專題二受力分析共點力平衡

素養(yǎng)目標L理解共點力、平衡狀態(tài)、平衡條件.（物理觀念）2.知道受力分析時將研究

對象在特定環(huán)境中看作質(zhì)點.（科學(xué)思維）3.會應(yīng)用共點力的平衡條件分析解決平衡問題.（科

學(xué)思維）4.能應(yīng)用圖解法、相似三角形法分析動態(tài)平衡和臨界、極值問題.（科學(xué)思維）

考點］受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用

1核心歸納

1.受力分析的一般步驟

2.

典例1（多選）如圖所示，傾角為，的斜面體C置于水平面上，5置于斜面上，通過細

繩跨過光滑的定滑輪與N相連接，連接3的一段細繩與斜面平行，4、B,C都處于靜止狀

態(tài)，則（）

—L

/7///77///////

A.5受到C的摩擦力一定不為零

B.C受到水平面的摩擦力一定為零

C.不論5、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左

D.水平面對C的支持力小于5、C的總重力

2多維專訓(xùn)

1.［整體法與隔離法的綜合應(yīng)用］如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀

態(tài).下列說法中正確的是（）

黑板

磁扣I

［，'卡紙

A.卡紙一共受到4個力的作用

B.磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上

C.卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等

D.黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直

2.［隔離法的應(yīng)用1如圖所示，°、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上（球的小孔比桿的

直徑大），并且通過一條細繩跨過定滑輪連接.已知分球質(zhì)量為加，桿與水平面成，角，不計

滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時，段繩與桿的夾角也為aOb段繩沿豎

直方向，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.。一定受到4個力的作用

B.8只可能受到2個力的作用

C.繩子對"的拉力大小有可能等于〃陪

D.a的質(zhì)量一定為wztan0

2靜態(tài)平衡問題的處理方法

1核心歸納

1.共點力的平衡條件：￡金三9

2.共點力平衡條件的推論

二力平衡這兩個力大小相等、方向相反

這三個力中任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，

三力平衡

并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形

多力平衡這些力中任意一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反

3.解決平衡問題的四種方法

三個共點力平衡時，任意兩個力的合力一定與第三個力大小相

合成法

等、方向相反

三個共點力平衡時，將任意一個力沿著另外兩個力的方向分解，

分解法

則其分力一定分別與兩個力大小相等、方向相反

物體受到多個力作用平衡時，將物體所受的力分解為相互垂直

正交分解法

的兩組，每組力都滿足平衡條件

三個共點力平衡時，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依

三角形法次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形、

直角三角形等數(shù)學(xué)知識求解有關(guān)問題

典例2（2023?浙江6月選考）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G

的光滑圓柱體靜置其上，。、6為相切點，ZaOb=90°,半徑06與重力的夾角為37。.已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則圓柱體受到的支持力入、居大小為（）

A.Fa=0.6G,Fb=0AG

B.bQ=0.4G,北〃=0.6G

C.F?=0.8G,Fb=0.6G

D.Ei=0.6G,B>=0.8G

2多維專訓(xùn)

i.［合成法的應(yīng)用］如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量為

加的小滑塊，在水平力下的作用下靜止在尸點.設(shè)滑塊所受支持力為尸N,8與水平方向

的夾角為，.下列關(guān)系正確的是（）

B.F=mgtan0

tan0

cYD.F^=mgt^n0

2.［力的正交分解法的應(yīng)用I如圖甲、乙所示，質(zhì)量為用的物體置于傾角為，的固定斜

面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為"，先用平行于斜面的推力歷作用于物體上使其能

沿斜面勻速上滑，若改用水平推力尸2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次

的推力之比為￡為（

A.cos"+"sin0B.cos，一〃sin0

C.l+/ztan0D.1—"tan，

考點偏動態(tài)平衡問題的處理方法

1核心歸納

1.動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方

向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡.

