第一部分考點梳理第三章函數及其圖像第11課時一次函數的實際應用知識點

利用一次函數性質解決實際問題

的一般步驟（1）理解題意，分析題意，將文字語

言或函數圖象中的點的坐標轉化為數

學語言；（2）根據條件中的等量關系確定一次函

數解析式及自變量的取值范圍；（3）利用一次函數的性質解決問題.名師指津1.

一次函數的實際應用題有時是和方

程、不等式綜合在一起的，這類題的閱

讀量大，情境較復雜，關鍵是準確理解

題意，理清自變量、因變量，將文字語

言轉化為數學語言，從而建立函數模型.2.

利用一次函數圖象解決實際問題時，

首先要弄清x軸、y軸表示的實際意義，

其次要注意分析圖象中各特殊點的含

義，尤其是圖象的拐點或圖象與坐標軸

交點的實際意義，要善于運用數形結合

思想從圖象中獲取有用的信息.考點一

利用一次函數圖象解決實際問題例1

（1）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，相遇后繼續前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90km，設行駛的時間為

x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從兩車出發至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數關系，根據圖象提供的信息，以下選項中正確

的個數是（

B

）①甲、乙兩地的距離為450km；②轎車的速度為70km/h；③貨車的速度為45km/h；④點C的實際意義是轎車出發5h后到達

乙地，此時兩車間的距離為300km.A.

1B.

2C.

3D.

4B（2）（2024·齊齊哈爾）領航無人機表

演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機

以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機

從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙

兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人

機到達訓練計劃指定的高度停止上升開

始表演，完成表演動作后，按原速繼續

飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計

劃準時到達距離地面96米的高度時，進

行了時長為t秒的聯合表演，表演完成后以相同的速度同時返回地面.

甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面

的高度y（米）與無人機飛行的時間x

（秒）之間的函數關系如圖所示.請結合

圖象解答下列問題：①a＝

米/秒，t＝

?秒；②求線段MN所在直線的函數解析式；8

20

③兩架無人機表演訓練到多少秒時，它

們距離地面的高度差為12米？

（答案圖）

解得x＝16或x＝22（舍去）.綜上，兩架無人機表演訓練到2秒或10

秒或16秒時，它們距離地面的高度差為12米.（答案圖）考點二

利用一次函數模型解決實際

問題例2

（2024·云南）A，B兩種型號的

吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好

寓意，深受大家喜歡.某超市銷售A，B

兩種型號的吉祥物，有關信息如下表：型號成本（元/個）銷售價格（元/個）A35aB42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物

和7個B種型號吉祥物，則一共需要670

元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種

型號吉祥物，則一共需要410元.（1）求a，b的值；

考點三

動態幾何問題例3

（2024·南開）如圖1，在矩形

ABCD中，E為AB邊上一點，其中BC

＝9cm，BE＝3cm.動點P從點B開始，

以3cm/s的速度沿B→C→D路線運動，

然后再以vcm/s的速度沿D→A路線運

動，到點A停止.圖2是點P出發ts后，

△BPE的面積S（cm2）隨時間t（s）變

化的圖象.根據圖中提供的信息，回答下

列問題：（1）填空：a＝

，CD＝

cm，b＝

，v＝

?；3

6

2

（2）當△BPE的面積為9cm2時，求t的值；

（3）如圖3，當點P以3cm/s的速度在

BC上運動時，動點Q同時以xcm/s的速

度從點C出發，沿邊CD運動，到點D停

止.當x為何值時，△PBE與△PCQ全

等？請直接寫出x的值.

1.

甲無人機從地面起飛，乙無人機從距

離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（m）與無人機上升的時間x（s）之間的關系如圖所示.下列說法錯誤的是（

A

）AA.

5s時，兩架無人機都上升了50mB.

10s時，兩架無人機的高度差為20mC.

乙無人機上升的速度為6m/sD.

10s時，甲無人機距離地面的

高度是100m（第1題）2.

（2024·南開）艷艷與君君約定去爬縉

云山，開始兩人一起坐纜車至中轉點，

休息片刻后步行登山至縉云山山頂欣賞

美景.設所用的時間為x，離山腳的高度

為y，下圖能反映整個上山頂的過程中

變量y與x之間關系的大致圖象是（

B

）B

A

B

C

D3.

（2024·資陽）小王前往距家2000m的

公司參會，先以v0m/min的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14min，小王距家的路程s（m）與所用時間t（min）之間的函數圖象如圖所示.若小王全程以v0m/min的速度步行，則他到達時距會議開始還有

?min.5

（第3題）4.

為了增強學生的體質，某學校倡導學

生在大課間開展踢毽子活動，需購買

甲、乙兩種品牌毽子.已知購買甲種品牌

毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200

元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌

毽子10個共需325元.（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種

品牌毽子各需多少元？

（2）若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費

1000元，甲種品牌毽子數量不低于乙種

品牌毽子數量的5倍，且不超過乙種品牌

毽子數量的16倍，則有幾種