2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）單

元過關(guān)檢測八平面解析幾何

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2022?河北石家莊二中月考]若直線無一2y+5=0與直線2無+wy—6=0互相垂直，則

實(shí)數(shù)機(jī)等于（）

A.-1B.1

C.；D.一；

2.已知雙曲線E：弓一冬=1（。>0）的漸近線方程為y=±冬，則E的焦距等于（）

A偵B.2

C.2A/2D.4

3.[2021?新高考II卷]拋物線V=2pxg>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為也，則p=

（）

A.1B.2

C.2y[2D.4

4.[2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知兩圓相交于兩點(diǎn)A（l,3）,B（t,-1）,兩圓圓心都在

直線無+2y+c=0上，貝!If+c的值為（）

A.13B.—2

C.0D.1

5.[2022?福建莆田模擬]已知拋物線f=20ygW0）的準(zhǔn)線與圓/+&—2）2=9相切，則p

=（）

A.2B.6或一6

C.—2或10D.2或一10

6.已知Pi是雙曲線$=l（a>0,6>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，直線PFi與x軸

垂直，且|尸碎=。，那么雙曲線的離心率是（）

A.gB.小

C.2D.3

7.[2022?湖北武漢模擬]某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為尤+2y+1=0和x+2y

+3=0,另一組對邊所在的直線方程分別為3x—4y+ci=0和3%—4y+c2=0，則%—3=

（）

A.2小B.2鄧

C.2D.4

77

8.已知橢圓言+]=1的右焦點(diǎn)為RA是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M（0,4）,則△AMP的周長

最大值為（）

A.14B.16

C.18D.20

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知雙曲線C：9r—169=144的左右焦點(diǎn)分別為Q、巳，點(diǎn)P為C上的一點(diǎn)，且

\PFr\=6,則下列說法正確的是（）

A.△尸為后的周長為30

B.雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0

C.雙曲線的離心率為I

y22

D.點(diǎn)P在橢圓赤+*v=1上

10.[2022?遼寧沈陽模擬]已知曲線C:5一，=1(加層0),則下列命題中為真命題的是

()

A.若加+〃=0,則C是圓

B.若根>0,w<0,且根+"。0,則C是橢圓

C.若機(jī)〃>0,則C是雙曲線，且漸近線方程為y=±'但x

D.若0<加<1,?<-1,則C是橢圓，其離心率為

11.[2021?新高考II卷]已知直線/：“尤+勿一，=0與圓C：/+產(chǎn)=，，點(diǎn)A3，b),則

下列說法正確的是()

A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線/與圓C相切

B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線/與圓C相離

D.若點(diǎn)A在直線/上，則直線/與圓C相切

12.[2022?湖南益陽模擬]己知拋物線C：產(chǎn)=2/不3>0)的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為2,過

點(diǎn)廠的直線與拋物線交于P,。兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()

A.C的準(zhǔn)線方程為y=-1

B.線段PQ長度的最小值為4

C.&OPQ》2

D.5PO2=-3

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13.[2022?河北保定模擬]若拋物線C：9=2力。>。)上的一點(diǎn)A&，到它的焦點(diǎn)的距

禺為6,則p=.

14.[2022?山東青島模擬]若圓Cx2+y2+6x—2y+九=0截直線/：(2+m)x+(2m—1

—5根=0所得的最短弦長為4虛，則實(shí)數(shù)九=________.

15.[2022.湖南岳陽模擬]已知雙曲線最一奈=1(“>0,5>。)的焦距為2小，且雙曲線的一

條漸近線與直線2元+y=0垂直，則該雙曲線的方程為

fV2

16.已知橢圓的焦點(diǎn)品(一G。)，B(c,0)(c>0),過右焦點(diǎn)B的直線/與

圓f+y2=〃相切于點(diǎn)p,與橢圓相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)4在x軸上方，且切點(diǎn)P恰為線段

的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為,直線/的斜率為.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知拋物線C：產(chǎn)=2度仍>0)的準(zhǔn)線為/,過拋物線上一點(diǎn)B向x軸作垂線,

垂足恰好為拋物線C的焦點(diǎn)尸，且|8回=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)/與x軸的交點(diǎn)為A,過無軸上的一個定點(diǎn)(1,0)的直線機(jī)與拋物線C交于。，E兩

點(diǎn).記直線A。，AE的斜率分別為內(nèi)，k2,若M+近=；,求直線機(jī)的方程.

