壓軸題解題模板06

規律探究

目錄

?題型剖析?精準提分

題型一周期型

題型二遞推型

題型三固定累加型

題型四漸變累加型

好題必刷?強化落實

題型剖析?精準提分

規律探索

題型一周期型題型三固定累加型

題型二遞推型題型四漸變累加型

題型解讀：

規律探索問題在中考中常以選擇題、填空題的形式

出現，難度中等，規律性較強，重點考查數式、坐標和

圖形的規律探索問題，涉及整式的計算、一次函數、反

比例函數、二次函數、圓、特殊三角形、勾股定理、圖

形變換等相關知識，以及類比、數形結合、轉化與化歸

等數學思想.此類題型常涉及以下問題：①周期型；②

遞推型；③固定累加型；④漸變累加型等.右圖為規律

探索問題中各題型的考查熱度.

解題模板:

數式的規律探索坐標的規律探索

橫縱向分析各數式之間的數量關系，適當續寫幾個數式

根據條件表示前幾個點的坐標

尋找數式規律，列出第n個數式

根據前幾個點的坐標特征尋找規律

驗證已知數式是否符合規律，化簡后得出結論

依據坐標規律得出結論

圖形的規律探索

分析題目所給圖形的變化規律

利用規律列出相應的代數式

仿照數式規律的猜想方法得出結論

題型一周期型

【例1】（2023?廣東江門?一模）現有四條公共端點為0的射線OB、OC、OD,若點片，舄，八,

按如圖所示的規律排列，則點鳥。23應該落在（）

A.射線上B.射線上C.射線OC上D.射線QD上

【答案】B

【分析】根據圖形可以發現點的變化規律，從而可以得到點4）23落在哪條射線上.

【詳解】解：由圖可得，

心到心順時針，線到心逆時針，每8個點為一周期循環,

?.?（2023-1）+8=252...6,

點8023落在OB上，

故選:B.

【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

【變式IT】（2023?新疆克孜勒蘇?一模）在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發，沿著

A-B-C-DTA…循環爬行，其中A點坐標為（1,-1）,8點坐標為C點坐標為（-1,3）,當螞蟻爬

了2017個單位時，它所處位置的坐標為（）

B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

【答案】D

【分析】本題考查了點的坐標規律探索問題，根據題意確定從ATB-C-O-A一圈的長度，即可求解.

【詳解】點坐標為（1,-1）,8點坐標為C點坐標為（T3）,

/.AB=l-(-l)=2,BC=3-(-l)=4

從ATBTC—D—A一圈的長度為2（A5+8C）=12

,?2017=168x12+1,

，當螞蟻爬了2017個單位時，它所處位置在點A左邊一個單位長度處，即

故選：D.

-111

a=aa=

【變式「2】已知4=X-1(xwl,X*2),2Z，3~~.<…，n；,貝！J。2023=()

\-ax-〃2]一〃“-]

2—x1

A.------B.------C.x-1D.1—x

1—x2—x

【答案】c

]2—x

【分析】分別求出電，生，?4，可得生，?2>?3>%，...，。“以無T,--，-——為一個循環組依次循

2-x1-x

環，然后根據2023+3=674.......1可知。2023=%=%—1.

【詳解】解：V=x-\(%wl,%w2),

111

*.a2=■=~-7=Z，

1112-x

l—a2]1l-x1-x，

2—x2—%

1—x1—X

]2—x

..4,a?,4,%,...,%以X-1,-，~為一'個循環組依次環，

2-xl-x

:2023+3=674……1,

??々2023="1=%-1f

故選：C.

【點睛】此題考查了分式的混合運算，屬于規律型題，根據題意得出規律為三個式子依次循環是解本題的

關鍵.

【變式1-3】有一個數字游戲，第一步：取一個自然數4=4,計算4.（3%+1）得％,第二步：算出生的各

位數字之和得生，計算%-（3%+1）得出，第三步算出的的各位數字之和得內，計算嗎-（3/3+1）得的;以此

類推，貝1%也的值為（）

A.7B.52C.154D.310

【答案】D

【分析】通過計算前面幾步的數值可以得到整個游戲數字的出現規律，從而得到所求答案.

