貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x∣lnA．{x∣?1≤x≤1} C．{x∣0<x≤1} 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5i3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)f(x)=siA．1 B．2 C．12 4．已知拋物線C:y2=mx(A．6 B．18 C．8 D．5．若m?1≤x≤m+1是不等式x2?x?6≥0成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)A．?3≤m≤4 B．?4≤m≤3C．m≤?4或m≥3 D．m≤?3或m≥46．二項(xiàng)式(x+1x)n的展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)系數(shù)最大，則A．?56 B．?28 C．28 D．567．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉辦．假設(shè)這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和4個(gè)表演項(xiàng)目，現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地A，B，C承辦這6個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中1個(gè)項(xiàng)目，且A場(chǎng)地只能承辦競(jìng)賽項(xiàng)目，則不同的安排方法有（）A．60種 B．74種 C．88種 D．120種8．已知函數(shù)f(x)=eA．(?12,?13) B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，9．下列選項(xiàng)中正確的有（）A．AB．AC．CD．C10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=3,A．△ABC的外接圓半徑為12147 C．b=6 D．△ABC為銳角三角形11．“新高考”后，普通高考考試科目實(shí)行“3+1+2”模式，其中“2”就考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)這4門(mén)科目中選擇2門(mén)作為再選科目．甲、乙兩名同學(xué)各自從這4門(mén)科目中任意挑選2門(mén)科目學(xué)習(xí)．記事件A表示“甲、乙兩人中恰有一人選擇生物學(xué)”，事件B表示“甲、乙兩人都選擇了生物學(xué)”，事件C表示“甲、乙兩人所選科目完全相同”，事件D表示“甲、乙兩人所選科目不完全相同”，則（）A．B與C相互獨(dú)立 B．PC．P(B∣D)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．經(jīng)過(guò)橢圓x225+y216=1的左焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于A，13．杭州亞運(yùn)會(huì)秉持“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡(jiǎn)約、規(guī)模適度．某路段的傳遞活動(dòng)由A，B，C，D，E，F(xiàn)共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能從A，B中產(chǎn)生，最后一棒由兩名火炬手共同完成，且A，C兩名火炬手不能共同完成最后一棒，則不同的傳遞方案種數(shù)為．14．高爾頓釘板是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個(gè)釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白色圓玻璃球向下降落的過(guò)程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子，如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止．現(xiàn)從入口處放進(jìn)一個(gè)白色圓玻璃球，記白色圓玻璃球落入格子的編號(hào)為X，則隨機(jī)變量X的期望與方差分別為，．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°,AB=AC=2,（1）證明：A1D⊥平面（2）求二面角C?A16．隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．某科技公司發(fā)明了一套人機(jī)交互軟件，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答．該人機(jī)交互軟件測(cè)試階段，共測(cè)試了1000個(gè)問(wèn)題，測(cè)試結(jié)果如下表．

回答正確回答錯(cuò)誤問(wèn)題中存在語(yǔ)法錯(cuò)誤100300問(wèn)題中沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤500100結(jié)果顯示問(wèn)題中是否存在語(yǔ)法錯(cuò)誤會(huì)影響該軟件回答問(wèn)題的正確率，依據(jù)測(cè)試結(jié)果，用頻率近似概率，解決下列問(wèn)題．（1）測(cè)試2個(gè)問(wèn)題，在該軟件都回答正確的情況下，求測(cè)試的2個(gè)問(wèn)題中恰有1個(gè)問(wèn)題存在語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率；（2）現(xiàn)輸入3個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題能否被軟件正確回答相互獨(dú)立，記軟件正確回答的問(wèn)題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．某地2019年至2023年五年新能源汽車(chē)保有量如下表．年份20192020202120222023年份編號(hào)x12345保有量y(萬(wàn)輛)1820232529附：相關(guān)系數(shù)r=i=1在回歸直線方程y=a+bx中，（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度；（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程y=b18．