18.(12分)［2022?河北邯鄲模擬］已知橢圓C：，+奈=136>0)的焦距為2小，且過點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)直線/：y=fcc+機(jī)/W0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且線段A8的中點(diǎn)M在直線x=1±,

求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)N.

19.(12分)［2022?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬］已知點(diǎn)4-2,0),8(2,0),動點(diǎn)M(x,y)滿足直線

AM和的斜率之積為一［,記M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)問在第一象限內(nèi)曲線C上是否存在點(diǎn)尸使得/尸64=2/%8,若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

20.(12分)已知橢圓C：也+去=15>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為尸2，且下面|=2,

點(diǎn)M(也，乎)在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)己知點(diǎn)P(l,。為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)巳的直線/與橢圓C交于異于點(diǎn)尸的A，B兩

點(diǎn)，若的面積是平，求直線/的方程.

21.(12分)已知拋物線C：/=4/況/?>0)的焦點(diǎn)為F,且點(diǎn)M(l,2)到點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)

軸的距離大p.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線/：x—〃心+2)—5=0與拋物線C交于4,2兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)機(jī)使

=64、「？若存在，求出根的值；若不存在，請說明理由.

22.(12分)[2022?重慶一中月考]雙曲線C2：J-J=l(a>0,b>0)的頂點(diǎn)與橢圓G：y+

/=1長軸的兩個端點(diǎn)重合，且一條漸近線的方程為、=%.

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)過雙曲線。2右焦點(diǎn)F作直線/1與C2分別交于左右兩支上的點(diǎn)p，Q，又過原點(diǎn)。作

直線h,使l2//h,且與雙曲線C2分別交于左右兩支上的點(diǎn)M,N.是否存在定值九使得

\M^\MN^APQ?若存在，請求力的值；若不存在，請說明理由.

單元過關(guān)檢測二函數(shù)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)的是()

A.y=x1B.y=j<?

X

C.y=3—xD.

09

2.[2022.廣東肇慶模擬偌a=log2%Z>=log325,c=2,則()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

e%+2,

；['則M0)]=

{log2(/—l),x>L

()

A.3B.-3C.-2D.2

4.[2022?遼寧大連四十八中月考]函數(shù)式x)=丁廠匕+肝與的定義域?yàn)?)

111(A-II1

A.[-2,0)U(0,2]B.(―1,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.（-1,2]

2X~2~X

5.[2022.山東煙臺模擬]函數(shù)Xx）=f十]的圖象可能為（）

CD

6.[2022?湖北武漢月考]若〃、b、c都是正數(shù)，且4。=6"=93那么（）

A.ac+bc=2abB.ab~\-bc=ac

2211-121

C.-=_+TD.-=T—~

cabcba

7.菜農(nóng)采摘蔬菜，采摘下來的蔬菜會慢慢失去新鮮度.已知某種蔬菜失去的新鮮度h

與其采摘后時(shí)間f（小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為/z=〃z?/若采摘后20小時(shí)，這種蔬菜失去的新

鮮度為20%,采摘后30小時(shí)，這種蔬菜失去的新鮮度為40%.那么采摘下來的這種蔬菜在多

長時(shí)間后失去50%新鮮度（參考數(shù)據(jù)lg2Po.3,結(jié)果取整數(shù)X）

A.23小時(shí)B.33小時(shí)

C.50小時(shí)D.56小時(shí)

[\2x~6\,尤NO

8.[2022?山東東明一中月考]設(shè)函數(shù)兀0=,，若互不相等的實(shí)數(shù)尤1、血、

13尤十6,x<0

X3滿足/U1）=AX2）=AX3），則尤1+尤2+苫3的取值范圍是（）

A.[4,6]B.（4,6）

C.[-1,3]D.（-1,3）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.已知函數(shù)兀c）是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)mb,c（a<6<c）滿足式若

xo是函數(shù)人尤）的一個零點(diǎn)，則下列結(jié)論中可能成立的是（）

A.尤o<aB.a<xo<b

C.b<xo<cD.XQ>C

10.[2022?廣東普寧模擬]已知函數(shù)/j?nyXaeR）,貝!!（）

A.函數(shù)加）過點(diǎn)（1,-1）

B.若函數(shù)兀r）過點(diǎn)（一1,1）,函數(shù)無）為偶函數(shù)

C.若函數(shù)木尤）過點(diǎn)（一1,-1）,函數(shù)式x）為奇函數(shù)

D.當(dāng)a>0時(shí)，三尤6&使得函數(shù)八心）勺（1）

11.[2022?廣東廣州模擬]設(shè)奇函數(shù)小）在（0,+8）上單調(diào)遞增，且黃3）=0,則下列選項(xiàng)

