專題27圖形的相似（46題）一、單選題

（2024?重慶?中考真題）

1.若兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是（）

A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9

（2024?四川涼山?中考真題）

2.如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為VABC）平行于投影面時，在點光源。

的照射下形成的投影是gG，若8瓦=2：3,則4cl的面積是（）

C.150cm2D.375cm2

（2024?陜西?中考真題）

3.如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形的邊CD上，AF與DC交于點X,若AB=6,

3C-ID-1

（2024?湖南?中考真題）

4.如圖，在VABC中，點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結論中，錯誤的是（）

A.DE//BCB.AADE^AABCC.BC=2DED?S=~SABC

（2024?江蘇連云港?中考真題）

5.下列網格中各個小正方形的邊長均為1,陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

（2024?浙江?中考真題）

6.如圖，在平面直角坐標系中，VABC與是位似圖形，位似中心為點O.若點4-3,1）

的對應點為（-6,2）,則點2（-2,4）的對應點？的坐標為（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

7.如圖，矩形01BC各頂點的坐標分別為。（0,0）,4（3,0）,3（3,2）,C（0,2）,以原點。為

位似中心，將這個矩形按相似比g縮小，則頂點B在第一象限對應點的坐標是（）

（2024?四川成都?中考真題）

8.如圖，在，ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別

交BA,2c于點N；②分別以N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在

ZABC內交于點。；③作射線30,交AD于點E,交CO延長線于點F.若CD=3,DE=2,

下列結論錯誤的是（）

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

-BE5

C.DE=DFD.----——

EF3

（2024?山東煙臺?中考真題）

9.如圖，在正方形ABC。中，點E,尸分別為對角線5DAC的三等分點，連接A￡并延長

交8于點G,連接FG,若NAG產=。，則NE4G用含。的代數式表示為（）

45。+aa

D.

~2

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

10.如圖，點A為反比例函數y=-g（X<0）圖象上的一點，連接AO,過點。作Q4的垂線

與反比例>=：（X>0）的圖象交于點8,則名的值為（）

1

D.

3

（2024?山東威海?中考真題）

11.如圖，在.ABCD中，對角線AC,80交于點。，點E在3c上，點方在CD上，連接AE,

AF,EF,EF交AC于點G.下列結論錯誤的是（）

B.若AE_LBC,AFLCD,AE=AF,則防〃

C.若EF〃BD,CE=CF,則NEAC=/7^1C

D.若=AE=AF,則所〃

（2024?河南?中考真題）

12.如圖，在_ABCD中，對角線AC,3。相交于點。，點E為OC的中點，EF//AB交BC

于點?若AB=4,則族的長為（）

14

A.-B.1C.-D.2

23

（2024?安徽?中考真題）

13.如圖，在中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,3。是邊AC上的高.點E,F

分別在邊AB,BC上（不與端點重合），且OE1OF.設=四邊形O￡Bb的面積為

y,則y關于x的函數圖象為（）

（2024?山東?中考真題）

14.如圖，點、E為ABCD的對角線AC上一點，AC=5,CE=1,連接OE并延長至點F,

使得EF=DE,連接BF,則即為（）

22

二、填空題

（2024?江蘇鹽城.中考真題）

15.兩個相似多邊形的相似比為1：2,貝沱們的周長的比為.

（2024?云南?中考真題）

16.如圖，A3與CO交于點。，且AC〃①）.若=＜，則類=______

OB）+O十D;+二B十D?：2BD

（2024?江蘇揚州?中考真題）

17.物理課上學過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現圖像投影的方法.如

圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔。在屏幕（豎直放置）上成像A9.設A5=36cm,

A!B'=24cm.小孔。到A3的距離為30cm,則小孔。到AE的距離為cm.

18.如圖，正方形ABC。的對角線AC,3。相交于點。，點E是。4的中點，點P是上

則察的值為.

nC

（2024.四川眉山?中考真題）

19.如圖，VABC內接于。，點。在A8上，AD平分NA4c交G。于。，連接瓦〉若

AB=10,BD=2A/5,則BC的長為

（2024?湖北?中考真題）

20.DEF為等邊三角形,分別延長FD,DE,EF,到點AB,C,使DA=EB=FC,連

接AB,AC,BC,連接所并延長交AC于點G.若AD=DF=2,則/。3尸=,

FG=.

