期末綜合素質評價（一）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.

2.[2024?寧波海曙區期末]現在越來越多的年輕人用“IONINGBO”表達對寧波的喜愛，下

列字母中，不能將其看成中心對稱圖形的是（）

A.IB.NC.BD.0

3.[2024?杭州上城區月考]一元二次方程％2—2%—1=0配方后可變形為（）

A.（%-I）2=OB.（%+l）2=0C.（K-1）2=2D.（K+1）2=2

4.[2024?杭州育才中學期末]小浙同學將一組數據準確地代入方差公式：S2=

（6-）2+（5-）2+（5;）2+（4.;）2,下列對這組數據的描述正確的是（）

4

A.樣本容量是4B.眾數是4

C.平均數是4D.中位數是4

5.下列說法中錯誤的是（）

A.對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形

B.對角線垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

6.[2024?紹興期中]若m是方程2——3%—1=0的一個根，則662—9m+2024的值為（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

7.如圖，EF過平行四邊形2BCD的對角線的交點。，交2。于點E,交BC于點F,若平行四邊

形4BCD的周長為36,0E=3,則四邊形EFCD的周長為（）

AED

（第7題）

A.28B.26C.24D.20

8.[2024?金華二模]我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一

個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助此分割方法所得圖形證明了

勾股定理.如圖，矩形2BCD就是由兩個這樣的圖形拼成（無重疊、無縫隙）.下面給出的條件

中，一定能求出矩形ZBCD的面積的是（）

（第8題）

A.BM與。M的積B.BE與DE的積

C.BM與DE的積D.BE與DM的積

一匚2024?義烏模擬1

9.新視角?新定義題已知力和是關于％的函數，當％=a時，函數值分別是⑹和R2,若存在

實數a,使得&=&+2,則稱函數力和是“奇妙函數”.以下函數力和為不是“奇妙函數

的是（）

22

A.yr—x+2和%=2%B.%=%和%—x+2x-1

C.—工和刈—x+2D.——馬和為=%—5

10.如圖，四邊形O4BC為平行四邊形，點2在％軸上，且乙4。。=60。，反比例函數y=

：（/c>0）在第一象限內的圖象過點C,且與交于點E.若E為的中點，且工℃后=88，則

。。的長為（）

A.8B.4C.—D.—

33

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

m2024?湖州月考-----

11.母題,教材P79課內練習TL若一個多邊形的內角和是它的外角和的2.5倍，則這個多邊形的邊

數為.

12.為了鑄牢學生的安全意識，學校舉行了“防溺水”安全知識競賽，記分員小紅將7位評

委給某位選手的評分進行整理，并制作成如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分后，表

中數據一定不發生變化的統計量是.

平均數中位數眾數方差

8.99.19.10.11

13.幽幽趣定叉題若規定符號“*”的意義是a*b=ab—匕2,則2*（/+1）的值是

F2024?杭州蕭山區期中

14.新考法?折疊法如圖，將長8cm、寬4cm的矩形紙片ABC。折疊，使點4與點C重合,

15.[2024?杭州蕭山區期末]杭州紙傘館有制作精美的紙傘（如圖①）.如圖②，四條長度相

等的傘骨圍成菱形4BCD,傘骨連結點4固定在傘柄2P的頂端，傘圈C能沿著傘柄4P滑動.小

聰通過測量發現：當傘完全張開時，傘柄4P的中點。到傘骨連結點B,。的距離都等于2P的

一半，若夾角=2NB。。，貝ikBCD的度數是_________.

（第15題）

16.如圖，在一副直角三角尺中，含30。角的三角尺SABC）的長直角邊與含45。角的三角尺

（△2CD）的斜邊重合，P,Q分別是邊AC,BC上的兩點，與CD交于點E,且四邊形EPQB是

面積為3的平行四邊形，則線段CE的長為.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計算：

(1)J6-J2-J48+J12;

(2)(1+V2)x(1-V2)+(V3-2)°-|V3-2|--yJ—.

V3—V2

18.(6分)解下列方程：

(1)(%+2)2-9%2=0；

(2)——io%+21=0.

19.[2024?杭州西湖區三模](8分)已知反比例函數%=?(k是常數，kHO)的圖象與一

次函數為=-久+上的圖象有一個交點的橫坐標是-4.

(1)求人的值；

(2)求另一個交點的坐標；

(3)直接寫出%〉月時%的取值范圍.

20.[2024?北京海淀區校級模擬](8分)如圖，在平行四邊形2BCD中，對角線ZC,BD相

交于點。，BD=2BC,E,F,G分另U是。C,0D,2B的中點，連結BE,EF,EG,FG.

(1)求證：BE1AC；

(2)連結ZF,求證：四邊形ZGEF是菱形.

