熱點1-1集合與常用邏輯用語

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預測

1、集合是近3年的高考命題熱點，以選擇題為主，集合內容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內容、頻率、題型、難度較為穩定，重點是集合等式及指數對數不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運算.集、補集運算及參數求解，同時還需重點關注集合與

2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏充分必要條件相結合問題.

輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現在其他考點的題目中.

熱點題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應用

題型2集合與集合之間的關系題型7含有一個量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個數問題一集合與常用邏輯用語—題型8根據量詞命題的真假求參數

題型4集合的交并補運算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據集合的交并補運算求參數題型10根據充分與必要條件求參數

題型1集合的含義及表示

j與集合元素有關問題的解題策略

1、研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數集、點集，還是其他集合；

\然后再看集合的構成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數值或確定集合中元素個數時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合A={/+2a,3a+2,8},則實數。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【解析J集合A={/+2a,3a+2,8},則4+2。w8,3Q+2w8,Q?+2。w3。+2,

解得aw-4,aw2,Qw—l,可知BD符合題意，故選：BD.

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合加={小2-1=。},則下列說法正確的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

【答案】C

【解析】集合尤2_1=0}={_覃},

貝he/,故A不正確；

,故B不正確；

{1}CM,故C正確；

空集是任何集合的子集，則0UM,故D不正確.故選：C.

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合尸={尤|%=27根,〃7€1<1'},。={*|*=111〃,"€4'},0=692—422,

則（）

A.agP且aeQB.aeP且。任。

C.aeP且aeQD.°鉆尸且。任。

【答案】C

【解析】根據題意可得集合「表示的是27的倍數的集合，集合。表示的是111的倍數的集合；

易知.=692-42,=（69-42）（69+42）=27x111,可得。既是27的倍數，又是111的倍數;

因此可得aw尸且aeQ.故選：C

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）"實數左=-}是“集合a=[、=與小卜恰有一個元素”的（）

4[x-2x-2x）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】依題意方程一二=4二江只有一個實數根，

方程-7=^^，等價于d+x-左=0且XW0且XW2,

x—2x—2x

對于方程爐+X一左=0,

11

當A=l+4A=0,即左=；時，解得尤=-彳，符合題意；

42

當A=l+4上>0,即上〉一工時，

4

若其中一個根為％=0,由韋達定理可知另一根為1=-1,有左=0,

符合方程三=4三只有一個實數根；

x-2x-2x

若其中一個根為x=2,由韋達定理可知另一根為x=-3,有人=6,

符合方程；=只有一個實數根；

x-2x-2x

所以實數上=-9時，集合〃=1x|T=與?卜恰有一個元素，充分性成立；

4I'x-2x-2x）

集合a==恰有一個元素時，不一定有人=一?，必要性不成立.

[x-2x-2x）4

“實數k=-\”是“集合a=ix\^-=_^卜恰有一個元素，，的充分不必要條件.故選：A.

4\x-2x-2x1

題型2集合與集合間的關系

；利用兩個集合之間的關系確定參數的取值范圍

I

，第一步：弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；

第二步：看集合中是否含有參數，若A=且A中含參數應考慮參數使該集合為空集的情形;

第三步：將集合間的包含關系轉化為方程（組）或不等式（組），求出相關的參數的值或取值范圍.

；常采用數形結合的思想，借助數軸解答.

1.（24-25高三上.天津東麗?月考）已知集合4=卜k2-彳-2<（）},B={x|-l<x<l）,則（）

A.ABB.BAC.A=BD.A^］B=0

【答案】B

［解析］因為A=_x_2<o}={H（x_2）（無+1）<0}=卜|-1<無<2},

3={*卜1<*<1},所以B呈A.故選：B.

2.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合4={1,"+2},3=付,1,3},若對V無eA,都有尤c3,貝U”為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【解析】由題意得AuB,

當a+2=a?時，解得4=2或-1,

當4=2時，3={4,1,3}滿足要求，

當。=-1時，4+2=1,/=],A,B中元素均與互異性矛盾，舍去,

當。+2=3時，a=l,此時/=1,8中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.故選：C

3.（24-25高三上?山西長治?月考）設集合A={l,a},B={a+l,a2,3},若4屋3,貝ij"=（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】因為A={l,a},8={a+L〃,3}且4屋3,