（2024?四川眉山?中考真題）

21.如圖，菱形ABCD的邊長為6,ZBAD=UO°,過點。作。EL3C,交BC的延長線于

點E,連結AE分別交3D,于點尸，G,則FG的長為

（2024?四川樂山?中考真題）

S1

22.如圖，在梯形ABC￡＞中，AD//BC,對角線AC和3D交于點。，若/叫=鼻，則

'△BCDJ

SABOC

（2024.黑龍江綏化?中考真題）

23.如圖，已知點4（-7,0）,B（x,10）,C（-17,y）,在平行四邊形A3CO中，它的對角線

k

與反比例函數y=—（左NO）的圖象相交于點。，且OD:OF=1:4,貝殊=

x

（2024.四川成都?中考真題）

24.如圖，在Rt/VIBC中，NC=90。，是VABC的一條角平分線，E為AD中點，連接

BE.若BE=BC,CD=2,則3￡)=

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

25.如圖，VABC,ZACB=90°,CB=5,6=10,點。,E分別在AC,AB邊上，AE』AD,

連接DE,將VADE沿。E翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是VBEC面

積的2倍，則AD=

三、解答題

(2024?四川眉山?中考真題)

26.如圖，BE是)0的直徑，點A在。上，點C在BE的延長線上，ZEAC=ZABC,AD

平分，BAE交?。于點D,連結DE.

(1)求證：C4是：。的切線；

(2)當AC=8,CE=4時，求DE的長.

(2024?四川涼山?中考真題)

27.如圖，是：O的直徑，點C在，。上，AD平分NBAC交:。于點。，過點。的直

線。E2AC,交AC的延長線于點E,交A3的延長線于點

⑴求證：EF是］。的切線；

(2)連接E。并延長，分別交。于”,N兩點，交A。于點G,若。的半徑為2,NP=30,

求GN的值.

（2024?江蘇鹽城?中考真題）

28.如圖，點C在以力B為直徑的。上，過點C作。的切線/,過點A作垂足

為D,連接AC、BC.

⑴求證：AABCS/XACD；

（2）若AC=5,CD=4,求。的半徑.

（2024?陜西?中考真題）

29.如圖，直線/與（。相切于點A,A3是,；。的直徑，點C,。在/上，且位于點A兩側,

連接BCBD,分別與O交于點E,F,連接EFAF.

⑴求證：ZBAF=/CDB；

⑵若「。的半徑r=6,AD=9,AC=12,求E尸的長.

（2024?上海?中考真題）

30.如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊C￡＞上一點，且AELBD.

⑴求證：AD2=DEDC^

（2）尸為線段AE延長線上一點，且滿足政=CF=；BO,求證：CE=AD.

（2024?內蒙古赤峰?中考真題）

31.如圖，VA3C中，NACB=90。，AC=BC,。經過8,C兩點，與斜邊AB交于點E,

連接CO并延長交AB于點M,交。于點。，過點E作EF〃CD,交AC于點?

⑴求證：石尸是工。的切線；

（2）若BM=4四,tanZBCD=1,求。M的長.

（2024?四川甘孜?中考真題）

32.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,連接3D,過點C作CE1AB,垂足為E,CE交

BD于點F,Z1=ZABC.

⑴求證：/2=/3；

⑵若4=45。.

①請判斷線段BC,3。的數量關系，并證明你的結論；

②若BC=13,AD=5,求EF的長.

（2024?內蒙古赤峰?中考真題）

33.數學課上，老師給出以下條件，請同學們經過小組討論，提出探究問題.如圖1,在VABC

中，AB=AC,點。是AC上的一個動點，過點。作。E_L3c于點E,延長即交54延長

線于點F.

