二十五電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（40分鐘70分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（多選）關(guān)于電容器的電容，下列說法中正確的是（）

A.根據(jù)嚀可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比

B.對(duì)于確定的電容器,其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

C.無論電容器電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不

變

D.電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍

2.（6分X生產(chǎn)生活）（多選）如圖為手機(jī)指紋識(shí)別功能的演示,此功能的一個(gè)關(guān)鍵元件為指紋傳感

器。其部分原理為:在一塊半導(dǎo)體基板上集成有上萬個(gè)相同的小極板，極板外表面絕緣。當(dāng)手指

指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，指紋的凹點(diǎn)與凸點(diǎn)分別與小極板形成一個(gè)個(gè)正對(duì)面積相同的電

容器。若每個(gè)電容器的電壓保持不變，則下列說法正確的是（）

A.指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，電容大

B.指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，電容大

C.若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多

D.若用濕的手指去識(shí)別，識(shí)別功能不會(huì)受影響

3.（6分）（2023?成都模擬）如圖所示,將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具

有單向?qū)щ娦?，現(xiàn)將開關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定。下列說法正確的是（）

A.若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大

B.若增大兩極板間的距離,則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

C.若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變

D.若減小兩極板間的距離,則電容器的帶電荷量。減小

4.（6分X科技前沿）靜電火箭的工作過程簡(jiǎn)化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速,

進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力。根據(jù)題目信息

可知（）

______,加遽區(qū)］,________,高速射流

離子源’1?中和區(qū)?：

MN

A.新板電勢(shì)低于N板電勢(shì)

B.進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)

C.增大加速區(qū)"N極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力

D.增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?金華模擬）據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬,而心臟驟停最

有效的搶救方式是通過AED自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)治療。某型號(hào)AED模擬治療儀器的電容器

電容是15陽充電至9kV電壓,如果電容器在2ms時(shí)間內(nèi)完成放電,則下列說法正確的是

)

A.電容器放電過程的平均電流為67.5A

B.電容器的擊穿電壓為9kV

C.電容器充電后的電荷量為135C

D.電容器充滿電的電容是15piF,當(dāng)放電完成后，電容為0

6.（6分）（2024?成都模擬）如圖所示，一電荷量為q、質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子以初速度vo由尸點(diǎn)射

入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直。粒子從0點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30。角。

已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為4不計(jì)重力作用。則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小是（）

V3mVo

qd

3V3mvg

qd

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（多選）如圖甲所示H、5兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓H板的電勢(shì)為0,一質(zhì)量

為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在W時(shí)刻從Z板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入

4

兩極板間運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則（）

A.Z、8兩板間的距離為一

B.電子在兩板間的最大速度為P

C.電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.若電子在W時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，它將時(shí)而向8板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向N板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)8板

O

8.（6分）如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如

圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)（假設(shè)不與板相碰），下列說法正確的是（）

AB

A.電壓如甲圖所示時(shí)，在0?T時(shí)間內(nèi),電子的電勢(shì)能一直減少

B.電壓如乙圖所示時(shí)，在0*時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少

C.電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

9.（6分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度vo從跖V連線上的P點(diǎn)水平向右

射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知"N與水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，則粒子到達(dá)"N連線上的某點(diǎn)時(shí)（）

M

'PTE

45°X

N

A?所用時(shí)間為翳

B.速度大小為3vo

2y[2mvQ

C.與尸點(diǎn)的距離為

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30。

【加固訓(xùn)練】

在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球

A和8（均可視為質(zhì)點(diǎn)）組成一個(gè)帶電系統(tǒng)，球Z所帶的電荷量為+2%球8所帶的電荷量為-3q。

現(xiàn)讓Z處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域"N00內(nèi)，已知虛線"N位于細(xì)桿的中垂線上，跖V

和尸0的距離為軌,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡、方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓48從

靜止開始運(yùn)動(dòng)，不考慮其他因素的影響。求：

MP

，〃防

r——4￡——-I

NQ

（1）釋放帶電系統(tǒng)的瞬間，兩小球加速度的大??；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間;

（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中乃球電勢(shì)能增加的最大值。

【情境創(chuàng)新練】

10.（16分）（2023,沈陽模擬）如圖所示,兩平行金屬板幺、B長(zhǎng)L=8cm,兩板間距離d=8cm4板比

B板電勢(shì)高400V,一帶正電的粒子電荷量片10」。C,質(zhì)量加=10々0kg,沿兩板中心線R0以初速

度vo=2xlO6m/s飛入平行金屬板，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MV、尸S間的無電場(chǎng)區(qū)域后,

進(jìn)入固定在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷0形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影

響），已知兩界面MN、PS相距為祝=12cm,。是中心線R0與界面PS的交點(diǎn)，粒子穿過界面PS

后的運(yùn)動(dòng)過程中速率保持不變,最后打在放置于中心線上的熒光屏be上的￡點(diǎn)。（E點(diǎn)未畫出,

靜電力常量仁9.0x109N.m2/C2,粒子重力忽略不計(jì)）

P

4I”?

r-12cm―

R趣----；--------!

