因動點產生的面積問題鞏固練習

【鞏固練習1]

如圖①在AABC中,AB=BC,BD，AC于點D（AD>BD）動點M從A點出發，沿折線AB-BC方向運動，運動到點

C停止.設點M的運動路程為x,AAMD的面積為y,y與x的函數圖象如圖②，則AC的長為（）

圖①圖②

A.3B.6

C.8D.9

【鞏固練習2]

如圖矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8點M、N分別在矩形的邊AD、BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊，使

點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處，連接PC,交MN于點Q,連接CM.下列結論:①四邊形CMPN是

菱形;②點P與點A重合時,MN=5;③△PQM的面積S的取值范圍是4WSW5.其中所有正確結論的序號是（）

C.①③D.②③

【鞏固練習3】

如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm點P從點A出發，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A-B—C-D運

動，當點P與點D重合時停止運動.設運動的時間為t（單位：s）,AAPD的面積為S（單位:cm）則S隨t變化的函數圖

象大致為（）

【鞏固練習4]

如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//X軸，直線y=2x+l沿x軸正方向平移，在平移

過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a,直線在x軸上平移的距離為b,a、b間的函數關系圖象如圖②所

示，那么矩形ABCD的面積為（）

圖②

A.V5B.2V5

C.8D.10

【鞏固練習5]☆

如圖.在AABC中,/BAC=3（T,/ACB=451AB=2,點P從點A出發沿AB方向運動,到達點B時停止運動，連接

CP,點A關于直線CP的對稱點為A；連接ACAP.在運動過程中，點A，到直線AB距離的最大值是一點P到

達點B時，線段A'P掃過的面積為

A

B

P

C^----------------------^4

【鞏固練習6]

如圖①在AABC中,/ACB=90°,AC=BC,點D是AB邊上一點(含端點A、B),過點B作BE垂直于射線CD,垂

足為E,點F在射線CD上，且EF=BE,連接AF、BF.

圖①圖②

(1)求證:△ABF-ACBE;

(2)如圖②，連接AE,點P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點，連接PM、MN、PN.求/PMN的度數及黑

PM

的值；

(3)在⑵的條件下，若BC=夜，直接寫出APMN面積的最大值.

【鞏固練習7]

已知正方形ABCD與正方形AEFG,正方形AEFG繞點A旋轉一周.

⑴如圖①，連接BG、CF,求黑的值；

D(J

(2)當正方形AEFG旋轉至圖②位置時，連接CF、BE,分別取CF、BE的中點M、N,連接MN,試探究:MN與

BE的關系，并說明理由；

(3)連接BE、BF,分別取BE、BF的中點N、Q,連接QN,AE=6,請直接寫出線段QN掃過的面積.

FF

圖①圖②

備用圖E

1.由圖2知，AB+BC=2V13,

：AB=BC,

???AB=V13,

VAB=BC,BDXAC,

；.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtAABD中,AD2+BD2=AB2=130,

設點M到AC的距離為h,

SADM=34。'h,

動點M從A點出發，沿折線ABTBC方向運動，

當點M運動到點B時,AADM的面積最大,即h=BD油圖2知，AADM的面積最大為3,

1

/.-AD-BD=3,

2

AADBD=6②，

①+2x②得，AD2+BD2+2AD?=13+2X6=25,

(AD+BD)?=25,

???AD+BD=5(負值舍去)，

ABD=5-AD@,

將③代入②得,AD(5-AD)=6,

???AD=3或AD=2,

VAD>BD,

???AD=3,

???AC=2AD=6,

故選:B.