21.(8分)2024年10月30日4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運

載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進入太空.某

網店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天可售出

20個，每個盈利40元.為了擴大銷售,該網店準備適當降價，經過一段時間測算，每個模型每降價

1元,平均每天可以多售出2個.

(1)若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？

(2)在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，

每個模型應降價多少元？

22.[2024?深圳](8分)據了解，“i深圳”體育場地一鍵預約平臺是市委、市政府打造

“民生幸福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發全民

健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義.按照符合條件的學校體育場館和社會體育場館

“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預約平臺實現了“讓想運動的人找到場地，已有

的體育場地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現有4B兩所學校適合，小明收集

了這兩所學校過去10周周六上午的預約人數：

學校2：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,

學校B：如圖.

（1）填寫下表：

學校平均數眾數中位數方差

A484858.01

B48.4_354.04

（2）根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由.

23.（10分）如圖，四邊形ZBCD為正方形，點Z在y軸上，點B在％軸上，且。4=4,OB=

2,反比例函數y二三也手0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C.

（1）求點C的坐標和反比例函數的表達式；

（2）若點N為直線。。上的一動點且不與點。重合，在y軸上是否存在點M,使以點4M,C,

N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（12分）綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展

數學活動.

（1）【操作判斷】

如圖①，在矩形紙片2BCD中，E為邊的中點，將紙片沿DE折疊，使點2落在點F處，把紙

片展平，延長DF與BC交于點G.請寫出線段FG與線段BG的數量關系，并說明理由.

（2）【遷移思考】

如圖①，若4B=4,按照（1）中的操作進行折疊和作圖，當CG=2時，求的值.

（3）【拓展探索】

如圖②，四邊形4BCD紙片為平行四邊形，E為邊的中點，將紙片沿DE折疊，使點2落在點

F處，把紙片展平，延長DF與射線BC交于點G.若4。=2,CG=0.5,請直接寫出線段DG的

值.

②

【參考答案】

期末綜合素質評價(一)

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

【點撥】連結AC,設正方形EFCG的邊長為％,BM=BF=a,DG=DM=b,???四邊形

ABC。是矩形，AB-CD—b+x,BC—a+x,

AC—BD—a+b,

在RtZkABC中，AC2^AB2+BC2,即(a+b)2=(a+%)2+(b+%)2,

整理，得/+(a+」)%=ab,

矩形ABC。的面積為ZB-BC=(a+x)(b+%)=x2+(a+b')x+ab-2ab,

??.矩形ABC。的面積是BM與DM的積的2倍.

9.B

【點撥】A.令%=+2,

則％2+2=2%+2,

整理，得％2—2x-0,解得的=0,x2—2,

???函數為和是“奇妙函數"，故A不符合題意；

B.令%-y2+2,

則％=/+2%—1+2,

整理，得/+%+1=0,

b2—4ac=1—4=—3<0.

方程久2+久+1=0無實數根.

???函數月和不是“奇妙函數"，故B符合題意；

C.令%=y2+2,則］—x+2+2,

整理，得/+4%—1=0,

解得X1——2+V5,x2——2—V5,

；?函數必和乃是“奇妙函數”，故C不符合題意;

D.令%=、2+2,則-：=%-5+2,

整理，得%2-3%+2=0,

解得%1=1，x2—2,

函數為和是“奇妙函數"，故D不符合題意.

10.D

【點撥】過點C作CD1%軸于點。，過點E作EF1久軸于點F,如圖，則NC。。=ZER4=90。.

???四邊形。2BC為平行四邊形，

AOCAB,OC//AB.

匕EAF=^AOC=60°.

在RtzkC。。中，LDOC=60°,

ADCO=30°.

設。。—t,貝!JOC=CD-V3t>AB-OC-2t.

???E為ZB的中點，AE=^AB=t.

???在Rt△EZF中，LEAF=60°,^AEF=30°,

.-.AF=-2t,2EF=-t.

???點C與點E都在反比例函數y=§(k>0)的圖象上,

OD-CD=OF?EF.

13

OAOF-AF2t--t=-t.

22

易得平行四邊形O4BC的面積為2SA℃E，

04?CD=2x8V3,即11X阮=2x8同

解得「=竽（負值已舍去）0C=2t=竽.

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.7

12.中位數

13.-1

14.3

15.144°

【點撥】V四邊形ABC。是菱形，

1

/,BAD=aBCD,4BA0=^DAO=-2^BAD.

乙BAD-2/.BA0.

又；乙BAD=2乙BOD,

:.Z.BAO—乙BOD.

由題意得。a=OB=0D=^AP,

：.易得Z04B=^OBA=^OAD=乙ODA=乙BOD.

又???LOAB+乙OBA+^OAD+乙ODA+乙BOD=360°,

乙BAO=72°.