FF

BN----------------

JD

圖1圖2

請你解決下面各組提出的問題:

⑴求證：AD=AF；

⑵探究短與券的關系;

AD1

某小組探究發現，當器=3時，DF8

E當那時DE~5

請你繼續探究:

①當時，直接寫出名的值；

DC6DE

ADm]~）F

②當二K=一時，猜想不的值（用含機，W的式子表示），并證明;

DCnDE

（3）拓展應用：在圖1中，過點尸作EP，AC,垂足為點P,連接CE,得到圖2,當點。運

A7"）mAp

動到使NACF=NACB時，若黑=生，直接寫出笠的值（用含加，〃的式子表示）.

DCnAD

（2024?福建?中考真題）

34.如圖，在VABC中，ZBAC=9（r,A3=AC,以A3為直徑的。交3C于點。，AELOC,

垂足為E,BE的延長線交AZ）于點P.

OE

⑴求前的值;

⑵求證：AAEBsABEC；

⑶求證：仞與斯互相平分.

（2024?北京?中考真題）

35.如圖，AB是；。的直徑，點C,。在I。上，0。平分/AOC.

⑴求證：OD//BC；

(2)延長。。交C。于點E,連接CE交08于點F,過點B作；。的切線交DE的延長線于點

P?若WOF=5PE=1,求°半徑的長.

BF6

(2024.四川廣元?中考真題)

36.數學實驗，能增加學習數學的樂趣，還能經歷知識“再創造”的過程，更是培養動手能力,

創新能力的一種手段.小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形

(如圖1)產生了如下問題，請同學們幫他解決.

在VA3C中，點。為邊A3上一點，連接CO.

(1)初步探究

如圖2,若NACD=NB,求證：AC2=ADAB；

(2)嘗試應用

如圖3,在(1)的條件下，若點。為中點，BC=4,求CO的長;

(3)創新提升

如圖4,點E為CD中點，連接BE,若NCDB=NCBD=30。,ZACD=NEBD,AC=2用,

求BE的長.

(2024?安徽?中考真題)

37.如圖1,ABCD的對角線AC與3D交于點。，點M,N分別在邊AD,3C上，且

AM=CN.點、E,尸分別是3。與AN,CM的交點.

(1)求證：OE=OF-

⑵連接交AC于點//,連接HE,HF.

(i)如圖2,若HE〃AB,求證：HF//AD;

(ii)如圖3,若ABCD為菱形，^.MD=2AM,N￡HF=60。，求一的值.

BD

(2024.內蒙古包頭?中考真題)

38.如圖，在中，/ABC為銳角，點E在邊A￡＞上，連接BE,CE,且5人班=5%〃

⑴如圖1,若尸是邊BC的中點，連接斯，對角線AC分別與3瓦EF相交于點G,H.

①求證：H是AC的中點；

②求AG.GH.HC；

(2)如圖2,BE的延長線與C。的延長線相交于點連接40,CE的延長線與A〃相交于點

N.試探究線段A"與線段AN之間的數量關系，并證明你的結論.

(2024?江蘇揚州?中考真題)

39.如圖，點A、B、M、E、廠依次在直線/上，點A3固定不動，且筋=2,分別以AB、EF

為邊在直線/同側作正方形A3。、正方形EFGH,ZPMN=9CP,直角邊MP恒過點C,直

角邊恒過點//.

(1)如圖1,若8E=10,EF=12,求點M與點3之間的距離；

⑵如圖1,若3E=10,當點M在點3、E之間運動時，求HE的最大值；

⑶如圖2,若3尸=22,當點E在點3、歹之間運動時，點M隨之運動，連接C",點。是CH

的中點，連接HB、MO,貝I2OM+HB的最小值為.

(2024.河南.中考真題)

40.綜合與實踐

在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有經驗，對“鄰等對補

四邊形”進行研究

定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形.

(1)操作判斷

用分別含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補

四邊形的有(填序號).

⑵性質探究

根據定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質.下面研究與對角線相關的性質.

如圖2,四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，AB=AD,AC是它的一條對角線.

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BC=m，DC=n,/BCD=28,求AC的長（用含機，m。的式子表示）.

（3）拓展應用

如圖3,在RtZkABC中，?B90?,AB=3,BC=4,分別在邊BC,AC上取點M,N,

使四邊形A3MN是鄰等對補四邊形.當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫

出&V的長.

