微專題47數學文化試題

1.我國三國時期數學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所

示）巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數學家大

會的會徽圖案.下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）

A.是軸對稱圖形B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱

圖形

第1題圖

2.二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物

候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春

分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立

秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為（）

A.B.C.D.

1111

3.（220231連2云港6）元朝4朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良

馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追

及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快

馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

A.＝B.＝－12C.240（x－12）＝150xD.240x＝150（x＋12）

??+12??

4.如24圖0①1，50“燕幾240”即15宴0幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思

設計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每

張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖②給出了《燕幾圖》

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中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，

則y與x的關系可以表示為（）

第4題圖

A.y＝3xB.y＝4xC.y＝3x＋1D.y＝4x＋1

5.（2024甘肅省卷）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算

經》中出現的《田積表》部分如圖①所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀

展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農田

面積的測量效率.如圖②是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步

來表示，A區域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為

（15，16），那么有序數對記為（12，17）對應的田地面積為（）

第5題圖

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

6.《九章算術》被稱為人類科學史上應用數學的“算經之首”.書中記載：“今

有戶不知高、廣，竿不知長短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、

廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比

門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門

高、寬和對角線的長各是多少（如圖）？答：門高．、寬．和對．角．線．的長分別是

尺.

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第6題圖

7.（2023甘肅省卷）如圖①，我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年

蘭州人段續的第一架水車創制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠

縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是

蘭州“水車之都”的象征.如圖②是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的

半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形

狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在

點A處離開水面，逆時針旋轉150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，

將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B

處（倒水）所經過的路程是米.（結果保留π）

第7題圖

8.（2024長春）《九章算術》是我國第一部自成體系的數學專著，其中“盈不

足術”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數、

金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3400錢；每人出300

錢，剩余100錢.問合伙人數和金價各是多少？請解答這個問題.

9.（2024臨夏州）根據背景素材，探索解決問題.

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平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF

背景素材

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經典的幾何

問題，旨在解決如何使用直尺和圓規將一個圓分成六等份的問題.

這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述.

已知條件點C與坐標原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標為（2，0）

①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作

弧，兩弧交于點P；

②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；

操作步驟③以CD的長為半徑，在☉P上順次截取

＝＝＝；

第9題圖

?④

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