數學

注意事項：

1.本試卷共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答

案無效。

第I卷

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的

,請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑）

1.—2025的倒數是（）

A.-2025B.2025C.短D.-康

2.如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數”字的對面上的文字是（）

A.考B.試D.油

3.下列運算中，正確的是（）

A.%3.%3=x9B.（x2）3=x6C.3x2+2x=xD.(x+y)2=x2+y2

4.如圖，直線與直線CD相交于點O,若。E平分4OC,OF平分/BOC,ZB0F=40°,貝U

/COE=()

A.40°B.50°C.30°D.60°

5.據了解，“十四五”時期規劃建設風光基地總裝機約0.2吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=

1000千瓦，貝砧.2吉瓦用科學記數法可表示為（）

A.0.2x103兆瓦B.0.2x106千瓦c.2x104兆瓦D.2xIO、千瓦

6.一元二次方程（x-=x+3的根的情況（

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.只有一個實數根

7.2022年世界杯足球賽在卡塔爾舉行，阿根廷、克羅地亞、法國和摩洛哥四支球隊進入四強.海川中學

足球社團在“你最喜愛的球隊”調查中，隨機調查了全社團成員（每名成員從中分別選一個球隊），并根據

調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖.已知其中最喜歡法國隊的人數比最喜歡阿根廷隊的人數少6人，

則該社團成員總人數是（）

8.如圖，矩形ABCD的對角線4c與BD相交于點O,OC=4,P,。分別為力。，4D的中點，則P。

的長度為（）

A.1.5B.3C.2D.5

9.如圖，在區348。中，AB=OB,頂點A的坐標為（2,0）,以48為邊向△28。的外側作正方形

ABCD,將組成的圖形繞點。逆時針旋轉，每次旋轉45。，則第98次旋轉結束時，點Z）的坐標為（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,2+V2）D.（1,3）

10.德國心理學家艾賓浩斯研究發現，遺忘在新事物學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻

的.如果把學習后的時間記為x（時），記憶留存率記為

y（%），則根據實驗數據可繪制出曲線（如圖①所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對人類記

憶認知研究產生了重大影響.下列說法正確的是（）

研究表明

按艾賓浩斯記憶規律復習,

一天后記憶留存率為98%,

一^周后保持86%。

B.。點的實際意義是復習后24小時，記憶留存率為33.7%

C.根據圖象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，段遺忘的速度最快

D.若不復習，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規律復習的少64.3%

第n卷

二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。請把各題的答案填寫在答題卡上）

11.寫出一個圖象位于第一，三象限的反比例函數的表達式.

12.不等式組的解集為.

13.隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選

課活動.小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A.競技乒乓；B.圍棋博弈：C.名

著閱讀：D.街舞少年.則小明和小王選擇同一個課程的概率為.

14.矩形4BCD中,2B=2,以A為圓心,2B為半徑作圓弧交于AD點昭且M為邊4。的中點，以4。為直徑的圓

交弧于點E,則陰影部分面積.

15.如圖，在Rt、48C中，ABAC=90°,AB=AC=5,。為平面內一動點，4。=2,連接BD,將BO繞

點。逆時針旋轉90。得到ED,連接4E,BE,當點E落在△48C的邊上時，2E的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（5分）（1）計算：—12022+|_6|—（—3.14-兀）°+（—：）-2；

（5分）（2）化簡：（1—2）-4^.

\a+2/a2+4a+4

17.（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓練狀況

,隨機抽取了60名九年級男生進行測試，并對成績進行了整理，信息如下：

a.成績頻數分布表

成績（cm）

頻數

b.成績在15.6-18.6這組的數據是（單位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據以上信息，回答下列問題：

（l）m=,這次測試成績的中位數是cm.

（2）小明的測試成績為17.2cm.小強評價說：小明的成績低于平均數，所以在抽取的60名男生的測試成績

中，至少有一半九年級男生成績比小明高，你認同小強的說法嗎？請說明理由.

