組的求解，提高了運算的準確性和效率。

5.**問題解決能力**：學生通過解決二元一次方程組問題，提高了問題解決能力。他們學會了如何分析問題、尋找解決方案，并在解決問題的過程中，培養了耐心和毅力。

6.**合作學習能力**：在小組討論環節，學生學會了與他人合作，共同解決問題。他們學會了傾聽他人的意見，尊重他人的觀點，并在合作中共同進步。

7.**創新思維能力**：在課堂提問和拓展環節，學生被鼓勵提出不同的解題方法，這培養了他們的創新思維能力。他們學會了從不同的角度思考問題，尋找更優的解決方案。

8.**自主學習能力**：通過課堂學習和課后練習，學生培養了自主學習能力。他們學會了如何自主學習，如何通過查閱資料、解決問題來提高自己的數學水平。課后作業1.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

**答案**：通過加減消元法，首先將第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=6

\end{cases}

\]

然后將兩個方程相加，消去y，得到：

\[

14x=14\Rightarrowx=1

\]

將x=1代入第一個方程，得到：

\[

2(1)+3y=8\Rightarrow3y=6\Rightarrowy=2

\]

所以方程組的解為\(x=1,y=2\)。

2.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

5x-2y=10\\

3x+4y=14

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

10x-4y=20\\

9x+12y=42

\end{cases}

\]

然后將兩個方程相減，消去y，得到：

\[

x+16y=22\Rightarrowx=22-16y

\]

將x的表達式代入第一個方程，得到：

\[

5(22-16y)-2y=10\Rightarrow110-80y-2y=10\Rightarrow90=82y\Rightarrowy=\frac{90}{82}=\frac{45}{41}

\]

將y的值代入x的表達式，得到：

\[

x=22-16\left(\frac{45}{41}\right)=22-\frac{720}{41}=\frac{882-720}{41}=\frac{162}{41}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{162}{41},y=\frac{45}{41}\)。

3.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

4x-5y=7

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個方程乘以5，第二個方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

15x+10y=60\\

8x-10y=14

\end{cases}

\]

然后將兩個方程相加，消去y，得到：

\[

23x=74\Rightarrowx=\frac{74}{23}

\]

將x的值代入第一個方程，得到：

\[

3\left(\frac{74}{23}\right)+2y=12\Rightarrow2y=12-\frac{222}{23}=\frac{276-222}{23}=\frac{54}{23}\Rightarrowy=\frac{27}{23}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{74}{23},y=\frac{27}{23}\)。

4.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

5x-4y=11

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個方程乘以4，第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

8x+12y=28\\

15x-12y=33

\end{cases}

\]

然后將兩個方程相加，消去y，得到：

\[

23x=61\Rightarrowx=\frac{61}{23}

\]

將x的值代入第一個方程，得到：

\[

2\left(\frac{61}{23}\right)+3y=7\Rightarrow3y=7-\frac{122}{23}=\frac{161-122}{23}=\frac{39}{23}\Rightarrowy=\frac{13}{23}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{61}{23},y=\frac{13}{23}\)。

5.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

4x-7y=15\\

6x+5y=19

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個方程乘以5，第二個方程乘以7，得到：

\[

\begin{cases}

20x-35y=75\\

42x+35y=133

\end{cases}

\]

然后將兩個方程相加，消去y，得到：

\[

62x=208\Rightarrowx=\frac{208}{62}=\frac{104}{31}

\]

將x的值代入第一個方程，得到：

\[

4\left(\frac{104}{31}\right)-7y=15\Rightarrow-7y=15-\frac{416}{31}=\frac{465-416}{31}=\frac{49}{31}\Rightarrowy=-\frac{7}{31}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{104}{31},y=-\fr