（2024?湖北?中考真題）

41.如圖，矩形A3CD中，瓦廠分別在上，將四邊形AB莊沿族翻折，使A的對

稱點尸落在CD上，8的對稱點為GPG交BC于H.

⑴求證：AEDPs&CH.

⑵若P為CD中點，且AB=2,3C=3,求G4長.

（3）連接BG,若P為CD中點，H為BC中點，探究BG與48大小關系并說明理由.

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

42.如圖1,在矩形ABCD中，點E為AT）邊上不與端點重合的一動點，點尸是對角線上

一點，連接BE,AF交于點。，且NAB￡=NZMF.

【模型建立】

（1）求證：AF±BE；

【模型應用】

（2）若4J=2,AD=3,DF=-BF,求DE的長；

2

【模型遷移】

1AF

（3）如圖2,若矩形是正方形，DF=-BF,求大的值.

2AD

(2024?廣西?中考真題)

43.如圖1,VABC中，?B90?,AB=6.AC的垂直平分線分別交AC,AB于點O,

CO平分/ACS.

圖2

⑴求證：AABC^ACBO；

(2)如圖2,將△AOC繞點。逆時針旋轉得到AAOC,旋轉角為a(0°<a<360°).連接AM,

C'M

①求△AMC面積的最大值及此時旋轉角a的度數，并說明理由；

②當△AMC是直角三角形時，請直接寫出旋轉角a的度數.

(2024?湖北武漢?中考真題)

44.問題背景：如圖(1),在矩形ABCD中，點E,F分別是A3,3C的中點，連接

EF,求證：△BCAAFBE.

問題探究：如圖(2),在四邊形ABCD中，AD//BC,/3CD=90。，點E是A3的中點，

點尸在邊8C上，AD^ICF,EF與BD交于點、G,求證：BG=FG.

問題拓展：如圖(3),在“問題探究”的條件下，連接AG,AD=CD,AG=FG,直接寫出

右的值?

Crr

（2024.廣東深圳?中考真題）

45.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點作關于不相鄰的兩個頂點的

對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點是這條邊的中點，則該平行四邊形是“垂中平

行四邊形”.

圖1

⑴如圖1所不，四邊形ABCD為"垂中平行四邊形"，AF=下,CE=2,則AE=

AB=；

（2）如圖2,若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形"，且=猜想AF與C￡＞的關系，并說

明理由；

⑶①如圖3所示，在VABC中，BE=5,CE=2AE=12,AC交AC于點E,請畫出

以3C為邊的垂中平行四邊形，要求：點A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限

作圖工具）；

②若VABC關于直線AC對稱得到VAB'C,連接CQ,作射線C9交①中所畫平行四邊形的

邊于點尸，連接PE,請直接寫出PE的值.

（2024?上海?中考真題）

46.在梯形ABCD中，AD〃3C,點E在邊A3上，S.AE=^AB.

⑴如圖1所示，點廠在邊CD上，且DF=#D,聯結所，求證：EF//BC；

⑵已知人。=鉆=1；

①如圖2所示，聯結OE,如果VADE外接圓的心恰好落在—3的平分線上，求VADE的外

接圓的半徑長；

②如圖3所示,如果點M在邊BC上，聯結E做、DM.EC,AM與EC交于N,如果BC=4,

>CD2=DM-DN,ZDMC=ZCEM,求邊CD的長.

參考答案:

1.D

【分析】此題考查了相似三角形的性質，根據“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答

即可.

【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是1:9,

故選：D.

2.D

【詳解】解：二?一塊面積為60cm②的三角形硬紙板（記為VABC）平行于投影面時，在點

光源O的照射下形成的投影是△AAG，OB:BB、=2：3,

.OB_2

,?西一片

???位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5,

:三角形硬紙板的面積為60cm2,

?°43c

…q

Q/B1G

△AAG的面積為375cm2.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質.證明△皿利

用相似三角形的性質列式計算即可求解.