【詳解】解：由題意知：4=4,O1=/V（3^+1）=4X（3X4+1）=52:

%=5+2=7,%=7x（3x7+l）=154；

%=1+5+4=10,%=10x（3x10+1）=310；

%=3+1=4,a4=4x（3x4+l）=52；........；

由上可知，6M2,生，…是按照52、154、310、…，52、154、310三個數的組合重復出現的數列，

2022+3=674,

?,。2022=31°.

故選D.

【點睛】本題考查整式中的數字類規律探索，通過閱讀題目材料并歸納出數字出現規律是解題關鍵.

題型二遞推型

【例2】(2023?山東臨沂?中考真題)觀察下列式子

lx3+l=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42;

按照上述規律，=n2.

【答案】(〃-1)(〃+1)+1

【分析】根據已有的式子，抽象出相應的數字規律，進行作答即可.

【詳解】解：:1x3+1=22;

2x4+1=32；

3x5+1=42;

+2)+1=(”+1),

—1)(〃+1)+1=.

故答案為：(?—1)(?+1)+1

【點睛】本題考查數字類規律探究.解題的關鍵是從已有的式子中抽象出相應的數字規律.

【變式2-1](2023?湖南岳陽?中考真題)觀察下列式子：

l2-l-lx0;22—2=2x1;3?-3=3x2;42-4=4x3;52-5=5x4;...

依此規律，則第九(〃為正整數)個等式是.

【答案】川-〃=〃5-1)

【分析】根據等式的左邊為正整數的平方減去這個數，等式的右邊為這個數乘以這個數減1,即可求解.

【詳解】解：12-1=1x0；22-2=2x1；32-3=3x2；4?—4=4x3；52-5=5x4；...

第"("為正整數)個等式是〃=

故答案為：ir-n=n(n-l).

【點睛】本題考查了數字類規律，找到規律是解題的關鍵.

【變式2-2](2023?遼寧阜新?一模)如圖，在平面直角坐標系中，△A4A3,△AA4A，A&A4,△444...

都是等邊三角形，且點A，4,4，4,4坐標分別是4(3,0),4(2,0),A(4,0),4(1,0),4(5,0),

依據圖形所反映的規律，則&>23的坐標是()

A.(509,0)B.(508,0)C.(-503,0)D.(-505,0)

【答案】C

【分析】

本題是一道關于等邊三角形性質及探索規律的題目，找出坐標的變化規律是解答的關鍵.觀察圖形可以得

到4~4,4~4,…，每4個為一組，據此可以得到/U在無軸負半軸上，縱坐標為o,根據4(2,0),

4。,0),……得到&4“+3橫坐標為-九+2,據此即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可以看出A~A，A~4,…，每4個為一組,

,/2023+4=505......3,

；?&523在X軸負半軸上，縱坐標為0,

”(2,0),4(1，。)，……

.?.當3=4x0+3時，4的橫坐標為2,

當7=4x1+3時，4的橫坐標為1,

當11=4x2+3時，4的橫坐標為0，

當4〃+3時，A&M橫坐標為2-〃,

V4?+3=2023,

n=505,

則2-505=-503

???4)23的坐標是(-503,0).

故選：C

【變式2-3］（2023?寧夏銀川?三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在＞軸的正半軸上，OA=1,將。4繞

點。順時針旋轉45°到，掃過的面積記為H交x軸于點4；將繞點0順時針旋轉45°到

OA3，掃過的面積記為s2,44交y軸于點4；將。4繞點。順時針旋轉45。到。人掃過的面積記為S3；

C.22021TID.22022TI

【答案】A

【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出扇形的半徑，寫出部分S“的值，根據數的變化找出變化規律

S“=2-兀，依此規律即可得出結論.