⑶已知九年級男生“坐位體前屈”成績達到21.6m為滿分，請你為該校提出一條訓練建議.

18.（9分）如圖，4（0,4）,反比例函丫=:數的圖象經過點B（3,2）.

⑴求反比例函數的表達式；

（2）連接。B,請用無刻度的直尺和圓規作出NOBA的角平分線交y軸于點C.

（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用28鉛筆作圖）

（3）連接BC.求證BC1OA.

19.（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，晚上燈火璀璨，形如彩虹.周末，小亮在爸爸的幫

助下，測量彩虹大橋弓頂距水面的高度力B（如圖②），先在水岸C處測得弓頂力的仰角為45。，然后沿BC

方向后退8米至。處后（CD=8米），又走上觀光臺的點E處，DE=3米，且接著在點E處測得

弓頂2的仰角為40。，根據以上小亮的測量數據，請你幫助他算出彩虹大橋弓頂距水面的高度

AB.（結果精確到1米,參考數據：sin40°?0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84)

圖①

20.（9分）麥收時節，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排A,8兩種型號的收割機進行小麥收割作業.已

知一臺A型收割機比一臺2型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用的時

間與一臺8型收割機收割9公頃小麥所用的時間相同.

（1）一臺A型收割機和一臺2型收割機平均每天各收腳小麥多少公頃？

⑵已知A型收割機收費是50元/公頃，8型收割機收費是45元/公頃.該農場安排兩種型號的收割機共12臺

同時進行小麥收割作業，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務，安排多少臺A型收割機才能花費

最少？最少是多少元？

21.（9分）如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離）處跳起投籃，球出

手時離地面2.2小，當籃球運行的水平距離為36時達到離地面的最大高度

4m.已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3.05m.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數解析式；

（2）場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心.請通過計算說明小麗判斷的正確性；

（3）在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽.但球到達最高點后，處于下落過程時

,防守隊員再出手攔截，屬于犯規.在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球

高度為3.2根，則他應該在李明前面多少米范圍內跳起攔截才能蓋帽成功？

22.（10分）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動地球（如圖1）這句話形容杠桿的作用之大：只

要有合適的工具和一個合適的支點，利用杠桿原理就可以把地球（或像地球一樣重的物體）輕松撬動.

小亮看到廣場上有一塊球形的大石頭，他想知道這塊球形石頭的半徑為多少，他找來一塊棱長為20cm的

正方體木塊和長度為200cni的木棒

AB,模仿阿基米德撬動地球的方法，如圖2,石頭和地面相切于點M,木棒和石頭相切于點N,正方體橫

截面上的點E,尸和木棒在同一平面內，點M、A,E,F在一條直線上.

&

圖1圖2

⑴求證：/MON=/BCD;

(2)若木棒與水平面的夾角NB4F=45°,切點N恰好為4C的中點,則石頭的半徑為多少？(結果保留根號)

23.(10分)綜合與實踐

數學活動課上,同學們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖L已知矩形紙片4BCD,其中&B=6,

AD=11.

(1)操作判斷

將矩形紙片4BCD按圖1折疊，使點B落在4D邊上的點

E處，可得到一個45。的角，請你寫出一個45。的角.

(2)探究發現

將圖1的紙片展平，把四邊形EFCD剪下來如圖2,取FC邊的中點M,將4EFM沿EM折疊得到小EF'M,

延長EF，交CD于點N,判斷AEDN的周長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

(3)拓展應用

改變圖2中點M的位置，令點M為射線FC上一動點，按照(2)中方式將△座“沿EM折疊得到

所在直線交CD于點N,若點N為CD的三分點，請直接寫出此時NF，的長.

數學?全解全析

12345678910

DBBBDADCBD

一、選擇題(本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.)

1.【答案】D

【解析】直接利用倒數的定義，即若兩個不為零的數的積為1,則這兩個數互為倒數，即可求解.

【詳解】解：—2025的倒數是一康，

故選：D.

