7.1.2兩條直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.2兩條直線垂直，內(nèi)容包括：理解垂線、垂線段等概念；能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、對(duì)頂角等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)蓷l直線相交的特殊情況——垂直，學(xué)習(xí)垂線的概念和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系，研究三角形、四邊形等平面圖形以及平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解垂線的概念和性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解垂線、垂線段的概念；能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.（2）經(jīng)歷觀察、思考、探究、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)歸納出垂線的概念和性質(zhì)，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念.（3）會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，并能將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從相交線出發(fā)，研究特殊的相交——垂直，在這個(gè)過(guò)程中感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑.學(xué)生在觀察、思考、探究、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程中，逐步提高幾何直觀和邏輯推理能力，為今后學(xué)習(xí)幾何證明打下基礎(chǔ).學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出垂直模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析關(guān)于“有且只有”的學(xué)習(xí)：“有且只有”是一種比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯用語(yǔ)，它和日常生活中相對(duì)模糊的表達(dá)習(xí)慣不同.“有”表示存在，“只有”表示唯一性，合起來(lái)就是強(qiáng)調(diào)存在且唯一.對(duì)于初次接觸這種說(shuō)法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種精確的雙重限定的表達(dá)比較復(fù)雜.另外，要正確運(yùn)用“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這個(gè)基本事實(shí)來(lái)解決問(wèn)題，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解關(guān)于垂線的基本事實(shí).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個(gè)角∠α=35o，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90o呢？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合上一節(jié)課的研究?jī)?nèi)容展開(kāi)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.（二）合作探究1.垂直一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作“a⊥b”.2.垂線和垂足兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.如圖，AB⊥CD，垂足為O.3.垂線的性質(zhì)如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90o，那么AB⊥CD.推理過(guò)程因?yàn)椤螦OD=90o，所以AB⊥CD.4.垂線的判定如果AB⊥CD，那么∠AOD=90o.推理過(guò)程因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90o.問(wèn)題2兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？答：垂直是相交的特殊情況.問(wèn)題3如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？答：兩條射線垂直、兩條線段垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．問(wèn)題4在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn).你能再舉出其他例子嗎？探究1用三角尺畫(huà)已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？(2)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？關(guān)于垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)了垂直的相關(guān)概念和性質(zhì)之后，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，從生活中發(fā)現(xiàn)垂直模型，這個(gè)過(guò)程加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).（三）典例分析例2如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.（畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.）（2）（3）（四）合作探究問(wèn)題5如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？探究2如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？結(jié)論：線段PO的長(zhǎng)度比線段PA的長(zhǎng)度短.驗(yàn)證：利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行驗(yàn)證.1.垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成垂線段最短.2.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離.問(wèn)題解決：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在度量、猜想的基礎(chǔ)上，運(yùn)用信息技術(shù)手段（幾何畫(huà)板）進(jìn)行驗(yàn)證，一是提高研究的一般性，體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)密性；二是通過(guò)動(dòng)態(tài)演示變化過(guò)程，幫助學(xué)生感受變化過(guò)程中的不變規(guī)律，增強(qiáng)幾何直觀，化抽象為形象.鞏固練習(xí)1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系，為什么？解：這兩條直線是垂直關(guān)系.因?yàn)閮蓷l直線相交所成的四個(gè)角都相等，所以每個(gè)角都是360o÷4=90o，所以這兩條直線是垂直關(guān)系.2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？3.如圖，在一張半透明的紙上畫(huà)一條直線l，在l上任取一點(diǎn)P，在l外任取一點(diǎn)Q，折出過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線，這樣的直線能折出幾條？為什么？過(guò)點(diǎn)Q呢？解：過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線只能折出一條，過(guò)點(diǎn)Q且與l垂直的直線也只能折出一條.因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.如圖，分別過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.（點(diǎn)P到直線AB的距離就是線段PQ的長(zhǎng)度.）5.如圖，在三角形ABC中，∠C=90o.(1)分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng)度？(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長(zhǎng)，為什么？解：(1)點(diǎn)A到直線CB的距離是線段AC的長(zhǎng)度；點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)度.(2)三條邊中AB邊最長(zhǎng)，理由如下：因?yàn)榇咕€段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB邊最長(zhǎng).6.如圖，AB⊥l，CB⊥l，B為垂足，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上.理由如下：因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以若AB⊥l，BC⊥l，則直線AB與直線BC重合，所以A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.(2024?北京)如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，則∠EOB的大小為（B）A．29oB．32oC．45oD．58o第1題圖第2題圖2.(2020?河北)如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（D）A．0條B．1條C．2條D．無(wú)數(shù)條3.(2016?淄博)如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（D）A．2條B．3條C．4條D．5條第3題圖第4題圖4.(2020?吉林)如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D