專題04一次方程與方程組題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一方程和一元一次方程的判斷題型一方程和一元一次方程的判斷1．對于等式：，下列說法正確的是（

）A．不是方程 B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【答案】D【分析】根據方程的定義及方程解的定義可判斷選項的正確性．方程就是含有未知數的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．【詳解】解：|x-1|+2=3符合方程的定義，是方程，（1）當x≥1時，x-1+2=3，解得x=2；（2）當x＜1時，1-x+2=3，解得x=0．故選：D．2．已知關于的方程是一元一次方程，則方程的解為（

）A．-2 B．2 C．-6 D．-1【答案】D【分析】利用一元一次方程的定義確定出k的值，進而求出k的值即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：k=-2，方程為-4x=-2+6，解得：x=-1，故選：D．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．【答案】A【分析】根據一元一次方程的定義，逐個判斷即可．【詳解】解：A、符合一元一次方程的定義，故A正確；B、未知數的最高次數是2次，不是一元一次方程，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C錯誤；D、分母中含有未知數，是分式方程，故D錯誤．故選：A．4．已知方程是關于x的一元一次方程，則m的值是(

)．A．±1 B．1 C．-1 D．0或1【答案】B【分析】根據一元一次方程的定義即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：|m|＝1，且m+1≠0，解得m＝1．故選：B．5．下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據一元一次方程的定義，依次分析①②③④，即可得到答案．【詳解】解：①屬于分式方程，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3個，故選：．6．若x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，則m的值是_____．【答案】【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】解：根據題意，有，∴，故答案為：．題型二方程的解題型二方程的解7．（2022·重慶秀山·一模）已知是關于x的方程的解，則a的值等于（

）A． B． C．9 D．19【答案】C【分析】把代入方程，再解方程即可求得．【詳解】解：把代入方程，得解得a=9故選：C8．（2022·山東濟寧·二模）已知關于的方程的解是，則的值是（

）A．-5 B．-6 C．-3 D．8【答案】C【分析】根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數的一元一次方程，從而可求出的值．【詳解】解：把代入原方程得，解得．故選：C．9．（2022·四川涼山·九年級期末）已知x=-1是方程x2+mx-n=0的解，則m+n的值是（

）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】A【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【詳解】解：將x=-1代入方程式得1-m-n=0，解得m+n=1．故選：A．10．（2022·山東淄博·一模）若是關于x的一元一次方程的解，則的值是（

）A．7 B．8 C． D．【答案】A【分析】將x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，整體代入代數式即可得到答案．【詳解】解：將x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴=2（2a-b）+1==7，故選A．11．x=1是一元一次方程4x＋k＝0的根，則k的值為_______．【答案】-4【分析】把x=1代入方程4x+k=0得4+k=0，然后解關于k的方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程4x+k=0得4+k=0，解得k=-4．故答案為：-4．12．（2022·江蘇蘇州·二模）關于x的方程kx＋5=0的解是負數，則k的取值范圍為_________．【答案】k＞0【分析】直接解方程組，再根據方程的解是負數即可得到答案．【詳解】∵kx＋5=0，當時，等式不成立∴∴∴∵x為負數∴∴故答案為：題型三等式的性質題型三等式的性質13．在物理學中，導體中的電流Ⅰ跟導體兩端的電壓U，導體的電阻R之間有以下關系：去分母得，那么其變形的依據是（

）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質2【答案】B【分析】根據等式的性質2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據是等式的性質2，故選：B．14．已知，下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據等式的性質和合并同類項即可判斷．【詳解】由，得，故A成立；，故B成立；根據等式的性質，等式兩邊同加或減一個等式，左右兩邊仍相等，，故C成立；，故D不成立；故選D．15．（2022·安徽·合肥38中模擬預測）已知a≠b，且a＋＝b＋則下列結論正確的是（

）A．a＋b＝0 B．ab＝1C．若a＋b＝0，則a－b＝2 D．若a－b＝2，則a＋b＝0【答案】D【分析】利用等式的性質將代數式的變形計算即可【詳解】∵a＋＝b＋，∴a－b＋－＝0，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴選項A、B錯誤；當a＋b＝0時，與聯立，解得或，可得a－b＝－2或a－b＝2，故選項C錯誤；當a－b＝2時，與聯立，解得，可得a＋b＝0，故選項D正確；故選D16．（2022·湖北宜昌·九年級期中）若，則的值為（