中屬于不等式答聲”>0的解集的有（）

A.（—8,-3）B.（-3,0）

C.（0,3）D.（3,+8）

12.[2022?遼寧丹東模擬]函數(shù)兀0的定義域?yàn)镽,當(dāng)—2,0）U（0,2]時(shí)，人工）=

{ax~\-b,一2Wx<0,

若危）與加+2）都為奇函數(shù)，則（）

[ax—1,0<xW2,

A.a=2

B.1Ax）|的最大值為1

C.人2021）=」

D.八龍）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一2,0）對稱

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13.己知凡r）是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y（x）=ln3）,若/（e）=l,貝!I。=.

14.若函數(shù)〉=戶（°>0,在區(qū)間［0,1］上的最大值與最小值之和為3,則實(shí)數(shù)。的值

為?

15.［2021?新高考H卷］寫出一個同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/U）：.

①/（無建2）=於1求尤2）；②當(dāng)xe（0,+8）時(shí)，f（x）>0；③f（無）是奇函數(shù).

16.［2022?遼寧撫順三月考］若函數(shù)於）=,（a>0且aWl）,當(dāng)。=2時(shí)，

［3+logax,x>2

式4）=；若該函數(shù)的值域是［4,+8）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）計(jì)算下列各式的值：

1

（1）“守―&+0.25以（左廠。

（2）log3V3+log48+lg2+lg5.

18.（12分）已知函數(shù)式x）=/+2ax+l

（1）若函數(shù)於）在區(qū)間［1,+8）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

⑵當(dāng)尤G"⑵時(shí)，求函數(shù)八x）的最小值.

19.（12分）已知尋函數(shù)加）=（2川一加一2）犬4療一2（相GR）為偶函數(shù).

（1）求人T）的解析式；

（2）若函數(shù)g（x）=/U）—2（a—l）x+l在區(qū)間［0,4］上的最大值為9,求實(shí)數(shù)a的值.

20.(12分)2022年某城市一家圖書生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃出版一套數(shù)學(xué)新教輔書，通過市場分

析，全年需投入固定成本30萬元，印刷x(0<xW100)(萬本)，需另投入成本C(x)萬元，且。(無)

30x—y,0aW5,

由市場調(diào)研知，每本書售價(jià)為60元，且全年內(nèi)印刷

{61尤+?一號，5<xW100,

的書當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2022年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬本)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2022年年產(chǎn)量為多少本時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？求出最大利潤.

cf—kax

分)［?浙江南湖模擬］已知函數(shù)式尤)=且是奇函數(shù).

21.(122022k?(<7>0,

(1)求實(shí)數(shù)上的值；

(2)若。=2,gCOua緘+l2"—且g(x)在［0,1］上的最小值為1,求實(shí)數(shù)％的值.

22.(12分)［2022?福建龍巖模擬］已知函數(shù)4龍)為R上的偶函數(shù)，g(x)為R上的奇函數(shù)，

且兀T)+g(X)=10g4(4X+1).

(1)求兀0，g(_r)的解析式；

(2)若函數(shù)/7(x)=/(x)—jog2(a2'+2吸a)(a>0)在R上只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

單元過關(guān)檢測九概率與統(tǒng)計(jì)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2022?福建龍巖模擬]平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和

數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為中位數(shù)為M平均數(shù)為

P,貝！1（）

A.N<M<PB.M<N<P

C.M<P<ND.P<N<M

2.[2022?湖南湘潭模擬]某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨

機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了下面兩個問題：

問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？

問題二：你是否經(jīng)常吸煙？

調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個隨機(jī)化裝置：一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50

個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球

的學(xué)生如實(shí)回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個問題，回答“是”的人往一個

盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計(jì)算，且最后盒子

中有60個小石子，則可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（）

A.7%B.8%

C.9%D.30%

3.[2022?山東臨沂模擬]某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個社團(tuán)，全

校3000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計(jì)圖：

C.100D.125

4.8個人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為（）

,3c4

A-5B7

5.[2021?新高考I卷]有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取

兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取

出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取

出的球的數(shù)字之和是7"，貝）

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

6.[2022?河北正定月考]將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件4="兩個點(diǎn)數(shù)不相同"，8=”至

少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()

c18u36

7.[2022?湖北省月考]將5名學(xué)生分配到A,B,C,D,E這5個社區(qū)參加義務(wù)勞動，

每個社區(qū)分配1名學(xué)生，且學(xué)生甲不能分配到A社區(qū)，則不同的分配方法種數(shù)是()