2.分析動態(tài)平衡問題的方法

分析研究對象的受力，寫出所要分析的力與

解析法

變化角度的關(guān)系式，然后進行數(shù)學(xué)分析

mg'

ZFcos^

F1

即\,，1

物體所受的三個力中，如果其中一個力的大

尸N

圖解法小、方向均不變，另一個力的方向不變，求-----------------aZ7

0卜小

F=mg

物體所受的三個力中，如果其中的一個力大F合

0,個、;

小、方向均不變，另外兩個力的方向均發(fā)生

相似三角形法變化,且三個力中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)

系，可用力三角形與幾何三角形相似的方法

求解（如僉耳乃。^4”）4

如果有兩個力的方向都發(fā)生變化，但是有確

^OM\

定的夾角，可以用拉密定理（正弦定理）列比

例式進行求解.圖示滿足：——G=

拉密定理sinTt~a

OMONOM

FFnnGF1

，即..

sinn—ysinn—0sinasiny：y

_FON

sin0

典例3（2023?海南等級考）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確

的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

2多維專訓(xùn)

1.［圖解法的應(yīng)用］如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于。點，重物始終在同一位置處

于靜止狀態(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為a,輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過

程中，設(shè)輕繩甲對重物的彈力為Ti,輕繩乙對重物的彈力為72,下列說法正確的是（）

A.Ti與的合力增大

B.力與72的合力減小

C.Ti一直增大

D.一直減小

2.［相似三角形法的應(yīng)用］（多選）如圖所示，質(zhì)量均為，"的小球N、5用勁度系數(shù)為肌

的輕彈簧相連，8球用長為Z的細繩懸掛于。點，N球固定在。點正下方，當(dāng)小球8平衡

時，細繩所受的拉力為尸n,彈簧的彈力為現(xiàn)把4、5間的彈簧換成原長相同但勁度系

數(shù)為心62>e）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時細繩所受的拉

力為FT2,彈簧的彈力為尸2.則下列關(guān)于打1與尸T2、B與F2大小的比較，正確的是（）

A.PT1>PT2B.FTI—FT2

C.FI<F2D.FI=F2

考點留平衡中的臨界、極值問題

1核心歸納

1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的

平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)''或"恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘

述.

2.極值問題：平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解題思路

(1)確定研究對象，并對其受力分析.

(2)畫出力的平行四邊形或三角形.

(3)明確變量和不變量，結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律對比分析.

(4)動態(tài)問題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)問題，抽象問題轉(zhuǎn)換為形象化問題.

4.解答平衡中的臨界極值問題的三種方法

根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形

圖解法

定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值

通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，

用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)

正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件

極限法必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向

極大或極小

典例4(2022?浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為膽的石墩，

石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為“，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行

輕繩與水平面間的夾角均為仇則下列說法正確的是()

A.輕繩的合拉力大小為一

cos0

B.輕繩的合拉力大小為一?—

cos夕+〃sin0

C.減小夾角仇輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

2多維專訓(xùn)

1.［平衡中的極值問題］質(zhì)量為5kg的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為學(xué),一人欲用最

小的力尸使木塊沿地面勻速運動，如圖所示，則此最小力尸的大小和其與水平地面的夾角，

分別為（取g=10m/s2）（）

A.10N,30°

C.25N,30°D.25N,60°

2.［平衡中的臨界問題］如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為

陽和2/?的物塊N、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，4、5間的接觸面和輕繩均與

木板平行./與2間、8與木板間的動摩擦因數(shù)均為“，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當(dāng)

木板與水平面的夾角為45。時，物塊4、5剛好要滑動，貝!）〃的值為（）

答案及解析

受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用

典例1（多選）如圖所示，傾角為，的斜面體C置于水平面上，5置于斜面上，通過細

繩跨過光滑的定滑輪與N相連接，連接5的一段細繩與斜面平行，4、B、C都處于靜止狀

態(tài)，則（）

A.3受到C的摩擦力一定不為零

B.C受到水平面的摩擦力一定為零

C.不論3、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左

D.水平面對C的支持力小于5、C的總重力

解析：隔離3可知當(dāng)W4g=?iBgsin，時，3與C之間無摩擦，A錯誤；將&C作&T

仝整住時，由4對3的拉力在水平與豎直兩方向上的分力可知C正確，B錯誤；水平面對

C的支持力應(yīng)比3、C的總重力小，D正確.故選CD.