本題考查了坐標與圖形性質-旋轉，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積，解此題的關鍵是找出規律

【詳解】解：由題意AA04、△4。4、△4。4、…、都是等腰直角三角形,

:.08=五,04=2,04=20,??

K24571X(0)22457rx(2揚2

C45xI101c45?tx21

?.3-=Tt，O9-=一兀,--------------——719S4=

260836043602360

.?$=2-兀,

故選：A.

題型三固定累加型

【例3】(2023?山東煙臺?中考真題)如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度,

以點尸為位似中心作正方形244,正方形尸4AA，…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，

其中正方形RM2a的頂點坐標分別為p(-3,0),4(-2,1),4(-1,0),4(-2,-1),則頂點4oo的坐標為()

A.(31.34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

【答案】A

【分析】根據圖象可得移動3次完成一個循環，從而可得出點坐標的規律3,n).

【詳解】解：：4(-2,1),4(-1,2),4(0,3),Ao(1-4),L,

,,&i-2(〃-3,〃),

7100=3x34-2,則〃=34,

,?Aoo（31,34）,

故選：A.

【點睛】本題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律.

【變式3-1］（2023.重慶?中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根

木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規

律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（）

Qm<XDccco

①②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【分析】根據各圖形中木棍的根數發現計算的規律，由此即可得到答案.

【詳解】解：第①個圖案用了4+5=9根木棍，

第②個圖案用了4+5義2=14根木棍，

第③個圖案用了4+5x3=19根木棍，

第④個圖案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧個圖案用的木棍根數是4+5x8=44根，

故選:B.

【點睛】此題考查了圖形類規律的探究，正確理解圖形中木棍根數的變化規律由此得到計算的規律是解題

的關鍵.

【變式3-2］（2023?山西?中考真題）如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖

案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10

個白色圓片，…依此規律，第"個圖案中有個白色圓片（用含〃的代數式表示）

第1個第2個第3個第4個

【答案】（2+2?）

【分析】由于第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2xl,第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2x2,第3

個圖案中有8個白色圓片8=2+2x3,第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2x4,…，可得第〃（〃>1）個

圖案中有白色圓片的總數為2+2〃.

【詳解】解：第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2xl,

第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2x2,

第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2x3,

第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2x4,

???，

.?.第個圖案中有（2+2”）個白色圓片.

故答案為：（2+2〃）.

【點睛】此題考查圖形的變化規律，通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，

然后推廣到一般情況.解題關鍵是總結歸納出圖形的變化規律.

【變式3-3］（2023?湖北十堰?中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成

1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規律拼下去，則第"個圖案需

要火柴棍的根數為（用含n的式子表示）.

【答案】6n+6/6+6n

【分析】當"=1時，有2（1+1）=4個三角形；當“=2時，有2（2+1）=6個三角形；當九=3時，有2（3+1）=8

個三角形；第力個圖案有2（〃+1）=2〃+2個三角形，每個三角形用三根計算即可.

【詳解】解：當”=1時，有2（1+1）=4個三角形；

當”=2時，有2（2+1）=6個三角形；

當”=3時，有2（3+1）=8個三角形；

第w個圖案有2（〃+1）=2〃+2個三角形，

每個三角形用三根，

故第九個圖案需要火柴棍的根數為6〃+6.

故答案為：6〃+6.

【點睛】本題考查了整式的加減的數字規律問題，熟練掌握規律的探索方法是解題的關鍵.

題型四漸變累加型

【例4】（2023?四川綿陽?中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規律擺成以下圖

形，第1幅圖形中“?”的個數為由,第2幅圖形中“?”的個數為出，第3幅圖形中“?”的個數為的，…，以此

類推，那么’+的值為（）

20?61C589-431

A.—B.—C.------D.-----

2184840760

【答案】C

【分析】

首先根據圖形中“?”的個數得出數字變化規律，進而求解即可.

