第1節行星的運動[學考報告]知識內容行星的運動考試要求必考加試a基本要求1.了解人類對行星運動規律的認識歷程，了解觀察在認識行星運動規律中的作用2．初步理解開普勒行星運動定律3．體會科學家實事求是、尊重客觀事實、不迷信權威、敢于堅持真理和勇于探索的科學態度和科學精神4．知道開普勒行星運動定律的科學價值發展要求1.了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體的質量有關2．體會對自然界和諧的追求是科學研究的動力之一說明1.不要求掌握人類對行星運動規律認識的細節2．不要求用開普勒三個定律求解實際問題知識點一行星運動的兩種學說[基礎梳理]1．地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘的科學家托勒密。2．日心說(1)宇宙的中心是太陽，所有行星在繞太陽做勻速圓周運動；(2)地球是繞太陽旋轉的行星，月球是繞地球旋轉的衛星，它繞地球做勻速圓周運動，同時還跟地球一起繞太陽旋轉；(3)天穹不轉動，因為地球每天自西向東自轉一周，造成天體每天東升西落的現象；(4)日心說的代表人物是哥白尼。[即學即練]1．關于行星運動，下列說法正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B．太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽運動的一顆行星C．太陽是靜止的，行星繞太陽做圓周運動D．無論是日心說還是地心說，在研究行星運動時都是有局限性的解析宇宙是一個無限的空間，太陽系只是其中很小的一個星系，太陽也是運動的，日心說的核心是認為太陽是各行星運動的中心。答案D知識點二開普勒行星運動定律[基礎梳理]1．開普勒三定律(1)開普勒第一定律(橢圓軌道定律)①內容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。②特性：如圖1所示，金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星等行星繞太陽運動的軌道均是橢圓，太陽位于橢圓的其中一個焦點上。圖1圖2③名稱介紹：如圖2所示。若太陽在左焦點上，行星在軌道上運行，則A為近日點，B為遠日點。(2)開普勒第二定律(面積定律)①內容：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。圖3②說明：如圖3所示。當t1→t2與t3→t4的時間間隔相等時，行星與太陽的連線掃過的面積相等。所以當離太陽比較近時，行星運行的速度比較大，而離太陽比較遠時，行星運行的速度比較小。圖4(3)開普勒第三定律(周期定律)①內容：所有行星的軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值都相等。②如圖4所示，r為橢圓軌道的半長軸，T為公轉周期。數學表達式為eq\f(r3,T2)＝k。2．說明：(1)開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動。(2)在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉動的k值均相同，但對不同天體k值不相同，k值的大小由中心天體決定。[典例精析]【例1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析根據開普勒行星運動定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行時，太陽位于橢圓的一個焦點上，選項A錯誤；行星繞太陽運行的軌道不同，周期不同，運行速度大小也不同，選項B錯誤；火星與木星運行的軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量，選項C正確；火星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，選項D錯誤。答案C[即學即練]2．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖5所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于()圖5A．F2 B．A C．F1 D．B解析根據開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2。答案A知識點三對天體運動的處理方法[基礎梳理]由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中可以按圓軌道處理，開普勒三定律就可以這樣表述：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。2．對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動。3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k。[典例精析]【例2】兩顆小行星都繞太陽做圓周運動，其周期分別是T、3T，則()A．它們軌道半徑之比為1∶3B．它們軌道半徑之比為eq\r(3,9)∶1C．它們運動的速度大小之比為eq\r(3,3)∶1D．以上選項都不對解析由題意知eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,3)，根據eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))所以eq\f(R1,R2)＝(eq\f(T1,T2))eq\f(2,3)＝eq\f(1,\r(3,9))，A、B錯；又因為v＝eq\f(2πR,T)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1T2,R2T1)＝eq\f(\r(3,3),1)，故C正確。答案C[即學即練]3．已知兩個行星的質量m1＝2m2，公轉周期T1＝2T2，則它們繞太陽運轉軌道的半長軸之比eq\f(a1,a2)為()A．eq\f(1,2) B．2 C．eq\r(3,4) D．eq\f(1,\r(3,4))解析由開普勒三定律知eq\f(a3,T2)＝k和行星的質量無關，由eq\f(a\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，得eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))2)＝eq\r(3,4)，所以C正確。答案C1．根據開普勒定律，我們可以推出的正確結論有()A．人造地球衛星的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上B．衛星離地球越遠，速率越小C．衛星離地球越遠，周期越小D．同一衛星繞不同的行星運行，eq\f(a3,T2)的值都相同解析由開普勒三定律知B正確，A、C錯誤；注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛星，有eq\f(a3,T2)＝常量。