2023七年級數學上冊第二章有理數及其運算6有理數的加減混合運算第2課時有理數加減混合運算中運算律的應用教學實錄（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學上冊第二章有理數及其運算6有理數的加減混合運算第2課時有理數加減混合運算中運算律的應用教學實錄（新版）北師大版設計思路本節課以《有理數加減混合運算中運算律的應用》為主題，結合北師大版七年級數學上冊第二章內容，通過創設實際情境，引導學生運用運算律解決有理數加減混合運算問題。設計思路包括：1.利用生活實例引入新課，激發學生學習興趣；2.通過小組合作探究，讓學生理解并掌握運算律；3.基于運算律設計練習題，提升學生計算能力；4.總結回顧，鞏固所學知識。核心素養目標分析本節課旨在培養學生以下核心素養：1.數感：通過運算律的應用，提高學生對有理數運算的理解和感受；2.邏輯推理：引導學生運用演繹推理，探索運算律的規律性；3.數學建模：將實際問題轉化為數學模型，運用運算律解決實際問題；4.實踐應用：通過實際操作，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握有理數加減混合運算中的交換律、結合律和分配律。

-能夠靈活運用這些運算律簡化有理數加減混合運算過程。

-例如，重點講解如何將復雜的加減混合運算通過交換律和結合律轉化為更簡單的形式，如將多個加數或減數按照一定的順序重新排列，或者將多個加法或減法操作合并。

2.教學難點

-正確識別和應用運算律，尤其是在運算過程中遇到復雜表達式時。

-理解運算律在不同情境下的適用性，避免錯誤使用。

-例如，難點在于學生可能難以判斷何時使用交換律和結合律更合適，或者如何處理括號內的運算與括號外的運算之間的關系。教師需要通過具體的例子和練習幫助學生識別這些難點，并提供策略來克服它們。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版七年級數學上冊第二章的相關教材，包括有理數加減混合運算的例題和習題。

2.輔助材料：準備與有理數加減混合運算相關的圖片、圖表，以及展示運算律應用的視頻資料，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器和黑板或白板，以便于演示和練習運算過程。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習和小組討論。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對有理數加減混合運算的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“在日常生活中，你們遇到過需要計算正負數的情況嗎？”

展示一些關于溫度變化、收支計算等生活中的圖片或視頻片段，讓學生初步感受有理數運算的魅力或特點。

簡短介紹有理數加減混合運算的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.有理數加減混合運算基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解有理數加減混合運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解有理數加減混合運算的定義，包括主要步驟和注意事項。

詳細介紹加減混合運算的組成部分，如正負數的識別、運算順序等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，如計算家庭收支、溫度變化等，讓學生更好地理解有理數加減混合運算的實際應用。

3.有理數加減混合運算案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解有理數加減混合運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的有理數加減混合運算案例進行分析，如計算多步加減、解決實際問題等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解有理數加減混合運算的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用加減混合運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與有理數加減混合運算相關的主題進行深入討論，如“如何簡化復雜的加減混合運算”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對有理數加減混合運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調有理數加減混合運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括有理數加減混合運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調有理數加減混合運算在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的獨立思考和解決問題能力。

過程：

布置課后作業，要求學生完成以下任務：

-完成教材中的相關練習題，鞏固有理數加減混合運算的技巧。

-思考并解決一個生活中的實際問題，運用有理數加減混合運算來解決。

-撰寫一篇簡短的學習心得，分享對有理數加減混合運算的理解和感悟。教學資源拓展1.拓展資源

-有理數的性質：介紹有理數的分類、絕對值、相反數等概念，以及它們在加減混合運算中的應用。

-有理數的運算律：深入探討交換律、結合律和分配律的數學原理，以及它們在解決復雜運算問題時的優勢。

-實際應用案例：收集并整理一些生活中的實際案例，如工程計算、經濟預算等，展示有理數加減混合運算在現實中的應用。

-數學史上的有理數：簡要介紹有理數的發展歷史，包括古代數學家對有理數的探索和貢獻。

2.拓展建議

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學家的故事》等書籍，了解數學家們在有理數研究上的成就。

-觀看教育視頻：推薦學生觀看《數學之美》等教育視頻，通過生動的故事和實例加深對有理數加減混合運算的理解。

-實踐操作：鼓勵學生參與數學實驗或實踐活動，如制作有理數加減混合運算的教具，通過動手操作加深對運算律的認識。

-小組合作研究：組織學生進行小組合作，共同研究有理數加減混合運算中的難點問題，如如何簡化復雜表達式等。

-創新應用：引導學生嘗試將有理數加減混合運算應用于解決實際問題，如設計一個簡單的游戲或應用程序，展示數學在生活中的應用價值。

-課后練習：提供一些拓展練習題，包括不同難度層次的有理數加減混合運算題目，幫助學生鞏固所學知識。

-交流分享：鼓勵學生在課堂上分享自己的學習心得和拓展成果，促進同學之間的交流和互動。典型例題講解1.例題一：

計算下列表達式：-3+2-5+4

解答：

首先按照運算順序進行計算，從左到右進行加減法運算：

-3+2=-1

-1-5=-6

-6+4=-2

答案：-2

2.例題二：

計算下列表達式：-7+(3-1)-(4+2)