）．A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】根據可得，整體代入，即可求解．【詳解】解：由可得：，即，則，故選：C17．（2022·湖南永州·九年級期末）已知，則的值為__________．【答案】【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】解：等式兩邊都除以2b，得，故答案為：．18．（2021·廣東惠州·三模）已知2x﹣3y﹣5＝0，則9y﹣6x＋16＝________．【答案】1【分析】用等式的性質1求得，再利用等式的基本性質2來求解.【詳解】解：∵2x﹣3y﹣5＝0，∴2x﹣3y＝5，∴9y﹣6x+16＝﹣3（2x﹣3y）+16＝﹣3×5+16＝1，故答案為：1．題型四解一元一次方程題型四解一元一次方程19．（2022·四川廣元·一模）解方程：．【答案】【分析】先去分母，在去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【詳解】解：去分母，得．去括號，得．移項、合并同類項，得．系數化為1，得．20．（2022·安徽合肥·二模）解不等式：．【答案】【分析】根據解一元一次不等式的一般步驟計算即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同時除以得：．21．（2022·四川·一模）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．【詳解】(1)解：去括號得：，移項得：，合并得：，解得：；(2)解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．22．解方程：(1)2x－3（2x－3）＝x＋4；(2)．【答案】(1)x＝1；(2)，【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可；（2）利用配方法解方程即可．【詳解】(1)解：2x－3（2x－3）＝x＋4去括號，可得：2x﹣6x+9＝x+4，移項，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，合并同類項，可得：﹣5x＝﹣5，系數化為1，可得：x＝1(2)解：∴，23．解下列方程：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據解方程步驟，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（1）根據解方程步驟，方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．24．（2022·河北邯鄲·三模）嘉淇在解關于x的一元一次方程＝3時，發現正整數被污染了；(1)嘉淇猜是2，請解一元一次方程；(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數，則被污染的正整數是多少？【答案】(1)；(2)2【分析】（1）由題意得方程，按解一元一次方程的一般步驟求解即可；（2）設被污染的正整數為m，得方程，求解得，再根據解是正整數求解即可．【詳解】（1）解：，去分母，得；移項，合并同類項，得；系數化為1，得．（2）解：設被污染的正整數為m，則有，解之得，，∵是正整數，且m為正整數，∴．題型五二元一次方程的概念與二元一次方程的解題型五二元一次方程的概念與二元一次方程的解25．（2022·上海楊浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程的定義可得答案．【詳解】解：A．含有2個未知數，未知數的項的最高次數是2的整式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；B．含有1個未知數，未知數的項的最高次數是2的整式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；C．含有2個未知數，未知數的項的最高次數是1的整式方程，屬于二元一次方程，符合題意；D．是分式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意．故選：C．26．下列各式是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程的定義解答即可．【詳解】A．含有二次項，屬于二元二次方程；B．含有分式，不屬于整式方程；C．是二元一次方程；D．沒有等號不屬于方程；故選：C．27．（2022·浙江·寧波市第七中學九年級期中）下列各式中是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】二元一次方程是含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數均為的整式方程．【詳解】解：對于A，是一元一次方程，不符合題意；對于B，是分式方程，不符合題意；對于C，中的最高次為次，不符合題意；對于D，是二元一次方程，符合題意．故選：D．28．（2022·黑龍江佳木斯·三模）為了加大“精準扶貧”力度，某市準備將10名干部分成2人一組或3人一組，到村屯帶領貧困戶脫貧．在所有干部都參加且每人只能參加一個小組的前提下，分組方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】列出二元一次方程求出符合條件的解即可．【詳解】解：設有x個3人小組，y個2人小組，∴；可知x的最大值為3，當有3個3人小組時，則余下1人，不足以成組，故此時不成立；當有2個3人小組時，余下4人，則可組成2個2人小組，故此時成立；當有1個3人小組時，余下7人，故組成3個人2人小組后還余下1人，故此時不成立；當有0個3人小組時，全部10個人組成5個2人小組，故此時成立；綜上可知：可行的方案有2種，故選：B．29．（2022·浙江杭州·一模）二元一次方程的解可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把各個選項答案帶進去驗證是否成立即可得出答案．【詳解】逐項代入計算，A．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故A項錯誤；B．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故B項錯誤；C．將代入4x-y=2，方程左右兩邊相等，故C項正確；D．將代入4x-y=2，方程左右兩邊不相等，故D項錯誤；故選：C．30．（2022·浙江·一模）已知x+2y與x+4互為相反數，則x+y的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】C【分析】根據相反數的性質“互為相反數的兩個數相加得0”，可建立等式x+2y+x+4＝0，化簡后可求出x+y的值．【詳解】解：∵x+2y與x+4互為相反數，∴x+2y+x+4＝0，則2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故選：C題型六二元一次方程組的判斷題型六二元一次方程組的判斷31．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程組的基本形式及特點，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數的最高次數都為一次．【詳解】解：A、是二元二次方程組，故不符合題意；B、是三元一次方程組，故不符合題意；C、是二元一次方程組，故符合題意；D、中含有分式，不是二元一次方程組，故不符合題意；故選C．32．下列方程中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二元一次方程組的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故本選項符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：A．33．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組逐一判斷即可．【詳解】解：A．此選項方程組是二元一次方程組，符合題意．B．此方程組未知項的最高次數是2，不是二元一次方程組，不符合題意．C．此方程組未知項的最高次數是2，不是二元一次方程組，不符合題意；D．此方程組含有3個未知數，不是二元一次方程組，不符合題意；故選：A．34．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二元一次方程組的定義（方程組中有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、中的次數是2，則此項不是二元一次方程組，不符合題意；B、中是分式，則此項不是二元一次方程組，不符合題意；C、中含有三個未知數，則此項不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，則此項符合題意；故選：D．35．下列方程組中，二元一次方程組一共有（