所以貝!ja+l=l或〃2=1,解得Q=0或〃=1或Q=—1,

當a=0時，A={1,0},B={l,0,3},符合題意；

當，=1時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去；

當〃=—1時，A={15-1},fi={l,0,3},不滿足AqB,故舍去；

同理acB,貝!J則a=[2或[=3,即。=0或a=l或a=3,

由以上分析可知a=0符合題意，〃=1不符合題意，

々=3時，A={1,3},B={4,9,3},不符合題意；

綜上可得a=0.故選：C

4.(23-24高三上?四川內江?月考)A=(X|X2-2X-3<0},B=(X|X2-2X+/M<0},若4=3,則機的一個可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

【答案】B

【解析】A={川-1<xv3},5=W-2%+根<o},

f(-l)2+2+m<0

故解得m<—3,

[32-6+m<0

故ACD錯誤，B正確.故選：B

題型3有限集合的子集問題

%

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數有2"個.

（2）A的非空子集的個數有2"-1個.

（3）A的真子集的個數有2"-1個.

（4）A的非空真子集的個數有2"-2個.

1.（24-25高三上?云南昆明?月考）集合A=,則A的真子集個數為______個.

[x+2J

【答案】7

【解析】因為xeN*,所以x+223,又因為一即x+2整除15,

x+2

所以無+2=3,%+2=5,x+2=15>

所以兀=1,x=3,元=13,

故集合A={1,3,5},

所以集合A的真子集個數為23-1=7個.

故答案為：7.

2.（24-25高三上?貴州遵義月考）已知集合&={0」,2},3={1,2,3},若集合C={zeN*|z=個,xeA且yeB},

則C的子集的個數為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】由條件可知，xy=0xl=0x2=0x3=0,孫=1x1=1,lx2=2xl=2,1x3=3,2x2=4，2“3=6,

所以集合6={1,2,3,4,6},集合C的子集的個數為25=32個.故選：C

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）若集合A=F|ln|j-lJ<O,xeN*1,集合3={Wf-5*-6<0},則

的真子集個數為（）

A.3B.4C.31D.32

【答案】A

【解析】^0<解得3<x<6,

又xeN*,故4={4,5},

x2-5x-6<0>解得-l<x<6,故3={乂_]<%<6},

故入門3={4,5},元素個數為2,故真子集個數為2?-1=3.故選：A

4.(23-24高三下?河南?二模)已知集合”={%?7aWxW2a-l},若集合M有15個真子集，則實數a的取

值范圍為()

A.[4,6)B.仁[加心力口.自5卜[吟卜{4}

【答案】D

【解析】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

^M={x&7\a<x<2a-l},可知a<2a—1,即。>1,且區間中含有4個整數，

①當l<a<4時，[。,2〃-1]的區間長度24-1—。=4一1<3,此時中不可能含有4個整數；

②當。=4時，包20-1]=[4,7],其中含有4、5、6、7共4個整數，符合題意；

③當。>4時，20-1]的區間長度大于3,

(i)若2.-1]的區間長度a—l￡(3,4),即4<a<5.

若2a-l是整數，則區間中含有4個整數，根據2a-le(7⑼，可知24-1=8,a4,

9

此時其中含有5、6、7、8共4個整數，符合題意.

若2a-l不是整數，則區間中含有5、6、7、8這4個整數，

.0

則必須4<a<5且8<2a—1<9,解得—<a<5；

2

(ii)若a=5時，2a-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數，不符合題意；

(適)當a>5時，的區間長度a—l>4,此時一,2a-1]中只能含有6、7、8、9這4個整數,

故2。-1<10,iPa<—,結合a>5可得5<。<口.

22

Q11911

綜上所述，〃=4或白。<5或5<。<萬，即實數。的取值范圍是彳5)55,(34}.故選：D.

題型4集合的交并補混合運算

|00目式

集合運算的常用方法

：①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

；②若集合中的元素是連續的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況.

1.(24-25高三上?山西呂梁?月考)已知集合&={乂0<1隼2尤<2},3=卜|2*<4},則403=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】由。<logzX<2,得l<x<4,則A=(l,4)；由2*v4,得尤<2,則8=(-co,2),

所以AcB=(l,2).故選：B

2.(24-25高三上?福建南平?期中)已知集合4={.印。8式》+1)<2},B={.x|2^2-5x-3<0),則AUB=()

B.|x|-l<x<3j

D.{x|x<3}

【解析】因為4={Mlog2（x+l）<2}={H0<%+l<4}={M_l<%<3},

8={耳2%2-5x-3<0<x<3>,

因此，AD3={]|-1<143}.故選：B.