；D'

九L卜；

S

（1）求粒子到達(dá)尸S界面時(shí)離。點(diǎn)多遠(yuǎn)?

⑵確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

⑶求出粒子從進(jìn)入平行板電場(chǎng)到E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

【加固訓(xùn)練】

多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器,其基本原理如圖所示，從離

子源幺處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為。的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器

由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為/的漂移管（無場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成,開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng),當(dāng)離子第一次

進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大,

使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)

2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏5上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從幺到B的總飛行時(shí)間。

設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為%不計(jì)離子重力。

熒光屏

三B

扁一漂移管（無場(chǎng)區(qū)域）

點(diǎn)親疑反射區(qū)2

電場(chǎng)戶U----------質(zhì)量分析駛一

?PCT'

（1）求質(zhì)量為根的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間為;

⑵反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離X；

⑶已知質(zhì)量為mo的離子總飛行時(shí)間為電待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為人,兩種離子在質(zhì)量分析器

中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量機(jī)1。

解析版

1.（6分）（多選）關(guān)于電容器的電容，下列說法中正確的是（）

A.根據(jù)可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比

B.對(duì)于確定的電容器,其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

C.無論電容器電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不

變

D.電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍

【解析】選B、Co電容是電容器本身的性質(zhì),一個(gè)確定的電容器的電容是不變的，與所帶的電

荷量和兩板間的電壓無關(guān),A、D錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的

電壓成正比，故B正確;電容器所帶的電荷量與電壓的比值等于電容,電容與電荷量、電壓無關(guān),

所以無論電容器的電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零）,它所帶電荷量與電壓的比值恒定不

變，故C正確。

2.（6分）（生產(chǎn)生活）（多選）如圖為手機(jī)指紋識(shí)別功能的演示,此功能的一個(gè)關(guān)鍵元件為指紋傳感

器。其部分原理為:在一塊半導(dǎo)體基板上集成有上萬個(gè)相同的小極板，極板外表面絕緣。當(dāng)手指

指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，指紋的凹點(diǎn)與凸點(diǎn)分別與小極板形成一個(gè)個(gè)正對(duì)面積相同的電

容器。若每個(gè)電容器的電壓保持不變，則下列說法正確的是（）

A.指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，電容大

B.指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，電容大

C.若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多

D.若用濕的手指去識(shí)別，識(shí)別功能不會(huì)受影響

【解析】選B、C。根據(jù)電容的決定式會(huì)可知，指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，即d大，則C小;

指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，即d小，則C大，故A錯(cuò)誤,B正確。若手指擠壓絕緣表面，電容器兩

極間的距離減小，則C增大,由于電容器的電壓保持不變，根據(jù)0=CU可知小極板帶電荷量。增

多，故C正確。若用濕的手指去識(shí)別，由于自來水是導(dǎo)電的，則使得同一指紋的凹點(diǎn)和凸點(diǎn)與小

極板之間的距離發(fā)生變化，從而改變了電容器的電容，使得識(shí)別功能受到影響，故D錯(cuò)誤。

3.（6分）（2023?成都模擬）如圖所示,將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具

有單向?qū)щ娦裕F(xiàn)將開關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定。下列說法正確的是（）

A.若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大

B.若增大兩極板間的距離,則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

C.若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變

D.若減小兩極板間的距離,則電容器的帶電荷量0減小

【解析】選C。根據(jù)。=黑可知，若增大兩極板間的距離/電容器電容減小,A錯(cuò)誤;由于。寫方,

聯(lián)立可得半，若增大兩極板間的距離d,電容器電容減小,由于二極管具有單向?qū)щ娦?，電?/p>

器帶電荷量保持不變，從而電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變,B錯(cuò)誤;由C端可知，若減小兩極板

間的距離，電容器的電容增大，又由可知，兩極板電壓降低，二極管正向?qū)ǎ^續(xù)給電容器充

電，最終電容器兩極板間的電壓仍等于電源電壓,因此兩極板間的電壓保持不變，電容器的帶電

荷量0增大,C正確,D錯(cuò)誤。

4.（6分X科技前沿）靜電火箭的工作過程簡(jiǎn)化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速,

進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力。根據(jù)題目信息

可知（）

______,加遐區(qū)］,________,高速射流

離子源’11中和區(qū)?：

MN

A.M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)

B.進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)

C.增大加速區(qū)上W極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力

D.增大上W極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力

【解析】選D。由于加速后的離子在中和區(qū)與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速區(qū)的

極板/電勢(shì)高,A錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知qU=|m2,解得產(chǎn)恬,所以進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子