）個．（1），（2），（3），（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且含未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．【詳解】解：（1）符合二元一次方程組的定義；（2）第二個方程中的是二次的，故該選項不符合題意；（3）第一個方程不是整式方程，故該選項不符合題意；（4）符合二元一次方程組的定義．則二元一次方程組共2個，故選：B．題型七二元一次方程組的解及其參數求解題型七二元一次方程組的解及其參數求解36．（2022·天津濱海新·一模）方程組的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用將各選項中的值代入方程組檢驗即可．【詳解】解：∵7+2=9,7-2×2=3∴故選：D．37．（2022·廣東·二模）若一個方程組的一個解為，則這個方程組不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把解代入各個方程組，根據二元一次方程解的定義判斷即可【詳解】解：A、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；B、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；C、x=2，y=1不是方程的解，故該選項符合題意．D、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；故選C．38．（2022·浙江金華·九年級期中）已知二元一次方程組，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過兩式相減變形即可得解；【詳解】，，可得：，．故選：．39．（2022·四川成都·模擬預測）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（）A．± B． C．±2 D．2【答案】B【分析】先：把代入方程組，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求二次根式計算即可．【詳解】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，則＝＝2，∴2的算術平方根為，故選：B．40．（2022·貴州黔東南·模擬預測）在下列數對中：①；②；③；④，其中是方程的解的是______；是方程的解的是______；既是方程的解，又是方程的解的是______填序號【答案】