乙BCD=乙BAD=2乙BAO=2x72°=144°.

16.V6

【點撥】如圖，

過點Q作QF1于點F,

則ZBFQ=90°.

???ZB=60°,

乙BQF=30°.

四邊形EPQB是平行四邊形,

PE//QB,PE=QB.

設EB=a,PE-x,

則FB=ZQB=^PE=工％,QF^—x.

???平行四邊形EPQB的面積為3,??.EB-QF=3.

vPEIIBC,PE1AC,Z.EPC=90°.

又?：乙ACD=又。，PCE是等腰直角三角形.

??.PE=PC=x.

???四邊形EPQB是平行四邊形，PQ=EB=a,PQ//AB,

11

???乙CPQ=Z.CAB=30°CQ=-PQ=-a.

<<22

解得a-2或a——2(舍去).；,CE-—V6.

a

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(1)【解】赤小魚一回+VH

=V3-4V3+2V3

(2)(1+V2)X(1-V2)+(V3-2)°-|V3-2|--=^

、V3—v2

=-2+V3—(V3+V2)

=-2+V3-V3-V2

=-2—V2.

18.(1)【解】(％+2/一9/=0,

(%+2+3x)(%+2—3%)=0,

(4%+2)(2-2x)=0,

4%+2=0,或2—2%=0,

解得/=久2=1.

(2)%2-10%+21=0,

(x—3)(%—7)—0,

%—3=0,或%—7=0,

解得=3,亞=7.

19.(1)【解】由題意，可得竺=—x+k,將％=—4代入,

X

得—k=4+fc,解得k=-2.

g

(2)???%=y2=一%-2,

‘X=2,

聯立「解得I；：或

y——x—2,y=-4.

???另一個交點的坐標為(2,—4).

(3)當月>丫2時，工的取值范圍為％>2或一4<%<0.

20.(1)【證明】?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

；.BO=3BD,即BD=2B。.

又???BD=2BC,OB=BC.

又；E是。C的中點,

???BE1AC.

(2)???E尸分別是。C,00的中點，

EF=^CD,EF//CD.

???BE1AC,AAEB=90°.

???G是Rt△ABE的斜邊上的中點，

GE=|ZB.???G是的中點，AG=^AB.

??GE-AG.

又?.?在平行四邊形ABC。中，AB=CD,AB"CD,

易得EG=EF=4G,EF11AG.

四邊形4GEF是菱形.

21.(1)【解】由題意得20+2x4

=20+8

=28(個).

(40-4)X28

=36X28

1008（元）.

答：若每個模型降價4元，平均每天可以售出28個模型，此時每天獲利1008元.

(2)設每個模型應降價久元，則每個模型可盈利(40-%)元，平均每天可以售出(20+2%)個,

根據題意，得(40-%)(20+2%)=2200,

整理，得力2—30%+200=0,

解得%1—10,久2=20.

又；每個模型盈利不少于25元，

:.x-10.

答：每個模型應降價10元.

22.(1)【解】43.3:25;47.5

【點撥】a學校的平均數為2X(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3,

B學校的眾數為25,中位數為若2=475

(2)小明爸爸應該預約a學校.理由如下：

因為兩所學校的平均數接近，但a學校的方差小于B學校，即a學校的預約人數比較穩定，所

以小明爸爸應該預約a學校.(答案不唯一)

23.(1)【解】如圖，作CE1%軸，垂足為E,則NBEC=90°.

???四邊形2BCD是正方形，

AB=BC,2ABC=90°.

/.ABO+Z.EBC=90°.

又?:/.OAB+LABO=90°,

Z-OAB=乙EBC=90°-^ABO.

在△4。3和4BEC中，

2AOB=乙BEC=90°,

Z-OAB=Z-EBC,

,AB=BC,

AOB=△BEC.

：.AO=BE=4,OB=CE=2.

.?.OE=OB+BE=2+4=6.

???C(6,2).

???點C(6,2)在反比例函數y=H0)的圖象上，

fc=6x2=12.

反比例函數的表達式為y=

(2)存在.根據(1)中求C點坐標，同理可得點。的坐標為(4,6),設直線。。的表達式為)/=

mx,代入點。的坐標，得6—4m,解得m—|,

直線。。的表達式為y=|久，

當4C為平行四邊形的對角線時，此時四邊形2MCN為平行四邊形，AM=CN/M〃CN,且點

M在點4下方.在y=3%中，令久=6,得y=9,

???N(6,9).

NC=9—2=7.

AM=7.

vOA-4,

OM=3..-.M(0,—3);

當AC為平行四邊形的邊時，

點2向上移動7個單位長度得到點M,此時四邊形M2CN為平行四邊形，

.??點M的坐標為(0,11).