【點睛】本題考查了倒數的定義，熟練掌握和運用倒數的求法是解決本題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

【詳解】解：“數”字的對面上的文字是：試，

故選：B.

【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是

解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】根據同底數幕的乘法，幕的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解

【詳解】解:A、%3.%3=%6,故該選項不正確，不符合題意；

B、(x2)3=%6,故該選項正確，符合題意；

C、3x22x=|x,故該選項不正確，不符合題意；

D、(%+y)2=x2+2xy+y2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法，幕的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握相關運

算法則是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】根據角平分線的定義表示出NCOE和NCOF,然后根據/EOF=NCOE+NCOF計算，再根據

乙COE=90。一/COF即可求解.

【詳解】解：:OE平分乙4OC,

???OF平分NBOC,

AACOF=-ABOC,

2

???/,AOC+^BOC=180°,

/.ZEOF=ZEOC+ZCOF=90°,

乙BOF=40°,

乙BOF=乙COF=40°,

??.Z.COE=90°-ZCOF=50°.

故選：B.

【點睛】本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，解題的關鍵是熟記概念并準確識圖，理清

圖中各個角度之間的關系.

5.【答案】D

【解析】科學記數法的表示形式為aX

1(P的形式，其中"為整數，確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數

點移動的位數相同，當原數絕對值210,"是正整數，當原數的絕對值<

1時，〃是負整數，據此解答即可.

【詳解】解：吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，

.,.0.2吉瓦=200兆瓦=200000千瓦，

/.200000=2X1。5千瓦,

故選：D.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，熟記概念是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】先將一元二次方程化為一般式，然后根據八=62一4a即可求解.

【詳解】解：(萬—1)2=x+3,

%2+1—2x=%+3,

—3%—2=0,

a=1,b=—3,c=—2,

A=b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=17>0.

原方程有兩個不相等的實數根.

故答案選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程a/+6%+c=0(a豐0)的根的判別式△=/一44,熟練掌握根的判

別式對應的三種情況是解題的關鍵.當4>0時，方程有兩個不等實根；當/=0時，方程有兩個相等實

根；當4<0時，方程沒有實根.

7.【答案】D

【解析】根據最喜歡法國隊的人數比最喜歡阿根廷隊的人數少6人，結合扇形圖即可得出結果.

【詳解】解：：最喜歡法國隊的人數比最喜歡阿根廷隊的人數少6人，

6+（40%-30%）=60（人）.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了扇形圖，理解題中意思是解此題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】根據矩形的性質可得（M=O3=OC=OD=4,再根據三角形中位線定理即可得到PQ=］。。=

2.

【詳解】解：：四邊形4BCD是矩形，

?*.OA-OB=OC=OD=4,

:點尸、0是40,4。的中點,

二PQ是△4。。的中位線，

：.PQ=lOD=2.

故選：C.

【點睛】主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分.

9.【答案】B

【解析】先求出點3、。的坐標，由題意可得每8次旋轉一個循環，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點B作BElx軸于點E,。尸，》軸于點孔連接BD,

...△4BD是等腰直角三角形，

C./.ABD=/.ADB=45°,

「△/IB。是等腰直角三角形，AO=2,

：.OE=AE=BE=1,AEBA=乙EBO=/.BAO=45°,

.,.乙EBD=4ABD+Z.EBA=90°,

.??四邊形BEFD是矩形，

：.DF=BE=1,BD=EF

'：^BAO=45°,ABAD=90°,

：.^DAF=^ADF=45°,

：.AF=DF=1,。尸=2+1=3,

0(3,1),

：360°+45°=8,

，每8次旋轉一個循環，

=98+8=12...............2,

.?.點的坐標（一1,3）

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，找到旋轉的規律是本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】根據反比例函數的概念，點的坐標的意義，函數的圖象及題意所提供的信息進行分析即可.