A.72B.96

C.108D.120

8.同時(shí)拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=｛第一

個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝,2=｛第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝,C=｛兩個四面

體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝,貝lJ()

A.尸(A)/B.P(Q=|

C.P(AB)=；D.P(ABQ=|

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.[2021?新高考H卷]下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本xi，X2,…，x”的離散程度的是()

A.樣本Xl，X2，…，X"的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本尤1,xi,---,X”的中位數(shù)

C.樣本xi，xi,…，X”的極差

D.樣本尤1，X2，…，尤”的平均數(shù)

10.某校高二年級進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、

化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí).現(xiàn)有甲、乙、丙三人，則下

列結(jié)論正確的是()

A.如果甲必選物理，則甲的不同選科方法種數(shù)為10

B.甲在選物理的條件下選化學(xué)的概率是土

C.乙、丙兩人至少一人選化學(xué)與這兩人全選化學(xué)是對立事件

D.乙、丙兩人都選物理的概率是:

11.[2022?福建福州模擬]下列命題正確的有()

A.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Ml，尸(XW4)=0.79,則尸(XW—2)=021

B.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布：X?2(4,0，則。(2X+3)=3

C.若相關(guān)指數(shù)爐的值越趨近于0,表示回歸模型的擬合效果越好

D.若相關(guān)系數(shù)廠的絕對值越接近于1,表示相關(guān)性越強(qiáng)

12.[2022?河北秦皇島模擬]已知(2—------Ya(^,則下列選項(xiàng)正確

的是()

A.。3=—360

B.(?0ai~\-a^~\~a(,)~一(。1+。3+。5)2=1

C.ai+a2H----H<26—(2-'\/3)6

D.展開式中系數(shù)最大的為02

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13.己知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56

歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人

采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46

歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了人.

14.[2022?湖北恩施模擬]在(x—：)8的二項(xiàng)展開式中f項(xiàng)的系數(shù)為.

15.[2022?江蘇金陵中學(xué)月考]為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這

批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測，已知

抽到不是三等品的概率為0.93,抽到一等品或三等品的概率為0.85,則抽到一等品的概率為

16.一個不透明的袋中有6個形狀、大小均相同的小球，其中2個小球編號為一1,2個

小球編號為0,2個小球編號為1.現(xiàn)從袋中一次摸出3個小球,設(shè)這3個小球的編號之和為X,

則E(X)=，O(X)=.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)[2022?山東淄博模擬]袋子中有5個大小形狀質(zhì)地完全相同的球，其中2個白

球(標(biāo)號為1和2),3個黑球(標(biāo)號為3、4和5),從中不放回的依次隨機(jī)摸出2個球，設(shè)事

件4="第一次摸到白球"，事件8="第二次摸到黑球"，事件。="兩個球顏色相同”,

事件C的對立事件為6,

(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間Q,并求出P(C).

(2)求尸(AU2)和P(AB).

18.(12分)小C和小。兩個同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，甲、乙兩個盒子中各裝有6個大小和

質(zhì)地相同的球，其中甲盒子中有1個紅球，2個黃球，3個藍(lán)球，乙盒子中紅球、黃球、藍(lán)

球均為2個，小C同學(xué)在甲盒子中取球，小。同學(xué)在乙盒子中取球.

(1)若兩個同學(xué)各取一個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；

(2)若兩個同學(xué)第一次各取一個球，對比顏色后分別放入原來的盒子；第二次再各取一

個球，對比顏色后再分別放入原來的盒子，這樣重復(fù)取球三次.記球顏色相同的次數(shù)為隨機(jī)

變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.(12分)[2022?河北唐山模擬]數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)

營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試

點(diǎn)場景已超132萬個，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為

了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，部

分結(jié)果如下：

學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)專科大學(xué)本科碩士研究生及以上

不了解數(shù)字人民幣35358055646

了解數(shù)字人民幣406015011014025

(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)

歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表；

學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)

不了解數(shù)字人民幣

了解數(shù)字人民幣

合計(jì)

(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中,按對數(shù)字人民幣的了解程度用分層抽樣的方法抽取8人，

然后從這8人中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了

解的概率；

(3)根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”

有關(guān)？

的.nQi—bcf

'『(a+b)(c-\-d)(a+c)(Z?+</)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

20.(12分)[2022.湖南永州模擬]隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量日益提高，對商

品的需求也日益增多，商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創(chuàng)造效益，這是一種相互

依存的合作關(guān)系.為較好地達(dá)到這個目的，商家需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析商品銷售的規(guī)律并確