2多維專訓(xùn)

1.［整體法與隔離法的綜合應(yīng)用］如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀

態(tài).下列說法中正確的是（）

黑板

磁扣十OI

［J卡紙

A.卡紙一共受到4個力的作用

B.磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上

C.卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等

D.黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直

解析：卡紙受重力、黑板的彈力、磁扣的彈力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5

個力，A錯誤；對磁扣受力分析，卡紙對磁扣的摩擦力方向豎直向上，磁扣對卡紙的摩擦

力方向豎直向下，B錯誤；把磁扣和卡紙看成一個整體，黑板對卡紙的摩擦力大小等于磁

扣和卡紙的總重力，C錯誤；黑板對卡紙的摩擦力豎直向上，彈力垂直于紙面，則黑板對

卡紙的作用力方向與黑板面不垂直，D正確.

答案：D

2.［隔離法的應(yīng)用］如圖所示，〃、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上（球的小孔比桿的

直徑大），并且通過一條細繩跨過定滑輪連接.已知。球質(zhì)量為膽，桿與水平面成。角，不計

滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時，段繩與桿的夾角也為仇。。段繩沿豎

直方向，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.。一定受到4個力的作用

B.b只可能受到2個力的作用

C.繩子對，的拉力大小有可能等于mg

D.a的質(zhì)量一定為Mitan0

解析：對〃和力受力分析可知，。可能受重力、桿的支持力、繩的拉力3個力的作用，

可能還受摩擦力共4個力的作用；6受重力、繩的拉力2個力或重力、繩的拉力、桿的支持

力、摩擦力4個力的作用，選項A、B錯誤.對6受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等

于因此繩子對"的拉力大小可能等于“陪，選項C正確.對“受力分析，如果a、b所

受摩擦力均為零，則由G〃sin，="?gcos，可得即出=-坦，選項D錯誤.

tan0

答案：c

典例2（2023?浙江6月選考）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G

的光滑圓柱體靜置其上，a、6為相切點，ZaOb=90°,半徑06與重力的夾角為37。.已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則圓柱體受到的支持力居、—大小為（）

A.五”=0.6G,尸A=0.4G

B.b@=0.4G,JFb=0.6G

C.氏=0.8G,Fb=0.6G

D.凡=0.6G,Fb=0.8G

解析：對光滑圓柱體受力分析如圖所示:

由題意有居=Gsin37o=0.6G,B>=Gcos37。=0.86,故選D.

2多維專訓(xùn)

1.［合成法的應(yīng)用］如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量為

〃，的小滑塊，在水平力尸的作用下靜止在尸點.設(shè)滑塊所受支持力為尸N,。尸與水平方向

的夾角為，.下列關(guān)系正確的是（）

B.F=mgtnn0

D.F^=mgt^n0

解析：以小滑塊為研究對象進行受力分析，如圖所示.由三角函數(shù)得tan，=贊，即尸

=*■,A正確，B錯誤；sin，=程，即萬N="，C、D錯誤.

答案：A

2.［力的正交分解法的應(yīng)用］如圖甲、乙所示，質(zhì)量為小的物體置于傾角為，的固定斜

面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為"，先用平行于斜面的推力B作用于物體上使其能

沿斜面勻速上滑，若改用水平推力B作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次

C.l+/ztan0D.1—//tan0

解析：物體在力B作用下和力B作用下運動時的受力如圖1、2所示.

