專(zhuān)題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024.山東.中考真題）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心

對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（2024.四川成都.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（LT）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-4)B.(—1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

4.（2024?吉林?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.以。4OC

為邊作矩形Q4BC,若將矩形。4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OAB'C,則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

A'B'

B

AO

A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

5.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B?(」2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

6.（2024.四川自貢.中考真題）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說(shuō)法正確的是（）

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

7.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)

的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

8.（2024.四川涼山.中考真題）點(diǎn)P（。,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是P（2,b）,則a+b的值是（）

A.1B.-1D.5

9.（2024.山東煙臺(tái).中考真題）下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的

小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走（

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

11.（2024?天津?中考真題）如圖，AABC中，ZB=30°,將AASC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ADEC,點(diǎn)斗產(chǎn)

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，石，延長(zhǎng)剛交DE于點(diǎn)尸，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BF±CE

12.（2024.湖北.中考真題）平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段Q4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

C.(-4,-6)D.(—6,—4)

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，AABC中，AB=BC=1,ZC=72°.將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△AB'C,點(diǎn)夕與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)。'恰好落在5。邊上，下列結(jié)論：①

點(diǎn)2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是②3幺〃3。;③9=C'D；④娑=維.其中正確的結(jié)論是（）

3AC,BD

A.①②③④B.①②③C,①③④D.②④

14.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)8,將AASO繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAB。的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線y=上，再將VA4a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

4t

△4月。2的位置，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=上，如此下去，……，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（。,3）,則

點(diǎn)47的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024.北京?中考真題）如圖，在菱形A5CD中，/&W=60。，。為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形ABC。繞點(diǎn)0

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'D,兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,目.對(duì)八邊形BEB'GDTiD'E給出下面

四個(gè)結(jié)論：

①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)。到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)0到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

16.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=^,BC=2,AD=1,

線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，則的最大值是.

17.（2024.四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、，軸分別相交于點(diǎn)A,B,將AAC?繞點(diǎn)A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到AACD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

4

18.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖所示的方式擺放，邊43與直線/重

合，A3=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng)至少為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在AABC中，NAC8=90。，AC=BC=20，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

連接8。，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到ABEF.連接C尸，當(dāng)C尸〃AB時(shí)，CF=.

h，則直線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

三、解答題

21.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，RtZkABC中，?B90?.

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線8。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線8。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到。。，連接AD,CD.求證：四邊形ABCD

是矩形.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫(huà)出網(wǎng)格線，每個(gè)小

正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片.請(qǐng)

在下列備用圖中，用實(shí)線畫(huà)出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：①剪裁過(guò)程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁;

②在各種剪法中，若剪裁線通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

兩塊紙片兩塊紙片兩塊紙片兩塊紙片不是全等形

是全等形是全等形是全等形但面積相等

23.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）在等腰直角AABC中，NACB=90。，AC=3C,。為直線3c上任意一點(diǎn),

連接AD.將線段AD繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得線段即，連接BE.

圖1圖2

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時(shí)，線段即與C￡）的數(shù)量關(guān)系為

【類(lèi)比探究】

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段班與的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

(3)若AC=BC=1,CD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出sinNEC。的值.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABODE產(chǎn)

背

六等分圓原理，也稱(chēng)為圓周六等分問(wèn)題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問(wèn)題，旨

景

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題由歐幾里

素

得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.

材

6

已

知

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)。在X軸的正半軸上且坐標(biāo)為(2,0)

條

件

操①分別以點(diǎn)C,。為圓心，8長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

作②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作圓；

步③以。的長(zhǎng)為半徑，在。尸上順次截取。石二石尸二叢二的;

0(C)Dx

驟④順次連接DE,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形ABCDEF.

問(wèn)題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

任

務(wù)將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：______.

25.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與實(shí)踐：如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型如

圖2,在44SC中，ZA=90°,將線段繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段作DELAB交AB的延長(zhǎng)線

圖2圖3

(1)【觀察感知】如圖2,通過(guò)觀察，線段與OE的數(shù)量關(guān)系是

(2)【問(wèn)題解決】如圖3,連接CD并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=2,AC=6,求ABZ邛的面積;

BN

(3)【類(lèi)比遷移】在(2)的條件下，連接CE交于點(diǎn)N,則==

nC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線A2上找點(diǎn)尸，使tanNBCP=],請(qǐng)直接寫(xiě)出線段A尸的長(zhǎng)度.

26.(2024?山東?中考真題)一副三角板分別記作“1BC和ADEF,其中NASC=/OEF=90。，=45°,

NEDF=30°,AC=DE.作3MJLAC于點(diǎn)M,EN1DF干點(diǎn)、N,如圖1.

圖1圖2

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C,點(diǎn)A與點(diǎn)。

重合，將圖2中的ADCF繞C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a后，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)P.

①當(dāng)a=30°時(shí)，如圖3,求證：四邊形CNPM為正方形；

②當(dāng)30。＜a＜60。時(shí)，寫(xiě)出線段MP,DP,CO的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。＜夕＜120。時(shí)，直接寫(xiě)出線段

MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系.

27.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中

心。處，并繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

(1)若正方形邊長(zhǎng)為4,當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為耳，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中￥與S的關(guān)系為

類(lèi)比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊分別角交正方

形兩邊于E,尸兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論2￡+。尸=限。，請(qǐng)你幫他進(jìn)行證明.

8

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長(zhǎng)為4,將另一個(gè)直角三角板中60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

當(dāng)三角板的直角邊交A3于點(diǎn)斜邊交2C于點(diǎn)N,且=時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積.

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=^^~也,cos15°=?+?，tan15°=2—^/3）

44

28.（2024?廣西?中考真題）如圖1,AABC中，?B90?,AB=6.AC的垂直平分線分別交AC,A5于

點(diǎn)M,O,CO平分/ACB.

圖2

(1)求證：AABC^ACBO；

（2）如圖2,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOC,旋轉(zhuǎn)角為。（0。＜4＜360。）.連接AM,c'M

①求△AMC面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)△AMC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

29.（2024?廣東?中考真題）【知識(shí)技能】

（1）如圖1,在AABC中，DE是44BC的中位線.連接C。，將△ADC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到

△ADC.當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AB^BC.

【數(shù)學(xué)理解】

（2）如圖2,在AASC中（筋＜BC）,DE是AABC的中位線.連接8,將△ADC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)，得到AA'DC',連接A3,CC,作的中線求證：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

432

（3）如圖3,在AABC中，tanB=g,點(diǎn)D在AB上，AD=y.過(guò)點(diǎn)。作DEL3C,垂足為E,BE=3,

C￡=y.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得NAGD+NCGE=180。？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2