【詳解】解：；正方形ABCD,AB=6,

：.AB=AD=CD=6,

:正方形CEFG,CE=2,

：.CE=GF=CG=2,

：.DG=CD-CG=4,

由題意得A￡>〃GR,

AADHs^FGH,

.ADDH6DH

??=,Hn,

GFGH24-DH

解得DH=3,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了三角形中位線的性質，相似三角形的判定和性質，由三角形中位線性質

可判斷A、C；由相似三角形的判定和性質可判斷B、D,掌握三角形中位線的性質及相似

三角形的判定和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：點。，E分別為邊AB,AC的中點，

ADE//BC,BC=2DE,故A、C正確；

?/DE//BC,

：.AADE^AABC,故B正確；

?/AADE^AABC,

—伊m，

S.cVBC)4

ADE=ABC,故D錯誤；

故選：D.

5.D

【分析】本題考查相似圖形，根據對應角相等，對應邊對應成比例的圖形是相似圖形結合正

方形的性質，進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應角相等，且對應邊對應成比例，它們的形

狀相同，大小不同，是相似形.

故選D.

6.A

【分析】本題考查了位似變換，根據點44的坐標可得到位似比，再根據位似比即可求解，

掌握位似變換的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：丫4氏：與"'3'。'是位似圖形，點4(-3』)的對應點為4(-6,2),

.A'B'C與ABC的位似比為2,

.?.點8(-2,4)的對應點B'的坐標為(-2x2,4x2),即(T,8),

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了位似圖形的性質，根據題意B橫縱的坐標乘以;，即可求解.

【詳解】解：依題意，8(3,2),以原點。為位似中心，將這個矩形按相似比g縮小，則頂

點B在第一象限對應點的坐標是］1彳］

故選：D.

8.D

【分析】本題考查角平分線的尺規作圖、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定以及相似性

質與判定的綜合.先由作圖得到B尸為NABC的角平分，利用平行線證明NAEB=NABE,

從而得至|JAE=AB=CD=3,再利用平行四邊形的性質得到3c=AD=AE+￡D=3+2=5,

RF3

再證明△AEfis,分別求出；二二=7，DF=2,則各選項可以判定.

EF2

【詳解】解：由作圖可知，踮為—ABC的角平分，

:?ZABE=/CBE,故A正確；

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD=BC,AB=CD,ADBC,

'：AD//BC

：.ZAEB=ZCBE,

???NAEB=NABE,

AE=AB=CD=3,

BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正確；

?：AB=CD,

???ZABE=ZF,

■:ZAEB=ZDEF,

.BEABAE

^~EF~~DF~~ED"

?BE3_3

??商一而一5'

BF3

?,?受=［,DF=2,故D錯誤；

EF2

DE=2,

.DE=DF,故C正確,

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質,

三角形的外角性質.證明求得/OFE=45。,證明ABE^.GDE,證得

DG=gcD=CG,推出工DEG-CFG(SAS),得到GE=GF,據此求解即可.

【詳解】解：：正方形A5C。中，點、E,尸分別為對角線BDAC的三等分點，

\OD=OC,NODC=NOCD=45°,DE=CF,

\OE=OF,

OEOF

：ZEOF=ZDOC

~OD~~OC

*.Z\EOF^Z\DOC,

\ZOFE=ZOCD=45°,

??點E,尸分別為對角線BDAC的三等分點,

DE1

??—-f

BE2

??正方形ABCD,

?.AB//CD,

\ABEsGDE,

.DGDE

*AB-BE-2?

?.DG=LCD=CG,

2

\DEG沿“CFG(SAS),

GE=GF,

\ZGEF=1(180°-ZAGF)=90°-1cr

11900-a

\ZFAG=ZGEF-ZAFE=90。——a—45。=45?！猘=---------

222

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數上的幾何意義，三角

形相似的判定和性質，數形結合是解題的關鍵.過A作軸于C,過B作BDJLx軸于

D,證明利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

【詳解】解：過A作AC,無軸于C,過8作軸于。，

AC0=1x|-l|=p5BDO=1x|4|=2,ZACO=ZODB=90°,

'：OALOB,

：.ZAOC=ZOBD=90°-ZBOD,

???AAOC^AOBD,

21

OA2

?uACO,即2=OA

°BDOOB2OB

.OA1

（負值舍去）,

OB2

故選：A.