解答：

先計算括號內的表達式：

3-1=2

4+2=6

然后進行加減法運算：

-7+2=-5

-5-6=-11

答案：-11

3.例題三：

計算下列表達式：5-(2+3)+(4-1)

解答：

先計算括號內的表達式：

2+3=5

4-1=3

然后進行加減法運算：

5-5=0

0+3=3

答案：3

4.例題四：

計算下列表達式：-2+(-1)-(-3)+4

解答：

首先處理括號內的負號，記住減去一個負數等于加上一個正數：

-2+1+3+4

然后按照運算順序進行計算：

-2+1=-1

-1+3=2

2+4=6

答案：6

5.例題五：

計算下列表達式：-5+2-(1-4)+3

解答：

先計算括號內的表達式：

1-4=-3

然后進行加減法運算：

-5+2=-3

-3-(-3)=-3+3=0

0+3=3

答案：3

-正負數的加減運算。

-括號內的運算優先級。

-減去一個負數等于加上一個正數。

-運算律的應用，如交換律和結合律，可以簡化計算過程。

-注意負號的處理，特別是在括號內的運算中。板書設計①本文重點知識點：

-有理數加減混合運算的定義

-運算順序：先括號內，后加減法

-正負數的加減規則

-運算律的應用：交換律、結合律、分配律

②關鍵詞：

-加法

-減法

-括號

-正號

-負號

-運算律

③核心詞句：

-有理數加減混合運算

-先括號內，后加減法

-加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

-交換律：a+b=b+a

-分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

-減去一個負數等于加上一個正數

-括號內運算優先級高于括號外運算作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材課后練習中的第1至第10題，這些題目涵蓋了有理數加減混合運算的基本概念和技巧。

2.選擇兩道生活中的實際問題，運用有理數加減混合運算來解決，并寫出解題過程。

3.設計一個簡單的數學游戲，其中包含有理數加減混合運算，并解釋游戲規則。

作業反饋：

1.作業批改時，首先檢查學生是否掌握了有理數加減混合運算的基本步驟和規則。

2.對學生的解答過程進行詳細批改，關注學生在運算過程中的細節錯誤，如符號誤用、計算錯誤等。

3.對于作業中的創新性設計，如數學游戲，給予積極的評價，并鼓勵學生進一步發展。

4.對于錯誤較多的學生，進行個別輔導，幫助他們找出錯誤原因，并提供針對性的改進建議。

5.對于完成作業較好的學生，給予表揚，并鼓勵他們在今后的學習中繼續保持。

6.在下次課堂上，組織學生分享他們的解題過程和數學游戲，通過集體討論的方式，讓學生互相學習，共同進步。

7.對于作業中的共性問題，進行集體講解，確保全班學生都能理解和掌握。

8.根據作業情況，調整后續教學計劃，針對學生掌握不牢固的知識點進行重點復習和練習。

9.鼓勵學生定期回顧和復習作業內容，通過自我檢測來鞏固所學知識。

10.建立作業反饋記錄，記錄每位學生的作業完成情況，作為學生學習的動態跟蹤。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試采用更多的互動環節，比如小組討論和角色扮演，讓學生在參與中學習，這樣可以提高學生的積極性，同時也讓我更好地了解學生的學習狀況。

2.案例教學：我引入了一些實際生活中的案例，讓學生在解決實際問題的過程中學習有理數加減混合運算，這樣不僅增強了學生的應用能力，也讓他們意識到數學的實用性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.部分學生基礎薄弱：在課堂上，我發現有些學生對有理數加減混合運算的基本概念掌握得不夠扎實，這在一定程度上影響了他們的學習進度。

2.教學節奏把握不當：有時我在講解新知識點時過于詳細，導致課堂時間分配不合理，學生練習的時間不足。

3.評價方式單一：目前的作業反饋和評價主要依賴于書面作業的批改，缺乏對學生課堂表現的及時評價，這不利于全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.加強基礎輔導：針對基礎薄弱的學生，我計劃在課后提供額外的輔導，幫助他們鞏固基礎知識，并通過個別輔導或小班教學來提高他們的學習效果。

2.優化課堂時間分配：我會更加注意課堂時間的分配，確保在講解新知識的同時，給予學生足夠的練