①③

③

③【分析】把四組值分別代入方程和，然后根據二元一次方程的解的定義進行判斷．【詳解】解：；；；，∴①③是方程的解；當，時，，∴①不是方程的解；當，時，，∴②不是方程的解；當，時，，∴③是方程的解；當，時，，∴④不是方程的解．故答案為①③；③；③．41．（2022·江蘇淮安·九年級期中）已知是方程的解，則_____________．【答案】-1【分析】把代入方程求解即可.【詳解】解：把代入方程得：解得：a=-1故答案為：-1題型八解二元一次方程組題型八解二元一次方程組42．（2022·福建漳州·模擬預測）解方程組：【答案】【分析】利用加減消元法求解可得．【詳解】解：②×2＋①，得解得將代入②，得解得所以，方程組的解：．43．解方程組：．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程組的解為．44．（2022·江蘇南京·二模）解方程組．【答案】【分析】利用加減消元法計算，即可求解．【詳解】解∶①×2-②得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．45．（2022·上海松江·二模）解方程組：【答案】【分析】先將左側因式分解化為，再解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵∴原方程組可化為，①-②得，，解得：將代入①中得，解得：，∴所以原方程組的解為．46．（2022·上海崇明·二模）解方程組：【答案】或【分析】將方程②因式分解，得到兩個新的方程，原方程組轉化為兩個新的方程組，求解即可．【詳解】由②得：，或，因此，原方程組可以化為兩個二元一次方程組或．分別解這兩個方程組，得原方程組的解是或．47．同學們，我們已經學習過如何解二元一次方程組和一元二次方程，我們知道了解整式方程的主要思想是通過“消元”或“降次”將其轉化為一元一次方程來求解的．請你利用我們學過的思想、方法，解下列的方程組．【答案】或【分析】把第二個方程變形為x＝2+y，代入第一個方程可得y的解，再把y的值分別代入第二個方程可得答案．【詳解】解：，由②得x＝2+y③，把③代入①得，，整理得：，，把分別代入方程②得，，∴原方程組的解為或．題型九一元一次方程的應用題型九一元一次方程的應用48．（2022·河北石家莊·一模）其社區打算購買一批垃圾分類提示牌和垃圾箱，計劃提示牌比垃圾箱多購買6個，且提示牌與垃圾箱的個數之和恰好為100個．(1)求計劃購買提示牌多少個？(2)為提升居民垃圾分類意識，實際購買時增加了提示牌的購買數量，且提示牌與垃圾箱的購買數量之和不變．已知提示牌的單價為每個60元，垃圾箱的單價為每個150元，若預算費用不超過9800元，請求出實際購買提示牌的數量至少增加了多少個？【答案】(1)53個(2)至少增加5個【分析】（1）設計劃購買提示牌x個，，則購買(x-6)個垃圾箱，根據提示牌和垃圾箱的個數之和為100個，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可．（2）設實際購買提示牌y個，垃圾箱（100-y）個，根據預算費用不超過9800元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】(1)解：設計劃購買提示牌x個，根據題意，得，解得：，答：計劃購買提示牌53個．(2)解：設實際購買提示牌y個，根據題意，得，解得，∵y為整數，∴y最小值為58．∴．答：實際購買的提示牌數量至少增加5個．49．（2022·重慶巴蜀中學三模）“綠水青山就是金山銀山”，重慶市政府為了美化生態環境，給居民創造舒適生活，計劃將某濱江路段改建成濱江步道．一期工程共有7000噸渣土要運走，現計劃由甲、乙兩個工程隊運走渣土．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的渣土比乙平均每天運走的渣土多，這樣甲運走4000噸渣土的時間比乙運走剩下渣土的時間少兩天．(1)求原計劃甲平均每天運渣土多少噸？(2)實際施工時，甲平均每天運走的渣土比原計劃增加了m噸，乙平均每天運走的渣土比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務；剩下的渣土由乙再單獨工作2天完成．若運走每噸渣土的運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用．【答案】(1)500噸；(2)154000元；【分析】（1）設原計劃乙平均每天運渣土x噸，則甲平均每天運渣土x噸，根據甲運走4000噸渣土的時間比乙運走剩下渣土的時間少兩天列方程求解即可；（2）根據甲、乙兩隊的運送天數和每天運送量，總的運送量列方程求解即可；【詳解】(1)解：設原計劃乙平均每天運渣土x噸，則甲平均每天運渣土x噸，根據題意得：，解得，經檢驗是原方程的解且符合題意，則，答：原計劃甲平均每天運渣上500噸；(2)解：根據題意得：，解得，則550×40×7＝154000元，答：甲工程隊的運輸費用為154000元；50．（2022·四川資陽·中考真題）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？【答案】(1)甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元(2)最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個【分析】（1）根據題意，設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是元，根據“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據題意，設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”個，根據“計劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．【詳解】（1）設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是元．根據題意得：解得：．∴答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元．（2）設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”個．根據題意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．51．