11.D

【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定，菱形的性質與判定，垂直平分線的性質，全

等三角形的性質與判定;根據相似三角形的性質與判定即可判斷A,根據題意可得四邊形6

是/BCD的角平分線，進而判斷四邊形ABCD是菱形，證明Rt-ACEZRtAFC可得CE=CF

則AC垂直平分族，即可判斷B選項，證明四邊形ABCD是菱形，即可判斷C選項，D選

項給的條件，若加上BE=DF,則成立，據此，即可求解.

【詳解】解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,AB^CD

什CEADCEBC

A.右---=----，即Bn----=----又/ECF=/BCD,

CFABCFCD

：.ACEF^ACBD

???ZCEF=ZCBD

：.EF//BD,故A選項正確,

B.若AE_L3C,AFLCD,AE=AF,

???C4是/BCD的角平分線，

???ZACB=ZACD

'：AD//BC

：.ZDAC=ZACB

：.ZDAC=ZDCA

：.AD=DC

???四邊形ABC。是菱形，

AC±BD

在RtAC及Rt.AFC中，

[AE=AF

[AC=AC

：.RtACE^RtAFC

CE=CF

XVAE=AF

/.AC.LEF

：.EF//BD,故B選項正確，

C.VCE=CF,

：./CFE=/CEF

,:EF〃BD,

：.ZCBD=/CEF,ZCDB=ZCFE

：.ZCBD=ZCDB

：.CB=CD

???四邊形ABCD是菱形，

???AC.LBD,

又：EF//BD

：.ACLEF,

?:CE=CF,

：.AC垂直平分EF,

AE=AF

：.ZEAC=ZFAC,故C選項正確；

D.若AB=AD,則四邊形A68是菱形，

由AE=AF,且防二。戶時，

可得AC垂直平分所，

?/ACJ.BD

EF//BD,故D選項不正確

故選：D.

12.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識，利用平行四邊形

的性質、線段中點定義可得出CE=!AC,證明利用相似三角形的性質求

解即可.

【詳解】解：?四邊形ABC。是平行四邊形，

OC=-AC,

2

:點E為。C的中點，

/.CE=-OC=-AC,

24

EF//AB,

ACEFs^CAB,

.EFCEEF1

ABAC44

???EF=1,

故選：B.

13.A

【分析】本題主要考查了函數圖象的識別，相似三角形的判定以及性質，勾股定理的應用，

過點E作EHLAC于點"，由勾股定理求出AC,根據等面積法求出8D,先證明

ABC-ADB,由相似三角形的性質可得出—=即可求出AD,再證明_AE4_BFD,

ADAB

由相似三角形的性質可得出沁=(絲］,即可得出S謝=45所°,根據

S.BFDIBDJ

S四邊形四^=5.°—S回—(SBM—SMF),代入可得出一次函數的解析式，最后根據自變量

的大小求出對應的函數值.

【詳解】解：過點E作可，AC于點"，如下圖:

AD~AB9

解得：*)=w，

?nr4C409R275

55

,:NBDF+NBDE=/BDE+NEDA=90°,ZCBD+ZDBA=ZDBA+ZA=90°,

：.ZDBC=ZA,ZBDF=ZEDA,

：?—AED^^BFD,

?q—4c

,?°AED~BFD，

,,S四邊形DEBF=SABC_S醺口一(SBDC~§BDF)

=-ABBC--AEADsinZA--DCDB+-S

2224AED

△x4x2』L.述x述x逑

242526255

163

--------x

55

V0<x<4,

??當％=0時，S四邊形DE8F=~，

、/4

當尤=4時，S四邊形DEB尸=—.

故選：A.

14.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點，

正確作輔助線是解題關鍵.

CFDFDC

解法一：延長。尸和A3,交于G點，先證,。石Cs,G4E,得到三二=再證

AEGEAG

3

BGFs_AGE,得到2BF=/FG即可求得結果；

AEEG4

解法二:作FH//AB交AC于點H,證明出,CDE^HFE(AAS)，得到HE=CE=LFH=CD,

然后證明出四邊形"EH是平行四邊形,,得至IJB尸=AH=AC—CH=3.