3.（24-25高三上?天津?月考）設全集U={-2,T0,l,2,3},集合A={-1,2},B=[x\x2-4x+3=o\,則

^（AuB）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

【答案】A

【解析】B={X|X2-4X+3=0}={1,3},故AUB={-1,2,1,3},

故e（AU3）={—2,0},故選:A.

4.(23-24高三上.廣東梅州?月考)已知集合4={巾<1},B={x\-l<x<3],則僅A)cB=()

A.{尤[x<3}B.{鄧<x<3}C.{x|無<1}D.{鄧Wx<3}

【答案】D

【解析】因為集合4={尤值<1},B^{x\-V<x<3\,

所以\A={小1},貝1」&4卜3={尤[14*<3}.故選：D.

題型5根據集合的交并補運算求參數

利用集合的運算求參數的值或取值范圍的方法

①與不等式有關的集合，一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到；

②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程（組）求解.

1.（23-24高三下.河南.模擬預測）己知集合"={祖嗎（》-1）<m}3={小2-10彳+920},且”|JN=R,

則實數機的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解不等式1。4（彳-1）〈也可得I<x<2'"+1,即河=卜|1<%<2"'+1},

解不等式/一10犬+920可得N={x|x29或xWl}；

當MUN=R時可得2"，+129，解得機23.

因此實數機的最小值為3.故選：B

2.（23-24高三下.湖北.一模）已知集合4={-1,0,1,2},8={無|卜-時？2},若AU3=B，則優的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由|無一",42解得〃z-24x〈m+2,

因為AUB=B，所以4=3，

所以解得0W加W1,即加的取值范圍是[0』，故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合"=何三一2了一3<。},雙=3V—。<0},若集合McN=N,則

實數。的取值范圍是（）

A.（一8,1]B.（一8,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【解析】由加={尤1尤2—2%—3<0}={尤|一1<尤<3},

McN=N,則

故若則無2<〃，不等式無解，此時N=0,符合題意，

當q>0時，N={x|爐_“<0}=卜卜,

結合Na",則一,解得0<a〈l,

綜上可得aWl,故選：A

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預測）已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},8={x|x2+（;九+1）尤+加=0},

若（科人）口3=0,則實數機的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【答案】D

【解析】因為方程廠+（/"+l）x+機=0的判別式△=+-4〃z=（m-1）?20,所以

根據題意得到集合A={尤卜+1）（尤+3）=0},3={玳尤+根）（尤+1）=0},

即A={-1,—3},B={-1,-咽,

因為（gA）ng=0,所以BaA,

所以3={-1}或3={-1,一3},

,、（△=（）

若3={-1},則,解得冽=1,

[-m=—L

（、fA>0

若一={-1,—3},則解得根=3,

[-m=-3

所以加=1或機=3.故選：D.

題型6韋恩圖在集合中的應用

1、對于離散型數集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數形結合思想的應用；

2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后

結合交集、并集、補集的定義求解.在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比

較直觀、形象切解答時不易出錯.

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的。是全集，A,8是U的兩個子集，則表示（瘵4）c（u3））的陰

影部分是（）

A.

【解析】對于A,圖中陰影部分表示Ac3,故A錯誤;

對于B,圖中陰影部分表示%^（4。臺），故B錯誤;

對于C,圖中陰影部分表示（瘵4）c（*）,故C正確;

對于D,圖中陰影部分表示AUB,故D錯誤.故選：C.

2.（24-25高三上?湖北武漢?期中）已知A8是全集U的兩個子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

B.例網

C.（AuB）n^（AnB）D.

【答案】C

【解析】由圖可知，陰影部分所表示的集合中的元素xeAuB且》任4「臺,

則陰影部分所表示的集合是（Au8）c年（Ac8）.故選：C.

3.（24-25高三上?云南?月考）已知集合M，N為全集。的非空真子集，且“與N不相等，若McN=M,

則下列關系中正確的是（）

A.@M）cN=0B.Me（2N）=0

C.牖M）C（UN）=0D.（瘩（MUN））C（UM）=0

【答案】B

【解析】由M與N不相等，且McN=M,可得MqN,如圖所示.