的比荷、加速電壓的大小有關(guān)，加速電壓越大離子速度越大,與極板間的距離無關(guān)，故D正確,B、

C錯(cuò)誤。

5.（6分X生產(chǎn)生活）（2023?金華模擬）據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬,而心臟驟停最

有效的搶救方式是通過AED自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)治療。某型號(hào)AED模擬治療儀器的電容器

電容是15陽充電至9kV電壓,如果電容器在2ms時(shí)間內(nèi)完成放電,則下列說法正確的是

（）

A.電容器放電過程的平均電流為67.5A

B.電容器的擊穿電壓為9kV

C.電容器充電后的電荷量為135C

D.電容器充滿電的電容是15RF,當(dāng)放電完成后，電容為0

【解析】選A。根據(jù)電容的定義式C號(hào)解得。=15x10-6x9x103c=o」35C,故放電過程的平均

電流為/子篝A=67.5A,故A正確,C錯(cuò)誤;當(dāng)電容器的電壓達(dá)到擊穿電壓時(shí)，電容器將會(huì)損

壞，所以9kV電壓不是擊穿電壓，故5錯(cuò)誤;電容器的電容與電容器的帶電荷量無關(guān)，所以當(dāng)電

容器放完電后，其電容保持不變，故D錯(cuò)誤。

6.（6分）（2024?成都模擬）如圖所示，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度vo由尸點(diǎn)射

入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直。粒子從。點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30。角。

已知為強(qiáng)電場(chǎng)的寬度為4不計(jì)重力作用。則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小是（）

Efv

30y

——

，十

卜--------d------H

A力。B87nM

qdqd

C37n詔口3百瓶詔

?2qd.qd

【解析】選B。依題可知，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得在

Q點(diǎn)，將粒子的速度分解，如圖所示：

則V尸磊『Kvo,帶電粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有在豎直方向上做初速度為零

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有口，，聯(lián)立可得田等，故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（多選）如圖甲所示H、8兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓M板的電勢(shì)為0,一質(zhì)量

為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在W時(shí)刻從Z板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入

4

兩極板間運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則（）

UBA

Uo

()

L5t/T

一。0

乙

A.Z、8兩板間的距離為qu°n

16m

B.電子在兩板間的最大速度為

C.電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.若電子在E時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，它將時(shí)而向5板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向N板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)8板

【解析】選A、Bo電子在片|時(shí)刻由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，由分析可知，電子先加速后減速,

在弓7時(shí)刻到達(dá)8板，設(shè)兩板的間距為4加速度大小為。啜，則有，=2X%€）2,解得

故A正確;由題意可知，經(jīng)過“寸間電子速度最大，則最大速度為vm=a?/科，故B正確;電子在兩

板間先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;若電子在匕時(shí)刻進(jìn)入兩

極板間，在白W時(shí)間內(nèi)電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移辦4說明電子會(huì)一直向8板運(yùn)動(dòng)

oZZoo

并在:之前就打在B板上,不會(huì)向A板運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

8.（6分）如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如

圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)（假設(shè)不與板相碰），下列說法正確的是（）

A.電壓如甲圖所示時(shí)，在0?T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少

B.電壓如乙圖所示時(shí)，在01時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少

C.電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

【解析】選D。若電壓如題圖甲時(shí)，在0?T時(shí)間內(nèi)，靜電力先向左后向右,則電子先向左做勻加

速直線運(yùn)動(dòng),后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即靜電力先做正功后做負(fù)功,電勢(shì)能先減少后增加，故A錯(cuò)誤;

電壓如題圖乙時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，電子向右先加速后減速，即靜電力先做正功后做負(fù)功,電勢(shì)能

先減少后增加，故B錯(cuò)誤;電壓如題圖丙時(shí)，電子向左先做加速運(yùn)動(dòng),過了產(chǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)，到T

時(shí)速度減為0,之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故電子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;電壓如題圖丁時(shí)，電

子先向左加速，到=7后向左減速后向右加速后向右減速7時(shí)速度減為零，之后重復(fù)前面的

運(yùn)動(dòng)，則電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D正確。

9.（6分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度vo從跖V連線上的P點(diǎn)水平向右

射入大小為￡、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知"N與水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，則粒子到達(dá)MV連線上的某點(diǎn)時(shí)（)

M

45人

A?所用時(shí)間為翳

B.速度大小為3vo

C.與尸點(diǎn)的距離為空等

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

【解析】選C。粒子在電場(chǎng)中只受靜電力尸=qE,方向向下，如圖所示。粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)