【詳解】解：解法一：延長。b和A3,交于G點，

DC

二二二二二二工二―

ABG

???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.DC//AB,DC=AB^DC//AG,

：.,DECs.GAE

.CEDEDC

**AE-GE-AG?

VAC=5,CE=lf

：.AE=AC-CE=5-l=4f

.CEDEDC\

**AE-GE-AG-4?

.??DEDE1

又?EF—DE，一一，

GEEF+FG4

.EF

??=一,

FG3

..DCDC1

?——=-------=一,DC=AB,

AGAB+BG4

?.?DJ=I一,

BG3

.EFDC1

**FG-BG-3?

.BGFG3

**AG-

:.AE//BF,

：?—BGFs.AGE,

?BFFG3

**AE-EG-4

AE=4,

：?BF=3.

解法二：作切〃AB交AC于點H

：./CDE=/HFE,/DCE=/FHE,

又?：EF=DE,

???CD石空HFE(AAS),

:.HE=CE=\,FH=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

CD//AB,CD=AB,

/.HF//AB,HF=AB,

???四邊形ABFH是平行四邊形，

???BF=AH=AC—CH=3.

故選：B.

15.1：2##-

2

【分析】本題考查了相似多邊形的性質，根據相似多邊形周長之比等于相似比即可求解，掌

握相似多邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：:兩個相似多邊形的相似比為1：2,

???它們的周長的比為1：2,

故答案為：12.

16.-##0.5

2

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，證明△ACOs△BDO,根據相似三角形周長

之比等于相似比，即可解題.

【詳解】解：AC//BD,

:._AC4；.BDO,

.AC_OA+OC+AC1

"-BD~OB+OD+BD~2'

故答案為：—.

2

17.20

【分析】此題主要考查了相似三角形的應用，由題意得Z^AOB^AOB',過。

作OCJ_鉆于點C,CO交于點C,利用已知得出△AOBSA4，QB，，進而利用相似三

角形的性質求出即可，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.

【詳解】由題意得：ABZ/AB',

：.^AOB^/\AOB',

如圖，過。作OC_L4B于點C,CO交于點C',

.ArBrOC24OC

>?=,BRnJ=

ABOC3630

OC'=20(cm),

即小孔O到AB的距離為20cm,

故答案為：20.

國1

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，正方形的性質，先由正方形的性質得到

ZOAD=45°,AD=BC,再證明￡F〃AZ),進而可證明△(?￡尸,由相似三角形

的性質可得需=老=3即空」

BC2

【詳解】解：???正方形ABCD的對角線AC,相交于點0,

AZOAZ)=45°,AD=BC,

??,點E是Q4的中點，

?.?1一，

OA2

9：NFEO=45。，

：.EF//AD,

：.AOEF^AOAD,

'~AD~~OA~2，閔~BC~2

故答案為：I

19.8

【分析】本題考查了圓周角定理，角平分線的定義全等三角形的判定和性質，勾股定理，相

似三角形的判定和性質，延長AC,BD交于E,由圓周角定理可得NADB=NADE=90。,

ZACB=Z.BCE-90°,進而可證明ABD=tAED（ASA）,得到BD=DE=25,即得

BE=4逐,利用勾股定理得AD=46,再證明△ABDSABCE,得到空=空，據此即可

ABAD

求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：延長AC,BD交于E,

AB是，：。的直徑，

ZADB=ZADE=90°,ZACB=ZBCE=90°,

位）平分NB4C,

:.ZBAD=ZDAE,

又：AD=AD,

：.ABD^^AED(ASA),

BD=DE=2小,

BE=4石，

AB=10,BD=2^/5,

/.AD=Jl02_(2肩=4百,

NDAC=NCBD,

ZBAD=ZDAE,

:.NBAD=NCBD,

ZADB=ZBCE=90°,

/.ABD^BEC,

BEBC

,?茄―茄，

.46BC

104A/5

:.BC=S,

故答案為：8.

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，勾股定理.利用三角形

的外角性質結合砂=斯可求得ZD班'=30。；作CWL8G交BG的延長線于點打，禾U用直

角三角形的性質求得CH=1,FH=6,證明AGFs.cGH,利用相似三角形的性質列式

計算即可求解.