【詳解】解：A.如圖，當久=0時，y=100,

/.xy=0x100=0,

不是關于x的反比例函數，

故此選項不符合題意；

B.。點的實際意義是學習第24小時，記憶留存率為33.7%,故此選項不符合題意；

C.根據圖象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，M4段遺忘的速度最快，故此選項不符合題意；

D.若不復習，一天后記憶留存率為33.7%,而按艾賓浩斯記憶規律復習，一天后記憶留存率為98%,

;98%-33.7%=64.3%,

.??若不復習，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規律復習的少64.3%,

故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查函數的圖象，讀懂題目信息并準確識圖理解函數圖象的橫坐標與縱坐標的實際意義是

解題的關鍵.

二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。）

11.【答案】y=2

【解析】令Q0即可符合題意.

【詳解】解：位于第一，三象限的反比例函數的表達式是y=|，

故答案為：y=j

【點睛】此題考查了反比例函數的定義，正確理解反比例函數的比例系數人與所在象限的關系是解題的關

鍵.

12.【答案】1<x<2

【解析】先求兩個不等式的解集，再求兩個解集的交集.

【詳解】解：解不等式5—3支2—1,得久W2,

解不等式1一萬<0,得比>1,

因此該不等式組的解集為1<xW2.

故答案為：1<xW2.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法.

13.【答案】；

4

【解析】根據題意列出表格，可得共有16種等可能的結果，其中小明和小王選擇同一個課程的情況有4種

,由概率計算公式可求解.

【詳解】根據題意，列表如下.

小明

ABcD

小王

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(D,D)

由表，可知共有16種等可能的結果，其中小明和小王選擇同一個課程的結果有4種,

'P1小明和小王選擇同一個課程)=76=4

故答案為：

4

【點睛】本題考查概率的計算公式，列樹狀圖或表格求概率，準確掌握概率的計算方法是解題的關鍵.

14.【答案】|兀+百

【解析】連接AE、ME根據S掰=S老園-S扇形AEM一S弓形IE即可求值?

【詳解】解:如圖，連接4E、ME,

由題意可得：AE=AB=2,AM=ME=2,

.■.A4EM是等邊三角形，

,?,$陰=$半圓一S扇形AEM—S弓形AE，其中，S半圓=g乃X2?=2萬，

???Z.MAE=60°,4BAE=30°,

?_600,_2

一5扇形碼=旃乂萬*2=-71

27一指

,S陰=2"-g萬一［：萬一6)=|%+石,

故答案為：|兀+,?

【點睛】本題主要考查扇形面積的計算方法，把求不規則圖形的面積通常轉化為求規則圖形的面積是解

題的關鍵.

15.【答案】或5-20

【解析】首先得到AaBC,ABDE均為等腰直角三角形，然后根據題意分兩種情況討論，點E落在BC邊

上和點E落在AC邊上，然后分別根據勾股定理和相似三角形的性質求解即可.

【詳解】?.?在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC=5,

.?.△4BC為等腰直角三角形，

?..將BD繞點。逆時針旋轉90。得到ED,

均為等腰直角三角形,

：.Z-ABC=乙DBE=45°,

①當點E落在邊上時，如圖所示，則點。在邊上,

：.DE=BD=AB-AD=3,

在Rt^ADE中，AE=V22+32=V13;

②當點E落在AC邊上時，如解圖2所示.

9：Z.CBA=乙EBD=45°,

.\Z-CBE=Z.ABD,

?.?空=里=VL

ABDB

△CEBADB,

???里=王=魚，

ADBA

ACE=2或，

.'.AE=5-2V2.

綜上所述，4E的長為g或5-2夜.

【點睛】此題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解題的關

鍵是根據題意分情況討論.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.【答案】（1）13（2）—

a—2

【解析】（1）先算乘方，絕對值，零指數哥，負整數指數累，再算加減即可；

（2）先算括號里的運算，能分解的因式進行分解，除法轉為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：(1)-I2022+|-6|-(-3.14-7T)0+

=-1+6—1+9（3分）

=13；（5分）

⑵(1-沙a2-4

a2+4a+4

2(a+2)2

（3分）

a+2(a—2)(a+2)

2

（5分）

a-2

【點睛】本題主要考查分式的混合運算，實數的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】⑴20；16.7

（2）不認同，理由：小明的測試成績高于中位數，說明他比一半九年級所測男生成績好.

