2025年中考數學第一次模擬考試（山西卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算/3-9|的結果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我國古代對于數學的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發展做出了重大貢獻.其中，主要記載漢

代數學成就，率先提出勾股定理，并在測量太陽高遠的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

周

髀

B算

A.^

C.

3.下列計算正確的是（)

1226

A.(-Q2)3=Q6B.a^a=aC.a4-\-a2=a6D.

4.用5個大小相等的小正方體搭成如圖所示三個立體圖形，從（)看這三個立體圖形所看到的形狀是完全

A.正面B.上面C.側面D.下面

5.計算土r-f的結果是（）

1—XX+X

C.D.-產

1+XI-X

x-2<0

6.一元一次不等式組L1八的解集在數軸上表示出來，正確的是（）

l+-x>0

I3

7.據國家醫保局最新消息，全國統一的醫保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團全域

上線，為1360000000參保人提供醫保服務，醫保信息化標準化取得里程碑式突破.數1360000000用科學記數

法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136x10Kl

8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2/向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.v=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2（x-l）2D.y=x（x+l）2

Q

9.對于反比例函數>=—,下列說法不正確的是（）

A.圖像分布在第一、三象限B.當x>0時，了隨x的增大而減小

C.圖像經過點《-2）D.若點/（占,必）,8（為2，%）都在圖像上，且再<￡,則必<為

10.如圖，AB為。。的直徑，C,。是。。上兩點，且Or>〃8C,若/A4C=a,則/氏4。的度數可以表示為

22

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（忘+G『=5+2&,則°=.

12.甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績及平均成績方差如下表：（單位：環）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓練成績比較穩定的是.

13.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心，

長分別為半徑，圓心角90。形成的扇面，若。l=2m,OB=1m,則陰影部分的面積為_________m：

（結果保留兀）.

春「

圖1圖2

14.如圖，在△CM3中，OA=OB,頂點/的坐標為（5,0）,P是CM上一動點,將點P繞點。（0,1）逆時針旋轉

90°,若點P的對應點P恰好落在N5邊上，則點P的坐標為_________.

L

o]Px

15.如圖，在長方形紙片N5CD中，AB=5,BC=3,點P在2C邊上，將△口）「沿OP折疊，點C落在點E處,

PE,DE分別交43于點G,F,若GE=GB,則好的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(10分)(1)計算:2-閻-2sin45°；

（2）先化簡，再求值:x=V2.

17.（8分）如圖，已知銳角44BC,AB>BC.

（1）尺規作圖：求作4aBe的角平分線3D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）點E在48邊上且8c=BE,請連接。E,求證：/BED=NC.

18.(7分)某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學生舉辦了愛黨知識競賽.現隨機抽取了

部分學校的學生的測試成績進行整理后(說明：測試成績為x(分)，分為5個等級，/等：95<x<100；B等:

85<x<95;C等：75<x<85；。等：65<x<75；￡等：x<65),繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統

計圖，請結合統計圖回答下列問題：

(1)在這次調查中，抽取的學生總人數是,C組對應的扇形圓心角的度數是；

(2)請補全條形統計圖；

(3)某校現從N等級的4個學生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當中，請用樹狀圖法或

列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

19.(8分)“母親節”前夕，下馮商店根據市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用

4200元購進藍玫瑰盒裝花.已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數是康乃馨盒裝花所購花盒數2倍，且藍玫瑰盒裝花

每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？

(2)下馮商店響應“愛我母親”的號召，商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共

1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整：康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了8%,藍

玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進.如果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商

店最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？

20.（8分）隨著人民生活質量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”，其中籃球運動是一項深受市民喜歡的

球類運動，圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知/尸￡。=90。，42C=145。，5C=0.84m,

AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點到籃框廠的距離尸尸=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面，支架CE與

水平地面平行，求籃框尸到水平地面的距離.（結果精確到0.1m.參考數據：sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70)

圖I圖2

21.（8分）閱讀與思考

直線與圓的位置關系學完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數學筆記，請仔細閱讀并完成

相應的任務.

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個交點的直線.切線：幾何上，切線

指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線.平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來證明.

添加輔助線常見方法：見切點連圓心，沒有切點作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”然后帶動磨盤轉動，將糧

食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”.圖2是一個“雙連桿”，兩個固定長度的“連桿”NP,BP

的連接點尸在。。上，MN1EF,垂足為。，當點尸在。。上轉動時，帶動點2分別在射線。河，。尸上

滑動，當點2恰好落在。。上時，NPBO=LPAO,請判斷此時心與。。的位置關系并說明理由.

2

圖2

小王的解題思路如下：的與。。相切.

理由：連接。尸.

???點5恰好落在。。上，

:"PBO=g/POE.（依據1）

：ZPBO=-ZPAO

2f

/POE=ZPAO.

?;MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°f

:.ZPAO+ZAOP=90°.

?.-ZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據2）

.\ZAPO=90°,

???ZP與。。相切.

任務:

(1)依據1:.

依據2：.

(2)在圖2中，。。的半徑為6,/尸=8,求AP的長.

22.(13分)AABC是等邊三角形，點E在/C邊上，點。是