【詳解】解：：一。砂為等邊三角形，DA=EB=FC,

:.AD=DF=EB=EF=2,NDEF=/DFE=60。,

：./DBF=ZEFB=-ZDEF=30°,ZAFB=ZEFB+NDFE=90°,NEFB=ZGFC=30°,

2

作CHLBG交BG的延長線于點H,

A

.".CH=^CF=1,m=G，

:ZAFB=ZH=90°,

：.AF//CH,

：..AGF^tCGH,

.AFFG4-FG

"~CH~GH'S1一+-FG'

解得尸G=g6,

故答案為：30。，13.

2i.^##-77

55

【分析】此題考查了菱形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理等知識，解題的關鍵

是掌握以上知識點.

首先根據菱形的性質得到">=BC=CD=6,AD//BC,ZBCD=nQ°,然后勾股定理求

出DE=yjCD2-CE2=3垂>，AE=^DE2+AD2=3不，然后證明出_AF7A<EFB,得到

iAGAD6-

/=喘=?求出”=用，然后證明出一AGDS_EGC,得ZR至U——=——=_=2,

EGCE3

求出AG=2?,進而求解即可.

【詳解】解：「菱形ABCD的邊長為6,ZR4D=120°,

：.AD=BC=CD=6,AD//BC,/BCD=120°,

ZDCE=60°,

DE1BC,

:./DEC=90。,

在RtVDCE中，ZCDE=90°-ZDCE=30°,

,\CE=-CD=3,

2

/.DE=ylaf-CE2=3百，

:.BE=BC+CE=9,

ADBE,

ZADE=1800-ZDEC=90°,

在Rt中，AE=^DE2+AD2=+62=377,

ADBE,

AFD^EFB,

.AFAD_6_2

**FE-BE-9-3*

AD//CE,

AAGD^AEGC,

AGAD6

.?訪=々=§=2,

AG=-AE=-x3y/l=2y/1,

33

.“a夕o66幣4幣

..FCJ=AG—AF=2,7-------=------.

55

故答案為：包.

5

22.一

9

【分析】本題考查了平行線間的距離，相似三角形的判定與性質等知識.熟練掌握平行線間

的距離，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

q-AO,d1.Q

設AD3c的距離為d,則首叫-----即差=1,證明_AODs-CO3,則

'△BCD-BCd⑶BC

2

區四=（四］,計算求解即可.

S^BOC1BC）

【詳解】解：設AD,5C的距離為d,

ADd

.S^ABD\xAD_1

??-1—,KU一,

3BC3

SABCD-BCd

2

9：AD//BC,

：?ZADO=/CBO,/DAO=/BCO,

Z.AOD^.COB,

.Svg/A埒/“1I

S'BOCVBC)"

故答案為：—.

23.-15

【分析】本題考查了反比例函數與平行四邊形綜合，相似三角形的性質與判定，分別過點

8,。，作x軸的垂線，垂足分別為根據平行四邊形的性質得出3(-24,10),證明

△ODES^OB尸得出OE=6,DE=2.5,進而可得。(-6,2.5),即可求解.

【詳解】如圖所示，分別過點昆。，作x軸的垂線，垂足分別為

:四邊形AOCB是平行四邊形，點A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),

OA=BC=7,

Ax=-24,即3(—24,10),則Ob=24,BF=10

軸，BF_Lx軸，

DE〃BF

：.△ODES^OBF

.OEOPDE_1

''OF-OB-BF-4

OE=6,DE=2.5

/.￡>(-6,2.5)

左=-6x2.5=-15

故答案為：-15.

24.皿

2

【分析】連接C￡,過石作￡尸18于R設EF=m,根據直角三角形斜邊上的中

線性質和等腰三角形的性質證得CF=DF=^CD=1,ZEAC=ZECA,

NECD=NEDC=NBEC,進而利用三角形的外角性質和三角形的中位線性質得到

NCED=2NCAE,AC=2EF=2m,證明CBE^CED,利用相似三角形的性質和勾股定

理得到療=3+2x;根據角平分線的定義和相似三角形的判定與性質證明得到

W=(x+l)(x+2),進而得到關于x的一元二次方程，進而求解即可.

【詳解】解：連接C