定最優(yōu)的銷售價(jià)格.某商店以每件2元的價(jià)格購進(jìn)一種小商品，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷后，得

到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

售價(jià)x(元)34567

日銷量y(件)6957544030

(1)試判斷變量尤，y是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若有，則求y關(guān)于尤的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;

(2)試問商家將售價(jià)(整數(shù))定為多少元時(shí)，可使其獲得最大日利潤？

參考公式：相關(guān)系數(shù)

E(Xi-X)(yi-y)

i=l

E(xi-x)2E(yi-y)2

i=li=l

AAA

對于一組數(shù)據(jù)?,M)(i=l,2,…，〃).其回歸方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估

計(jì)分別為

X(x>-x)(yi-y)

Ai-1A一A一

b=，a=y—bx.

E(Xi-X)2

i=l

參考數(shù)據(jù)：^2315^48.1144.

21.(12分)某縣一高級中學(xué)是一所省級規(guī)范化學(xué)校，為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展、百姓需要，該校

在縣委縣政府的大力支持下，啟動建設(shè)了一所高標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)代化、智能化的新校，并由縣政府

公開招聘事業(yè)編制教師，招聘時(shí)首先要對應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行評分，評分達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，

面試時(shí)應(yīng)聘者需要回答三道題，第一題考查教育心理學(xué)知識，答對得10分，答錯得0分；

第二題考查學(xué)科專業(yè)知識，答對得10分，答錯得。分；第三題考查課題說課，說課優(yōu)秀者

得15分，非優(yōu)秀者得5分.

(1)若共有2000人應(yīng)聘，他們的簡歷評分X服從正態(tài)分布N(65,15個,80分及以上為達(dá)

標(biāo)，估計(jì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；

21

(2)面試環(huán)節(jié)一應(yīng)聘者前兩題答對的概率均為爭第三題被評為優(yōu)秀的概率為多每道題

正確與否、優(yōu)秀與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績y的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量X?o2),則P(ju-7,2tT<XW〃+2<7)Q0.954

5,P(/z-3(7<X^/z+3(T)^0.9973.

22.(12分)[2022?江蘇南京模擬]某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對

期末考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(該校全體學(xué)生

的成績均在[60,150])，按下列分組[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),

[120,130),[130,140),[140,150]作出頻率分布直方圖.如圖，樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有

數(shù)據(jù)是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.

(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學(xué)生中

任取1人，求此人能被專科院校錄取的概率；

(2)在選取的樣本中，從可能錄取為自招和專科兩個層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)

行調(diào)研，用。表示所抽取的3名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量。的分布列和數(shù)學(xué)期望.

單元過關(guān)檢測六平面向量、復(fù)數(shù)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2022?遼寧撫順模擬]已知(i—l)z=i,復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若向量。=(2,7),b—(m,m—2),a//b,則〃z=()

3.[2022?湖北武昌模擬]已知向量a=(l,3),則下列向量中與a垂直的是()

A.(0,0)B.(-3,-1)

C.(3,1)D.(-3,1)

4.[2022?衡水中學(xué)高三測試]在等腰梯形ABCQ中，矗=—2①，M為8C的中點(diǎn)，則贏

=()

A.^AB+^ADB.^AB+^AD

5.[2022?山東淄博模擬]已知向量a、:滿足同=|回=心一臼=1,則|2。+」=()

A.3B.小

C.7D.S

6.[2022?福建廈門模擬]ZvlBC中，CA=2,CB=4,D為CB的中點(diǎn)，BE=2EA,則超?近

=()

A.0B.2

C.-2D.-4

7.[2021?遼寧沈陽三模]在三角形45c中，AD=2DB,AE=2EC,P為線段0E上的動

點(diǎn)，若成=>1贏+麻，九〃￡R,則％+"=（）

2

A.1B?

3

C，2D.2

8.[2022?湖南長郡中學(xué)月考]已知四邊形A3CQ是邊長為2的正方形，尸為平面A3C。

內(nèi)一點(diǎn)，則（滴+訪）?元的最小值是（）

A.—2B.一

C.l3D.-4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.[2022?河北邢臺月考]若復(fù)數(shù)z滿足iz=-2+i（其中i是虛數(shù)單位），貝女）

A.z的實(shí)部是2B.z的虛部是2i

C.7=l-2iD.\z\=y[5

10.已知平面向量〃=（1,2）,）=（—2,1）,c=（2,。，下列說法正確的是（）

A.若（a+b）〃c,則t=6

2

B.若（a