對于A,由圖知，顯然@M)cN*0,如干="2,3,4,5},加={1,2,3}仆={1,2,3如},

而N={5}*0,即A錯誤；

對于B,由圖知，因M=則"I&N)=0成立，即B正確；

對于C,由圖知，(颯)1(亦)#0,如。={1,2,3,4知},〃={1,2,3},"={1,2,3,5},

而(熟QI(亦)={4}工0,即C錯誤；

對于D,由M=N可得MuN=N,貝l|(賴MUN))I(°/)=(瘵V)I(,故D錯誤.故選:

4.(24-25高三上?遼寧?期中)已知集合U為全集，集合MuN不U,則()

A.AfU?N)=MB.Afc(?N)=M

C.額MUN)衛(》)D.飄〃口附衛(0〃)

【答案】D

【解析】對于A選項，因為"cN/0,則V、N均不為空集，

因為MuNwU,所以，當N=M時，則Mu(gN)=U,

又因為M為U的真子集，A錯；

對于B選項，若M=N,則Vc(2N)=0,B錯;

對于C選項，因為飄MuN)=(。加八(多N),所以，瘩(MDN)=(UN),C錯；

對于D選項，因為飄McN)=(4/)u&N),所以，瘠(McN)=(uM),D對.故選：D.

題型7含有一個量詞命題的否定

|-4

對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法

；全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時：

（1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

（2）否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.

【注意】對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的

;否定.

1.（23-24高三下?四川雅安?一模）命題“X/xeR,x4>x2（）

A.VxeR,x4<x2-2x-2B.,x4>x2-2x-2

C.玉eR,〈尤2一2尤-2D.VxeR,x4<x2-2x-2

【答案】C

【解析】命題“VxeR,/2/-2犬-2”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題“VxeR,犬2尤2-2工一2”的否定是小eR,尤“</一2》-2.故選：C

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題p:Vx>l,Y-2x+l>0,則P的否定為（）

A.Vx>1,x2-2x+1<0B.<1,x2-2x+1<0

C.>1,x2-2x+1<0D.Vx<1,x2-2x+1>0

【答案】C

【解析】命題p：Vx>l,￡-2x+l>0的否定為:次>1,/-2%+140.故選:C.

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題“天>0,x2+x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.三尤40,：1?+尤>0D.Bx<0,x2+x<0

【答案】B

【解析】易知命題勺x>0,尤2+x>0”的否定是“Vx>0,尤2+xWO”.故選：B

JT7T

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題p：七°e,使得sinx0=l,則命題p的否定為（）

A.3x0G——,使snu：oWlB.vxe——,使sinxwl

―.7C7C,..^兀7C,.

C.任,使sm^oWlD.Dxe,使smxwl

【答案】B

JT71

【解析】命題。：丸仁,使得siiuc0=1的否定為：

兀71

VXG,使sinxwl.故選：B

題型8根據量詞命題的真假求參數

利用含量詞的命題的真假求參數范圍的技巧

（1）首先根據全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據含量詞命題的真假把命題的真假問題轉化為集合間的關系或函數的最值問題，再轉化為關

于參數的不等式（組）求參數的取值范圍.

1.（23-24高三下.河北.模擬預測）若命題“玉eR,f+2x+a40”為真命題，則。的取值范圍是（）

A.（-00,1]B.（'/）C.（-8,0]D.（-<?,0）

【答案】A

【解析】若命題FxeR,尤2+2x+aW0”為真命題，

則A=4—4。》0,解得aWl,

所以a的取值范圍是（-co』].故選：A.

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題“玉€口,2],/+111》一20《0”為假命題，則實數。的取值范圍為（）

A.1一B.（-8,0）

C.（-co,ln2+2）D.（-co,ln2+4）

【答案】A

【解析】因為命題“ice口,2],尤2+Inx-2。4。”為彳戰命題

等價于“Vxe[1,2],d+inx-2。>0”為真命題，

所以Vxe[1,2],2?<x2+Inx,

所以只需2a<（x?+In尤）—,

設f(x)=x2+\nx,xe[l,2],

則f(x)在[1,2]上單增,所以/(%)min=1

所以即。<5.故選：A

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“VxwR,",-ax-2<0”為真命題，貝陷的取值范圍是

【答案】（-8,0]

【解析】因為命題“VxeR,依2-融一2<0”為真命題，當。=0時，一2<0成立，

[a<0

當"0時，則（2。八，解得一8<。<0,故。的取值范圍是（一8,0],

故答案為：（-8,0]

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“以目-3,2],，-2了-2420”為假命題，則實數。的范圍

為.