答案B2．太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關系的圖象中正確的是()解析由開普勒第三定律知eq\f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正確。答案D3．如圖6所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是()圖6A．速度最大點是B點B．速度最小點是C點C．m從A到B做減速運動D．m從B到A做減速運動解析行星在近日點A比在遠日點B的速率要大，故行星從A→B做減速運動。答案C4．有兩顆行星環繞某恒星轉動，它們的運動周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為()A．1∶27 B．9∶1C．27∶1 D．1∶9解析由eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(R1,R2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\f(2,3)＝27eq\f(2,3)＝9。答案B1．下列說法正確的是()A．地球是宇宙的中心，是靜止不動的B．太陽是宇宙的中心，是靜止不動的C．宇宙中的天體每時每刻都在運動，靜止是絕對的D．日心說認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運轉答案D2．發現“所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等”的科學家是()A．牛頓 B．第谷 C．開普勒 D．哥白尼解析所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，也就是開普勒第三定律，是開普勒發現的。答案C3．(2016·浙江江山實驗中學4月質量檢測)關于開普勒第三定律的公式eq\f(r3,T2)＝k，下列說法正確的是()①公式適用于宇宙中所有圍繞星球運動的行星(或衛星)②公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星③圍繞不同星球運行的行星(或衛星)，其k值相同④圍繞不同星球運動的行星(或衛星)，其k值不同A．①③ B．②③ C．①④ D．②④答案C4．關于開普勒第二定律，正確的理解是()A．行星繞太陽運動時，一定是勻速曲線運動B．行星繞太陽運動時，一定是勻變速曲線運動C．行星繞太陽運動時，由于角速度相等，故在近日點處的線速度小于它在遠日點處的線速度D．行星繞太陽運動時，由于它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等，故它在近日點的線速度大于它在遠日點的線速度解析行星的運動軌道是橢圓形的，故做變速曲線運動，A、B錯；根據開普勒第二定律可知，在近日點時的線速度大，C錯，D對。答案D5．如圖1所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為()圖1A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va解析若行星從軌道的A點經足夠短的時間t運動到A′點，則與太陽的連線掃過的面積可看作扇形，其面積SA＝eq\f(a·vat,2)；若行星從軌道的B點也經時間t運動到B′點，則與太陽的連線掃過的面積SB＝eq\f(b·vbt,2)；根據開普勒第二定律，得eq\f(a·vat,2)＝eq\f(b·vbt,2)，即vb＝eq\f(a,b)va，故C正確。答案C6．兩行星運行周期之比為1∶2，則它們的軌道半長軸之比為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(2,3)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(3,2))解析由eq\f(a3,T2)＝k，可求得a1∶a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(2,3))。答案C7．(2016·溫州中學高一第二學期期中考試)木星公轉周期約為12年，地球到太陽的距離為1天文單位，則木星到太陽的距離最接近()A．5天文單位 B．12天文單位C．2天文單位 D．4天文單位答案A8．某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，如圖2所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，若行星運動周期為T，則該行星()圖2A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B．從d經a到b的運動時間等于從b經c到d的運動時間C．a到b的時間tab>T/4D．c到d的時間tcd>T/4解析根據開普勒第二定律知行星在近日點速度最大，遠日點速度最小。行星由a到b運動時的平均速度大于由c到d運動時的平均速度，而弧長ab等于弧長cd，故A錯誤；同理可知B錯誤；在整個橢圓軌道上tab＝tad<eq\f(T,4)，tcd＝tcb>eq\f(T,4)，故C錯誤、D正確。答案D9．兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA∶TB＝1∶8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為()A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1解析已知兩衛星的周期關系，由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，故eq\f(RA,RB)＝(eq\f(TA,TB))eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，由v＝eq\f(2πR,T)可得eq\f(vA,vB)＝eq\f(RATB,RBTA)＝eq\f(2,1)，故D正確。答案D10．如圖3所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是()圖3A．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是不變化的B．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是變化的C．太陽不一定在所有行星運動橢圓軌跡的焦點上D．某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內解析根據開普勒第一定律的內容可以判定；行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項A錯誤，B對；太陽一定在