【詳解】解：?1=3=1?3,

%=8=2?4,

%=15=3?5,

%=24=4?6,

an=n(n+2)；

1111

—+—+—+???+—

444%9

11111

=---+----+----+----+???+

1x32x43x54x619x21

11111111

-+-—I——I—H-------1---------

324354619

589

"840'

故選：C.

【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解題的關鍵.

【變式4-1］（2023?重慶?中考真題）用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②

個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去，則

第⑦個圖案中圓圈的個數為（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

(1)(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【分析】

根據前四個圖案圓圈的個數找到規律，即可求解.

【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，2=3xl-l；

第②個圖案中有5個圓圈，5=3x2-1；

第③個圖案中有8個圓圈，8=3x37；

第④個圖案中有11個圓圈，11=3x4-1；

所以第⑦個圖案中圓圈的個數為3x7-1=20；

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形類規律探究，根據前四個圖案圓圈的個數找到第〃個圖案的規律為3”-1是解題的

關鍵.

【變式4-2］（2023?山東聊城?中考真題）如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣.從3開始，

把位于同一列且在拐角處的兩個數字提取出來組成有序數對：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）...

如果單把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，就會發現其中的規律.請寫出第“個數

對：_____

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

【答案】卜2+"+1,/+2〃+2)

【分析】根據題意單另把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，可發現第〃個數對的第一

個數為：""+1)+1,第〃個數對的第二個位：(?+1)2+1,即可求解.

【詳解】解：每個數對的第一個數分別為3,7,13,21,31,...

即：1x2+1,2x3+1,3x4+1,4x5+1,5x6+1,...

則第"個數對的第一個數為：n(n+l)+l=n2+n+l,

每個數對的第二個數分別為5,10,17,26,37,...

即：22+1;32+1；42+1;52+1;62+1...,

則第"個數對的第二個位：("+1)2+1=/+2〃+2,

.?.第”個數對為：^n2+n+l,M2+2M+2^,

故答案為：卜~+〃+1,獷+2〃+2).

【點睛】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的排列規律，利用拐彎出數字的差的規律解決問題.

【變式4-3](2023?四川遂寧?中考真題)烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為

燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護.通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷......

癸烷(當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化學式為C%,

乙烷的化學式為G?6,丙烷的化學式為C34……，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，十二烷的化學

式為.

丙烷

【分析】根據碳原子的個數，氫原子的個數，找到規律，即可求解.

【詳解】解：甲烷的化學式為C區，

乙烷的化學式為C2H6，

丙烷的化學式為C34……,

碳原子的個數為序數，氫原子的個數為碳原子個數的2倍多2個,

十二烷的化學式為G2H26，

故答案為：C12H26.

【點睛】本題考查了規律題，找到規律是解題的關鍵.

好題必刷?強化落實

一、單選題

1.（2023?云南紅河?一模）如圖圖形是同樣大小的小五角星按一定規律組成的，按此規律排列，則第〃個圖

形中小五角星的個數為（）

☆器表

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

A.H2+1B.n2-1C.2n-lD.2n+l

【答案】A

【分析】先分別求出前4個圖形中的小五角星的個數，找出一般的計算方法求解.

本題考查了圖形的變化類，找到變化規律是解題的關鍵.

【詳解】解：則第1個圖形中小五角星的個數為：仔+1=2；

則第4個圖形中小五角星的個數為：1+22=5；

則第3個圖形中小五角星的個數為：1+32=10；

則第4個圖形中小五角星的個數為：1+42=17;

則第"個圖形中小五角星的個數為：1+1,

故選：A.

246810

2.（2023?云南玉溪?一模）觀察下列一組數:它們是按一定規律排列的，那么這

517917

一組數的第〃個數是（）

A.32n2n〃+1

B.-------C.D.

n2九一12n+l〃+2

【答案】C

【詳解】

22x1

解：???第1個數是彳-

32x1+1

A7x7

第2個數是十E

第3個數是.焉

2rz

??.第"個數是"

故選：C.

分別歸納出該組數字分子、分母的規律.