動(dòng)。水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

產(chǎn)那三等2,5tan45。,聯(lián)立解得書，故A錯(cuò)誤;

v），=a片火?二一次,則速度大小v=IVQ+v2=V5vo,tan0=—=1,則速度方向與豎直方向夾角分30。,

nrq匕UyZ

故B、D錯(cuò)誤；

x=v。產(chǎn)，與P點(diǎn)的距離，故C正確。

qEcos45°qE

【加固訓(xùn)練】

在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球

A和5（均可視為質(zhì)點(diǎn)）組成一個(gè)帶電系統(tǒng),球幺所帶的電荷量為+2%球5所帶的電荷量為-3q。

現(xiàn)讓幺處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域“NQP內(nèi)，已知虛線"N位于細(xì)桿的中垂線上，跖V

和尸。的距離為4￡,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓幺、8從

靜止開始運(yùn)動(dòng)，不考慮其他因素的影響。求:

N

(1)釋放帶電系統(tǒng)的瞬間，兩小球加速度的大?。?/p>

答案：(喏

【解析】(1)對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有

E,2q=2血a,得出兩小球加速度大小為。=整

(2)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間；

答案:(2)3居

【解析】(2)系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)階段力合存

解得tl=庶

此時(shí)B球剛剛進(jìn)入7W,帶電系統(tǒng)的速度v=a。

假設(shè)小球幺不會(huì)出電場(chǎng)區(qū)域，帶電系統(tǒng)向右減速運(yùn)動(dòng)階段有一3Eq+2Eq=23z；加速度優(yōu)=彗

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間打*=2吃

aA/Eq

減速運(yùn)動(dòng)的距離〃羋=2￡,可知小

2a

球Z恰好運(yùn)動(dòng)到尸。邊界時(shí)速度減為零，假設(shè)成立。所以帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為

零所需的時(shí)間片加+/2=3借

(3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中乃球電勢(shì)能增加的最大值。

答案:⑶6EqL

【解析】(3?球在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x=2A

進(jìn)而求出B球電勢(shì)能增加的最大值A(chǔ)Ep;少電=3￡/2￡=6￡弘。

【情境創(chuàng)新練】

10.（16分）（2023,沈陽模擬）如圖所示,兩平行金屬板2、B長(zhǎng)￡=8cm,兩板間距離d=8cm^4板比

5板電勢(shì)高400V,一帶正電的粒子電荷量q=10-10C,質(zhì)量加=10-2（）kg,沿兩板中心線RO以初速

度vo=2xlO6m/s飛入平行金屬板，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后,

進(jìn)入固定在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷0形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面尸S右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影

響），已知兩界面MN、PS相距為xo=12cm,。是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，粒子穿過界面PS

后的運(yùn)動(dòng)過程中速率保持不變,最后打在放置于中心線上的熒光屏be上的E點(diǎn)。（E點(diǎn)未畫出,

靜電力常量A=9.Ox1（）9N.m2/C2,粒子重力忽略不計(jì)）

P.

4I”!

b*-12cm—?[?c

R.%_____!__________1_b〃〃/〃/〃〃〃/

：D\O

B|.L"：

S；

（1）求粒子到達(dá)PS界面時(shí)離。點(diǎn)多遠(yuǎn)？

答案:⑴16cm

【解析】⑴粒子穿過界面"N時(shí)偏離中心線尺。的距離（側(cè)向位移）：

^三口"三義冬乂勺,其中￡=8cm=0.08m,d=8cm=0.08m

22maVQ

解得:y=0.04m=4cm;

帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與尸S線交于名設(shè)。到中心線的距離為匕如

圖所示：

D

則有:叫/，其中xo=12cm=0.12m

'2+xo

解得:IM).16m=16cm;

（2）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

答案：（2）負(fù)電2.01x10-8c

【解析】（2）由于粒子穿過界面PS后的運(yùn)動(dòng)過程中速率保持不變，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向

心力為Q對(duì)其的庫侖力，所以Q帶負(fù)電；

粒子射出電場(chǎng)時(shí)，水平速度為：口=丫0=2.0義1061n/s,

豎直速度為:叫,=她嗎xK

maVQ

解得竺=2.0義106向$,

粒子的速度為：V=+Vy

解得:v=2V2xl06m/s

該粒子在穿過界面PS后繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系可知:tan。烹

解得:伊45。

半徑為"二^,解得了言言m

cosy25

由牛頓第二定律得:娉=能吆

rr

解得:Qa2.01xi（y8c；

（3）求出粒子從進(jìn)入平行板電場(chǎng)到E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

答案:（3）2.88x10-7$

【解析】（3）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間力或

粒子在MN、PS間運(yùn)動(dòng)時(shí)間:力用

%

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角:（/=180。-45。=135。

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間看第x型

360°v

粒子從進(jìn)入平行板電場(chǎng)到E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

六人十%2+%3

聯(lián)立解得：/2.88xl0-7s。

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

(1)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直

方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)

移量，由幾何知識(shí)求解粒子到達(dá)PS界面時(shí)離。點(diǎn)的距離；

⑵由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方