【答案】1-

【解析】若命題"Vxe[-3,2],x2-2x-2a>0”為假命題,

則命題“玉￡[—3,2],x2—2x—2a<0”為真命題，

由％?—2x—2〃<0a—%2—x,即￡[—3,2],a^>——x,

令》=）%2-%,%￡[-3,2],

由二次函數的性質知，函數>=；尤2-%的對稱軸為X=1,

貝I]函數y=7,在卜3,1）上單調遞減，在（1,2]上單調遞增,

故X=1時，Xrtn=gx『_l=_g，

因此可得a>-g,故答案為：

題型9充分與必要條件的判斷

\田匕

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據p=q,9n〃進行判斷.

(2)集合法：根據p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.

(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這

I

:個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“孫力”是“存1或歸1”的何種條件，即可轉化為判斷“X=l且y：

;=1”是“孫=1”的何種條件.

ii

1.(24-25高三上?內蒙古赤峰?期中)在二十四節氣中，冬季的節氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生在冬季''不能推出“甲出生在冬至“，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要條件.故選：B.

2.(24-25高三上.湖南?期中)“2025"＞2025〃21”是“。3＞產的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由2025“＞2025〃21,且函數y=2025,為增函數，可得。＞620,

令函數/(x)=Y,易得/(x)單調遞增，故當時，一定有03＞〃，故充分性成立；

但由/＞〃只能推出。＞〃，即必要性不成立；

故“2025。＞2025"21”是“〃＞/，，的充分不必要條件.故選：A.

3.(24-25高三上?湖北宜昌?期中)已知x,y為實數，則“書＞0”是“Ix+yl=|x|+1y卜的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】當孫＞0時，x,y同號，所以|x+y|=|x|+|y|,所以“孫＞0”是“I尤+y|=|尤|+1yI”的充分條件；

若尤=0時，［蕭+yRx|+|y|,此時孫=0,所以“孫＞0”不是“|x+yl=l尤1+1yl”的必要條件，

所以“孫＞0”是“|x+y|=|x|+|y|"的充分不必要條件,故選：A.

4.(24-25高三上?河南駐馬店?月考)“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當地球位

于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之

間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當地月連線和日地連線正好成直角時，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月”.根據以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立;

必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，

故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件.故選：B.

題型10根據充分與必要條件求參數

根據充分、必要條件求參數的思路方法

根據充分、必要條件求參數的值或取值范圍的關鍵是合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象將恒成

立問題和有解問題轉化為最值問題等，得到關于參數的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）

求出參數的值或取值范圍.

1.（24-25高三上?江西?月考）已知m>0,使得不等式-m<x<m成立的一個充分不必要條件是x2-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

【答案】m>3

【解析】不等式X2-2x-3<0o（尤+l）（x-3）<0,解得一1cx<3,

依題意，（-1,3）,貝！|相23,此時-冽4-3<-1,

所以m的取值范圍是機23.

故答案為：m>3

i

2.（24-25高三上?四川?月考）已知：p:-—>l,q-Aog^X-a）>l.若P是4的充分不必要條件，則實數的

x-2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（-?,0]D.（-8』

【答案】C

【解析】由，:一->1^1-<0,可得

九一2%—2x—2

由q:log2（九一〃）21=%一々之2n無2a+2,

因為。是4的充分不必要條件，則a+2W2naV0.故選：C

3.（23-24高三上?重慶南岸?月考）已知。：x2。，q:\x+a\<6,且p是q的必要不充分條件，則a的取值范

圍為（）

A.（-00,-3]B.（-00,-3）C.[3,+oo）D.（3,+oo）

【答案】A

【解析】由|x+a|<6,解得一6-a<x<6—a,

由P是4的必要不充分條件，所以aV-6-a,解得。<-3,

所以。的取值范圍為（f,-3].故選：A.

4.（24-25高三上?陜西西安?月考）（多選）已知集合4=｛工一％2+5%+6>0｝,3=｛%|-左<%<2左+1｝,若“無￡人

是的必要不充分條件，則實數上的可能取值為（）

A.—2B.—C.—D.2

77

【答案】AB

【解析】由題意集合&=同-爐+5尤+6）。｝=（-1,6）,B=｛x\-k<x<2k+l｝,

因為“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，故8是A的真子集，

當3=0時，則-左22左+1,即左時，符合題意，

2左+1V6

當時，則,左2-1,所以一,〈左VI,

-k<2k+\

綜上，實數%的范圍為（-。』，結合選項可知AB符合題意.故選：AB.