此題考查了數字變化類規律問題的解決能力，關鍵是能準確歸納出分子、分母的規律.

3.（2023?廣東肇慶?三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規律拼圖案，即從第2個圖案開始,

每個圖案都比前一個圖案多3個黑色正方形.若第八個圖案中黑色正方形的個數為55,則w的值為（）

D.20

【答案】C

【分析】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題.觀

察圖形可知，第1個圖形共有1個黑色正方形;第2個圖形共有1+3x1個黑色正方形;第3個圖形共有1+3x2

個黑色正方形；第4個圖形共有1+3x3個黑色正方形；…；由此得出第〃個圖形共有1+3（〃-1）個黑色正方

形，即可求出〃的值.

【詳解】解：：第1個圖形共有1個黑色正方形；

第2個圖形共有1+3x1個黑色正方形；

第3個圖形共有1+3x2個黑色正方形；

第4個圖形共有1+3x3個黑色正方形；

第"個圖形共有1+3（〃-1）個黑色正方形，

若第九個圖案中黑色正方形的個數為55,

則1+3（九-1）=55,

解得：”=19.

故選：C.

4.（23-24七年級上.河南周口?階段練習）按一定規律排列的單項式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,……，

第"個單項式是（）

A.（-2）"'1a"B.-2a"C.（-2）"a'1D.（-2）"'an-'

【答案】A

【分析】本題考查了單項式的規律探尋，判斷出單項式的次數，系數與序號之間的關系是解決本題的關鍵.

【詳解】解：第一個單項式為

第二個單項式為-2片，

第三個單項式為4a3,

第四個單項式為-8a，

???可以得到規律第"個單項式的系數為（-2）1,次數為凡，即第〃個單項式為（-2）3a",

故選：A.

5.（23-24七年級上?河南新鄉?期中）把黑色圓點按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色

圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規律排列下去，則第⑦個

圖案中黑色圓點的個數為（）

①②③

A.12B.14C.16D.18

【答案】C

【分析】本題主要考查圖形的變化規律，根據已知圖形得出變化規律，即可求解.

【詳解】解：由已知圖形可知：

第①個圖案中有4個黑色圓點，

第②個圖案中有6個黑色圓點，6=4+2x（2-l）,

第③個圖案中有8個黑色圓點，8=4+2x（3-l）,

以此類推，第〃個圖形黑色圓點個數為：4+2（“-1）=2”+2,

因此第⑦個圖案中黑色圓點的個數為：2x7+2=16,

故選C.

6.（2023?河南安陽?一模）如圖，將數列排成一個三角形數陣：

3-5

7-911

-1315-1719

-2123-2527-29

按照以上排列的規律，第11行從左數第5個數為（）

A.119B.-121C.-117D.123

【答案】A

7.（2023?浙江衢州?一模）觀察下列數據：0,3,8,15,24,它們是按一定規律排列的，依照此規

律，第201個數據是（）

A.40400B.40040C.4040D.404

【答案】A

【分析】觀察不難發現，各數據都等于完全平方數減1,然后列式計算即可得解.

【詳解】：0=12一1,

3=2Z-1,

8=32-1,

15=4-1,

24=52-1,

,第201個數據是：2012-1=40400.

故選：A.

【點睛】此題考查了數字變化規律，觀察出各數據都等于完全平方數減1是解題的關鍵.

8.（2023?云南昭通?三模）按一定規律得列的單項式；。,3/,5八7/,9°5,…，按照上述規律，第"個單項

式為（）

A.na"B.（2/z—l）a"C.（2M+1）a"D.2na"

【答案】B

【分析】分別找出各個單項式的系數與字母部分的規律，即可解答.

【詳解】觀察各個單項式可得，系數是連續的奇數：1,3,5,7,9,故第〃個單項式的系數是2”-1；

字母部分是。的乘方，。的指數是1,2,3,4,5,故第〃個單項式的字母部分是a”,

所以第"個單項式是

故選：B

【點睛】本題考查尋找單項式的規律，觀察各個單項式，分別從系數和字母部分找到規律是解題的關鍵.