2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船把三名航天員送入太空．空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)是與大眾比較接近的．為了解學(xué)生對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)是否感興趣，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)感興趣對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)不感興趣合計(jì)男生150女生50合計(jì)已知從這300名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生和女生各1人，抽到的2名學(xué)生都對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)感興趣的概率為38附表及公式：χ2α=P(0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)感興趣與性別有關(guān)；（2）該學(xué)校對(duì)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)感興趣的學(xué)生中抽取8人，組成一個(gè)宣傳小組，從這8人中任選3人擔(dān)任宣傳小組的主講人，設(shè)隨機(jī)變量X表示這3人中男生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．已知雙曲線C:x2a2（1）求雙曲線C的方程；（2）若動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且分別與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：△OPQ的面積為定值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳={x∣ln故答案為：D【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A，再利用集合交集的運(yùn)算可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?i3?i所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(?1故答案為：B.【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閒(所以2π2ω=π，故故答案為：A.【分析】先利用二倍角余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期公式可求出ω的取值.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(2,所以m4+2=4，解得故答案為：C【分析】根據(jù)焦半徑公式可列出關(guān)于m方程，解方程可求出m的值.5．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x2?x?6≥0的解集為{x|x≤?2或故{x|m?1≤x≤m+1}?{x|x≤?2或x≥3}，故m?1≥3或m+1≤?2，解得m≥4或m≤?3．故答案為：D.【分析】先解不等式x2?x?6≥0，根據(jù)充分必要條件的定義可得{x|m?1≤x≤m+1}?{x|x≤?2或x≥3}，據(jù)此可得不等式：m?1≥3或m+1≤?2，解不等式可求出實(shí)數(shù)6．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)槎?xiàng)式(x+1x)因?yàn)?x?1x)所以C8r?(?1或C8r?(?1所以(x+1)(x?1故答案為：A.【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可求出n，再求出(x?1x)8的通項(xiàng)，再分別乘以x和1，由x的指數(shù)為1可得方程：172?37．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)A場(chǎng)地承辦1個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目時(shí)，分1,1,4和當(dāng)A場(chǎng)地承辦2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目時(shí)，分2,1,3和故不同的安排方法共有60+14=74種．故答案為：B.【分析】分兩種情況：A場(chǎng)地承辦1個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目；A場(chǎng)地承辦2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目進(jìn)行討論，先求出分組情況，再利用排列組合知識(shí)列出式子進(jìn)行計(jì)算可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=ef(所以f(x)又x+11?x=?x?1+2故lnx+11?x在(?1,1)上單調(diào)遞增，而ex所以f(x)所以f(2m)由?1<2m<1?1<m?1<12m>1?m，解得13故答案為：C.【分析】先求出f(x)的定義域，判斷出函數(shù)f(x)的奇偶性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)f(9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A，因?yàn)锳4B，因?yàn)锳10所以A10C，因?yàn)镃100D，因?yàn)镃n+1所以C==C故答案為：BCD【分析】利用排列數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；利用全排列的階乘表示公式：Ann=n!