限時提升練

（建議用時：60分鐘）

1.（24-25高三上?江西新余?月考）設集合"=｛（1,2）｝,則下列關系成立的是（）

A.leMB.2eMC.（1,2）eMD.（l,2）cM

【答案】C

【解析】集合M=｛（1,2）｝,

根據元素與集合，集合與集合的關系可知，

leM,2^M,（1,2）eM,

故A、B、D錯誤，C正確，故選：C.

2.（24-25高三上?河北?月考）已知集合A={x|%=2k+1,%￡Z},集合4={%|x=43+l,：￡Z}，則2n6=（）

A.BB.A

C.{x\x=Sk+l,keZ]D.{x\x=6k+l,k

【答案】A

【角星析】集合A={x|%=2左+1,左EZ},B={x\x=2x2k+l,k^Z},貝!jBqA,

所以An3=3.故選：A

3.（23-24高三下?山東威海?一模）已知集合4=卜卜=4^},2={小=2工+1},貝"應413=（）

A.0B.[-1,1]C.[l,+a>）D.（1,+<?）

【答案】D

【解析】由1--20,得-LVxVl,所以A={x|-14x41},

%A={x[x<-l或%>1],

由2*>0,得y=2"+l>l,所以3={y|y>”,

所以（%4b2={小>1}.故選：D.

4.（24-25高三上?江西上饒?月考）已知集合M=1x|x=：-",Aez],N=[ykI,~

y=—l—,kwZ，貝I（

28

A.M=NB.NjMC.MjND.MCN=0

【答案】B

【解析】因為“=

yy=|+|^6z|=jyy=必+L7

N=i-,r

因為{%,=4左+1,左￡z}異%1%=2左一1,左￡Z},

所以NqM,故選：B.

5.（24-25高三上?山東棗莊?月考）命題“玉eR,/>x”的否定是（）

A.3XGR,X2<XB.VxGR,x2<x

C.R,x2<xD.VxeR,x2<x

【答案】D

【解析】命題'WxwR,x2>x”的否定為“Vx￡R,x24x”.故選：D.

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y46”是“x<2或y44”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當x>2且y>4時，尤+y>6,

即“若無>2且y>4,則x+y>6”是真命題,

所以其逆否命題“若x+〉W6,則x<2或yW4”也是真命題，即充分性成立；

當x<2或>44時，取x=l,y=9,此時無+y46不成立，即必要性不成立；

所以命題“X+yw6”是“xV2或y<4”的充分不必要條件.故選：A.

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知0：x>a,q：x<-2或x>0,且p是4的充分不必要條件，則a的取

值范圍是（）

A.a<-2B.a<0C.a>0D.a>0

【答案】D

【解析】令A=（-力,2）D（O,+8）,8=（a,+00）,

因為P是q的充分不必要條件，所以3uA,所以。20.故選：D.

8.（24-25高三上?北京?月考）已知命題P：3-^0eR>龍：+2%+aV。是假命題，則實數。的取值范圍是（）

A.（fl]B.[l,+oo）C.D.

【答案】D

【解析】由于“玉（）eR，%+2%+。〈0”為假命題，

故其否定為“VxeR,V+2x+a>0”為真命題，

貝必=4-4”<0,得故選：D

9.（23-24高三上?江蘇揚州?開學考試）（多選）已知全集U,集合4,3是U的子集，且=則下列

結論中正確的是（）

0

A.A\JB=AB.QuB￡QUAC.BI（M）=D.（解）口（川）=U

【答案】AC

【解析】因為4口8=8,所以8屋4,

u

對于A：由3=4,可得AUB=A，A正確；

B：由于31故施?"A,B錯誤；

C：因為3UA,稠？儲,則31（6A）=0,C正確；

D：由于物2dA,故（瘵4）口（*）=多3,D錯誤.故選：AC.

10.（24-25高三上?山東濱州?開學考試）（多選）下面命題正確的是（）

A.若且x+y>2,x,y至少有一個大于1

B.命題“若x<l,則/<1”的否定是“存在x<l,則-21”

C.設x,yeR,則“尤22且y?2”是/的必要而不充分條件

D.設。力wR,貝『2片0”是“Mr0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】A選項：該命題的否定為：若且x+y>2,則x,>都不大于1,