（2022·重慶八中二模）如果一個四位自然數M的千位數字和百位數字相等，十位數字和個位數字之和為8，我們稱這樣的數為“等合數”，例如：對于四位數5562，∵5=5且6+2=8，∴5562為“等合數”，又如：對于四位數4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合數”(1)判斷6627、1135是否是“等合數”，并說明理由；(2)已知M為一個“等合數”，且M能被9整除．將M的各個數位數字之和記為P（M），將M的個位數字與十位數字的差的絕對值記為Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），當G（M）是完全平方數（0除外）時，求出所有滿足條件的M．【答案】(1)6627不是“等合數”，1135是“等合數”，理由見解析(2)5580，5508，5535，5553【分析】（1）根據“等合數”的定義判斷，即可求解；（2）設M的千位和百位數為a，十位數為b，則個位數為8-b，其中a為0＜a≤9的整數，b為0≤b≤8的整數，可得P（M）=2a+8，Q（M）=，從而得到G（M）=，，再由M能被9整除．可得2a+8能被9整除，從而得到a=5，再由G（M）是完全平方數（0除外）可得到或2，即可求解．【詳解】（1）解∶6627不是“等合數”，1135是“等合數”，理由如下：∵6=6，但2+7≠8，∴6627不是“等合數”，∵1=1且3+5=8，∴1135是“等合數”；（2）解：∵M為一個“等合數”，∴可設M的千位和百位數為a，十位數為b，則個位數為8-b，其中a為0＜a≤9的整數，b為0≤b≤8的整數，∴P（M）=a+a+b+8-b=2a+8，Q（M）=，∴G（M）=P（M）×Q（M）=，，∵M能被9整除．∴2a+8能被9整除，當2a+8=9時，，當2a+8=18時，，當2a+8=27時，，當2a+8=36時，（不合題意，舍去），∴a=5，∵G（M）是完全平方數（0除外），∴是完全平方數（0除外），∵，∴或2，解得：b=8或0或3或5，∴符合條件的M為5580，5508，5535，5553．52．（2022·陜西·二模）肉夾饃和涼皮是西安特色美食，小華一放假就和幾個同學迫不及待地相約一起去美食街吃涼皮肉夾饃．已知一碗涼皮比一個肉夾饃便宜2元，幾個同學在店里吃6碗涼皮10個肉夾饃，共花費148元．求一碗涼皮和一個肉夾饃分別是多少元？【答案】一碗涼皮8元，一個肉夾饃10元【分析】設一碗涼皮為x元,一個肉夾饃為（x+2）元，根據等量關系吃6碗涼皮10個肉夾饃，共花費148元．列方程6x+10(x+2)=148,然后解方程即可．【詳解】解：設一碗涼皮為x元,一個肉夾饃為（x+2）元，根據題意，得6x+10(x+2)=148,解得x=8，檢驗：當x=8時，方程左邊=48+100=148=右邊，所以x=8是原方程的解，∴x+2=8+2=10元，答一碗涼皮8元，一個肉夾饃10元．53．（2022·陜西·無模擬預測）“水是生命之源”，我國是一個嚴重缺水的國家．為倡導節約用水，某市自來水公司對水費實行分段收費，具體標準如下表：每月用水量第一檔（不超過立方米）第二檔（超過立方米但不超過立方米部分）第三檔（超過立方米部分）收費標準（元立方米）元？元比第二檔高已知某月市民甲交水費元，市民乙用水立方米，交費元，市民丙交水費元，求：(1)市民甲該月用水多少立方米？(2)第二檔水費每立方米多少元？(3)市民丙該月用水多少立方米？【答案】(1)甲市民該月用水7立方米．(2)第二檔水費每立方米3元．(3)市民丙該月用水21立方米．【分析】（1）通過計算可知，甲用水量不超過10立方米，因此用總價除以單價，可得數量；（2）根據圖表及分段計算水費，列方程解答即可；（3）估計丙用水量超過15立方米，列方程解答即可．【詳解】(1)解：，甲用水量不超過10立方米，立方米，答：甲市民該月用水7立方米．(2)解：設超出的部分元立方米，由題意得，，解得，，答：第二檔水費每立方米3元．(3)解：，丙的用水量超過15立方米，設丙用水立方米，由題意得，，解得，，答：市民丙該月用水21立方米．題型十二元一次方程組的應用題型十二元一次方程組的應用54．（2022·湖南湘西·中考真題）為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發起“獻愛心”募捐活動，準備向西部山區學校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．(1)原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足球各買多少個？(2)在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？【答案】(1)原計劃籃球買40個，則足球買20個(2)籃球最多能買24個【分析】（1）設原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【詳解】（1）解：設原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據題意得：，解得：．答：原計劃籃球買40個，則足球買20個．（2）解:設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買24個．55．（2022·江蘇·南通市海門區東洲國際學校模擬預測）小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長時間？【答案】小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘【分析】設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據“小穎家離學校1880米，且去學校共用了16分鐘”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，依題意得：，解得：．答：小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘．56．（2022·廣西·富川瑤族自治縣第三中學模擬預測）某服裝廠接到生產一批防護服的任務，甲車間單獨完成需15天，甲車間生產2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務，乙車間加入共同生產正好如期完成(1)乙車間單獨完成這批防護服需幾天？(2)若甲車間平均每天生產200套防護服，問乙車間平均每天生產防護服多少套？【答案】(1)24；(2)125【分析】（1）根據題意設甲乙每天生產的數量為x、y，可得y=，根據工作效率=工作量÷工作時間，可得乙車間單獨完成這批防護服需24天；（2）根據甲乙車間工作效率關系可求．【詳解】(1)解：設甲每天生產x套，則總任務為15x套，乙每天生產y套，則（15-5）x+（15-2-5）