進(jìn)行化簡(jiǎn)可判斷選項(xiàng)；根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得：C10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A，因?yàn)閏osC=34因?yàn)閏=32，所以2R=csinC=B，因?yàn)閍=3,c=32C，因?yàn)閏2=a2+因?yàn)閎>0，所以b=6，C正確；D，由選項(xiàng)C，b=6，因?yàn)閍2+c2?所以△ABC為鈍角三角形，D錯(cuò)誤．故答案為：BC.【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC，再利用正弦定理可求出外接圓半徑判斷A選項(xiàng)；利用正弦定理可直接求出sinA判斷B選項(xiàng)；利用由余弦定理可列出方程18=9+b11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A.因?yàn)镻(所以P(BC)≠P(B.因?yàn)镻(C.所以P(因?yàn)镻(D)D.因?yàn)镻(故答案為：BCD.【分析】先求出P(B),P(C),P(12．【答案】20.【解析】【解答】解：因?yàn)闄E圓方程x2所以a=5，根據(jù)橢圓的定義：AF1+AΔAF2B故答案為：20【分析】利用橢圓的定義可得：AF1+AF213．【答案】114【解析】【解答】解：當(dāng)A完成第一棒時(shí)，有C5當(dāng)B完成第一棒時(shí)，有(C故共有60+54=114種不同的傳遞方案．故答案為：114.【分析】以第一棒完成人分類(lèi)計(jì)數(shù)：當(dāng)A完成第一棒時(shí)，最后一棒沒(méi)有限制條件，從剩下5人中選2人，再排中間三棒據(jù)此可列出式子求出方案數(shù)；當(dāng)B完成第一棒時(shí)，最后一棒不能是AC完成，故最后一棒完成數(shù)為(C14．【答案】3；1【解析】【解答】解：由題意可知：白色圓玻璃球從起點(diǎn)到進(jìn)入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均為12則向左的次數(shù)n～B(4,12)，可知又因?yàn)閄=5?n，所以E(X)=5?E(n)=3，D(X)=D(n)=1.故答案為：3；1.【分析】根據(jù)題意分析可知：向左的次數(shù)n～B(4,12)，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式可求出：E(n)，15．【答案】（1）證明：如圖，設(shè)O為A1在底面的射影，連接A1O,AO因?yàn)镺A?平面ABC，所以O(shè)A⊥O又O為BC的中點(diǎn)，AB=AC，所以O(shè)A⊥BC因?yàn)锽C∩OA1=O,BC?∴AO⊥平面A1又D為B1C1的中點(diǎn)，OD所以四邊形AODA所以AO//∴A1D⊥平面（2）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.在三棱柱ABC?A1B所以A1則OA=由（1）知AO⊥平面A1BC，則OA=因?yàn)锳A1//BB設(shè)平面A1BB則m?B設(shè)z=1，得x=y=7，所以m則cos?所以二面角C?A1B?【解析】【分析】（1）先利用直線與平面垂直的性質(zhì)可證明OA⊥OA1，再利用等腰三角形的性質(zhì)可證明OA⊥BC，利用直線與平面垂直的判定定理可證明AO⊥平面A1（2）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的向量，求出平面CA1B16．【答案】（1）解：記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件A，“回答正確”為事件B，由測(cè)試結(jié)果知P(A)=3所以P(B)=P(記“測(cè)試的2個(gè)問(wèn)題都回答正確”為事件M，“測(cè)試的2個(gè)問(wèn)題中恰有1個(gè)存在語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件N．則P(M)所以P(（2）解：易知X~P(X=0)=8P(X=2)=C所以X的分布列為X0123P8365427故E(【解析】【分析】本題考查全概率的計(jì)算公式，條件概率的計(jì)算公式，二項(xiàng)分布.

（1）先記事件，根據(jù)題意可求出P(A),P(B|A),（2）由題意可知：X~B(3,3517．【答案】（1）解：因?yàn)閤=1+2+3+4+55所以i=1+(i=15i=15所以r=27因?yàn)閨r所以y與x的線性相關(guān)程度較強(qiáng)．（2）解：因?yàn)閤=3，yi=15i=15所以b=i=15所以回歸直線方程為y=2.當(dāng)x=7時(shí)，y=2所以預(yù)測(cè)2025年該地新能源汽車(chē)保有量為33.【解析】【分析】本題考查樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，回歸直線方程的求法.

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)依次求出x，y，i=15(xi?x)(yi?y)（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出i=15xiyi，i=15xi218．【答案】（1）解：設(shè)抽取的300名學(xué)生中男生的人數(shù)為x，則女生的人數(shù)為300?x．因?yàn)槌榈降?名學(xué)生都對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)感興趣的概率為38所以150x?250?x300?x=所以抽取的300名學(xué)生中男生有200人，女生有100人，所以2×2列聯(lián)表為對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)感興趣對(duì)空間站開(kāi)展的公益活動(dòng)不感興趣合計(jì)男生15050200女生5050100合計(jì)200100300因?yàn)棣?所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目感興趣與性別有關(guān)．（2）解：用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取的8人中，男生有6人，女生有2人，所以隨機(jī)變量X可能的取值為1，2，3，則P(X的分布列為X123P3155故