9.（19-20七年級上.四川達州.期末）探索規律：觀察下面的一列單項式：X、一22、毆、一8尤116尤5、…,

根據其中的規律得出的第9個單項式是（）

A.256fB.-256x9C.-512?D.512x9

【答案】A

【分析】根據題意，得出單項式的變化規律為：系數是以-2為底的幕，其指數是式子的序號減1,x的指數

是式子的序號，據此作答即可.

【詳解】解：根據題意，可得單項式的變化規律為：系數是以-2為底的幕，其指數是式子的序號減1,x的

指數是式子的序號，

第9個單項式是（-2）HX9=（-2）8尤9=256X9.

故選：A.

【點睛】本題考查了單項式規律題，正確理解式子的符號、次數與式子的序號之間的關系是解本題的關鍵.

10.（2023?重慶巴南?一模）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第①個圖形有5顆棋

子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數為（）

①②③④

A.36B.40C.49D.53

【答案】D

【分析】仔細觀察圖形的變化，找到變化規律，利用規律求解即可.

【詳解】解：第①個圖形有4+1=5顆棋子，

第②個圖形一共有4+4=8顆棋子，

第③個圖形一共有4+9=13顆棋子，

第④個圖形有4+16=30顆棋子，

第〃個圖形一共有（4+川）（顆）.

第⑦個圖形一共有4+72=53（顆）.

故選：D.

【點睛】本題考查圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，

然后推廣到一般情況.

11.（2023?重慶渝中?二模）如圖，是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分

小正方形涂有陰影，按照這樣的規律，第2023個圖案中涂有陰影的小正方形個數是（）?

【答案】B

【分析】先數出三個圖形中陰影小正方形的個數，再總結規律并推廣至一般情形，從而求出第2023個圖案

中涂有陰影的小正方形個數.

【詳解】第一個圖案有5個：5=1x4+1,

第二個圖案有9個：9=2x4+1,

第三個圖案有13個：13=3x4+1,

則第〃個圖形有：4x〃+l=（4"+l）個，

故第2023個圖案中有4x2023+1=8093（個），

故選：B.

【點睛】此題考查了圖案的變化規律問題，解題的關鍵是找到正確的變化規律即可.

12.（2023?遼寧阜新?一模）如圖，在平面直角坐標系中，。4=。4，4,04=120。，將△4。耳繞點0順時針

旋轉并且按一定規律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120。的等腰三角形.第一次變化后得到等腰

三角形4O與，點4（1,0）的對應點為第二次變化后得到等腰三角形&。鳥，點&的對應點為

A2；第三次變化后得到等腰三角形A04,點人的對應點為4（4,。）……依此規律，則第2023年

20232023后

2，-2-

【答案】D

【分析】由題意，可得點名，見，鳥在第二象限，。耳=1，。華=4,。功=7,推出0821K3=2023,可得結

論.

【詳解】解：,?,在平面直角坐標系中，。4=。月=1,幺=12。。，繞點。順時針旋轉并且按一定規律放

大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120。的等腰三角形.

第一次變化后得到等腰三角形4。打，點4（1,0）的對應點為4（-1,6）,

第二次變化后得列等腰三角形4。鳥，點4的對應點為A(-g，孚);

22

0A3=0B3=J(-|)+(|^3)=3；

第三次變化后得到等腰三角形點4的對應點為A4(4,0)；

由圖可知：

△4。用繞點0每次順時針旋轉120°,并且腰長增加1,

二旋轉三次完成一周，故點耳，B&,B1,……在第三象限,

OBt=l,=4,OB1=7,.......

OB2o23=2023,ZB2O23(94O23=120°,

/.ZB2023Oy=30°,

六點B2O23到y軸距離為W,到X軸距離為2023幣

22

故選：D.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，規律型問題等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中

考常考題型.

二、填空題

13.(2023