（3）在保證訓練時間的條件下進行科學訓練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績.（答案不唯一.合理即

可）

【解析】（1）根據所有的頻數之和等于數據總數即可求出租，根據頻數分布表和15.6-

18.6的這一組的具體成績得出第5、6個數據分別為16.6、16.8,繼而依據中位數的定義求解即可;

（2）根據中位數的意義求解即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【詳解】（1）解：爪=6。一8-17-12-3=20,

:成績在9.6—12.6內的頻數為8,成績在12.6—15.6內的頻數為17,且8+17=25,

而在15.6-18.6的這一組的具體成績得出第5、6個數據分別為16,6、16.8,

這次測試成績的中位數是：”絲=16.7Qm），

故答案為：20；16.7.（4分）

（2）不認同.

理由：?17,2cm>i6.7cm'

...小明的測試成績高于中位數，說明他比一半九年級所測男生成績好.（7分）

（3）在保證訓練時間的條件下進行科學訓練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績，第一步超過中位數,

然后再向滿分沖刺.（答案不唯一.合理即可）（9分）

【點睛】本題考查頻數分布表、中位數，解題的關鍵是根據表格得出解題所需數據，掌握中位數的定義

和意義.

18.【答案】（l）y=:

（2）見解析

(3)見解析

【解析】(1)由反比例函數y=/的圖象經過點B(3,2),再利用待定系數法求解即可；

(2)先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，得到與角的兩邊的交點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這

兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，過B,與兩弧交點畫射線即可；

(3)由。(0,0)、力(0,4)、5(3,2),利用勾股定理證明OB=AB,再利用等腰三角形的性質可得答案.

【詳解】⑴解：,??反比例函數y=例圖象經過點8(3,2),

/.2=-,k=6,

3

...反比例函數的表達式為y=：(3分)

(2)如圖：射線BQ即為所求，(6分)

(3):。(0,0)、2(0,4)、8(3,2),

/?OB=V32+22=V13,AB=732+(4-2)2=V13

：.OB=AB,

"。平分立。84,

：.BC1OA.(9分)

【點睛】本題考查的是作角平分線，勾股定理的應用，等腰三角形的性質與判定，利用待定系數法求解

反比例函數的解析式，熟練的利用以上知識解題是關鍵.

19.【答案】61米

【解析】設旗=加1,過點E作EF12B于點F,易證四邊形BDEF為矩形，可得BF=DE=3,EF=

BD,在中，AACB=45°,可得BC=x,

在Rt/EF中，可得［加40。=蕓=不，再根據BD=BC+CD=x+8,可得/吃=久+8,求出

RLAEFEFtan40

%即可得出答案.

【詳解】解：設=過點E作EF148于點F,

,：AB1BC,DE工BC,DE=3,

：.^AFE=乙EFB=/.ABC=乙EDB=90°,

，四邊形BDEF為矩形,

：.BF=DE=3,EF=BD,

在Rt/BC中，AACB=45°,

.二ABx

??BC———x9（4分）

tanZ.ACBtan45°

在Rt△力石尸中，NAEF=40°,AF=AB-BF=x-

..AFx~3

??tan4A0no=—=—

EFEF

??=M=忌

VCD=8,

：?BD=BC+CD=%+8,

（7分）

tan40°

解得:x?60.75,

即4B-60.75~61（米），

彩虹大橋弓頂距水面的高度4B約為61米.（9分）

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，矩形的判定和性質，銳角三角函數.掌握銳角三角函數的定義

是解題的關鍵.