Fi=/wgsinO+Fn9Fm=fngcos0,Fn=juFm

F2cosff=mgsinO+Fn

產(chǎn)N2=mgcosO+Bsin0

解得Fi=/wgsin0+^mgcos0

尸/wgsin，+"/wgcos9

cos，一"sin0

=cos，一〃sin0.

答案：B

考點區(qū);動態(tài)平衡問題的處理方法

典例3（2023?海南等級考）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確

的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

解析：對人受力分析如圖甲所示，則有FN+Fr=，"g,其中工人對繩的拉力和繩對工人

的拉力是一對作用力與反作用力，故A錯誤，B正確；對動滑輪受力分析如圖乙所示，則

有萬T=產(chǎn)二，則隨著重物被緩慢拉起，，逐漸增大，則FT逐漸增大，故C、D錯誤?故選

mg

乙

2多維專訓(xùn)

1.?圖解法的應(yīng)用］如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于。點，重物始終在同一位置處

于靜止狀態(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為a,輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過

程中，設(shè)輕繩甲對重物的彈力為Ti,輕繩乙對重物的彈力為T2,下列說法正確的是（）

工

乙

甲

A.為與72的合力增大

B.Ti與72的合力減小

C.乃一直增大

D.72一直減小

解析：由題意知，重物始終處于平衡狀態(tài)，所以為與T2的合力與重物重力等大反向，

即乃與T2的合力始終保持不變，A、B錯誤；因為71與的合力廠與重物重力等大反向，

則對物體受力分析，可得力的矢量三角形如圖所示，可以看出，輕繩乙從豎直方向順時針

緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過程中，輕繩甲對重物的彈力Ti一直增大，當(dāng)輕繩乙與輕繩甲垂直時，輕

繩乙上彈力最小，即輕繩乙對重物的彈力不先減小后增大，C正確，D錯誤.

答案：c

2.［相似三角形法的應(yīng)用］（多選）如圖所示，質(zhì)量均為7M的小球N、3用勁度系數(shù)為肌

的輕彈簧相連，5球用長為L的細繩懸掛于。點，N球固定在。點正下方，當(dāng)小球8平衡

時，細繩所受的拉力為尸TI,彈簧的彈力為現(xiàn)把4、5間的彈簧換成原長相同但勁度系

數(shù)為A2a2＞隊）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時細繩所受的拉

力為FT2,彈簧的彈力為正2.則下列關(guān)于打1與尸T2、E與F2大小的比較，正確的是（）

A.FTI>FT2B.FTI=FT2

C.F1<F2D.Fi=F?

解析：以3為研究對象，分析受力情況，如圖所示.由平衡條件可知，彈簧的彈力F

和細繩的拉力尸T的合力下合與其重力,喑大小相等、方向相反，即下合=mg,由力的三角

形和幾何三角形相似得策=￡=》.當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故45

OAABOB

的長度增加，而03、的長度不變，故尸Ti=pT2,尸2＞尸I,故A、D錯誤，B、C正確.

答案：BC

考點出平衡中的臨界、極值問題

典例4（2022?浙江1月選考）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，

石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為“，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行

輕繩與水平面間的夾角均為仇則下列說法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為3

COS0

B.輕繩的合拉力大小為一半一

cos6+"sin0

C.減小夾角，，輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

解析：對石墩受力分析，由平衡條件可知Tcos，=y,f=nN,Tsine+N=mg,聯(lián)立解

得T=」華一，故人錯誤，B正確；拉力的大小為T=一雄一=

cos，+"sin0cos夕+"sin0

I”陪-------,其中tano=L可知當(dāng)，+0=90。時，拉力有最小值，即減小夾角，，

yi+〃2sin0+(/)/

輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；摩擦力大小為/=Teos。二上^^二心里一，

cos夕+"sin0l+"tan0

可知增大夾角仇摩擦力一直減小，當(dāng)，趨近于90。時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，

地面對石墩的摩擦力不