2」?,PM〃CN,

JZPMN=ZMNC,

NMNC=NPNM,

???ZPMN=ZPNM,

APM=PN,

VNC=NP,

APM=CN,

?.?MP〃CN,

???四邊形CNPM是平行四邊形，

VCN=NP,

???四邊形CNPM是菱形，

故①正確；

如圖1,當點P與A重合時,設BN=x，則AN=NC=8-x,

在RtAABN中,AB2+BN2=AN2G

即42+%2=(8-x)2,

解得x=3,

；.CN=8-3=5,

VAB=4,BC=8,圖1

AC=7AB2+BC2=4V5,

ACQ=|XC=2V5,

QN=y/CN2-CQ2=V5,

MN=2QN=2V5,

故②不正確；

由題知,當MN過點D時.CN最短,如圖2,四邊形CMPN的面積最小，

止匕時S=1S菱形CMPN=^x4x4=4,

44

當P點與A點重合時，CN最長，如圖1,四邊形CMPN的面積最大,

止匕時S=^x5x4=5,

4

4<S<5正確，

故選C.

3.當點P在線段AB上運動時，AP=2tcm,S=]x6x2t=6九爪2,是正比例函數，排除B選項；當點P在線

段BC上運動時,S=jx6x8=24cn?2；當點p在線段CD上運動時，DP=8+6+8-2t=22-2t)S=}x

力。xDP/x6x(22—2t)=(66-6t)cm,是一次函數的圖象,排除A,C選項，D選項符合題意；故選:D.

4.如圖所示，過點B、D分別作y=2x+1的平行線，交AD、BC于點E、F.

由圖象和題意可得.4E=4-3=1,CF=8-7=1,

BE=DF=V5,BF=DE=7-4=3,

則AB=y/BE2-AE2=V5-1=2,

BC=BF+CF=3+1=4,

，矩形ABCD的面積為AB-BC=2x4=8.

故答案為：8.

5.如圖1中，過點B作B”14c于H.

在Rt△AB”中,BH=AB-sin300=1,

AH=WBH=V3,

在Rt△BCH中，4BCH=45°,

CH=BH1,

???AC=CAr=1+V3,

當CA'1AB時,點.4到直線AB的距離最大，設CA，交AB的延長線于K.

在RtA4CK中，CK=AC?sin30°=2,

A'K=CA'-CK=1+V3-2=2.

)

如圖2中，點P到達點B時，線段AP掃過的面積=S^..A-2SABC=%弋可_2xix(l+V3

屈形ACA5oUZ'

xl=(1+2)TT-1-V3

故答案為：2,(1+2)兀—1—V3.

6.⑴證明:如圖1中,

???CA=CB,angleACB=90°,EF=EB/BEF=90°,

/-CBA=乙EBF=45°,AB=近BC,BF=yjl.BE,

Z.CBE=ZABF,第=鑲=6，

⑵如圖2中,延長PM交AF于T.

圖1

???BE1CF,

??.Z.CEB=90。，

△ABF△CBE,

???乙CEB=AAFB=90=V2,

ECBC

:,AF=^EC)

???乙EFB=45。，

???AAFC=45。，

vAP=PC=ME,

???PTCFtM=^EC,

?AM=ME=NF

??.MN//AFfMN=^AFf

???四邊形MNFT是平行四邊形，MN=y[2PM,

???乙TMN=/.AFC=45°

???乙PMN=135。，

PM-

—=2;

MN

(3)AC=BC,angleACB=90°,=8,

AC=BC=4vx

???MN=五PM,乙PMN=135°,PM=^EC,

當EC的值最大時，PM的值最大，

當點E與B重合時，EC的值最大，EC的最大值為4或，此時PM=2近,

7.⑴如圖①,連接AF,AC,

圖①

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

：.4c=例B,4F=ZCAB=ZGAF=45,

^BAD=90°,

CALC4CACAF

???Z.CAF=/-BAG—=—

ABAG

△CAF△BAG,

生=V2;

BG

⑵BE=2MN,MN1BE,

理由如下：如圖②，連接ME,過點C作（C”||EF,交直線ME于H,連接BH,設CF與AD交點為P,CF與AG

交點為R,

D

圖②

VCH\\EF,

VCH/7EF,

JZFCH=ZCFE,

??,點M是CF的中點，

ACM=MF,

又TN