2023九年級數學下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質第1課時反比例函數的圖象和性質1教學實錄（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數學下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質第1課時反比例函數的圖象和性質1教學實錄

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日，星期三，第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過學習反比例函數的圖象和性質，學生能夠理解函數關系的本質，提升對函數圖象的直觀感知能力，發展數學建模思維，同時增強邏輯推理和數學運算的準確性。通過實踐活動，學生將學會運用數學語言描述現實問題，提高解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：

1.反比例函數的圖象特征：學生需要理解反比例函數的圖象在坐標系中的分布規律，以及如何通過函數表達式確定圖象的位置。

2.反比例函數的性質：學生需要掌握反比例函數的增減性和奇偶性，以及如何通過圖象和性質解決實際問題。

難點：

1.反比例函數圖象的繪制：學生可能難以準確繪制反比例函數的圖象，特別是在坐標軸交叉點附近的繪制。

2.反比例函數性質的應用：將反比例函數的性質應用于解決實際問題，學生可能感到抽象和困難。

解決辦法：

1.通過實例分析和圖象演示，幫助學生直觀理解反比例函數的圖象特征。

2.引導學生通過逐步繪制和觀察，掌握反比例函數圖象的繪制技巧。

3.結合具體問題，引導學生逐步應用反比例函數的性質，通過練習和討論，幫助學生突破難點。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、數學教學軟件、白板或黑板

-課程平臺：學校內部教學資源平臺、在線數學學習平臺

-信息化資源：反比例函數圖象繪制軟件、相關數學教育視頻資源、在線互動練習平臺

-教學手段：實物教具（如正方形網格紙）、PPT課件、教學卡片、課堂練習題教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對反比例函數的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過哪些需要用到比例關系的問題？”

展示一些關于比例關系在生活中的應用實例，如地圖比例尺、商品打折等。

簡短介紹反比例函數的概念，提出問題：“那么，是否存在一種函數，其值與自變量的乘積是一個常數呢？”

二、反比例函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解反比例函數的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解反比例函數的定義，即y=k/x（k≠0）的形式，并強調k為常數。

詳細介紹反比例函數的組成部分，包括自變量x、因變量y和常數k。

使用圖表或示意圖展示反比例函數的圖象，讓學生直觀理解其特征。

三、反比例函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解反比例函數的特性和重要性。

過程：

案例一：分析反比例函數在物理中的應用，如速度與時間的關系。

案例二：探討反比例函數在經濟學中的運用，如成本與產量的關系。

案例三：討論反比例函數在地理學中的應用，如人口密度與面積的關系。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用反比例函數解決實際問題。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與反比例函數相關的主題進行深入討論。

主題包括：反比例函數在科技領域的應用、反比例函數在實際生活中的例子、反比例函數與其他函數的關系等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對反比例函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調反比例函數的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括反比例函數的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調反比例函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用反比例函數。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于反比例函數的短文或報告，以鞏固學習效果。

七、拓展延伸（5分鐘）

目標：激發學生的探索精神，拓展知識面。

過程：

提出一些與反比例函數相關的問題，引導學生思考。

鼓勵學生在課后查閱資料，探索反比例函數在其他領域的應用。

八、課堂反思（5分鐘）

目標：幫助學生總結學習經驗，提高自我反思能力。

過程：

引導學生回顧本節課的學習過程，思考自己在學習中的收獲和不足。

鼓勵學生提出改進建議，為今后的學習做好準備。教學資源拓展1.拓展資源：

-反比例函數的實際應用案例：包括物理學中的速度與時間的關系、化學中的濃度與體積的關系等。

-反比例函數在幾何學中的應用：探討反比例函數在解決幾何問題中的角色，如相似三角形的邊長比例。

-反比例函數在經濟學中的模型：介紹如何使用反比例函數來描述市場供需關系、成本效益分析等。

-反比例函數的歷史背景：簡述反比例函數的發展歷程，包括歷史上的重要發現和貢獻者。

2.拓展建議：

-學生可以閱讀有關反比例函數的歷史文獻，了解其在數學發展史上的地位。

-鼓勵學生通過在線數學論壇或社交媒體，參與關于反比例函數的討論和問題解答。

-提供一些實際問題的解決方案，讓學生嘗試將反比例函數應用于日常生活中，如家庭預算規劃、旅行路線設計等。

-引導學生利用數學軟件或編程工具，繪制反比例函數的圖象，觀察不同k值對圖象形狀的影響。

-設計一些探究活動，讓學生通過實驗和觀察，探索反比例函數在自然現象中的應用，如潮汐、天體運動等。

-組織學生參與數學競賽或項目，如解決實際問題競賽，要求學生運用反比例函數的知識來解決實際問題。

-推薦學生閱讀相關的數學書籍或文章，以加深對反比例函數理論的理解和應用。

-通過在線教育平臺，讓學生觀看關于反比例函數的動畫教程或教學視頻，以輔助理解抽象概念。

-設計一些小組合作項目，讓學生通過共同研究和討論，解決與反比例函數相關的問題，提高團隊協作能力。板書設計①反比例函數的定義

-反比例函數：y=k/x（k≠0）

-k為常數，x不為0

②反比例函數的圖象

-雙曲線形狀，中心在原點

-圖象分布在第一、三象限或第二、四象限

-當k>0時，圖象位于第一、三象限

-當k<0時，圖象位于第二、四象限

③反比例函數的性質

-增減性：當k>0時，y隨x增大而減小；當k<0時，y隨x增大而增大

-奇偶性：反比例函數是奇函數

-圖象與坐標軸的交點：反比例函數的圖象與坐標軸無交點

④反比例函數的應用

-物理學：速度與時間的關系

-經濟學：成本與產量的關系

-幾何學：相似三角形的邊長比例

-實際問題：家庭預算規劃、旅行路線設計等

⑤反比例函數的圖像繪制

-確定常數k的值

-選擇幾個特定的x值，計算對應的y值

-在坐標系中繪制點，連接這些點形成反比例函數的圖象教學反思與總結今天的這節課，我們一起探討了反比例函數的圖象和性質。回過頭來看，我覺得有幾個方面值得反思和總結。

首先，我覺得我在導入新課的部分做得還不錯。通過提問和展示實際應用的例子，我成功地激發了學生的興趣。他們對于反比例函數在生活中的應用感到好奇，這也為接下來的學習打下了良好的基礎。

在教學過程中，我著重講解了反比例函數的定義、圖象和性質。我發現，學生們對于這些概念的理解還是比較快的，他們在圖象繪制和性質應用方面表現出了濃厚的興趣。但是，我也注意到，有些學生對于反比例函數圖象的繪制有些吃力，尤其是在坐標軸交叉點附近。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更多地關注學生的個體差異，提供更多的個性化指導。

在案例分析環節，我選擇了幾個貼近學生生活的例子，比如物理學中的速度與時間的關系，這讓學生們感到更加親切和易懂。我發現，通過小組討論的方式，學生們能夠更好地理解反比例函數的特性和應用。他們的參與度和積極性都很高，這讓我很高興。

在課堂展示與點評環節，我看到了學生們積極的一面。他們能夠清晰地表達自己的觀點，也能夠提出有建設性的意見。這讓我感到，我在培養學生的表達能力和批判性思維方面取得了一定的成效。

當然，也存在一些不足。比如，在講解反比例函數的性質時，我可能沒有足夠的時間讓學生通過練習來鞏固這些性質。這導致了有些學生在實際應用時顯得有些迷茫。此外，我也發現，有些學生在面對較復雜的案例時，缺乏解決問題的耐心和毅力。

對于這些不足，我計劃在今后的教學中采取