20.【答案】（1）一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺2型收割機平均每天收割小麥3公頃

（2）安排7臺A型收割機才能花費最少，最少費用是2425元

【解析】（1）設一臺2型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺8型收割機平均每天收割小麥（％-

2）公頃，根據一臺A型收割機收割15公頃小麥所用的時間與一臺2型收割機收害U9公頃小麥所用的時間相同

列出方程求解即可；

（2）設安排機臺4型收割機，則需要安排（12-爪）臺B型收割機，根據每天完成不少于50公頃的小麥收

割任務，求出相的取值范圍；設總費用為

w元，根據題意列出w關于根的一次函數關系式，利用一次函數的性質求解即可.

【詳解】（1）解：設一臺4型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機平均每天收割小麥（久-

2）公頃,

由題意，得竺=旦（3分）

xx-2

解之，得x=5,

經檢驗，久=5是原分式方程的解，且符合題意.

r.x—2=5—2=3.

答：一臺4型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃.（5分）

（2）解：設安排小臺4型收割機，則需要安排（12-爪）臺B型收割機，

由題意，得5m+3（12—m）250.

解之，得n?>7.（6分）

設總費用為w元，由題意，Ww=5Omx5+45（12-m）x3=115m+162O.

???w隨小的增大而增大.

.,.當TH=7時，W有最小值.

二w最小值=115x7+1620=2425（元）.

答：安排7臺4型收割機才能花費最少，最少費用是2425元.（9分）

【點睛】本題主要考查了一次函數的實際應用，分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正

確理解題意列出對應的方程，函數關系式和不等式是解題的關鍵.

21.【答案］（1）'=一久久一3）2+4

（2）小麗的判斷是正確的，計算過程見解析

（3）張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功

【解析】（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為（3,4）,球出手時的坐標為（0,2.2）,設拋物線的解析式為

y=a（x-3）2+4,由待定系數法求解即可；

（2）求得當久=5.5時的函數值，與3.05比較即可說明小麗判斷的正確性；

（3）將y=3.2代入函數的解析式求得x的值，進而得出答案.

【詳解】（1）???拋物線頂點坐標為（3,4）,

???設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+4.

把（0,2.2）代入，得。=心

19

J=--（^-3）-+4；（3分）

19

(2)把x=5.5代入拋物線解析式>=-g義(％-3)“+4

???此球不能投中，小麗的判斷是正確的.(6分)

19

(3)當y=3.2時，3.2=--(x-3)+4,

解之，得％=1或%=5.

5>3,

答：張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功.(9分)

【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵

22.【答案】(1)證明過程見解析

(2)(1072+20)cm

【解析】(1)根據平行線的性質可得NBCD=NBAE,由MF、4B都與。。相切，可得NOMF=NOM4=

90°,再根據四邊形的內角和可得NMON+乙MAN=180°,利用NAMN+ABAE=

180°,即可得出結論；

(2)連接AE,根據等腰三角形的性質可得。、N、E三點共線，且ZMEN=^N4EC=45。，利用直角三

2

角形的性質可得NE=|XC=10應(cm),根據勾股定理可得產+/=(x+10V2)-再進行求解即可.

【詳解】(1)證明：II”，

:.乙BCD=^BAE,

又48都與O。相切，

：.0M1MF,ONLAB,

：./-0MF=乙ONA=90°,

：.^M0N+AN=180°,(3分)

5L'：Z.MAN+Z.BAE=180°,

:.乙MON=4BAE=4BCD；(5分)

⑵解:連接NE,\'^BAF=45°,

...△4EC是等腰直角三角形，

又是4C的中點，

：.NE1AB,且AE平分NAEC,

-i

???0、N、E三點共線，且/MEN=^AEC=45°,（7分）

VCE=20cm,

??AC=20V2cm，

：.NE=|XC=|x20V2=10V2（cm）,

在RtAOME中，VzMFO=45°,

.?.△OME是等腰直角三角形，

.*.OM=ME,（9分）

設石頭的半徑為xcm,則。M=ON=ME=x,

?*.OE=ON+NEx+10V2,

在RtAOME中，'：OM=ME=x,OE=x+10V2.

?>-OM2+ME2^OE2,

?"?x2+%2=（x+10>/2）2，解得久=10a+20，或尤=10a—20（舍），

石頭